Г.С. Кринчик - Физика магнитных явлений (1127398), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Поэтому значения д-фактора в кристаллах с такимп попами значительно отличаются от 2 (орбитальный момент далек от полного замораживания), а также наблюдается ярко выраженная анизотропня д-фактора. Ь соединениях с Ге'~ наблюдались значения д ~ = 9, пс = О, типичные значения в соединениях с Соз ' д! = 6, й'з = 3 и т. д. И наконец, наибольшие отличия д-фактора от 2 и его анизотроппя наблюдаются в соединениях с редкоземельными ионами прн низких температурах, поскольку здесь орбитальный момент принимает непосредственное участие в формировании магнитного момента иона, и в области температур, где йТ становится сравнимо с кристаллическим расщеплением основного уровня, все обсуждавшиеся эффекты кристаллического поля проявляются в полной мере. Например, для ионов ТЬ" типичные значения ив=18, йгсмО, для ионов Пуз - наблюдались случаи д;! = 10,8, дз с 0,6, а также д, = 1,6, йь == 10,0 и т.
д. Глава 2 ФЕРРОМАГНЕТИЗМ й 2.1. ТЕОРИЯ МОЛЕКУЛЯРНОГО ПОЛЯ ВЕЙССА Рассматривая простую модель ферромагнетика — классический идеальный газ атомных магнитных моментов,— можно выяснить необходимые условия для появления спонтанной намагниченности.
Из Л' атомов этого газа соответственно двум возможным проекциям спина выделим г «правых» и Н г=! «левых» спинов. Относительная намагниченность равна Г, г — 1 2т — р =- Гм Л1 М (2.1.1) т. е. г 1 — = — (1 — у), Ж 2 1 — -- — (1 — у). 1У 2 ~Я~ Ж1 (2.1.2) имеем 5= а!п — ' ,Ч! г1 Е По формуле Стирлинга !пп! мп(1па — 1) н, используя (2.!.1), находим Р = — Т5 — — — ХЯТ [(! -'- у)!п(1 — у) --, (1 — у)!п (1 — у)]. (2.1.3) 2 Из условия минимума выражения (2.1.3) у=О, т. е.
самопроизвольная намагниченность отсутствует. Для возможности ее существования даже в нашей упрощенной модели необходима зависимость внутренней энергии ферромагне- 77 Для получения магнитного уравнения состояния 7=[(Н, Т) необходимо определить один из термодинамических потенциалов системы, например свободную энергию газа Т=Š— Т5 как функцию Го и найти ее минимУм.
Рассмотрим случай отсутствия внешнего поля (Н=О) и предположим сначала, что Е(р) =О, т. е. г"= — Т5. Учитывая, что 5=1 1ц (Р', где В' — вероятность данного состояния, равная чнслу возможных способов осуществления состояния с заданным у, т. е. тика Е от у. Вводя представление о молекулярном поле 111, постулнруем квадратичную зависимость, так как состояние ферромагнетика не меняется при изменении направления намагничен- ности 4е' Е= — И,у'= — 7,—, Ф (2.1.4) где 7~)0 — коэффициент пропорциональности, имеющий размерность энергии.
Знак минус указывает на то, что минимуму соответствует максимальное значение у= ~-1, т. е, полное магнитное насыщение. В этом случае свободная энергия (2.1.3) примет впд Г= — МТ((! — , 'у)!п(1 —; — у) -;(1 — у) !п(1 — уЦ вЂ” Л1),у', (2.1.5) 1 2 и условие минимума (2.1.5) дает 47,у 1 1+у АТ 1 — у нли у=и (~ д~, (2.1.6) где  — величина, имеющая размерность температуры и равная 1 (2.1.7) у Уравнение (2.17) проще всего проанализировать графически. Определим у как точку пересечения прямых (2.1.8) уТ при различных температурах с кривой 1+у 1 — у Из рисунка 2.1 видно, что решение уравнения (2.!.6) носит принципиально различный характер в зависимости от того, будет ли температура больше или меньше характеристической температуры 6, определяемой из условий совпадения прямой (2.1.8) с касательной к кривой (2.1.9) в точке у=у=Π— (1п " )~ = 2= — '.
(2.1.10) При температурах Т<В термодинамически устойчивому состояд~у ншо ~ )0~ соответствует отличная от нуля самопроизвольду~ ная намагниченность. Прямая (2.1.8) пересекает кривую (2.1.9) в трех точках, одна нз которых соответствует значению в=О, а две другие — отличным от нуля значениям у. Легко показать, кто в этой области температур состояние с у=О является неустойчивым, так как — = Ы(т — Е)< О д~л ВУ' э-о при Т(В и соответствуетне минимуму, а максимуму свободной энергии. ТхВ 7=В Прп температурах выше температуры 6 состояние термодинамического равновесия осуществляется толь- 0 ко при 0=0. Таким образом, если ОВ энергия ферромагнетика за- / висит от намагниченности по (2.1.5), то он обладает спонтанным магнитным мо- Рис.
2.1 ментом. С ростом температуры от О'К до 6 величина этого момента изменяется по закону (2.1.6) от максимального значения у=! до у=О. Из опыта известно, что многие ферромагнитные металлы (Ее, Со, й)1, Щ имеют температуру Кюри 1О' 'К, поэтому для энгргии У, получаем величину порядка .7, — /г6 — 10-м 10' — 10г м эрг — 0,1 эВ. Если бы мы строили нашу теорию, рассматривая классический ланжевеновский газ (з 1.5) с учетом магнитного дипольного взаимодействия, то 7~ не превышала бы 10 м эрг, следовательно, наблюдаемые ветичпны 6 не могут быть объяснены магнитными взаимодействиями. Френкель [2! и Гейзенберг 13] показали, что это, так называемое обменное, взаимодействие имеет квантовомеханическую природу и электростатическое, а не магнитное происхождение.
Графическое изображение 0(Т10) приведено на рис. 2.2. Здесь же нанесены экспериментальные данные для реальных ферромагнитных металлов. Из сравнения видно, что теория дает правильное качественное описание температурной зависимости спонтанной намагниченности ферромагнетика. Из (2,1.7) можно получить асимптотические законы для Т, близких к й и к О'К. А именно вблизи точки Кюри (0«1) ~.= Ъ ~уТ вЂ” '(Е> — Т). (2.!.11) у е где Тв,=.урв — намагниченность насыщения при О'К. 79 В случае низких температур получаем /з = /зю(1 — 2е — юе/и), (2.1.12) Эксперимент показывает, что приближение к 1=.! описывается степенной зависимостью, но, как правило, показатель не '/,, а 1/а, а в области низких температур наблюдаются наибольшие расхождения.
При квантовомеханическом рассмотрении задачи (см. 22.4) 08 доказывается, что в области низких температур выполняется не зависимость (2.1.12), а закон Блоха. При наличии внешнего 1/т/ магнитного поля в выражение для свободной энергии Г вводится дополнительный 02 член — (/вН) = — /1//ьвуН. Тогда условие минимума (2 1.5), вместо (2.!.7) дает Фо /О 0 0 02 Г)т/ 08 08 20 цв / о Рвц1 у=и ' — у- — ~= 1Т АТ) = в ~ — "' ( — "~ е — л)].
Рис. 2.2. Температурная аависимость самопровзвольиоа намагниченности прн О=О для случаев / '/,, /=1, /=со (сплошные кривые) (2.1.13) Из формулы (2.1.13) видна формальная возможность введения молекулярного поли плц поля Вейсса: ае Н.„., = — у= ю/з, нв (2.1.14) 80 пропорционального намагниченности /н (коэффициент пропорциональности го носит название постоянной молекулярного поля). Кроме того, из (2.1.13) вытекает, что при Т=О' К имеем у= 1 пли /аю=Хрв. Таким образом, прн О' К любое слабое иоле снимает вырождение по направлению и намагничивает ферромагнетик до насыщения.
С повышением температуры, если Т не очень близка к ет, в слабых полях (Н«Н„) намагниченность практически равна своему значению из (2.1.6), меньшему, чем насыщение /иь С ростом Н намагниченность монотонно возрастает и при Н оо стремится к /чю. Однако оценка величины молекулярного поля из соотношения ни 1О те 1Оа рвН вЂ” /г1Э, Н вЂ”.— — = = 1О' э Рв 1О показывает, что в обычных лабораторных полях ( 10» Э) при температурах, далеких от температуры Кюри, величина этого истинного или парапроцессного намагничивания очень мала.
Введение понятия молекулярного поля позволяет тотчас же обобщить все выводы теории парамагнетизма на случай ферромагнетизма. Так, вместо формулы Ланжевена (1.5.2) получаем (2.1.15) 7 = й! р Ь ~ р — ') = Ж р 1. (а). (2.!.16) Для нахождения уравнения состояния теперь необходимо решить два уравнения Р = Л! р С (а), 7 = —. (2.1.17) ию Критическую температуру Т, определяем из равенства производных в точке а = 0: Сз» Используя разложение функции Ланжевена при малых и (а<<!), т.
е. в случае малых намагниченностей и высоких температур, получим закон изменения 1(Т) выше точки Кюри, закон Кюри — Вейсса: жя' (Н, л/и'и 3»Т 3»Т — У Иа м (2.1.20) 7= С Н, Т-Е (2.1.21) (2.1.22) 81 Поскольку Н )) Н, мы можем написать Оценим величину Н для Ге: Н =, р = 2,2рв, В = 1063'К, Н вЂ” — 2,! 10' Э. з»н Фя~ С = — константа Кюри — Вейсса. 3» Далее, для восприимчивости получаем С Х= Т вЂ” 8 (2.1.18) (2.1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
