Главная » Просмотр файлов » Б.М. Будак, А.А. Самарский, А.Н. Тихонов - Сборник задач по математической физике (1979)

Б.М. Будак, А.А. Самарский, А.Н. Тихонов - Сборник задач по математической физике (1979) (1127884), страница 94

Файл №1127884 Б.М. Будак, А.А. Самарский, А.Н. Тихонов - Сборник задач по математической физике (1979) (Б.М. Будак, А.А. Самарский, А.Н. Тихонов - Сборник задач по математической физике (1979)) 94 страницаБ.М. Будак, А.А. Самарский, А.Н. Тихонов - Сборник задач по математической физике (1979) (1127884) страница 942019-05-11СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 94)

В цилиндрической системе координат (а, ф, р) а) длв поля электрического типа (Н =0) дг(/ Ег дгт дг(/ Ер — — —, дрда' !й дН Нр — — — —, дф ' (4) — ей д(/' Ер р дч дтН' Нр дрдг ' 7(к В сферической системе координат имеем: а) аля поля электрического типа (Н =0) ! дтН г дгдб ' — !й дУ На = —. таш Е дф ' ! даН +Фа(/, Е .= — =, р дфда' д(/ Н = — Й— др б) для поля магнитного типа (Еа — — О) имеем: Е' О, а Е' =!Д вЂ”, ИГ в д.

г Н . ) йг(/ Н' а даа ' ' р гарда 1 дти Еч = —. г мп е дг дгр (!) гй дО Не=в г дЕ тп. кплвннния эллиптичнского типа причем и и и' удовлетворяют уравнеишо ди !д/ди! !ди — + — -- ! р — ) + — — + «си=о, дзз р др ~ др! рз дфз (6) илн Л!/+Ж/=О, и = п, и' = и'. з' зт Отсюда сразу видно, что В сферическом случае и~п, » и чьп;. У к а з а н и е. Для доказательства основного утверждения задачи надо подставить выразкения для составляющих полей через и (или и') в уравнения Максвелла, расписанные в ортогональной криволинейной системе координат (см. задачу 66), и потребовать их выполнения; нз етого требования следует уравнение лля (/ (илн и'). /Ри ! ди !и!з ! ди' 71. Ез=«зи+ —,, Ез= — — + — —.—— дх', ' Ьз дх,дхз с Ьз дхз ' 1 дзи кзр ! ди' Ез=-- Ьз дх,дхз с Ьз дхз ' ди !«~! ди ! ди Н, «зи+ —,, Н.= — — --- — + — —, дх', ' юр Ьз дхв Ьз д.тздхз ' зс«з 1 ди 1 Фи' Н,= — — — + — —, ыр Ьз дхз Ьз дх,дх„' где и и и' †решен уравнения дзи ! Гд Ьз ди д Ьз ди! + Г + 1+«зи 0 дхз /,Ьз Гдх, Ь, дх, дх, Ь, дхз! врш' чпор сз сз йиз-!- «зиз — — О, пз — (з=1, 2).

з из г У к а з а н и е. Па границе сред 1 и 2 тангенциальные составлязошие вектора напряженности электрического поля и вектора напряженности магнитного поля, в данном случае Ев, Ещ, Нв, Нч„должны быть непрерывны, Указание. См. задачу 70. 72. На границе раздела двух сред прн г=а должны выполняться условия «з «9 «! «з — з и, = — ' из, — ' и,' = — из, ГИ Рз Рз Рз диз диз д(/; диз дг дг ' дг дг ' где значок 1 нлн 2 означает номер срелы (1 при г ~ а, 2 при г ~ а), «з н «з определяются по формуле / з азизы . Епоз!ззте сз Функции и и из удовлетворяют уравнению згт(/з ! д / ди~ ! 1 дзи — + —.— - ~з)па — ~~+ —.— — +«зиз=О, з=1, 2, д 'шзде~.

дз/ И З дчд так что ОТВЕТЫ, УКАЗАНИЯ Н РЕШЕНИЯ 73. Ук аз анке. Воспользоваться аехторной формулой гйч !аЬ[=(Ь го1 и) — (а го( Ь) и формулой Остроградского. 74. Решение. В формуле '1 [ и' го1 го( (У вЂ” (У го! го1 иг] г(т= ~ ( (У го! иг! — [иг го( (У] ) и г(о гхаг полагаем: ИУ а), где <р — а — произвольный постоянный вектор. ВычиВ слепня дают: го! )У=[йгзб~р, а], го( го( Иг=аМФ+йгаб (а йтаб~р), (У го1 го1 Иг= а [Ьгф(У вЂ” йгай <р б!У (У]+ МУ [(о йгаб <р) (У], [)У го((У]п=[го1 (У, и] Иг [(Уго( Иг] и [(У] йтаб <р, а]] (Аа) (йгаб ~р, и) — (Айгзб ф) (ап). В силу формулы Остроградского ~ гйч [(айгаб ~р) (У] г(т ~ ((Уп)(йгад фа) бг.

х Под знаком поверхностного интеграла в формуле (1) стоит выражение Уга, где Е (У(агад ир, и) — (6 йгаб гр) и — [го1 (У, и] гр+((Уп) йгаб гр= ((Уп)агабф+[йгабф[(Уи]]+[и го1 (У] р. (3) Ппаынтетральное выражение. стоящее в левой части, имеет вид Фа, где Ф =(го( ггй (у — Ьэ(у) ~р+ гтаб ~р гйч (у. Вектор а является, таким обрамж, общим множителем для всех членге формулы (!), и так как он произволен, то на него можно сократить; в результате мы получаем формулу (4) если точка Ме не принадлежит области Т.

Если же точка Ма находится внутри Т, то мы опишем нокруг этой точки небольшую п)еру Хе радиусом в и применим формулу (4) к области Т вЂ” Те, ограниченной поверхностями Е н Ха. Опеннм величину Р на Еа. Заметим, что У! 1 ! йтаб~Р (х —— !1 — — УЬ ! ~Р !х пмч — и, <Р [и ~ —. е ! г У1 е з' ' з г Поэтому Р~и —— ~-- — !Ь [ф(е) [((Уп) и+[и [(Уп]Ц вЂ” [го1 (Уи] ф(в)~ .— У1 (У и, следовательно, !пн ] Рйг=4п(У(Ма). е зх е ЧГЬ УРАВНЕНИЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ТИПА Поскольку 1пп ) Ф от=О, то мы получаем в пределе е ет 1 Г 0(М )= — Фо(т — — ([ Ео(о 4л ) или 1 Г (г'(Мо) = — ~ «(го( гог (г — АоЕУ) ф+йгад ф ойч Ю) о(т -ю') т — — ~ «((Гп) йтад ф+ [[и(Г) агао) ф]+[л го( О) ф) о(ои.

(б) ! 4л, 76. 1 Г Жд= — '— — — «(йод [лН] ф+ [[лЕ) йгаб ф] -]-(лЕ) йгаб ф] йт, 1 Г 4л й) Н(Мо)= — - () йгаб ф] Ео+ — «)йое . лЕ] — ЦлН] йгаб ф] — (иН) йгаг) ф) г)о. 1 Г 1 с ) 4л ~ е'аг ю .г — ю р= —, й=--т'е)г, й,= —. г ' с с где Указан н е. В обшей формуле (5) в ответе 74 положить охлвететаенно Н=Е н (Г=Н. Во втором случае справа появляется слагаемое ) ]л)]фйг, Е которое следует преобразовать к объемному интегралу с помощью формулы )г [и)] ф йт = )г « — (/ йгаб ф] +ф го( 1) йг (1) Е т Для ее доказательства надо умножить обе части на произвольный вектор а н попользовать соотношения [л)] аф= и [гл] ф. Йч [)а ф] = а ф го( / — (/ го( аф) = а (ф го1 у — [( йгад ф] ), так что )г а [и/1 фон= )г б)ч(/, аф] г)т=а ~ (фго1/ — [)йгадф]) г(с.

т г Отсюда в силу произвольности а н следует (1). 2. Распространение электромагнитных волн и яолебаиия в резонаторах 76. Направим ось а пнлиндрнческой системы координат р, ф, а вдоль оси пилиндра. Пусть а, Р, о — оарзметры окружающей среды. Существуют волны вида Е Ее — ьхз+гоие — р(о) (И~О) Н=Нео + о РШ) (])) О), 640 ОТВЕТЫ, УКАЗАНИЯ И РЕШЕНИЯ т. е. волны затухакоцне. Здесь приняты обозначения причем Ай сй Ео = —, Нов= — — Еор р' юр рю Вй Еое= Нор. Нор= —, Ас ' р' где А н  — постоянные множители, ермо 4 па)но Ао= — — 1, й = — а — 1(). со со со Если в=1, р=!, а=б (вакуум), та й= — Ао — волны вдоль такога провода с распрастран шатоя со скоростью светы Е=Еерем — а»~, Е Ай» о ° ар= Р Вйо Но = р Р Н=Н»л~нм "»', Еое=!"вр 77.

Репрев не. Пусть е». р», а,— характеристики провода, в», ро, нов карактеристики окружающей среды. Выберем цилиндрическую систему координат (р, 42, х), направив ось а вдоль асн цилиндра и поместив начало координат иа асн цилиндра. 2 Обозначая П =и, П» о и предполагая, что зависимость и и о от а дается множителем ерт-, т. е. и=и»о'т', о=ооерт» и т. д., получаем после сокращения на этот множитель о о ру дио (о42 доо о дио (ыр доо Е»=Р»ио. Еор= -- — — — —, Ер=(у — +— рд(р с др' др ср др' о о !А»с дио 17 доо о (й»с ! дио дпо Н", р»„о, Н'„',— + ... Н,",— +17 тор др Р дор' ир Р дру др' где Р' й' — уо, А'= — — 1, функции оро22 .

4нарго со с" но=а(2(Р, Ч! н по= 0») (Р, 2Р), где и и () — постоянные, »р(р, ор) — решение уравнения 1 д! д2)1 1 д»2) — — ~р — 1+ .; —, + 221=0. р др( др/ ро д2ро Отсюда находим частные решения вида ( Хо(РР1е'ов ант»Ри цилнндРа, (Н„" 0»Р)еоое вне цилиндра. р'е»р»ио+ 1бноаороюо+ арюо и= 2со Ео — — (Ео„, Ео, О), Р' е»рооп+ )бп»пор»о!2 — врио 2со 2 Но=(Н»р Ное О) ОГГ, УРАВНЕНИЯ ВЛЛИПТИЧРСКОГО ТИПА ПодставлЯЯ выРаженне дла зул в фоРмУлы (1) и (2), полУчаем. внутри цилиндра Ео а роу (р р аглч Но и р»у (» р) оглв Ео ~ — — а )л (ргр)+ ар~щ 6 Х„'(р,р)1ег~е, ул (й",срг ар~ Ео =( з"~ й Х (р р)+ гур а о' (р р)~оглв ср йоса '=~ — а'( р)+ ~'(р+™т соргр вне цилиндра Е",=а,р„н„(р~) сг Н;=й,р";Н„г~(р р)агле, Ее ( ~ (хн (рхр)+(ур а Н (розг)е е йосп Нов=~ — сс Н~~' (рЯ+(ур бзН'„~г (р р)~ сын, 1-!а границе при р=а должны быть непрерывно тангенциальные составляющие Е н Н.

Это дает четыре однородных уравнения с четырьмя неизвестными аг, ао, йг и ро. Приравнивая определитель системы нулю, получаем дисперснонное уравнение относительно у где з=р,а, Ч=рзо, а в радиус цилиндра. Зто уравнение имеет бесчисленное множество корней у„ (см [Зо), стр. 460) для основной волны л=й днсперснопное уравнение распадается на двз уравнения: ЧНоо (т)) (;рг Соо (С) Н(о(Ч) й)р о М) ЧНО' (Ч) рт (о(о(ь) (6) Н',о(Ч) Н ог(с) Первое из ннх определяет допустимые волны магнитного типа, в второе— волны электрического типа.

78. Пусть 2 — поверхность трубы, 3 — ее перпендикулярное сечение. С— граница 3. Направим ось з параллельно образующей трубы. Зависимость от времени е-гмг. ОТВЕТЫ. УКАЗАНИЯ И РРШИНИЯ Любое поле внутри аолновода можно представить в виде суммы полей электрического типа (11»=О) и магнитного типа (Е»=О), каждое иэ которых определяется г-компонентой соответствующего вектора Герца (см. задачу 69) Если О»=0, то, полагая П» = П, получаем задачу для скалярной функции АП+я»П О внутри 2 ~й= — 1, от' П О наХ Если Е» = О, то П' = П' и АП'+й»П' О внутри Х, дП' — =0 на 2.

Характеристики

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6430
Авторов
на СтудИзбе
306
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее