Ч. Киттель - Введение в физику твёрдого тела (1127397), страница 128
Текст из файла (страница 128)
Вычислить по этой модели разность энергий Е-центра в 1з- и 2р-состояннях в МаС1, ') Подробное обсуждение вопроса о дальнем и ближнем порядке можно найти в работе Бете [28). 699 б) Сравнить, пользуясь табл. !9.2 энергию всжбужденин г.центра в й(аС( е разностью энергий Зз- и Зр-состояний своболного атома натрия, 19.4. Линни сверхструктуры в СнзАн. В сплаве Спз — Ап (75а(з Сц, 25 "й Ап), который упорядочивается ниже 400'С, атомы золота занимают почн- ! 1 ! 1 ! 1 ции 000, а атомы меди — позипии — — О, — 0 —,, 0 —, — (гранецентрированная 22'22'22 кубическая решетка).
Написать индексы рентгеновскнт отражений, которые появятся, когда сплав перейдет из неупорядоченного состояния в упорядоченное. Перечислить все новые отражения с яндексамп, меньшими н разными 2. 19.5. Конфигурационная теплоемкость. Вывести выражение лля теплоемкости, связанной с процессамн упорядочения н разупорядоченпя в сплаве.
типа 1В, через параметр дальнего порядка Р, зависяншй от температуры. (Энтропия, связавяая с (19.24), называется конфигурапиоаиой энтропией.) Г л а в а 20. ДИСЛОКАЦИИ 692 Сопротивление сдвигу в монокристаллах околыш»лис )бш). Дислокации Вектор Вжргарса (098) Поля и»ярам»кит, сия»аииыс с лис»ока ~яами )007). яи ~ы асрси с малым углои ра»ориаигироаки )70П, Плож1осгь дислокаций Ра»миожсиис лислокаций и сьольжсиис )709). Прочность сплавов Дислокации и рост крис)валов рсы П)б). Залачи, Литература, 69Ь Гр»- )704). 709 712 716 790 ') Зги исключения действительно сушествуют. Например, кристаллы особо чистых германия и кремния при комнатной температуре пе обладают пластичностью и дают типичную картину хрупкого разрушения.
Стекло прп комнатной температуре тоже хрупко, но оно нс является кристаллическим телом. Принято считать, что хрупкость стекла обусловлена концентрацией напряжения на микротрещинах, как было предположено Гриффнтом [1) 691 Настоящая глава посвящена главным образом интерпретации пластических свойств кристаллических твердых тел на основе представлений теории дислокаций.
Пластические свойства — текучесть и скольжение — связаны с необратимой (пластической) деформацией, а упругие свойства — с обратимой (упругой) деформацией. Ниже мы увидим, что дислокации играют определенную роль в процессах роста кристаллов. Легкость, с которой чистые монокристаллы многих твердых тел пластически деформируются, просто поразительна Эта характерная «податливость» кристаллов проявляется весьма различным образом. Чистое хлористое серебро плавится при 455'С, но и при комнатной температуре оно чрезвычайно пластично, и из него можно прокатать пластинку Чистые кристаллы алюминия. сохраняют упругость (т. е.
подчиняются закону Гука) лишь до деформации порядка 10 ', а затем при увеличении нагрузки пластически деформируются. Теоретические оценки предела упругости идеальных кристаллов часто приводят к значениям, в 10» — 1О' раз превышающим наблюдаемые на опыте; впрочем, чаще это расхождение оказывается порядка 10'. Можно считать правилом, что чистые кристаллы обладают высокой пластичностью и низкой прочностью, хотя это правило имеет исключения '). сопротивлснив сдвигу в монокристдллдх Френкель (2) дал простой метод оценки теоретического значения сопротивления сдвигу в совершенном кристалле.
Рассмотрим схсматическую модель кристалла, изображенную на рпс. 20.1, с помощью которой определим силу, необходимую для того, чтобы сдвинуть одну атомную плоскость кристалла относительно другой — соседней. В области малых упругих деформаций возникающее напряжение о можно считать (как и в гл. 1) пропорциональным смещению: и = 6х/с(. (20.1) Здесь гг' — расстояние между атомными плоскостямн, 6 — соотвстствукпцнй модуль сдвига; например, 6 = 6м для сдвига в направлении (100 в плоскости (100) кубического кристалла.
В ходе смещения до тех пор, пока атом А не окажется непо'средственно над атомом В (см. рис. 20.1) и напряжение не об. ратится н нуль, две атомные плоскости будут находиться в состоянии неустойчивого равнонесня. В первом приближении связь между смещением и напряжением можно описать следующей синусоидальной функцией: и = — зп) —, Оа . 2пх 2пг) а (20.2) где а — межатомное расстояние в направлении сдвига. При малых х соотношение (20.2) переходит в (20.1). Критическое сказ лывающее напряжение п„прп котором решетка становится неустойчивой, соответствует максимальному значению и, (20.3) о, = 6а/2яаг.
Если а ж гг, то пс ж 6/2п и критическое скалывающее напряжение будет составлять примерно 1/6 от модуля сдвига. Экспериментальные данные, приведенные в табл. 20,1, показывают, что наблюдаемые значения предела упругости оказы- Рис. 20.). а) Сдвнг одной плоскости относительно другой )показано в сечении) в однородно деформированнгм кристалле. б) Напрнжевие сдвига как функпии относительного смещении плоскостей из их равновесных положекий, Жкввым пунктиром показан начальный нактон, соответствуюпгий модулю сдвига о. тлвлицл о.
! Модуль сдвига и предел упругости !по Мотту) Наалюласагаа предел „«иругосги о „ е' го' лин'см' Молу н сленга С, !О' нннГсмг ос Материал 15 000 45 000 60 000 18 6 1,9 2,8 2,5 Олово 1монокрнсталл) Серебро 1монакрнсталл) Алюминий 1монокрнсталл) Алюминий чистый полнкрясталличе- скнй Ал!омиакй техннчссккл «якутий Дюралюаенннй Железо (мелкое, полнкрпсталлнче- ское) Углеродистая сталь )после термооб- работки) Никель-хромовая сталь 900 250 70 2,5 2,5 260 999 З 600 500 1 500 7,7 120 65 6 500 12 000 8 8 ваются значительно меньшими, чем предсказываемыс соотношекием (20.3).
Теоретическая оценка может быть улучшена, если принять какой-то более точный закон, описывающий силы межмолекулярного взаимодействия, н учесть возможность возникновения при сдвиге других механически устойчивых конфигураций атомных плоскостей в решетке. Маккензи [3) показал, что учет этих двух факторов может снизить значение теоретической прочности на сдвиг примерно до сг)30, что соответствует критической деформации сдвига, равной примерно двум градусам ').
Наблюдаемые низкие значения сопротивления сдвигу можно объяснить присутствием в кристалле дефектов, которые могут действовать как источники механической податливости реальных кристаллов. Хорошо известно, что особые дефекты кристалла, называемые дислокациями, присутствуют почти во всех кристаллах и их движение обусловливает скольжение при очень низких значениях прикладываемых нагрузок.
Скольжение. Пластическая деформация во мнопгх кристаллах протекает путем скольжения. Фотографии деформированных монокристаллов пинка, приведенные на рис. 20.2, иллюстрируют этот тип пластической деформации. При сколь>кении одна часть кристалла скользит как целое относительно другой„ смежной части. Поверхность, вдоль которой происходит скольжение, часто является плоской и поэтому называется плоскостью ) См. также работу Брэгга н Ломера [4), где было показано, что наблюдаемые значении прочности на сдвиг для идеальной двухмерной сп тс;г:н лгелких мыльных пузырьков имеют тот же порядок величины. 693 Рис. 20.2.
Трансляционное сколь- жение а конокристаллах цинка. Рвота Э. Р. Паркера.) скольжения. Направление перемещения называют направлением скольжения. Для процессов пластической деформации весьма существенны свойства кристаллической решетки (по сравнению со свойствами кристалла, рассматриваемого как сплошная среда). На зто указывает чрезвычайно ацизотропный характер скольжения. Даже в металлах кубической структуры смещение происходит лишь вдоль вполне определенных кристаллографических плоскостей с небольшими значениями индексов Миллера; например, в металлах с гранецснтрированной кубической структурой — вдоль плоскостей (11!), в объемноцснтрированных-- вдоль плоскостей (110), (112) и (!23).
В большинстве случаев направление скольжения совпадает с направлением наиболее плотной упаковки атомов. В металлах грансцентрированной кубической структуры это направление типа (1101, в объемноцснтрированных — типа (111). Для сохранении структуры кристалла после скольжения необходимо, чтобы вектор смешения нли скольжения был равен всктору трансляции решетки. Наименьший вектор решеточной трансляции, выраженный через постоянную решетки а, в случае гранецентрированной кубической структуры можно записать как (а/2)(х + у), а в случае объемиоцептрированиой кубическол структуры — (а/2)(х+ у+ в).
Но в кристаллах с грансцентрированной кубической структурой наблюдаются также частичные смещения, нарушающие правильное чередование плоскостей плотнсйшсй упаиовки АВСЛВС... (гл. 1) и создающие дефект упаковки типа ЛВСЛВАВС... В результате образуется структура со «смешанным» типом плотпейшей упаковки — кубической и гексагональной. Деформация кристалла, обусловленная скольжением, нс является однородной. Значительные смещения при сдвиге происходят вдоль нескольких далеко отстоящих друг от друга плоскостей скольжения, в то время как те части кристалла, которые лежат между этими плоскостями, почти не подвергаются деформации, Скольжению присуще свойство, которое можно охарактеризовать законом Шмида — законом о критическом скалывающем напряжении: скольжение в данной плоскости и в данном направлении начинается тогда, когда соответствующая компонента напряжения сдвига достигает некоторой определенной критической величины.
Скольжение является одним из видов пластической деформации. Другим видом пластической деформации является так называемое двойниковакие, иаблюдасмое в ряде кристаллов, особенно имеющих плотноупакованную гексагональную или объемноцентрированную кубическую структуру. В процессе скольжения вдоль некоторых плоскостей скольжения, далеко отстоящих друг от друга, локализуются значительныс смещения. При двойниковании, наоборот, незначительные смешения испытывает каждая из многих соседних кристаллографичсских плоскостей. После такой деформации деформированная часть кристалла оказывается зеркальным отражением педсформироваииой части.
Хотя и скольжение, и двойникование обусловлены движением дислокаций, мы будем рассматривать здесь главным образом скольжение. ДИСЛОКАЦИИ Низкие наблюдаемые значения критического скалыв: кипсго напряжения можно объяснить, полагая, что в решетке движется особого типа линейное несовершенство структуры, известное под названием дислокации. Идея о том, что скольжение осуществляется посредством движения дислокаций, была опубликована в !934 г. независимо Тейлором, Орованом и Поляни; в физику понятие дислокации было введено несколько раисе Прапдтлем и Делингером. Имеются несколько основных типов дислокаций. Сначала мы остановимся на описании краевой дислокации. На рис. 20.3 изооражсн простой кубический кристалл, в котором в левой части плоскости скольжения произошсл сдвиг на одно мсжатомпое расстояние; в правой части этого не произошло.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
