Ч. Киттель - Введение в физику твёрдого тела (1127397), страница 8
Текст из файла (страница 8)
рис. 1.27г). Примитивная я !ейка, выбранная внутри гранецентрированной кубической ячейки так, как показано на рис. 1.18, содержит один атом. Отношение с!а для гексагональной плотноупакованной структуры равно (8,'3)'~' = 1,633. Условнлнсь относить кристаллы к классу имеющих плотноупакованную гексагональную структуру дажс в том случае, когда отношение с/а несколько отличался от теоретического значения. Так, цинк, у которого отношение г/а = 1,86 (а = 2,66 А, с =- 4,94 А), должен быть отнесен к числу структур с гексагональной плотной упаковкой. хотя )тлы между атомными связямн в его структуре значительно отлит!а!озся от тех, которые присуши идеальной гексагональпой структуре с плотной упаковкой.
Магш!й, у которого отношение с1а = — 1,623, имеет почти идеальную структуру с гексагональной плотной упаковкой. Мноп е металлы прн определсиных температурах довольно легко изменяют свою структуру с гранецентрированной кубической на структуру с гексвгональиой плотной упаковкой и наоборот. Заметим, что координационное висло, определяемое как число атомов, являющихся ближайшими соседями данного атома, одинаково для обоих видов структур с плотной упаковкой.
Если бы энергия связи зависела только от числа связей атома с соседями, то энергии грапецснтрпрованной кубической структ; ры и структуры с гексагональной плотной упаковкой были оы одинаковы. Примеры кристаллов, имеющих гексагональную плотноупакованную структуру; сга Крсстллл сса 1 с!а ( Крлстллл ! Кристалл 1 1,633 !! 2п 1,58! ! Сб 1,623 ! Со 1,586 ~ У 1,861 1,886 1,622 1,570 1,524 1,522 1,586 11е Ве Мк Т! Хг Об Вп Сгрукгура алмаза. Пространственная решетка алмаза является кубической гранецептрированной. С каждым узлом решетки связан примитивный базис, состоящий из двух одинако- 1 ! 1 вых атомов с координатами 000 и — — — (рис.
1.28) '). Тетраэд- 4 4 4 ') Элемептариая ячейка алмаза, имеющая форму куба, содержит восемь атомов; если мы будел~ описывать структуру алмаза посредством такой зле. ментарной ячейки, то получим базис, содержащий восемь атомов, Однако в структуре алмаза не удается выбрать примитив1тусо ячейку таким образом, чтобы базис состоял только пз одного атома. Рис !.28 Распо тол!ение атомов в злеыеитзрыой кубическая ячейке зливза (ироекпня нз грань куба) 3!зчевяя дробей указынз!от высоту атомов над базисной плоскостью (зз единицу длины принято ребро куба) Точки с высотой О и !гз сос1звлнют гранецентриропзниу!и кубическую решетку; точки с высотой !5 и зг', образуют такую же решетку, снешенную вдоль пространственной дизгонзли к!.бп иа четнер и.
ее плицы нззис спето!ш из лпух одиязковых зтомов, нме!о! ! ших коорди~!зты ООО и — — —, 4 4 4' рпческое расположение связей в стр!Ктхре а!маза ил:гюстрнрустся схемой, приведенной пд рис !.29. Каждый атом имеет четырех ближайших соседей и двенадцать соседей, слелуюши; за ближайшими Элементарный куб содерж1ы восемь атомов. РЕЦНТКа дЛМаэз НЕ 01НОСИТСЯ К ЧИСЛ!' ПЛО1НЫХ: МЗЬСНМВЛЬН1т1П Относительный Ооъем, который может быть занят твсрдыми 1нзрами, имитирхюшими атомы, составляет лишь 0,34, т.
е. примерно 46от от вели шны коэффицпе1пз заполнения, характерной для плотноупаковцнной структуры. В структуре алмаза крпстзллизуюгся углерод, кремний, гсрманий и серое олово, постоянные решетки этих кристаллов равны соответственно 3,56; 5,43; 5,65 н 6.46 А. В структуре алмаза атомы связаны между собой ковалснтнь ми связями (см. гл, 3). Кубическая модификация структуры сульфидн цинка. Из того, что было сказано выше о структуре алмаза, видно, что ее можно прсдсгавлять себе сосгояшсй из двух идентп шых гранеце1шрирогтанных кубических решеток, смсшсииых олнз относительно Рис !.ЗО Кубическая х!от!!фикация структуры сульфидз шшка.
Рис. !.29 Изображение кристаллической структуры алмаза. покззываюшее тетрзздрнческое рзсположеиие связей 46 другой в направлении пространственной диагонали куба иа расстояние четверти длины этой диагонали. Кубическую модификаци!О структуры сульфида цинка мОжнО полус1ить из ст)ууктян! алмаза, если атомы цинка разместить в одной из гранецентрпрованных кубических решеток, а атомы серы — в другой, как показано иа рис. 1.30. Элементарной ячейкой является куо. Атомы цинка имеют координаты 111111 000; 0 — —; — 0 —; —,— О, 2 2' 2 2' 2 2 а атомы серы — координаты 111133 4 4 1' 4 4 1' 313 4 4 4 ' 331 4 4 4 ' Кристалл а, л '~ Крнстнлл 4,26 )~ С65 1пд 5,62 6.64 6Л6 4,35 5,42 СнГ СцС1 ли! 7п5 7пзе о,41 6л!7 5,41 5,55 5 !пзь 5!С л! Гексагональная модификация структуры сульфида цинка.
Гексагональная модификация структуры кристаллов алмаза была впервые найдена в составе метеоритов, а затем выращена в лабораторных условиях 122). Эта модификация, так же как и '1 Операция инверсии переводит каждую точку нэ положения г в положение — т. За!!етпт1, по тетраэдр не имеет центра инверсии. Пространственной решеткой является гранецентрированная кубическая. Элементарная ячейка содержит четыре молекуль! ХИВ.
Вокруг каждого атома на разном расстоянии от него имеется четыре атома друтого сорта, размещенных в углах правильного тетраэдра. Структура алмаза обладает центром симметрии, расположенным на середине каждой прямой, соединяющей атомы, являющиеся ближайшими соседями, однако структура ХИЯ пснтра симметрии не имеет'). Это становится очевидным нз рассмотрения расположения атомов в пространственной решетке. В алмазе (рис. 1.28 и 1.29) мы имеем последовательность вида СС СС СС, где точки означают вакантные узлы. В УИЯ 1рис. 1.30) по тому же направлению имеем располомсеиис Хпо.
Хпо ХИВ, которое исиивариаитио по отношению к операции инверсии. Примеры кристаллов, обладающих кубической структурой типа ХОЬ! 0сб 0з бсь 3, со0падаогоон с напдабпсносн! гУ)1 Рис. 1.31. Расположение тетраэдрических слоев и кубической !а) и гексаго. нальиои (б) лголифнкациях структуры кпз.
Большие кружки — атомы 8, ма. ленькие — атомы Бп. )"енсагональнан лгодификацня имеет вертикальную вип. товую ось бз, действие которой состоит в повороте атомов на 60' с после. дуюшпч смешением их вдоль осн с на половину трансляции. Чередование слоев 012012 .. н 0101... аналогично последовательноств слоен в кубиче. ской и гексагопалыюй структурах с плотной упаковкой 1см. рис.
1.27а) 1231, кубическая, имеет тетраэдрические ковалентныс связи, Плотности обеих модификаций одинаковы. Эти две стр, ктуры связаны между собой так же, как кубическая и гексагональная модификации кристаллов Хп8'). Две формы алмаза моделируются этими структурами, если все атомы в них заменить атомами углерода. На рис. !.31 показаны кубическая н гексагональная модификации структуры Хг!Ь с вертикальными тетраэдрическнми связями.
Кубическая модификация 7п5 при нагревании до температуры выше 1300'К переходит в гексагональную, )так кубическая, так и гексагональная структуры Хп5, расположенные так, как показано на рис. 1.31, состоят из двойных слоев; однц слой в каждом двойном слое занимают атомы Хп, другой — атомы 8. Двойные слои в обеих структурах укладываются в стопку один над другим, а последующие двойные слои смещаются горизонтально.
Это смешение необходимо для сохранения тстраэдрических связей: если бы смешение отсутствовало, то последовательность атомов 8 — Хп — 8 должна была бы составлять прямую линию, что не соответствовало бы тетраэдрическому расположению связей, согласно которому угол между связями должен быть равен 109'28'. ') Удачное описание этих двух структур содержится на стр 308 — 313 книги Берри н Мазина [231.
Гексагональная модификация Упз обычно назы. вается аюрцитом. Уайкофф 1241 называет структуру цинкитом, по аналогии с ЕпО. В кубической модификации ХпВ двойные слои смепсаются так, что слои, обозначенные О, 3, б ..., лежат строго друг над другом, без смец)ения в сторону. 1'аким образом утоженнач стопкой последовательность в кубической модификации Хгг3 записывается как 012012012... В гексагональной модификации Лп3 двойные слои смещаются так, ч.го слои О, 2, 4, лежат друг над другом, Здесь последовательность слоев записывается как О!0101 ... Все связи между ближайшими соседями в ооенх схемах имеют тетраэдрпческое расположение.
Если ограничиться рассмотрением только ближайших соседей данно:о атома, то нельзя определить, является лн рассматриваемая модификация кубической нлн гексагональной, но если рассматривагь атомы, еле ующие за ближайшими соседями данного атома, то такое разделение можно произгести. Длины связей Хп — В ближайших соседей в обеих структурах почти равны. Примеры кристаллов, обладающих гексагональной структурой типа ХпВ: с, я а, А с, л Кристенс Кристалл 5,12 6,23 6,53 6,99 3,'25 3,81 3,98 4,27 5)С Алмаз (секс.) Ст) 5 С65е 5,21 4,12 6,75 7,02 2пО Еп5 Еп5е ЕпТс 3,25 2,52 4,13 4,30 РЕАЛЬНЫЕ КРИСТАЛЛИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ Классический идеальный кристалл образуется путем периодического повторения в пространстве тождественных структурных единиц. !1е доказано, однако, что идеальный кристалл является состоянием с минимальной энергией атомов при абсолютном нуле '), В природе существует много кристаллических структур, являющихся регулярными, но не строго периодическими.
Необходимость существования идеального кристалла не является законом природы. Некоторые непериодические структуры являются метастабильными, но имеют, однако, очень большое время жизни. Ось симметрии пятого порядка в кристаллах. Атомы могут, причем строго закономерно, образовать кристаллическую структуру, которая не является идеальной. Например, на рис. 1.32 49 ') Следуя Куранту, была доказана теорема о там, что плотиоупакованиое расположение кружков в плоскости действительно образует решетку.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
