Ч. Киттель - Введение в физику твёрдого тела (1127397), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Однако аналогичная теорема для сфер в пространстве доказана не была. Рис 1 52 две плоскости, состоящие из твердых шаров, образующих коицеитрически расположеипые пеитагопы Стороны пеитагоиов, распоповою,ых в пи>квай плоскости (вид сверху), иммет иечетпое число шаров, а сторопы пеитагоиов, располо.кепиых в верхпей плоскости, — четпос число ~паров. Шары, расположеипые в углах пентагонов, делятся поровпу между счежиыми стороиачв [251 показана плотная упаиовка твердых шаров, илгеющая одн) ось симметрии пятого порядка [251 '), Плоскость )нижняя, вид сверху, рис.
1.32) из твердых шаров строится таким образом, что шары образуют концентрически расположенные пентагоны, стороны которых имеют нечетное число шаров. Шар, расположенный в углу пентагона, делится поровну между смежными сторонами. Шары, образующие стороны пентагона, соприкасаются, а параллельные стороны пентагонов — нет. Вторая, верхняя плоскость на рис.
1.32 составлена из твердых шаров таким образом, что они также образуют концентрические пентагоны, но их стороны содержат четное игсло шаров. Эта плоскость соприкасается с первой, Обе плоскости образуют двойной слой; аналогичные двойные слои могут быть уложены в стопку один на другой, и так до бесконечности, причем местоположения оси пятого порядка в этих слоях будут ') Бегли 1251 приводит ссылки иа работы, в которых описыащощя особеииости зксперимеита по выращиванию иекогорых кристаллов, имеющих ось симметрии пятого порядка. К таким кристаллам относятся сиитетические алмазы, медные деидриты, усы %, Ге, Рб кристаллы кобальта, пол1чеипые водородиым восстаповлеиием Соига.
50 совпадать, так что а результате получившаяся структура будет иметь одну ось пятого порядка. Коэффиг)исит упаковки этой структуры равен 0,72357. Его аеличииа несколько меньше коэффициеита упаковки граисцситрироааииой кубической структуры и гексагоизльиой структуры с плотной упаковкой, который рзвси г),74048 (см. задачу !.4). Пеитагоиальиая структура мокет вырасти из подходящих зародышей. Хотя это происходит редко, однако принципиальная позмоукиость для этого имеется.
Падо, иааериос, расширить иерсчсиь структур, рассматриваемых обычно а классической кристаллографии, с тем чтобы включить сюдз тзкие структуры На рис. 1.33 иока.шиа эксиеримситзльцо иаблюлагшаяся гЧильмаиохг и др. [26) иситзгоиальизя упаковка аир)сиых;истиц Отдельные пирусиыс частицы имеют, ьероятио, икосзздрическ,ю симметрию; как показано иа рис. 1.34, ось симметрии пятого порядка и частице благоиригпстаует иеитагоиальиому росг).
Палеоитолощг исиольз) ют наличие осей пятого порядка н ископзехгых лля доказательства их гбиологпческо~о (а ис геологи ~еского) ироисхогкдеиия. Рис. 1.33 Электронно-микроскопическая фотографии пептагональной упаковки вирусных частиц (вероятно, вирус гх17) 1261 Увели гение 430000. Такая симметрии была обнаружена путем фотографической суперповнпии пяти последовательных нилов, полученных вращением первоначальное фотографии па 72' вокрут центра оентагопалы<ой группы.
И Рпс. 1.34. Правптьный гкосаздр, имеющий осп симметрии б, 3 я 2 н двадцап граней многи~ внруслыс частппы илгеют такую форму Каждая частица сосзонт нз многих одинаковых субчастиц. Икосаздрнческая скммстрия требует по крайней мере 63 таких субчастиц (сп. работы 12?, 231) Произвольная упаковка атомов и политипизм. Мы видели, что как грансцентрированная кубическая структура, тзк и гексагопалшгагг стр)игура с п.чотной уггаковкой состоят пз п.чотг1оупаковапцых слоев атомов [рис. 1,27а) и отличаются только последовательностью укладки этих слоев; для ГЦК структуры эта последовательность имеет впд АВСЛВС ..., а для гексагоналыюй структуры с плотной упаковкой — ЛВЛВЛВ ...
Известны также структуры, в которых последовательность плотноупакованпь1х слоев произвольна '), например ЛСВСЛВЛС ... Это явление носит название произвольной упаковки. Оно наблюдается, например, в небольших частицах кобальта. Кобальт может кристаллизоваться в двух кристаллических структурах: до 400 'С стабильной является гексагональиая структура с плотной упаковкой, а выше 400 'С вЂ” гранецептрирсванпая кубическая структура. Разница в энергиях этих двух структур при комнатной температуре невелика. До некоторой степени произвольно упакованную структуру можно представить как имегощую двухмерную периодичность в расположении частиц, т.
е, как двухмерную кристаллическую структуру; в третьем измерении перло- личность отсутствует, Отсутствие периодичности во всех трех измерениях характерно для стеклообразных структур. политггпизмх), являющийся одним из случаев полимопфпз-. ма, заключается в том, что одно и то же вещество может кристаллизоваться в нескольких модификациях, отличающихся типом упаковки.
Классическим примером политипизма является существование кристаллов Я!С не только в модификациях, имеющих последовательность слоев 012012 ..., как в кубической модификации Уп5, и 010101 ..., как в гексагональной мо- ') Заметим, что последовательность типа АССВ... практически неосутцествима: один пдотноупакованпый слой ие может быть уложен прямо на другой без значительного увеличения знергип. ') Слл.
[291. Краткое изложение подитипизма З)С содержится в первом томе справочника Уайкоффа [241, стр. 113 †1. Связь между подитипизмом и дислокациями (гл. 20) обсуждается Верма в книге [301. 52 цификации 2пЯ, но и в 45 других модификациях, имеющих различные гексагопальные упаковки. Для политипизма хзрактерна упаковка, при которой повторяющиеся слои значительно удалены друг от друга.
1.1апример, политип 51С, известный как 393К, имеет элементарную ячейку с а = 3,079 А и с = 989,6 А. Самую большую элементарную ячейку имеет модификация 5(С, в которой поьтореиие слоев наблюдается через 594 слоя. Такой дальиодействующий кристаллографическнй порядок обус,товлен не дальнодсйствующпми силами, з присутствием в ростовых зародышах спиральныхступенек, вызванных дислокациями (см. гл. 20).
Г1орядок упаковки при политипизме ие случаен, так как определенный порядок неоднократно повторяется в пределах монокрпсталла. Хотя явление политипизма и укладывается в классическую кристаллографию, по каждый раз, когда он оонаруживается, мы вновь удивляемся. Магнитная рпорядоченносгь. Данный магнитный кристалл мо.кет иметь различные элементарные ячейки в зависимости от того, выбирается лп ячейка, исходя из периодичности плотности заряда или нз периодичности плотности магнитных моментов электронов. Распределение плотности заряда можно определить с помощью дифракции рентгеновских лучей (гл.
2), а распределение плотности магнитных моментов — с помон;ью дифракции нейтронов (гл. 16). 11ериоды повторяемости этих распределений не обязательно должны быть связаны между собой как целые кратные числа; например, если спины расположены спирально, то период повторяемости вдоль оси не может быть целым кратным периоду повторяелюстн в химической структуре, который обусловливает периодичность плотности заряда, Справочники по структуре кристаллов. Читатель, желающий найти сведения о кристаллической структуре того или иного вещества, может воспользоваться фундаментальным справочником Уайкоффа [24).
Ценными пособиямп могут служить также справочники 5(гнй(цг(зег(сЫ и 51гцс1цге Йерог(з. Основными журналами, публикующими работы по структуре кристаллов, являются Лс1а Сгуз1аПодгар)з(са и 7е)(зейт)11 [йг Кг(з1аНомгар(з(е. В табл. 1.4 приведены наиболее типичиыс для каждого данного элемента структуры и постоянные решетки элементов. В книге 1Ом-Розери [31] дана серия полезных таблиц по структуре кристаллов элементов, расположенных по группам периодической системы. Величины плотности и атомной концентрации даны в табл. 1 5. Многие элементы могут существовать в нескольких кристаллических структурах и переходить из одной в другую при нзмененни температуры. Иногда такие превращения происходят прн повышенном давлении.
Возможно существование двух структур вв о с '2 И о 3" Й 4 о 54 Ф й М н й. и $ и х М з 3 2 й' = а а а о *1 "- з а О. Г 3 Ю * ь д ( а л < 5 о ( к Б Ь Р. 6 -":'8 ~з ° 'С 'щ Е Б а о 3 а 6 м а— о~ о о ! а 1 . о о.= й О "Р а Е б Е о а Ю о о— о а о Ы в Ю о й $ о й С4 Г 9 Ф о М Б м И ь в з Ф М ы а Я ь~ ~ о ы Я а Ю р а ~ о ,М Р О 55 прн одной и той же температуре, хотя одна из них может быть чуть более стабильна, чем другая. Можно заключить, что разница в энергиях или свободных энергиях определенных структур может быть настолько мала, что ее невозможно рассчитать теоретически.
Приведем несколько примеров превращений. а) Натрий при комнатной температуре имеет объемноцентрнрованную кубическую структуру. При охлаждении до температуры ниже 36'К, а под действием деформации — ниже 51'К ои частично переходит в структуру с гексагональной плотной упаковкой !33). б) Литий при комнатной температуре имеет объемноцентрированную кубическую структуру. При температуре 78 'К сосу- шествуют объемноце>прированная кубическая структура и гексагональная структура с плотной упаковкой; последняя превращается в гранецептрированную кубическую структуру посредством холодной обработки (наклепа) при низких температурах.
в) Для кобальта при комнатной температуре стабильной является гексагональная структура с плотной упаковкой, хотя в мелкозернистом порошкообразном состоянии ои может иметь гранецентрированную кубическую структуру. Последняя становптсл стабильной при температурах выше 400'К. г) Углерод существует в виде алмаза, графита, гексагонального алмаза и в аморфном состоянии, причем все эти формы в основном стабильны при комнатной температуре.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
