Ч. Киттель - Введение в физику твёрдого тела (1127397), страница 129
Текст из файла (страница 129)
Граница между той частью, где сдвиг произошел, и той частью, где он нс произошел, называется дислокацией. Ес положение указывается краем «лишней» вертикальной полуплоскости атомов, которые сгущаются в верхней половине кристалла, как показано иа рис. 20.4. Вблизи дислокации кристалл сильно деформирован. Простая краевая дислокация неограниченно простирается в плоскости скольжения в направлении, нормальном к направлению скольжения. На рис. 20.5 приведена фотография дислокации в двухмерной системе мелких мыльных пузырьков (модель, предложенная Брэггам и Наем [5, 41). 695. ив пп Рис, 20.3. Краевая дислокация в плоскости скол~кения АВСВ.
В области АВВЕ атомы смещены более яем на половину постоянной решетки, в области ЕЕЕ72 атомы смещены менее чем на половину постоянной решетки. Механизм перемещения дислокации схематически иллюстрируется на рис. 20.6. Движение краевой дислокации через кристалл можно уподобить перемещению складки по ковру: складка перемещается легче, чем весь ковер, и ее прохождение через ковер дает то же смещение, что и сколюкенпе всегс ковра по полу. Когда атомы, расположенные по одну сторону от плоскости скольукения, перемещаются относительно атомов, расположенных по другую сторону, то часть атомов, находящихся в плоскости скольжения, будет отталкиваться своими соседями по ту сторону плоскости скольжения, а часть притягиваться, В первом приближении эти силы взаимно компенсируются.
Рассчитанное значение внешнего напряжеяия, необходимого для движения дислокации, оказалось довольно малым, меньшим, вероятно, чем 10в динамя, при условии, что силы связи в кристалле не сильно направлены. Таким образом, наличие дислокаций делает кристалл очень пластичным. Прохождение дислокации через кристалл эквивалентно сдвигу одной части кристалла относительно другой. Другой простой тип дислокации — это винтовая дислокация, схематически изображенная на рис. 20.7 и 20.8. Винтовая дислокация указывает границу между смещенной и несмещенной частямн кристалла.
Граница на этот раз располагается параллельно направлению скольжении, а не перпендикулярно к нему, как в случае краевых дислокаций. Винтовую дислокацию можно представить себе, если мысленно сделать в кристалле разрез, а затем сдвинуть части кристалла по оое стороны разреза на. встречу друг другу на одно межатомное расстояние параллельно краю разреза.
Паличие винтовой дислокации превращает атомные плоскости в кристалле в геликоидальные поверхности; отсюда и возник термин «винтовая дислокация». Рис. 20.4, Структура краевой дислокащпк Можно считать, что леформацпя вызвана появлением лишней атомной плоскости, совпадающей на рисунке с верхней половиной оси у. В верхней половине кристалла имеет место сжатие, в нижней половине — растяжение.
Рис. 205. Дислокация в лаухмер|юй пютсме мелкпх мыльных пузырьков. Дислокацию легче всего заметить, если повернуть фотографию на ЗО' в ее плоскости и рассматривать под малым углом. (Фотография выполнена Помером.) Рис, 20.6. Движение дислокации в процессе сдвига; верхняя поверхность образца смещается вправо. (По Тейлору.) 697 о ь ь ЕУ А ь у ! д . о зция. Участок АВЕЕ плоскости скольжения смекацию можно п1е, .
шастся в направлении, параллельиом линки дислокации ЕЕ. Винтовую с; 1 дставить себе как спиральное расположение оэ ву дислоскостей решетки, так что атомных пло" р, " что при каждом волком обходе вокруг линии дислокации мы перемеаземся иа о и локации.
(11о Коттрелу.) д о межплоскостиое расстояиие вдоль ливни дис- Рис. 20.В. Другое схематическое изображение виитовои дислокации. Вертикальиая пупктириая линия — лииия дислокации, вблизи этой линии сосредоточены максимальные искажения решетки. Вектор Бюргерса. Произвольную дислокацию можно считать состоящей из отрезков, имеющих красную и винтовую компоненты. Бюргерс показал, что в наиболее общей форме линейную систему дислокаций в кристалле можно описать, гшходя нз схемы типа приведенной на рис. 20,9.
Рассмотрим расположенную внутри кристалла произвольную замкнутую кривую (~ оя. ательно плоскую) или незамкнутую кривую, оба кон 3ь то ой выхо ят на , о а конца кор " х дят на поверхность кристалла, а) Произведем сечение кристалла некоторой простой поверхностью, опирающейся на эту кривую. б) Сместим вещество, находящееся по одну сторону поверхности, на расстояние Ь относительно вещества, находящегося по другую сторону, Вектор Ь называется векторол» Бгоргерса, в) В областях, где вектор Ь не параллелен секущей поверхности, эт о относительное смещение должно приводить либо к образованию зазора, либо к перекрытию областей, об азовавшихся после смещения.
В первом случае вещество следует добавить, чтобы заполнить зазор, во втором — убрать часть ма69в Рис. 20.9. Общий метод образования дислокационной петли в сплошной среде по Зейтцу. Среда ограничена прямоугольным блоком. Петля предстанляет собой замкнутую пространственную кривую, расположенную внутри блока. Среда рассечена поверхностью, оппрающенся на зту кривую. Вещество по одну сторону поверхности смешается относительно вещества по другую сторону поверхности на длину вектора Ь, который произвольным образом ориентирован относительно поверхности.
для осуществления смешения требуются силы. После того как смещение произведено, для сохранения непрерывности молсет оказаться необходимым добавить материал в тех местах, где появятся полости, и убрать лишний материал там, где возникло перекрытие. Затем произиодится «скдеиваниеж После снятия приложенного напряжения, удерживающего края надреза в смещенном поло>кении, устанавливается некоторое равновесное поле напряжений.
Вектор Ь называется вектором Бюргерса данной дислокации. териала, чтобы предотвратить перекрывание. г) После этого «скленм> стороны разреза; при этом в кристалле сохраняются деформации, отвечающие новому состоянию равновесия. Результирующее распределение деформаций как раз и будет давать картину линий дислокаций, характеризуемую граничной кривой и вектором Бюргсрса. Вектор Бюргерса должен быть равен вектору решетки, для того чтобы в процессе «склеиваиия» сохранялась кристаллическая структура вещества. Вектор Бюргсрса винтовой дислокации (рис. 20.7 и 20.8) параллелен линии дислокации, тогда как вектор Бюргерса краевой дислокации (рис.
20.3 и 20,4) перпендикулярен к линии дислокации и лежит в плоскости скольжения. Поля напряжений, связанные с дислокациями. Поле напряжений винтовой дислокации имеет особенно простой внд. Нз рнс. 20.10 изображен отрезок цилиндрической трубки, мысленно вырезанный из материала так, чтобы осью трубки была винтовая дислокация.
Трубка деформирована путем сдвига ее части на вектор Ь по вертикали на окружности длиной 2пг, вследствие чего возникла деформация сдвига е = Ь/2пг. Если вещество трактовать как упругий континуум, то соответствующее напряжение сдвига а= Ое=бЬ/2п.. (20.4) Это соотношение не имеет места в области, непосредственно прилегающей к линии дислокации, так как деформации здесь 699 Полная упругая энергия на единицу длины винтовой дислока. ции находится путем интегрирования: Стьг Е = — !и —, (20.0) 4и г,' где гг' и го — соответственно верхний и нижний пределы значений переменной г.
Приемлемая величина го сравнима с длиной вектора Вюргерса Ь или постоянной решетки; величина Я пе должна превышать размеров кристалла. Для многих применений /г' должно быть значительно меньше размеров кристалла. Величава отношения /г/го ие является определяюше10 так как это отношение входит в логарифмический член соотношения (20.5). Рассчитаем энер~ию краевой дислокации, расположенной в начале системы координат (рпс. 20.4).
Обозначим через о„и оео нормальные напряжения в радиальном и перпендикулярном к нему направлениям а через о,в — напряжение сдвига. В упругой пзотроппой среде о„и нов пропорциональны (яп О)/г: мы ишем функцию, которая спадает обратно пропорционально г и меняет знак при замене у па — у. Напряжение сдвига о,в про. порционально (соз О)/г: рассматривая плоскость р = О, мы вн. дим из рис. 204, что напряжение сдвига есть нечетная функция х. В коэффициенты пропорц, ональности войдут модуль Рис. 20ЛО.
Часть упруго деформирован- ного кристалта в виде цилиндрической трубки, окружающей винтовую дислока. цию с вектором Бюргерса Ь. Яи ила лйгаеаглтгии слишком велики для сплошной среды илп для того, чтобы была справедлива линейная теория упругости. Упругая энергия, приходяшаяся на единицу длины трубки, равна сдвига и длина вектора Бюргерса.
Окончательное выражение, которое выводится в работах, приведенных в литературных ссылках, имеет следующий вид; аь .ыв 0Ь ° .Е о„=о,= — „ пта — (20.б) ги(! — т) г ' ' 2и (! — т) г тде и — коэффициент Пуассона, определяемый в задаче 4.1 (для большинства кристаллов т = 0,3).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
