Ч. Киттель - Введение в физику твёрдого тела (1127397), страница 130
Текст из файла (страница 130)
Энергия деформации на еди- ницу длины краевой дислокации равна 6Ьт )с Е,= !п —. 4п (! — т) го (20.7) Выражение для энергии в случае краевой дислокации очень похоже на выражение для энергии в случае винтовой дислокации. Мы хотим теперь получить выражение для компоненты напряжения сдвига о,„в плоскостях, параллельных плоскости скольжения (рнс.
20.4). 11спользуя выражения для компонент Нанряжсиня Ого Ож, И а,а В ПЛОСКОСТИ, раСПОЛОжЕННОй На раС- стоянии у от плоскости ско..ьжения, получим: п„=т ОЬ Мп 40 (20.8) «и Решение задачи 20.3 (в конце главы) показывает, что па единицу длины дислокации в иоле о.(нородного напряжения сдвига о действует сила Б = Ьп. Этот результат справедлив также для силы, с которой одна дислокация действует на другую.
В результате сила, с которой краевая дислокация, расположенная в начале координат, действует на аналоги шую дислокацию, расположенную в точке (у, О), равна (20.9) на единицу длины '). Границы зерен с малым углом разориентировки. Бюргсрс (6, 7) предположил, что границы между соседнимп кристаллами или зернами кристалла, расположенными под малым углом друг к дру~у (т. е. границы зерен с малым утлом разорнентировкн), состоят из совокупности дислокаций. Простым примером модели границы зерен Бюргерса может служить схема на рис.
20.11. Здесь принято, что граница расположена вдоль плоскости (010) простой кубической решетки и делит кристалл на две части, для которых ось (001) является общей. Это — простая 70! ') Строго говоря, Г является составляющей вектора силы в направлении скольжения. Имеется еще и другая составляющая этого вектора, перпендикулярная к направлению скольжения, но ею можно пренебречь при низких температурах, когда единственно возможным движением дислокации является ее движение в плоскости скольжения.
Х Рис. 2Ц! !. Граница зерен с малым углом разориептироаки. <По Бюргерсу.) Рис. 20.)2. Электронно-мпироскопггческисг снимок распределения дислокаций на границе зерен с малым углом разориентироики а тнердом растворе А! — 7ей Мд Уаеличение Х)7000. (к. Соосной, С.
Ткоптаз ) наклонная граница; в данном случае разориентировку можно описать как малый поворот (на угол О) одной части кристалла относительно другой около общей оси (00!). Наклонная граница, изображенная на рис. 20.11, состоит из совокупности краевых дислокаций, расположенных на расстоянии 0 = Ь)О одна от другой (Ь вЂ” длина вектора Бюргерса). Экспериментальные исследования подтверждают модель Б!оргерса. На рис.
20.12 приведен электронно-микроскопический снимок, на котором показано распределение дислокаций на границе зерен с малым углом разориентировки, Рид и Шекли (8! вычислили величину энергии границы зерен как функци!о угла ра ц>риентировки. Полученные ими результаты находятся в прекрасном согласии с экспериментальными данными. Заметим, что область упругого иска>кения вблизи границы зерен не распространяется очень далеко в глубь «крнсталлитов» и ограничена в основном слоем, толщина которого равна расстоянию между дислокациями В. Каждая дислокация окружена собственным полем деформации и полями деформаций дислокаций, расположенных выше и ниже данной дислокации.
Поля деформаций соседних дислокаций почти компенсируют друг друга, так как они равны по величине и противоположны по знаку. Поэтому энергия деформации вблизи каждой дислокации обусловлена главным образом ее собственным нолем деформаций. В этом приближении, если мы воспользуемся выражением (20.7) для упру- 702 той энергии единицы длины дислокации, для энергии границы получим: бь' а(з !и —, 4н (1 — т) Ь где мы положили го — — Ь и и есть число порядка единицы. По- 8 скольку на единицу длины границы приходится — = — дисло() = Ь каций, то энергия границы между зернами равна У= 6Ь 0( — !и О+ !па).
4н (! — т) (20. 1О) Отсюда видно, чго энергия границы у равна нулю при О = 0 и увеличивается при возрастании угла О. При дальнейшем возрастании О энергия у достигает максимума у„, а затем уменьшается. Если обозначить через О„значение О, соответствующее у = у, то выражение (20.10) примет внд — = — (! — 1п — ), 8„ ем (20. 11) Выражение (20.11) можно сравнить с экспериментальными результатами измерений относительной энергии границы зерен как функции О.
Это сделано на рис. 20.13. Совпадение теории с экспериментом очень хорошее даже для углов О ) 30', превышавших угол Ом, который входит в формулу (20.11), полученную для дислокационной модели границ зерен. ИЪ уб Б',б о О бб б,г ба бВ (г ~,б 2,б г,а г,б б,г б,б ФЖл Рнс. 20 15, Сравнение теоретической кривой (20.! 1) с экспернментальнммн даннммн. Π— кремнистое железо серии (110), 0 = 26,6' (Данн); тХ вЂ” кремнистое железо серии (100), 8 = 29,8' (Данн); С) — олово, 8 = 12,2' (Аует н Чалмерс); %' — свинец, 8„= 250' (Аует н Чалмерс). (Из кинга Рида [9).) 703 Прямое подтверждение модели Бюргерса дают количественные рензтеновские и оптические исследования малоугловых границ в кристаллах германия, проведенные Фогелем с сотрудниками [10, 11].
Они определили расстояние между дислокациями 0 путем подсчета ямок травления на линии пересечения мало- угловой границы зерен с травленой поверхностью германия (рис. 20.14). При этом предполагалось, что каждая ямка транления совпадает с выходом дислокации на поверхность кристалла. Рассчитанный ими по формуле 0 = Ь??ь? угол разориентировки хорошо совпадает со значением угла, измеренным непосредственно с помощью рентгеновских лучей.
Представление малоугловых границ как совокупности дислокаций подтверждается, кроме того, и тем фактом, что простые наклонные границы движутся перпендикулярно к самим себе прп наложении соответствующего напряжения. Это движение было продемонстрировано тонким экспериментом Уошберна и Паркера !12) (рис. 20.!5), Образец представлял собой бикристалл пинка, содержащий двухградусную накло?.ную границу. Дислокации были расположены на расстояннл примерно 30 межплоскостных расстояний одна от другой. С одной стороны образец был закреплен, а по другую сторону границы в некоторой точке к нему была приложена сила. Перемещение границы происходило в результате коллективного перемещения дислокаций внутри границы, причем каждая дислокация в своей плоскости скольжения смещалась на одно и то ?ке расстояние.
Движение границы происходило под действием напряжений, которые по порядку величины были близки к пределу текучести для кристаллов цинка. Этот факт послужил сильным аргументом в пользу того, что обычныс деформации являются следствием движения дислокаций. Границы зерен и дислокации хотя и затрудняют процесс диффузии атомов по сравнению с процессом диффузии в идеальных кристаллах, однако незначительно. Дислокация является своего рода открытым каналом длн диффузии.
Как известно, процессы диффузии быстрее протекают в пластически деформированном, а не в отожженном кристалле. Диффузия по границам зерен определяет в некоторых случаях скорость процессов оса?кдепия в твердой фазе. Например, осаждение олова из твердых рас. творов РЬБп при комнатной температуре происходит в 10' раз быстрее, чем мо?кио о?кидать, исходя из механизма диффузии в идеальной решетке. Плотность дислокаций. Плотность дислокаций определяется как число дислокациоиных линий, пересекающих единичную площадку внутри кристалла.
Возможные значения плотности дислокаций простираются от 10' — 1О' см-' в наиболее совершенных кристаллах германия и кремния до 10" — 10" см-а в сильно деформированных металлических кристаллах. Сравни- 704 Рис. 20 14, Ямки травления на по. верхности (100) образцв германия вдоль границы с малым углом раз. ориентировки. Угол между кристал.
лами равен 27,5 угловой секунды. Граница лежит в плоскости (011). Направление линни дислокации совпадает с направлением [100]. Вектор Бюргерса в данноч случае является кратчайшим из векторов трансляпии решетки, а именно !Ь] = а(Ь(2 ~ =- 4,0 А. (По Фогелю (11] ) Рнс. 20.15. Движение границы с малым углом разорнентнровкн под действием напряжений в бикрнсталле цинка. Граница вндна в виде вертикальной линии. Фотосьемка производилась при вертикальном освещении, так что по различию освещенностей на плоскости спайностн легко выявляется наличие угла разориентировки (2').
Неправильная горизонтальная линия указывает нэ пали. чне ступеньки на плоскости спайности и облегчает наблюдение перемещения границы. Кристалл закреплен слева; справа на кристалл действует сила, приложенная перпеидш<улярно и плоскости фотографии. Вверху — исходное положение границы; внизу — граница переместилась в обратном направлении (влево) на 0,4 мм. (Из работы Уошберна и Паркера (12].) 23 Ч, Ккттель ТА ил ицА 2вз Методы определении плотности дислокаций Максммальмаа асрадслаамаа алатаость днсло.
ка .на аа ! с»' Шкрнаа кзобра. женин Метод Толщина образ ы Электронная микро- скопия Рензтеновское излу- чение (на пронуска- пие) Реитгенонское нзлу- чсние (на отражение) Лекорирование Ямки травлсння > )ОООЛ 10п — 10'з 10' — ! Оа 0,1 — 1,0 ми 10л !От 2 10т 4 1Оа <2 мкм (пз !и) — 50 мкм (пик.) 1О лгкм (глубина фокуса) Без ограничения 2 мкм 0,5 мкн 0,5 икм *) Ч Предел разрсшсзаа ад»ад амкк. Рис. 20.16. Ячеистая структура, образованная трехмерными сетками дислокаций в деформированном кристалле алазминия. (Р.
К. Бзчаппй 706 тельная характеристика методов, используемых для определения плотности дислокаций, приведена в табл, 20,2 (на основе работы (13)). В книге Амелинкса (14) превосходно изложены все современные методы наблюдения дислокаций. В литом металле или в отожжснных (медленно охлажденных) кристаллах дислокации либо сосредоточены в границах с малым углом разориентировки, либо образуют трехмерные сетки, которые, в свою очередь, образуют ячейки, как показано на рис. 20.16, В сильно деформированных кристаллах плотность дислокаций можно оценить по увеличению внутренней энергии, которое происходит в результате пластической деформации. Из формул (20.5) н (20.7) для энергии, приходящейся на единицу длины дислокации, можно приблизительно получить (сз()2)4п)(п()х(го).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
