Ч. Киттель - Введение в физику твёрдого тела (1127397), страница 132
Текст из файла (страница 132)
Все механизмы становятся неэффективными при температурах, когда процессы диффузии могут проходить со значительной скоростью. Когда диффузия происходит быстро, частицы микродисперсной фазы растворяются, облака растворенных атомов перемеща>отея вместе с дислокациями, ближний порядок после прохождения дислокаций восстанавливается, переползание дислокаций и отжиг ведут к уменьшению плотности дислокаций.
Остаточная зависящая от времени деформация называется ползучесгью. Необратимому движению предшествует предел упругости. При разработке сплавов, пригодных для использования при высоких температурах, основной задачей является значительное понижение скорости диффузионных процессов, с тем, чтобы указанные четыре механизма упрочнения сохраняли бы свою эффективность вплоть до высоких температур. Однако основной проблемой при создании твердых сплавов является пе прочность, а пластичность, отсутствие которой приводит к разрушению сплава.
ДИСЛОКАЦИИ И РОСТ КРИСТАЛЛОВ Франком и его сотрудниками было установлено, что в некоторых случаях дислокации могут играть определяющую роль в процессах роста кристаллов '). При выращивании кристаллов в условиях небольшого пересыщения (порядка 1%) было зи. мечено, что наблюдаемая скорость роста значительно превышает теоретически рассчитанную для идеального кристалла.
Объяснение наблюдаемой скорости роста дал Франк, исходя из дислокационных представлений. Теория роста идеальных кристаллов предсказывает, что прп росте кристалла из паров пересыщение (отношение данного давления паров к равновесному) должно быть порядка 10 для возникновения кристаллических зародышей, порядка 5 — для образования жидких капелек и около 1,5 — для создания на поверхности идеального кристалла двухмерных мономолекуляр- ') Длн тога чтобы получить исчерпывающее представление о рассматриваемом вопросе, см.
работы (181 и [Ш) Длинноцепочечные полимерные молекулы кристаллизуютси в плоские пластинки н ил~еют необычную картину кристаллизации; см. обзор Келлера (20). ьммжзамж а з 'Рис. 20.2!. Развитие спиральной «лесенки», образуюпзейся в результате пересечения винтовой дислокаиии с поверхностью кристалла. Каждый куб изобра ° жает собой молекулу. 1По Франку,) ных зародышей. Однако Фольмер и Шульце наблюдали рост кристаллов иода при пересыщенни паров иода менее 1 %, причем минимальная наблюдавшаяся ими скорость роста была в е'еоо раз больше предсказываемой по теории роста идеальных кристаллов. Это было значительным расхождением между теорией и экспериментом.
Такое расхождение можно объяснить трудностью создания на поверхности кристалла зародышей новых мономолекулярных слоев в том случае, когда поверхность кристалла совершенна. Если же имеется винтовая дислокация типа изображенной схематически на рис. 20.21, то в зарождения нового слоя нет никакой необходимости, поскольку кристалл будет спирально расти от края ступеньки.
(Атом может быть связан со ступенькой сильнее, чем с плоской поверхностью.) Вычисление скорости роста, основанное на этом механизме, дает результаты, хорошо согласующиеся с наблюдеяиями. Поэтому следует, видимо, считать, что все кристаллы в природе, выросшие при малых пересыщениях, содержат дислокации, ибо в противном случае они не могли бы вырасти, Спиральный механизм роста наблюдается для многих кри. сталлов. Прекрасный пример такого роста на отдельной винтовой дислокации показан на рис. 20.22. Рост на нескольких дислокациях показан на рис.
20.23. 713 Рнс. 20.22 Макрофотография гексагональной спиралн роста в кристалле 5~С. Высота ступеньки Ь5 А. (Л. й. Неггпа.) Рнс. 20.23. Микрофотография элементарных свнралей роста с почти круговок симметрией в 51С. В левой части рисунка виден выход на поверхность кристалла правовинтовой н левовинтовой дислонапнй. Спираль левовннтовой дисаокапин делает около трех витков до встречи с выступами, образованнымн правовинтовой дислокапией. С этого момента, согласно теории, образуются замкнутые петли, имеющие в основном (с незначительным искажением на малом участке) круговую форму.
Высота ступенек этих круговых спиралей 15 А. В правой части рисунка вндна единичная левовинтовая спираль н крнвая пересечения ее со ступеньками, образованнымн спиралями слева (А. й. Негща.) Рис. 20.24. Нитевидный кристалл меди, дефорыврованиый до 1,5%. (5. 5. Вгеппег.) ' Рис. 20.25.
Нитевядный кристалл никеля диамет. ром 1000 А, согнутый в петлю. (По Леблуа.) Если скорость роста не зависит от направления па плоскости грани, картина роста может быть описана спиралью Архимеда: г = аО, (20. 13) где а — постоянная. Такая спираль имеет некоторый предельный минимальный радиус кривизны вблизи дислокации, взлп. чина которого определяется степенью пересыщснпя.
Если радиус кривизны слишком мал, атомы на атом участке кривой испаряются до тех пор, пока нс установится равновесная криипзна. По мере удаления от центра каждая часть ступеньки приобретает новые атомы с постоянной скоростью, так что 4)гУгй = сопз1. Усы. Наблюдавшийся прп больших пересыщениях рост тонких нитевидных кристаллов (усов) не связан, по-видимому, с необходимостью наличия более чем одной дислокации. Возможно, что зти кристаллы содержат единственную осевую винтовую дислокацию, которан обусловливает его преимущественный 715 рост в одном направлении.
Если предположить, что нитевидные кристаллы вообще не содержат дислокаций, то можно ожидать, что они будут обладать очень высокой прочностью, близкой к вычисленному теоретически зиаченпо порядка 6/30, о котором выше шла речь. Присутствие единственной винтовой дислокации не может уменьшить прочность нитевидного кристалла, так как при растяжении кристалла на зту дислокацию нс действует напряжение сдвига, а напряжение оказывается при этом параллельным вектору Бюргерса, т. е. напряжение не действует в направлении, которое может вызвать скольжение.
Херринг и Голт 121] (см. также работу [221) исследовали усы олова, имеющие радиус около 10 4 см, и установили, что их упругие свойства близки к тем, которые теория предсказывает для идсальных кристаллов. Измеренные ими деформации у предсла текучести соответствуют напряжениям сдвига порядка 10 Я 6, т. е. оказываются в 1000 раз больше, чем для массивных образцов олова. Это подтверждает ранее сделанные оценки прочности для идеальных кристаллов. Упругие свойства, близкие к теоретическим, наблюдались для ряда материалов.
Упругая деформация усов меди до высокой степени деформации показана на рис. 20.24. Ферромагнитные доменные структуры усов железа были проиллюстрированы в гл. 1б; монодомснный нитевидный кристалл никеля показан на рис. 20.25. ЗАДАЧИ 20.1. Линии плотиейюей упаковки. Показать, что направления плотнейщей атомной упаковки для кубических гранецентрированных структур сугь направления (1! 0), а для кубических объемноцентрированных структур— ,'(111) .
20.2. Пары дислокаций. а) Найти пару днслокапнй, эквивалентную ряду вакантных узлов, б) эквивалентную ряду атомов в междоузлиях. 20.3. Сила, действующая на дислокацию. Имеется кристалл в форме куба со стороной Е, содержащей краевую дислокацию с вектором Бюргерса Ь. К верхней и нижней граням кристалла прилоткено напряжение сдвига о в направлении скольжения. Показать, используя энергетический баланс, что на единицу длины дислокации действует сила г" = Ьа.
П РИЛОЖЕИИЯ ') А РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В ПЕРИОДИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЕ Мы рассмотрим вормальные моды электромагнитных волн в конечных кристаллах'), чтобы получить закон дисперсии ы(й), т.е. зависимость частоты от волнового вектора й. Законы дисперсии дают полосы запрещенных значений й, которые удовлстиоряют условию Брэгга — Вульфа 2й 0 = 6'-. Для частот внутри запрещенной полосы волновые векторы не являются вешественнымн Это означает, что электромагнитные волны, имеющие волновой вентор, удовлетворяющий условию Брэгга — Вульфа, не могу~ без затухания распространяться в кристалле Мы воспользуемся могучим методом анализа Фурье. Основное предположение состоит в том, что поляризация Р(х), т. е.
электрический днпольиый момент единицы объема, линейно зависит от напряженности электрического поля Е(х), что можно записать в виде (А.1) Р (х) = Х (х) Е (х), где у(к) — диэлектрическая восприимчивость кристалла в точке х (см. гл 13). Записывая поляризацию в виде (А.!), мы для удобства предполагалн, что связь между Р и Š— локальиал, т.е. что поляризация в точке х опреде. ляется электрическим полем в точке х (и не зависит от электрических полей в других точках х').
При частотах рентгеновского диапазона воспринмчи. вость Х по порядку величины около 1б ' или меньше. Сама восприимчивость может быть функпнсй не только к, но и частоты ы, однак~, за исключением области частот, близких к краю поглощения рентгеновских лучей, н областей резонанса оптического поглощения, у нас нет необходимости учвтывать ча стотную зависимость у.
Для анализа восприимчивости кристаллической решетки можно восполь. зоваться разложением у(х) в ряд Фурье: Х (х) = Х Хпа'и'", (А.2) и где С пробегает все узлы обратной решетки, включая и О = б. Для вещо ствеаных Х(х) легко показать, что коэффициенты Х п(х) должны быть ') Во всех приложеаиях используется только система единиц СГС. ') Эта проблема рассматривалась в ряде работ.
Укажем, например, Форстерлннга [1) и Фуэса [2). У(Т равными Хо(х). Это видно из того, что в сумме (А.2) в этом случае пары членов Хаз +Х-оз » Л.й) Ха = У ' ~ »('х Х (х) а ' (Л.4) где г' — объем кристалла. Чтобы получить этот результат, следует умножить обе стороны (А.2) на екр( — »С'.х) и проннтегрироваж по объему кристалла 1': »(~ау,(х) е»о '"= ) Ха ~ »»эхе»'о»г'~= Ха.(г, (Л.б) поскольку интеграл от ехр(»(С вЂ” С') х) ранен У при С = 6', а в остальных случаях (т.е. С 'Ф С') он равен нулю. Чтобы убедиться в равенстве его нулю в этих остальных случаях, рассмотрим, например, одномерную решетку (цепочку) из Л» ячеек (пусть постоянная решетки равна а), Тогда 6 — 6' = 2пй?о, где й — целое число, и »(х е»тп»»х»а (е»эпм" — 1) = О, 1 йя»йо о (Л.б) поскольку Л»1» — целое число. Уравнение распространения электромагнитных волн.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
