Задачи общего физико-механического практикума по аэромеханике (1125742), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Измоденоаым. 50 на тело. Составляющая силы М, направленная в сторону, обратную движению тела относительно среды, называется лобовым сопротивлением Х; составляющая, перпендикулярная направлению скорости движения тела в плоскости симметрии, - подъемной силой У; в случае неснмметрнчного течения имеется еще боковая сила У . Если тело движется равномерно, прямолинейно и поступательно, то в соответствии с принципом Галлнлея, движение может быть обращено, путем придания среде и телу равной н противоположно направленной скорости. В частности, прн обтекании неподвижного тела равномерным плоским потоком вязкой жидкостн со скоростью г'„в обращенном лвиженни интеграл проекций элементарных снл давления по всей поверхности тела в направлении оси Х дает сопротивление давления.
Х, = ~ рсол(й,К„)йт (1) то есть часть лобового сопротивления, обусловленную давлением. Если ре — статическое давление в невозмущенном потоке, то вместо р обычно рассматривается величина (р-ре), так как щпеграл (1) распространяется на замкнутую поверхность, то интеграл (1) будет равен интегралу Х = ~ (р — д,)сол<пР„>агу Аналогично находится сопротивление трения Х = ~ гсод(й,г'„)с(гт (2) представляющего часть лобового сопротивления за счет трения. Для таких тел, как крыло конечного размаха компонента Х лобового сопротивдення может быть представлена в внле суммы индуктивного сопротивления Х, возникающего силе нз-за краевых эффектов, связанных со срывом потока в кромке крыла, и сопротивления давления Х, существующего у крыла в плоском потоке. Сумму сопротивлений трения, Х, и давления, Х„, называют профильным сопротивлением н понимают под этим обычно сопротивление профнля, вычисленное на единицу лднны тела бесконечного удлинеОпределение локальных поверхностных сопротивлений, суммарного лобового сопротивления и его частей существенно для технических 51 харакгернстнк летателъных аппаратов (радиуса действия, скорости полета н др.) Теоретическое и вычислительное определение аэродинамических сил пока встречает трудности в большинстве случаев.
В связи с этим разработаны экспериментальные методы определения аэродинамических сил. Так, составляющие равнодейсгвующей аэродинамических сил Р: лобовое сопротивление Х, подъемная сила )', боковая сила У и их момепгы определякпся в аэродинамических трубах на специальных весах. Этот способ дает суммарные силы, тогда как бывают нужны силы локальные в точках на поверхности илн в сечениях. Известны способы экспериментального определения сил по измерениям на поверхности обтекаемого тела местных давлений нли трения. В настоящей задаче определяется сопротивление тела в сечении (на единицу размаха), если известны скорости потока или давления на поверхности, ограничивающей объем жидкости илн газа, включающий обтекаемое тело. 2.
К теории епособаг теорема импульсов Как известно. теорема обшей механики о количестве двюкення системы материальных точек состоит в том, что изменение количества движения ограниченной системы материальных точек равно импульсу сил, приложенных к системе, или изменение количества движения системы в единицу времени равно сумме внешних сил, действующую на зту систему: — '(Хщ(у) = Хг (3) й Для жидкости, принимаемой за континуум, теорема записывается в щпеграяьной форме: — = — ~ Ыгп=") Г.
Ж Ы (4) ггг ггг Выделим в движущейся жидкости некоторый объем. ограниченный произвольной поверхностью Ь', и применим к жидкости, заключенной внутри Я, теорему о количестве движения. Жидкая поверхность будет перемещаться с течением времени и изменять форму. Но количество жидкости, содержащееся в ограничивающей поверхности, должно сохраняться н состоять из одних и тех же частиц. Количество лвижения жидкого объема будет изменяться во времени, так как частицы жидкости 52 булуг занимать новые положения и приобретать в них другие значения скоростей, а также потому, что поде скоростей зависит от времени. Если движение жидкости установившееся, то изменение количества движения массы жидкости внутри ограничивающей поверхности Я вызывается только перемещением поверхности.
Так за элемент времени с(Г поверхность Я переместится в положение Я . Прн движении жидкой поверхности происходит перенос количества движения через неподвижную поверхность. Сквозь элементарную плошадку Ж в элемент времени с(Г протекает объем жидкости АМБР'„г(Г и переносится в единицу времени количество движения, равное фпБГ„Р, где й - внешняя нормаль к Ж. Следовательно„изменение количества движения в единицу времени, обусловленное перемещением жидкой поверхности Я, выразится геометрической суммой количеств движения, протекающих в единицу времени через неподвижную поверхность: пК вЂ” = ~рГ„ИБ (5) йг Таким образом, при установившемся течении изменение за единицу времени количества движения жидкого объема равно количеству движения, перенесенному в единицу времени через контрольную поверхность (теорема Эйлера).
Если в рассматриваемом объеме жидкости, ограниченном поверхностью Я, находится неподвижное твердое тело с поверхностью Т, то по доказанной теореме количество движения, протекшее в единицу времени через контрольную поверхность Я+ Т, равно сумме сил, равно сумме сил, действующих извне на массу жидкости в обьеме ь,), заключенную между телом и поверхностью Я. На выделенный объем действуют массовые силы, например тяжести,0ф, силы давления раБ и трения ЫЯ, приложенные к контрольной поверхности тела, и, наконец, посторонние силы, передающиеся телу извне через державки, полдерживающие тело в потоке и обтекаемые им. Уравнение будет иметь вид, если расписать правую часть в (3) (5), рР'„Ыя=-~ рЖ+ ~ гй$+ ~ рр(пз+сг~Г (6) 53 Во многих случаях массовыми силами, нштример силами тяжести в воздухе, можно пренебречь по сравнению с силами давления н другими.
Потока количества движения через поверхность Т здесь нет вследствие ее непроницаемости; интегралы от сил ра1э' и Ыэ' по поверхности Т дадут равнодействующую аэродинамическую силу Я нли противоположную ей по знаку силу - силу воздействия тела на жидкость -Р; силами трения по контрольной поверхности Я можно пренебречь, если выбрать ее границу там, где нет больших градиентов скорости по нормали к этой поверхности. Тогда уравнение (б) примет вид ~ р)~Йэ =-~ рЖ+Я+~Р. (л Последним членом Х~З~Г правой части, выражающим аэродинамическую силу подаержнваюших тело приспособлений в потоке, обычно пренебрегают в сравнении с величиной Я или исключают другим пугем. 3.
Опрглеление коэффициента профильного сопротцвленнп модели крыла При обтекании цилиндра (крыла) большого удлинения плоским потоком вязкой несжимаемой жидкости со скоростью рт„, перпендикулярной оси цилиндра, в тонком пограничном слое у поверхности тела скорость потока изменяется от нуля на стенке тела до величины скорости при обтекании его жидкостью без тренна.
Эта скорость асимптотически стремится к скорости р'„при большем улаленни от тела вдоль нормали к его поверхности. Пограничные слои, схоляшие с верхней н нижней поверхностей цилиндра, сливаотся у задней кромки профиля в спутной зоне. За шоппщром образуется завихренное течение, профиль скоростей которого имеет впадину (рис. 1). Вследсгвие вязкости спугное течение размазывается: при удалении от цилиндра впадина становится широкой и мелкой. Определим лобовое сопротивление Х элемента цилиндра (крыла) единичной длины, применяя теорему импульсов, в проекции на ось Х (рис. 1).
Проведем в потоке жидкости прямоугольную контрольную поверхность, внутри которой будет находнтьса тело. Одну плоскость х = С, поверхности расположим на большом расстоянии перед цнлин- 54 дром так, чтобы для всех ее точках проекции скорости )7, на ось Х не отличались от величины скорости )7„. Ъ'(Х..Я Х Рнс. 1. Контрольные поверхности перел крылом (1), за крылом вблизи (3) и на большом расстоянии (2). Показаны также: система коорлинат (х-у), крыловой профиль, трубка тока имеющая сечения дуьйуз н Йуз .
а также характерный профиль скорости за крылом. Вторую плоскость х = С возьмем далеко за цнлиндром; здесь проекции скорости на ось Х зависят от координаты у, то есть г'з(у). Две другие плоскости у = Сз и у = С4, параллельные вектору скорости рт„, проведем так лалеко от щшиидра, что они будут находиться в не- возмущенном потоке. Поскольку контрольная поверхность расположена на значительном расстоянии от тел1ь то предполагжтся, что давление на поверхности всюду одинаковое.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
