Ч. Киттель - Введение в физику твёрдого тела (1127397), страница 11
Текст из файла (страница 11)
11апример, при бомбардировке медной мишени быстрыми электронами получается интенсивная линия излучения (лииия Кю) с длиной волны 1,54! А; длина волны линии Кпл молибденовой мишени равна 0,709 А. Когда иа атом падает электромагнитная волна, она может быль частично или целиком рассеяна электронами этого атома; частота излучения прн этом не меняется. Для длин волн, соотвстству>ощих оптическому диапазону, порядка 5000 А, суперпозиция упруго рассеянных отдельными атомами кристалла волн приводит к обычному оптическому преломлению. Однако если длина волны падающего излучения сравнима с постоянной решетки или меньше ес, то можно обнаружить один или более дифрагированных пучков в направлениях, сильно отличаюшихся от направления падающего пучка.
Нейтроны. Длина волны де-Бройля г нейтрона и его энергия е связаны формулой и = Ьэ/2МиАэ, где И, = 1,675.10-эг г— масса нейтрона. (Напомним, что е = рэ/2>Ил, а длина волны г. связана с импульсом р соотношением 7ь = )гг)ь) В более употребительных единицах 7. (А) .- (2.2) (е (эи!1'* где е — энергия нейтрона в эВ. Из рпс. 2.1 видно, что 7, = 1 Л прп е — 0,08 эВ. Благодаря наличию у нейтронов магнитного момента они взапмодейств)юг с «магнитнымцэ электронами твердого тела; поэтому использование нейтронов представляет болыпуго ценность для структурного анализа магнитных кристаллов.
В нсмагнитных материалах нейтроны взаимодействую~ с ядрами атомов, образукццих решетку. З.!екгроньь Длина волны дс-Бройля для электрона 7. связана с его эне(иней уравнением е = )гз,72пг)з, где гп =- 0,911 Х Х 1О-" г — масса электрона. В более )потребительных единицах 7,(Л) = !2 (а (эВ 1" (7.3) Поскольку элсктронь! представляют собой заряжсьнгыс частицы, они сильно взаимодействуют с вещсством; глубина их проникновения в кристалл сравнительно невелика. Поэтому структурное исследование методом дифракции электронов наиболее сугцсствепно при изучении повсрхностсй, пленок, очень тонких кристаллов и газов.
') В русской научной литературе закон Брэгга обычно называют вако. ном (нли условием) Брзгга — Вульфа, поскольку этот закон был получен одновременно и независимо от У. Брэгга русским ученым Г. А. Вульфом в том мсе !9!3 г. — 7(дин. род. з) Вывод Брэгга очень прост, но убедителен только потому, что воспронзводгы результаты Лауэ (см. выражения (2.22)].
Днфракния от одной атомной плоскости рассматривается в залаче 2.6 ') Прн зеркальном отражении угол отражения равен углу падения. Закон Брэгга '). Брэм [41 дал простое обьяспенпе паГ>людасмому в кристалле изменению направления лучей, испытавших дпфракцию'). Предположим, что падающие волны зеркально з) отражаются от параллельных атомщик плоскостей, причем от каждой плоскости отражается лишь очень малая доля падающего излучения, как при отрансении от слегка поссребренного зеркала. Наблюдение дифрагированных пучков возможно лишь тогда, когда отраженные от параллельных атомных плоскостей пучки пнтерфсрируют с взаимным усилением, как это показано на рис.
2.2. Мы рассматриваем только упругое рассеяние, при котором длины волн фотонов или нейтронов нс изме. ня!отся при отражении. Неупругое рассеяние (рассеяние, сопровождающееся возбуждением упругих волн в кристалле) рассмотрено в гл. 5. (йугр тбу гуур/ (Щ) рассмотрим семейство параллельных, равноотстоящих друг от друга атомных плоскостей в кристалле; межплоскостное расстояние равно д. Пусть падающий пучок лежит в плоскости чертежа. Для лучей, отраженных от соседних плоскостей, разность хода равна 2бз)пО, где 0 — угол, отсчитываемый от атомной плоскости. Излучение, отраженное от соседюзх атомных плоскостей, будет при интерференции усиливаться в том случае, когда разность хода равна целому числу и длин волн к.
Таким образом, условие интерференцнонного максимума при отражении сеть 2Из|п 6 = п2ь. (2. 4) Это и есть закон Брзгга. Отметим, что хотя по предположению отражение от каждой плоскости н происходит зеркально, только при определенных углах О отраженные от всех параллельных плоскостей лучи складываются синфазпо, что приводит к появлению сильного отраженного (дифрагированного) пучка, Наоборот, если бы каждая плоскость полностью отражала падающий пучок, то только первая плоскость из семейства параллельных 64 Рис.
2 2. К выводу закона Брэгга 24 Мп 6 = пк; здесь б — мсжплоскостное расстояние для семейства параллельных плоскостей; 2пп есть разность фзз для лучей, отраженных от двух последовательных атомных плоскостей кристалла. Под системой параллельных отражающих плоскостйй подразумевается произвольная система плоскостей, в которой каждая плоскость проходит по крайней мере через три неколлинеарные точки решетки.
Примеры таких систем показаны на рис 23 Отражающие плоскости нг имеют ничего общего с плоскими паагрхэогтлми, аграначиэаюгцами данный образец, так как рентгеновские лучи и нейтроны проникают наскво.ть! Рис. 2.3. Некоторые системы отражающих влосьостсй в простой кубической кристаллической решетке. Показанные плоскости отмечены соответствующимт индексами Миллере. Для каждой системы параллельных плоскостей на рвсунке показаны только две плоскости.
Наикратчайшее расстояние между параллельнымн плоскостями уменьшается по мере увеличения индексов Миллера; такии образом, для того, чтобы закон Братта выиолнился для плоскостей с больпгичи значениями индексов Миллера, необходимо использовать более коротковолновое излучение.
В принципе число различных типов отражающих плоскостей неогравиченно, если кристалл бесконечен, плоскостей «чувствовала» бы излучение и зеркальное отражение происходило бы при всех длинах волн. Закон Брэгга является следствием периодичности пространственной решетки, Он не связан с расположением атомов в ячейке или с базисом в каждом узле решетки. Расположение атомов в базисе определяет лишь относительную интенсивность днфрагированных пучков в различных порядках л для данного семейства параллельных плоскостей. Брэповское отражение имеет место только при длинах волн т.
= 2д. Вот почему не может быть использован впдимый свет! Рассмотрим излучение с длиной волны 1,54 А, падающее на кубический кристалл с постоянной решетки 4,00 А. При озраженин от семейства параллельных плоскостей (100) в первом порядке (л = 1) имеем: 0 = агсейп (Л/2й) = а гсз(п (1,54/8,00) = 11'. С уменьшением длины волны уменьшается и угол, так что для гамма-лучей необходимо пользоваться скользящими пучками. ЗКСПЕРИМЕНТАЛЬНЕИЕ ДИФРАКЦИОННЕ4Е МЕТОДЫ По закону Брэгга (2.4) для отражения необходима определенная связь между 0 и тг рентгеновские лучи с длиной волны Х, падающие на трехмерный кристалл лод произвольным углом, вообще говоря, отражаться не будут.
Чтобы выполнить условие закона Брэгга, потребуется подбирать илн длины волн, нлн углы падения (производя сканирование). Обычно такое сканирование пропзводят экспериментально, выбрав область непрерывнсло изменения значений ) нли 0 (чаще 0). Сзандартные методы структурного анализа кристаллов, основанные на днфракцнп, разработаны именно для этой цели.
В современных исследованиях нрнменяюгся три метода (п несколько модернизированных по отношению к описанным ниже). Метод Лауэ. В методе Лауэ узкий (немонохроматический) пучок рентгеногских лучей (илн нейтронов) направляется на неподвижно закрепленный монокристаллический образец. Этот пучок содержит рентгеновские лучи с набором длин волн в широком интервале значений. В кристалле происходит «отбор», и дифрагирует только излучение с дискретным набором длин волн т., таких, что для этих д.шн волн межплоскостные расстояния с( и углы падения 0 удовлетворяют закону Брэгга.
Метод Лауэ чрезвычайно удобен для быстрого определения симметрии кристалла и его ориентации. Он используется также для определении размеров искажений и дефектов, возникающих в кристалле прп механической и термической обработке. 3 Ч. Китте»ь 65 ф рвгглгеа лаги Рис. 2 4. Схема камеры 3)ауэ Для получеиия лауэграммы мопокристаллического образца используется рентгеновское излучеиие, имеющее сплошной спектр. Кристаллодержатель (регулируемый гозиометр) позволяет меиять ориситзцию човокристалла, что часто бывает необходимо и в другах эксперимевтах по физвке твердого тела.
Реитгевовская плевка В используется для получения обратиых лауэграмм (обратиых дифрзкциопиых картав). На рис. 2.4 показана схема камеры Лауэ. Источник рентгеновских лучей испускает излучение, имеющее сплошной спектр, с длинами волн, например, от 0,2 тт до 2 А. Система диафрагм позволяет получить хорошо коллимированный пучок. Размеры монокристаллического образца могут не превышать 1 мм. Плоская рентгеновская пленка располагается так, что на нее попадают либо проходящие (прямая съемка, положение А на рис.
2.4), либо отраженные (обратная съемка, положение В на рис. 2.4) дифрагированные пучки. Дифракционная картина состоит из серии пятен (рсфлексов); на рис. 2.5 показана такая дифракционная картина для кремния. Каждая отражающая плоскость кристалла выбирает из падающего пучка излучение с той длиной волны, которая удов- Рис. 2.б. Лауэграмма кристалла кремиия, снятая в ваправлеиии, близком к [1001 Втдио, что лзузграмма почти ицвариавтиа относительно вращеиия иа угол 2п)4. Эта иивариаитиость ог>условлеиа тем, что в кремвии с иапрзвлеиием 1(00] совпадает ось сичметрви четвертого порядка.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
