Х. Гюнтер - Введение в курс спетроскопии ЯМР (1125880), страница 69
Текст из файла (страница 69)
3) получим_1д_ ( ft ддЛ2SV = г* s i n G дд \дО22~"~ г 2(XI. 1)smQДля модели электронаF*на орбите г — постоянная величина и 0 = 90°. При8,281,240,746,85238,551,200,826,59236,870,821,048,3424Рис. XI. 2. Определение полярных координат.1,750,851,43,325этих условиях первый и второй члены в квадратных скобках равны нулю иуравнение (XI. 1) переходит в уравнение (V.
4).4. КОММУТИРУЮЩИЕ ОПЕРАТОРЫРассмотрим два оператора: Q и К. Уравнение для собственных значенийоператора Q имеет вид(y¥m = qmym• ( X I -2).фт — собственные функции, a qm — соответствующие собственные значения. Матричный элемент <i|>n|$<3|i|>m> ложно записать в следующем виде:где5,001,062,803,50261R \ Pm)4,881,24/(1,5) /(2,4)—0,13 1,97X/(1,2)CH28ДЭ7О"8,77NH8,821.007,67/(1,3) /(1,4) /(2,3)—0,02 П 4 6 9 , 1 9 280,28 1,13 9,28 28O1OS 1,509,31 2927( XL3)Поскольку К и <3 коммутируют, то справедливо соотношение(Tm | RQ I1Fn)=H1Pn I QR I ^m)Операторы R. и <5 — эрмитовы, отсюда следует, что*< 0 | $ | Я ) = (£0|Я) и <0| Q I X) = (Q^I А,)(XI.
4)(X I. 5)Из уравнения (XI. 4) следует, что(XI. 6)* Все операторы, соответствующие реальным физическим свойствам, принадлежат к классу эрмитовых (или самосопряженных).424Таким образом, все диагональные элементы в симметричном наборе уменьшаются на (1/4)/вв.Для вычисления E2 и E3 необходимо решить определителиИз уравнений (XI. 3) и (XI. 4) можно получить|£| ^m)(XI. 7)К\Ут) = 0Для <?„qm это справедливо только в том случае, если <Y| К\Уту равнонулю. Итак, мы доказали выражение, приведенное в разд.
4.3.3 гл. V.(1/2) V A - £/AB/V2"/AB/V2~-(1/2) v A + v B -(1/2)/ А в -ЯМагнитные квантовые числа отдельного ('-го ядра обозначаются как /я/ (J).Мультипликативные функции спиновой системы из нескольких ядер характеризуются суммарным спином т?, являющимся суммой магнитных квантовыхчисел m/ (i) отдельных ядер (разд. 2.1 гл. I I ) :-'AB/V2"(XI. 11)V A -БОтсюда следует, что(XI. 12)(XI. 8)(I)По аналогии с этим оператор I2 определяется как ядерный спиновый операториндивидуального ядра, а оператор Рг представляет собой сумму ядерных спиновых операторов ядер рассматриваемой спиновой системыиyVz=ZM<)(XL 9)iВсе мультипликативные функции Ф/, являются собственными функциями Fx ссобственными значениями т?.
Так как оператор Р„ коммутирует с гамильтонианом, то матрица гамильтониана распадается на подматрицы, посколькуматричные элементы вида <0*|5#|0/> исчезают, если 0* и Ф/ являются мультипликативными функциями с различным суммарным спином, т. е. принадлежащим различным собственным значениям оператора F2.6. СОБСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ ДЛЯ СИСТЕМЫ AB2Согласно данным табл. V. 2а, базисные функции 02 и 03, а также 04 и 05соответственно имеют одинаковые суммарные спины и, следовательно, смешиваются попарно. Для определения истинных собственных значений и собственных функций может быть использован вариационный принцип.
Элементы секулярных детерминантов получаются с помощью правил, приведенных вразд. 4.6 гл. V. Например, расчет недиагональных элементов Я2з даетH13 ^(фг\Ж\ Ф3) = (а (ар + pa)/V2~| Ж \ раа) =«аар | 2ё \ раа) + (ара | Ж \ Раа) ) «A-vB(XI. 13)-/AB-и искомые собственные значения записываются следующим образом:?72VS = Y ^ B - T A B * ! Д/К ~*в) + ( A V-BВследствие симметрии матрицы гамильтониана выполняется условие Яаз=Яз2и аналогично Я45 = Яб4.Диагональные элементы легко получаются из результатов для изолированного ядра или для А2-системы (разд. 4.1 и 4.3.1 гл. V соответственно),поскольку базисные функции являются мультипликативными функциями вида0(A) 0(B) и их энергии представляют собой суммы энергий EA и BB.
Отсюданепосредственно следует, чтоH =E • (1/2) V A + V B + (1/2) / АВЯ5б = - (1/2) V A"К-Для переходов, представленных на диаграмме энергетических уровней в системе AB 2 (см. рис. V. 7) , получаются следующие значения!Линии А:f, = EI- E3^-~(vA + V B ) + -|/AB + O+Линии В:ЕЕ=VI1 = з ~ ьB — C+ + С_1fs = E5- B 6 = у (V A + v B ) - | /AB - С-Я 66 =* E 6H11-E1 : (1/2) V A - (8/4) / ввЯ„„ =.
E0- (1/2) V A -(3/4)/ в в'AB +/ AB ± C+(I/V2") [(1/2) / АВ + (1/2) /АВ] - /AB/V2~11(XI. 10)=0(1/2) V A - V B - 0 / 2 ) / ,5. ОПЕРАТОР F,mi425ПриложениеГлава XtКомбинационная линиямС__ ££__ у|OgI; m U]S 'g — !:;ro SOD ig"-..^.оооооослослослослослослослослослослоЭИиэJ.OISWH g KITOU HXHanouwoH 'woEBdgo WHHBX '(l 'ПЛ ' £1 ' ) ^'* HXOOHOOITU aзми-adxo иоаоэвь ou m иохоховь о KOX9BtnBda 'g airou в 'XBHHVdooH HWBXOHO нов•oxdeH3V°иоо-z 4iroVa oHairaBduBH °g airojj -'g BITOU KoojanioiBnreda и »g BITOUOJOHXHHJBW ojoM03hHXBio ей BoiaeaHVBifMO g au-ou dWK хвхнэнидэиоме g(H 'IX)-JBW aиэинэнввйХ во!эваноиио g эи-ou WOHIHHBiHawow OJOHXHHJBW aHHaVaaou 'HHdoax ионоэьиоовга OHOBITJO;}VXOLT9 3HH3H8VdA '8Я -^«sI ^!гоBJI —1= ц— 3I —q= v —3} —э =р —э:иивин-HIT Л1Гжэи aoifBedaxHH KVV винэтонхооо aHteoiXiraifo инез1гои ии-эй иохе BL-Jf'(6I 'Л '°ис1 'Ио) HanaodA XHHoahHX3Jd3H6 awwEdjEHV BH WBfoxadsu WNH4b-atr-xo и иинии- xHH4ifBXHawHdauoMe винэоэнхо э хснвниьвн EHITBHB aHHXHBdu BJ-JedxMauo BdxHali ончи-эхюонхо BOXOIBV -V м.
и q 'v HHHHIT ихохов^,3JW - id - P)A = M - z( ~ )A = 7ел°Pо оо оо~>— " "To"to to"to tow"coco WV"cn"o)"o>Vj оо"со"о"ге"~^и • 23О ООО ООООООООООQОООООО ООООООООООООOOООООOOООООООООOOООО§8§§88§;§83§§8§.;888§.8§8Ж§§8§§I IIl II Il I I I I иI I III I II II• о*-| 2|§P>2??>P>o>OTcn*..^j^*.*..tv,ii.*.eocococogtog — ^- — Ogсо"со"со"спЪ>Ъ)"сл "cnVj^co'to — « о^оЪо'ст'сл'л.соТоь- о§"о"соОсОООО)"—* -lCnoO)tOO)»-*J '^cO — ^ "—*ООО*^СЛСО'—'OOfc:k11Г" —п-*•W ^I II I II II II II IIр»,р о ороо о оо оо о) *•*! •**! ^J 1^J *^J "1^ *-J "*^ OO OO OO OO OO OO СО СО СО СО С^Jk >w 'со pi 'со Ъз Ъо Jc Jo Ъо Ъо Ъо Ъо Ъэ Ъо Ъо Ъэ Jo jo1"ъо -*ьэ1J3 ^ ^w ^w ^w Joо о^о^о^о^оЪ>Ъ>ЪгЪ1Ъ1^%-Ъо!о^-^-о CO Oo Os Cn "^ Ъо"ьо^-*оIt'--яг^ н^W^J^J^J^J^J^J^J^J^^J^^J^^J^J^J^JOJOJoJSjOJOJOJOJOо о со "со со "со Ъо oo'ooVjViViVjVi'cn'cTj'oi'oJOi'bi W Ъз to и-t- о5ГI"^я *2&Ii»iвахочь-axBgBHoV eag 4oaffe HSBV ни wndoxoH '8I4HH3V33HdUBOXMXE4ITOUOH ,gg^VИЭХОИО BEHITBHBOJOWBdU[££— 0£] <aaVCMLTVHV OJOWKdU KLfV iqi/AWdOCD 'L' г ду иэхоио aodxHSUo иий-BX3dud3XHH Hdu HWHHESITOU чхнд xXjow BHHHBV HXg 'g 'IX 'irgex a NHaVaanduQOjv/BVy ИИНЭЬВНЕ XHHhHITEBd BITV ИИНИ1Т ИХООНВИОНЭХНИ И RXOXOBf 1 '9 0 A^V/ ВИН-эшонхо хо ОНЧ1ТОХ хиоиаве г ду HwaxoHO BdiMauo VHB 'этна онвЕвяХ HB^J•BoxaBandiBwooBd эн 4oaVe иинии- нэхоонаионэхнн хнн-Ч1ТЭ1ИЭОНХО и ии'пмнХф хнннэаходоо эинэь-оиьнд -д 'ITJ j'g'g "VEBd а энннэУэа-ndu 'гду ниэхэиэ BSHITBHE ojowBdu BHHaHSBdX xoiXtfairo иинэтонхооэ YHJ.S £[%впнэжогпйцMS »(jp — ээ)ЭЖИН.~_s- - - .
, , I ~J -J OO OO OO OO OO OO OO OO 0000 OO OO «О "СО СО СО CD О~ i o o o O " C o o o c o c o o o " — tococo^cnaicocooto^oooo7—(— 4 —gIrо сэ о о о "" "to "to "to "to 'со "со со "*. V 'ел сп Ъ> Vj Vj Ъо "оо "со "со «о оq —ц— I —vX BBI О) tO -sj tO"4"tO tO"n- O O'cO OO ~-J Vl "O) СЛ СЛ "*."*. "СО "(О "to — "—OOI OO О О — СО 00^- *. ~J O СО О> СО СО О) СО СО О) О >t»-OO Ю О>— СЛ О'"~-HOHliBdaiH owtnowoii о чхнньохХ oнжow waxee andoiOH 'нонэйо хнннэжи1тдийиadswHaHHBdH ou винэУэаийи KITV XHHHBV xnuqifBiHawndauoMS OHhoxBiooV чхиь-Au-OU онжои 1 OMBHVo '3BhXiTo waTngo g 'Bdxxauo иэховь-,дд и -,VV-adau BDiaefoiifgBH ediaauo adiHaft а оювь чнзьо 'BiinsHVXdXBeчхЛннинЕоа хХаби 'aofoxadau XIЧннэVжodнa OJOHW монши^э BOiaawn иь-од.е- ьяло о о о о о^-'^—"'—'"*— "Ьо'ю'ьо'ю "со'со соrf*.4^."rf*. ел ст> Ci^ оо со оI IIIIIIII£з соf^5 (О <О ^Э О СО СО ht».
ь^> £ь СЛ СД О^> ~^1 OO СО СО О Ю СО ь^ Q) О) "4I СО ОL\ I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I8Р>,рО,-1 C n * . t O t O t O t O t O t O t O t O t O t O tO JO to JO JOJOJO JO JOJO JOtn">— "o>"— V)Vj"o)"ai"cnV V"co"co"to"to">— t—t-"о о о о о о оО> OO СП OO to O)O *. OO СО OO СО OO СО СОСЛ tO CD О> *>. tO>— OOо8о>—" — 1—">—>— — " " - • — • — « О О О О О О О О О О£ I**""Iщ428Глава XtПриложениеи координатное представление векторного произведения в уравнении (Xl.14)приводит к следующим уравнениям:dMxldt = у (MyB0 + M2B1 sin <o<)dMy/dt = Y (M2Bi cos wt — MxB0)dM2/dt = Y (— MxBi sin wt — MyB} cos wt)(XI.
15a)(XI. 156)(XI. 15в)ординат дает следующие в ы р а ж е н и я для Mx и М„:иJVlv- -..My = —2Y (MyB0 + M2Bi sin at) —Y (M2B1 cos at — MxB0) — My/T2Y (— MxBi sin wt — MyB\ cos wt) -Введем вращающуюся систему координат С', в которой поледвижно; при этомMx = Му, cos wt — Mx, sin ait;My(XI. 16a)(XI.
166)(XI. 16в)непо-— My, sin wt — Mx, cos wtdMx,/dt = - (W0 - со) Му, - МХ,/Т2(XI. 17а)dMy,/dt = (ш0 - со) Mx, - YB1^2 - Му,/Т2(XI. 176)dMJdt = YB 1 Al,, - (Mz -(XI. 17в)Здесь AIo — равновесная намагниченность, которая характеризует состояниеядер в поле Во в начале эксперимента.В условиях адиабатически медленного прохождения через резонанс путемразвертки частоты со или поля Во (т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
