Ч. Киттель - Введение в физику твёрдого тела (1127397), страница 126
Текст из файла (страница 126)
Дополнительные электроны могут размещаться только на тех уровнях, которые расположены выше энергетической щели, характеризующей границу зоны, или же на уровнях с высокой энергией вблизи углов более низкой зоны. При этих условиях часто оказынается, что энергетически наиболее выгодным является изменение самой структуры кристалла, причем конечная структура будет одной из тех, для которых в соответствующей зоне Бриллюзна помещается бблыпая поверхность Ферми. Тогда последовательность чередования фаз а, 8, у, в имеет вполне правдоподобное объяснение (Н.
допев). Переход граиецентрированной кубической структуры в объемноцснтрированиую кубическую иллюстрируется рисунком 19,18, где приведена энергетическая зависимость числа состояний на единичный энсргетичсский интервал для гра1,ецентрированной и объемноцентрированной кубических структур.
Из графика видно, что при возрастании числа электронов наивысшая 678 )7,(эу хосю 3 б йээлгзя,лй эо 7!7 % би л М( Ж зллюлрлла Рис. 19.18. Число состояний на единичный энергетический интервал как функпия энергии для первой зоны Брилл!овна гранецентрврованпой и объемнопентрировавной кубических решеток. Рис. 19.19. Намагнячеяность насыще- ния (среднее число магнетонов Бора на атом) системы сплавов М вЂ” Сп как функния содержания Сп.
Рис. !9.20. Схема заполнения энергетических зон в сплаве 60е4 Сов 40эй Нй Избыток электронов, создаваемый медью в кол!и!естве 0,6 (на атом), заполняет Зс(-зону леликом н немного увеличивает ю!ело электронов в з-зоне по сравнению со случаем чистого )т(! (рис. 16.7, б). ~ т(х в и С !(3 ь' 5 эг ф гб б(г 6ЕБ ББ точка достигается в случае объемпоцентрированной кубической структуры, которой, таким образом, легче разместить добавочные электроны в зоне Бриллюэна, чем гранецентрированной кубической структуре. График начерчен для меди. Рассмотрим связь з- и д-зон в чистом никеле при 0'К, пользуясь рис. 16.7, б.
В том, как мы распределили электроны по подзонам в схеме рис. 16.7, б, имеется некоторый произвол, так как мы можем перенести электроны из обеих г1-подзон в з-зоиу при условии, что мы берем из одной подзоны на 0,54 электрона больше, чем из другой. Доказательством того, что наша конкретная схема может отвечать реальным условиям, может служить экспериментальная зависимость, приведенная на рис.
19.!9, которая показывает, как изменяется число магиетонов Бора при добавлении Сп в М1. Каждый атом Сп приносит в систему один дополнвтельный электрон, так как атомный номер Сп на единицу больше атомного номера 5!!. Плотность состояний в г1-зоне можно считать примерно в 10 раз большей, чем в з-зоне, поэтому по крайней мере 90а~а избыточных электронов попадает в И-зону и менее 10'~о в з-зону.
Наблюдаемое число магнетонов Бора согласно рис. 19.!9 должно обращаться в нуль примерно при 60 ат,'/о Сп. При указанной концентрации мы добавили примерно 0,54 электрона на атом в г1-зону и 0,06 электрона в з-зону. Но 0,54 электрона, добавленные в д-зону, согласно схеме рис.
16.7,о как раз заполнят обе д-подзоны и дадут нулевую намагниченность, в блестящем согласии с экспериментом. Распределение электронов в сплаве 60~7а Сп — 403о~ % показана на рис, 19.20. Уменьшение числа магпетонов Бора по сравнению с пх числом в чистом никеле должно быть линейной функпией содержания меди в согласии с экспериментальными данными, приведенными па рис. 19.!9. Для простоты на приведенных выше схемах плотность состояний изображена как однородная функция энергии, В действительности >ке плотность состояний может быть далеко не однородной.
Это иллюстрируется расчетами, выполненными для меди (рис. 19.21). д-зона характеризуется большой плотностью состояний. Плотность состояний у поверхности Ферми дает качественное указание на увеличение электронной теплоемкости и парамагннтпой восприимчивости Паули переходных металлов, по сравиеншо с одновалентными. Магнитные сплавы и эффект Кондо. В разбавленных твердых растворах ионов магнитных элементов в немагнитном ме. таллическом кристалле (например, раствор ионов Мп в Сп) существование обменного взаимодействия между этими ионами и электронами проводимости кристалла имеет важные следствия.
Свободный электронный газ в окрестности магнитного иона намагничивается, и зависимость намагниченности от расстояния 688 -б -е -г Ю 2 йтэдглп,зГ 'Рпс. 19.21. Функппя плотности состояний Ы(е) в зонах Зг( и 4з в мсдп. Расчетные данные взяты из неопубликованной работы Фонга и Коэна, экспериженталыгые — из работы Спайсера, опубликованной в (201. Я 2Углл Рис. 19.22.
Характер изменения намагниченности свободного электронного газа з окрестности точечного магнитного момента, расположенного в точке г = О, и соответствии с теорией ЯККУ. По горизонталэной оси отложены значения лйгг, где йг — радиус сферы Ферми, (Ое сзеппез.) имеет вид, показанный на рис. 19.22. Эта намагниченность вызывается непрямым обменным взаимодействием ') между двумя магнитными ионами, поскольку второй ион реагирует на намагниченность, созданную первым ионом.
Взаимодействие, известное как взаимодействие ЯККУ (по начальным буквам фамилий Кцдегтап — К!!!е! — КцЬо — уоэЫа), играет роль в упорядоченности спиновых магнитных моментов в редкоземельных металлах, где электронные 4!'-подоболочки (с нескомпенсированнымп спинами) двух соседних атомов взаимодействуют друг с другом за счет намагничивания свободного электронного газа. Важнейшим следствием взаимодействия магиигного иона с элсктронамн проводимости является так называемый эффект Кондо, который закзиочается в существовании при низких температурах минимума на кривой темпсратурной зависимости удельного сопротивления магнитных сплавов с малой концентрацией магнитных ионов.
Этот минимум наблюдался в сплавах Сц, Лд, ац, Мп, 7п с примесями Сг, Мп, Ге, Мо, Ве н Оз (в кристалле могут присутствовать и другие примеси). Происхождение минимума связывается с обязательным наличием локальных магнитных моментов атомов примеси. Кондо показал, что аномально высокая рассеивающая способность магнитных ионов при низких температурах является особым следствием динамической природы рассеяния и того обстоятельства, что поверхность Ферми имеет при низких температурах четко очерченные границы, Температурная область, в которой эффект Коидо существен, показана на рис.
19.23. Сколько-нибудь несложного физического объяснения этого эффекта пока не существует, однако псрвая работа (25! по этому вопросу вполне доступна для понимания. Основным результатом рассмотренного явления является то, что обусловленный спиновым взаимодействием вклад в удельное сопротивление ранен р,, „= ср „(1 + — (п Т), Ззу (19.14) где Т вЂ” обменная энергия, г — число ближайших соседей, с— концентрация магнитной 'примеси и !т и — мера ин гепсивности обменного рассеяния.
Мы видим, что если У ( О, то р,ры возрастает с уменьшением температуры. Если удельное сопротивление, обусловленное тспловымя колебаниями решетки, изменяется с температурой пропорционально Т' в рассматриваемой низкотемпературной области, то выражение для полного удельного сопротивления имеет следующий вид: р =арз+ срз — ср1 !и Т. ') Обзор по вопросу непрямых обменных взаимодействий в метзллзх дзв Киттелем в [2!); обзор по эффекту Кондо дзн в работах Кондо !22) и Хнгера !231, 682 г(ггвв Рис. 19.23. Сравнение экспериментальных и теоретических резулыатов длп случая увеличения электрического удельного сопротивления при низких температурах н сплавах Ап — ге с очень чалой конпентрапией ге.
Минимум на кривой удельного сопротг~вления лежит справа от показанного на рисунке участка кривой, в области, где удельное сопротивление увеличивается при более высоких температурах из-за рассеяния электронов на тепловых колебаниях решетки. Эксперпчентальные результаты взяты нз работы л1акдональда ,и др. 124], теоретические данные — из работы Конде (25). — р = ба уч — 1' = О, 'гр з гр~ пг т (19. 16) откуда Т ы — — (ср,/ба) ь. (19. 17) Таким образом, температура, при которой на температурной кривой удельного сопротивления наблюдается минимум, пропорциональна с1', где с — концентрация магнитной примеси, что согласуется с экспериментальными результатами. ПРОЦЕССЫ УПОРЯДОЧЕНИЯ Горизонтальная пунктирная линия в области р-фазы на фа- вовойг диаграмме системы Сп — Хп (рис.
19.!7) указывает тем- атературу перехода между упорядоченным и неупорядоченным бйа м п,гтвй Ь" ч Дггаа ьзч с, ф дзтуб Минимум для р находим нз условия дура че агяу, ихой Нсучепчуоченчпе рпслпмамечпе бг УчуулоЪчеччпе ,жглпчпмелпп пг Рис. )9.24. упорядоченное (а) и неупорплоиенное (б) расположение ионов А и В в сплаве АВ. состояниями сплава.
Рассмотрим бинарный сплав ЛВ, состоящий из атомов металлов А и В в одинаковом количестве. Сплав называется уггорлдоченныхй если атомы А и В распределены но узлам решетки в определенном порядке по отношению друг к другу, как показано на рис. 19.24, а. Сплав называется недлорлдоченнылг, если атомы Л и В распределены по узлам случайным образом, как показано на рис.
19.24, б. Многие свойства сплавов чувствителы<ы к степени порядка. Обычно упорядоченным расположением атомов сплава ЛВ с объемноцентрированной кубической структурой называют та. кое, при котором каждый атом, скажем В, имеет своими ближайшими соседями только атомы Л, и наоборот. Такое расположение имеет место, когда доминирующим видом взаимодей.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
