Главная » Просмотр файлов » В.И. Денисов - Введение в электродинамику материальных сред (djvu)

В.И. Денисов - Введение в электродинамику материальных сред (djvu) (1129084), страница 2

Файл №1129084 В.И. Денисов - Введение в электродинамику материальных сред (djvu) (В.И. Денисов - Введение в электродинамику материальных сред (djvu)) 2 страницаВ.И. Денисов - Введение в электродинамику материальных сред (djvu) (1129084) страница 22019-05-11СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Тэк как напрякелнссти полей в пределах кеждого етоме очень существенно изменяются от точки к точка (в сотни миллионов реа', то заведомо ясно, что это решение представляло бы собой очень неоднородное по пространству пола, лотерее, ко всеиу прочему, зависело оы еще и от времени из-за весьма замысловатого теплового движения атомов.

Поэтоиу, с одна:.'. стороны, данное решение сиисмвалооь бы очень громоздким математическим выракеыием, что оущеотвекно ватруднвло бы его математический аывлиз. С другой оторопи, полученная информация о поле в веществе з громадном больиинотве олучаеш была бм избыточной, так как для ызученкя процеосов в вещеотве зачастую доствточыо зыать усредненные по ыекотороиу мвдоыу объему велмчиыы. Болев того, любой макроакопичеокий прибор в связи о ковечныни раамерами датчиков, де и любая квантовая система, не в состоянии измерить напрякевыость поля ш некоторой точке и в некотормй момент времени и дают ынЩормацию только о величине полн, усредненаого по некоторым более илм менее мелим объемам пространства и малым промекуткан времени.

Поэтому для больикнства практических прклокений полученыое точное решение все рввно пришлось бы огрублять, усредняя по характерным ыалоцу объему и малому промекутку времени. Все зто наглядно свидетельствует о том, что длн описания алектродинамнческих процессов з веществе уравнения (1.1) микроскопической злектродннамикн, содеркащие точные значения полей, долтны быть заменены другими уравнениями, которые бы содеркали не значения ыапрякенностей полей з данной точке и в данный момент времени, а некие средние напрякенностн, получаемые усреднением точных аначений по характерным палому объему и малому пронекутку времени.

Раздел злектродинамнкк, оперирующий уревнанняни, полученными на основе такого подхода, к называется накроскопической злектродинаннкой. Э 2. ус ение аннану Максвелла по ызически бескоыечыо малым объе к и ме т в аманн Основные уравнения иакроскопмческой электродннамаки, как иы выпснмли, могут быть получены иа уравыеннй Максвелла (1.1) путем усреднения всех зходящкх в них величин по некоторону достаточно малому объену пространства и характерному промекугку времеви.

Такой переход от микроскопических уравненкй к макроокопическим впервые был осущестзлен а 1902 г. Г.А.Лоренцем. Суцественвын моментом при получении уравнений макроскопичаакой злектродннамики нзляатся определение понятий физически бесконечно малого объема и харак*ерного промелутка времени. Эти величины долины быть выбраны так, чтобы после усреднания пс ыим исчезли всв быстрые иаменения напрюкеныостей алектромагннтных полей в пространстве и времени, обуслонленыые атомно-молекулярным строением вещества и,вместе с тем,сохравились все характерные черты изучаемого электродинвиичеокого зеленин. Стоюдв непосредственно следует, что линейный размер Г, фкаическы бесконечко малого объема долкеы быть значительно больше величины ореднего мекатомного расстояния сс и значительно меыьие величины 1.

, характеризующей мекроскопические условия задвчм (см,рыс ° 1): а «сс «1 В качестве макроскопического параметра 1, н зевисимости от контекста решаемой задачи, может выступать наименьшая из следующих величин: длина волны электромагнитного излучения, линейный размер области, заннтой веществом, харэктерыое расстояние, на котором прояэлнется неоднородность вневнего поля и т.п. рис.

1. Соотноиение мекку макроскопическим парамет- 3 ои аедачи 1 , длиной ребра С, физически ескоыечно малого кубе и среднйй меиатомним расстоянием сх э веществе Совериенно аналогично в качестве Физически бесконечно малого промеиутка времени 'С выберем величину, которая была бы "10- зыечытельно больше периода Т изменения инкрополей, обусловленных атомно-молекулярным стровнывм и тепловым движением вещества и знвчктельно меньше характерного макроскопического периоде Т , например, периода изменения внешнего поля: «~ «Т. о Операцию усреднвкыя некоторой иикроскопнческой величины Щс) по физически бесконечно малым объему пространства (например, кубу, как не рнс.1) и промежутку зремвни будем обозначать ломаными скобками (~ ) В,+т (2.1) й-г причем центр фиаически бесконечно малого объеме М (например, куба или шаре) для определенности будем счита*ь помещенным в точку т- - ~ .

В результате такого усреднения все резкие изменения микроскопической величиыы у в пространстве и времени, обусловленныв атомно-молекулярным строением веществе, взаимно компенсируются, в резуль~ате чего усредненная функция (~ ) будет харзктвриаовать мекроскопкческое (сглаженное) состояние этой величины. Следует отметить, что в макроскопнческой теории после усреднения лсвх величин по физически бесконечно малым объему и промежутку времени мы ужа не вправе интересоваться детелями электродинамических нвлвннй на расстояниях меньша Г, и отстоящих друг от друга на время меньшее, чем Г .

Говоря иными слоламн, в иакроскопической теории Я, и 'й'~ являются минимально зозможныии расстоянием и проиежутком времени. Выясним теперь, что происходит, если мы усредняем по физически бесконечно малым объему и промежутку времени проиаводные от некоторой микроскопической величины ~ (т >х ) . Усредним, например, Э~/Э~ .

В соответствии с принятым определением (2.1) имеем " аУЯ-,1) -11- с у(т; х +'С) — у(т;и -Ю ) 2т праизводнуш по времени ~ от ( ~ ~ т.+х ~ э~,.~Я у — -' — '(з~/~и~-,)- о,-т (/ ч йычислим теперь э М, — (~) = 1 ГМГНРА т)-ИГЕ.-'и) С~навивая дзс последних выражения, ныдим, что э~ ъ (ж) = ~ж(~)- Совершенно аналогично можно поневать, что (2.2) (~ч.а.с( ~ ) = ут.сь3 (~) . (2 3) Таким обрезом, операции взятия честных производных по ноординетаи и времени переставимы с операцией (2.1) усреднения.

Следует отметить, что определение (2.1) операции усреднения не является универсальным и применимо только при изучении простейших задач ыакроскопической электродинамики, когда величина (~ ) слабо зависит от выбора форыы Щизичесни бесконечно малого объема и не изыеыяется при смеиеыии центра этого объема на расотояыие порядка меиатомного расстояния. Если зти условия нв выполыяются, то усреднение по физически бесконечно малым объеиу и проме-. жутку времени производят, используя неноторую весовую Функцию (): 12- те+ ' (~> - ' Й~/ ~~~1~ко~~' 2+($ М)~ Е„„,(т;й = е~т,х), Н „„~~(г,й) = )хЯЦ.

В рвзультата получим слвдующую систему уравнений: у ае 4х-. 1.016 = — — + — 1, с М с 1 сМь т-обе = — — — з а~ сйл'6. = О, ~2.Ф) ойдо Е = ФХд В качестве весовой функции обычно выбирается функцыя Гаусса. По л нашем курса, при изучении общих звнономврноствй мвкроскопической злвктродинамикы, такая степана общности не потребуется и мы будем использовать определение (2.1) ( — ) = — (~) .ау а эу ац.

~а~~~ = м Таким образом, операции заятия частных производных по координатам и зрвмвяи з иакроскопнческой алвктродинамикв перествзимы с опврацивй усреднения. Прозадвм усрадквнив микроскопичвских ураннений Макснвлла по фиаичвски бесконечно малым объему и промвкутку времени. Лля этого урвзнения (1.1) удобно записать з несколько ином вида, вводя для нвпряквнноствй иикрополей Е и Н полые обоаначенмя: ~спинам также и днфференциельыый вакон сохранения заряда а~ — + сЬ~ = О, (2. 5) а~ з тарый является следствкем системы уравнений (2.Ф). Учтем теперь, что в любом вещеотве заряженные частицы моут находиться как в свободном состоянкн, так к в связанном < входить в состав атома или молекулы).

Первые мз них под дейстзнаи внешних полей могут перемещаться не внечительные реостоякия, в то время как движение вторых ограниченно пределами допуокаамнми полем атома или молекулы. В соответствии с атим полную плотность ааряда з веществе мы можем разделить не две чести, выделив явно плотности свободных зерядоз () о и свявакннх с еерндоз () й„ (2.б) Т.ссс| рослсвскис зсркдсв предполагает, что ыы полностью ыс«люч ск из реаомотрения электродкнамические процессы, при которых рллы переходят из одной группы в другую (например, пробой сс|лсктрнка и т.п.).

Тзк как всякое движение свободных ы свя- 1 оных верядов сопровождается появлением плотностк токе, то с лную плотность тока ) иы также можем представить з виде суммы плотностей токов свободных и связанных заряДов: / /сб .)саяе ' (2.7) Нлодует отметить, что разделение зарядов на свободные и свяаанаые в ряде случаев произвести достаточно сложно, тек как прк определонньсс условиях (особенно при наличии высокочастотных знекних полей) различна между поведением свободных и связевыых зарядов может практически отсутствовать. Поэтому применять уравзспив и соотноиения макроскопической злектродинеыины н теккм зсдачаи следует крайне осторожно. Поскольку днфференцнельыый зекоы сохранения ааряда (2.5) э никроскопической алектродинамике применим, вообще говоря, к сждой отдельно взятой частице, то очевидно, что сн будет вы- ~ впиться независимо кек для свободных, так и для связанных зе- ~ асв: а~,, — +дчв=О м с ар.,„; — + ДЫУв =О.

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
3,78 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6367
Авторов
на СтудИзбе
309
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее