Г.С. Кринчик - Физика магнитных явлений (1127398), страница 15
Текст из файла (страница 15)
19) Этот результат качественно согласуется с экспериментальной зависимостью восприимчивости ферромагнетиков от температуры в парамагнитной об.части. При использовании формулы (2.1.15) с функцией Бриллюэна полччаем У(Т) = /Уйрв УВ~ (х) = Узо В~ 1,, (Н вЂ” шу)) . ( Уо Ив Рассмотрим асниптотпческие случаи: Случай высоких температур и малых полей (х с.1). В ° У+1 У-1 3У ~-3У+1 о Во(х) = " х— ЗУ ЗУ 30Уо (2.1.23) (2.1.24) У+1 " Уярв ° 1 -' "--'1 (2.1.25) Разрешая (2.1.25) относительно У, получаем закон парамагнитной восприимчивости для ферромагнетика, аналогичный (2.1.21), где ~а нв (~т ) ~а нв (~ ) (2.126) Зо ' За При У = 1/2 и д = 2 формулы (2.1.26) переходят в (2.1.22).
Случай низких температур (Т вЂ” О, У/Узо -о-1). У 1 = 1 — — ехр ~ — — ). 3 Е Случай Т вЂ” й, У/Узо « 1. (2.1.27) .82 У ~о ИО (У вЂ”;()о ОŠ— то Š— т — — ~ при (;1 УЗ, 3 (у —,1) в~до Е е У- ( — Т)ч. (2.1.28) Иа рисунке 2.2 приведены кривые (2.1.23) для /=со, У=1 и У='/о, а также экспериментальные точки для Я и Ге. Из сравнения теории и эксперимента видно, что наилучшее совпадение в области не очень низких температур дает кривая с У='/, н при д-2. Это указывает на то, что в Ге и 1ч! основными носителями магнетизма явчяются электронные спины.
Теория молекулярного поля (ТМП) дает верную качественную картину некоторых важных свойств ферромагнетнка, а именно: предсказывает существование спонтанной намагниченности, объясняет ее температурну1о зависимость, высокотемпературный ход воспринмчивости и теплоемкость. Однако количественного согласия теории с экспериментом для у(Т) нет ни в области низких температур, нп для температур вблизи точки Кюри. Кроме того, в первоначальной теория Вейсса, в которой рассматривалпсь только магнитные и дппольные взаимодействия меж- ду отдельными классическими магнитиками, для величины 9 получались значения -0,1'К, что гораздо ниже наблюдаемых температур Кюри.
Правильный порядок 6 можно объяснить только при квантовомеханическом рассмотрении. Одним из достоинств ТМП является то, что она дает определенную картину поведения ферромагнетика в критической области, но эта картина требует дальнейшего уточнения. Фазовый переход из ферромагнитного состояния в парамагнитное является частным счучаем переходов 1! рода, к которым также относятся и дпугие переходы, связанные с появлением в системе упорядочнвания .
Появление общих закономерностей у несхожих физических объектов указывает на наличие общих свойств систем многих частиц, не зависящих от природы изучаемого объекта. Это можно проиллюстрировать на примере простого термодинамического рассмотрения, сравнивая энтропию и внутреннюю энергию системы. Энтропия связана со степенью беспорядка, и чем хаотичнее распределение, тем энтропия больше.
Внутренняя энергия Е минимальна при упорядоченном расположении частиц. Устойчивость системы, находящейся в данном объеме, определяется при разных температурах минимумом свободной энергии Г=Š— ТБ. При низких температурах определяющим является первое слагаемое и система упорядочена, при высоких — второе и упорядочение исчезает. Уравновешивание этих двух тенденций — упорядочпвающей «энергетической» и разупорядочивающей «энтропийной» вЂ” определяет температуру перехода.
Оказывается, что эта температура имеет порядок характерной энергии взаимодействия между частицами, а так как другой много большей характерной энергии нет, то нет и «малого» параметра — в этом и состоит основная трудность теории фазовых переходов. Появление упорядочения хотя и вызывается взаимодействием частиц, но не связано с конкретным видом взаимодействия, а определяется свойствами системы. Возникает естественное предположение, что специфика данной системы — характер сил взаимодействия между составляющими ее частицами — определяет температуру фазового перехода, в то время как поведение различных термодинампческих величин вблизи точки перехода является общим свойством всех систем многих частиц, К настоящему времени получены точные решения многочастичной задачи для одномерной модели Каца и двумерной модели Изинга.
Модель Изпнга основана на трех основных предположениях: 1) упорядочивающиеся объекты фиксированы в узлах кристаллической решетки; Упорядочение расположения элементарных магнитньж моментов в ммиферромагнетиках, упорядочение липольных моментов в узлах регпеткн (сегиетоэлектраки), упорядочение состояний электронов а сверхпроводннках, атомов гелвя в случае сверхтекучести и т.
п. В своей теории Ландау пренебрегает всеми флуктуациями намагниченности, т. е. величинами типа !(г) — <7>, и вычисляет величину самосогласованного поля пз условия минимума термодинамцческого потенциала, что дает ЬТЗ Н (2.1.30) при Н=О Т(а — ' ЬР) = О, (2.1.31) (2.1.32) Ландау выбрал простейшую форму функции а('Т), удовлетворяющей требованиям (2.1.32) вблизи Тд (Ь>0) а > О, Т > Ть; а < О, Т < Та а( )=с т — т, т, (2.1.33) 2) каждый объект может находиться лишь в двух состояниях о;= ч=1; 3) учитывается взаимодействие лишь между расположенными по соседству объектами, т.
е. Е= —.)~',а,о;, где 1 и 1 — соседи ние узлы решетки. В 1944 г. Онсагер [41 получил точное решение для двумерной модели Изинга: при Т<Т„система упорядочена, при Т>Тх не упорядочена: ЬТх=У/агс19' ()/2 — 1); магнитный момент Т- (Т вЂ” Та) "", теплоем- кость С-1п [(Т вЂ” Ть)(Ть1, т. е. имеет логарифмическую расходи- м ость. Д,тя трехмерной модели Изинга нет точного решения, но про- водятся численные расчеты на ЭВМ. Общая термодинамнческая теория фазовых переходов П рода была построена Ландау [5]. В применении к переходу ферромаг- нетнк — парамагнетик она дает то же, что и теория молекулярного поля Вейсса (ТМП), поскольку в теории Ландау также содержится предположение о наличии некоторого самосогласованного поля, и разложение термодинамического потенциала в ряд проводится по четным степеням этого поля, т.
е. намагниченности. Обычно достаточно ограничиться членами четвертого порядка Ф = — аР— Ы4 — НУ. (2.1.29) 2 4 Отсюда сразу получаем, что в нулевом внешнем поле 1 — (Т, — Т)а, где р = —. 2 (2.1.34) При Н~ О, а Т = Т, из (2.1.30) следует, что 1=- ( — ) ', где 6 = —. (2.1.36) При Т )Т и Н= 0 к= — — (Т вЂ” Та) — ' — закон Кюри — Вейсса; 1 а при Та Т, к= 2а Для теплоемкости теория Ландау дает конечный скачок в точке перехода. Экспериментальные исследования показали, что теория Ландау достаточно хорошо описывает поведение намагниченности феррои феррпмагнетиков в области перехода, за исключением узкого интервала температур, непосредственно примыкающего к точке Кюри. Опытные графики зависимости Н(1')Н в согласии с уравнением (21.30) представляют прямые линии.
Экстраполяция этих линий к Н=О позволяет наиболее простым способом получить значения самопроизвольной намагниченности 1: в области точки Кюри п величину точки Кюри. Величина 1,, как следует нз (2.1.32). численно равна 1 =~/ — а~Ь, поэтому этот предложенный Беловым [6) способ определения величин 1з п Т,называется методом термодннамических коэффициентов. Этот метод в настоящее время широко применяется при экспериментальных исследованиях ферро- и ферримагнетиков. При сравнении результатов теории Ландау н модели Изинга видим, что они не согласуются между собой.
На языке модели Изпнга легко понять, в чем смысл приближений термодинамической теории фазовых переходов. Оказывается, что если при расчете средней энергии Е заменить среднее от произведения случайных величин о;о; произведением средних о;оь то для модели Изинга получаются все результаты теории Ландау. Такая процедура усреднения справедлива для независимых случайных величин о~ н о1. Это допущение в действительности неверно, так как для 1)0 пары типа (а-1, +1) и ( — 1, — 1) имеют меньшую энергию, чем пары типа (-~-1, — 1), поэтому соседями узла решетки с о;=+1 будут скорее узлы с о,=+1, чем с о,= — 1. Восприимчивость можем получить путем дифференцирования 42.1.30) по полю к=— (2.1.36) дн а -~- зьтз Физически применяемое приближение состоит в замене действующего на а; «поля» ' — Х~) о;) его средним значением.
поэтому теория Ландау и является теорией самосогласованного поля. Эффективное поле, действующее на данную частицу, зависит от состояний окружающих ее частиц, т. е. оно с определенной вероятностью будет принимать различные значения, в то время как в методе самосогласованного поля вводится среднее поле, а отклонения от среднего, флуктуации не ) читываются.
Однако вблизи температуры фазового перехода флуктуации сально возрастают. Из термодинамической теории следует, что прп подходе к Т„радиус корреляции, т. е. расстояние, на котором связаны между собой флуктуации, становится бесконечным. Поэтому термодинамическая теория явлений упорядочивания должна быть справедлива там, где флуктуации еще малы, т.
е. не слишком близко к температуре перехода. Гинзбург и Леванюк [71 провели тщательное исследование и пришли к заключению, что теория Ландау справедлива прп условии (е!)>еея 1 ( Ь 32 п~ (,ьсьз ) где ЛС вЂ” скачок теплоемкости в точке перехода, Х вЂ” радиус корреляции, е=- (Т вЂ” Т,)|Тю й — постоянная Больцмана, Множитель л' в знаменателе указывает, что с ростом действия сил, а следовательно и радиуса корреляции, теория Ландау выполняется все лучше. Оценим величину ещ, для магнитных переходов в случае Ге: ЛС = 3 10т эрг/сма.град, ).„„„= 2А, а — '1() — -'. Большое распространение в последние годы получила так называемая теория масштабных преобразований (или теория подобна, плп скэплпнг-теория), которая, не претендуя на погпюе опцсанпе фазовых переходов, позволяет установить универсальные связи между поведением различных термодинамических величин вблизи температуры фазового перехода [8).
Предполагается, что детали взаимодействия на малых расстояниях могут влиять лишь на температуру перехода, которая сильно меняется от вещества к веществу и не может быть рассчитана в рамках теории подобия. В то же время поведение термодинамических величин вблизи температуры перехода обладает большой степенью универсальности и целиком определяется большими масштабами порядка так называемого радиуса корреляции, т.
е. характерным расстоянием, на которое распространяется связь между отклонениями термодпнамических величин от их средних значений. Эта связь также обусловливается взаимодействиями между частицами, но информация о состоянии объектов передается на большие расстояния — поряд- 86 6(Л" е, Л'н Н)= Лб (е, Н) (2.1.38) для любого чпсча Л. Все критические показатели могут быть определены через эти два параметра. С другой стороны, если определены два критических показателя, то можно определить параметры а, и ап н затем все остальные крнтические показатели, Рассмотрим поведение намагниченности вблизи критической точки (2.1.39) Продифференцируем обе части равенства (2.1.38) по Н' Лн дО(Л'е, Л нн) Лдб(а, Н) э Очнц) дц Л нуР,"е е Л"нН) Л7(е, Н).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
