Задачи общего физико-механического практикума по аэромеханике (1125742), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Для определения коэффициента давления с, необходимо воспользоваться интегралом Бернулли: К м'эг' ел 1 Р х г,2 Конечно, для определения течения около произвольного крылового профиля довольно трудно найти такое конформное отображение м и обычно такую задачу приходится решать численно (например, можно заменить профияь ломаной и воспользоваться интегралом Шварца), однако, для цилиндра данная задача решается достаточно просто. Обтекание цилиндра идеальной жидкостью Фушпшя, отображающая внешность круга радиуса й на отрезок на горизонтальной оси называется функцией Жуковского: и=и я+в Конформносп данного отображения обеспечивает условия непротекания на поверхности тела На бесконечном удалении от цилиндра должно выполняться условие одноролности поля течения.
С помощью дифференцирования и можно убедиться в справедливости этого условия: При г -+ со сопряженная скорость стремится к К . (Таким образом, сопряжение этого коэффициента в функции Жуковского — граничное условие на бесконечности). Далее удобно использовать тригонометрический вид комплексного числа я =ге (г- радиус комплексного числа, 0-его аргумент). Нас Ю интересуют газодинамические параметры только на поверхности цилиндра, то есть г = Ю. Тогда, нз безразмерного соотношения, соответствующего интегралу Бернулли, получится и'/ р =1- е 2РЛ и 28 ср — — 1 — (1-е )(1-е ' ) Перейдя от мнимых экспонент к обычным тригонометрическим функциям, получим теоретическое распределение давления на поверхности цилиндра в зависимости от угла О между осью х и радиусом точки на поверхности: с =1-4 з(в д 2 (') Зная функцию распределения давления на поверхности с,(д), можно найти силу, действующую со стороны идеальной жидкости на обгекаемое тело.
В случае цилиндра удобно воспользоваться полярной системой координат. Якобиан полярной системы координат равен Я, то Ж 1 есть й = йЮ. Следовательно, й' = — = — Ыд. Поскольку для цилинд- 2И 2 ра сова = созб, получаем я с „= — — ) с (д) соз йЮ В эксперименте угол удобно отсчитывать не от оси х, а от точки растекания: 9=я-б. Окончательно получаем формулу для коэффициента лобового сопротивления к с'„=- ~с,(9)соа(9)А9 где угол 9 отсчитывается от точки растекания в лобовой чисти цилиндра.
Если в эту формулу подставить закон с,„полученный с помощью метода конформных отображений, получим с'„= — ~(1-4зш 9)соз(9)с69=0 1 (") 2 'Этот результат и должен был получиться в соответствии с парадоксом Даламбера. Забегая вперед можно сказать, что результаты эксперимента будут другими. Причиной несоответствия эксперимента н теории в данном случае может быть только явление вязкости. При больших числах Рейнольдса вязкость существенно проявляется только в тонкой области, занимаемой пограничным слоем.
Можно показать точно, из уравнений Палье-Стокса, что при повышении давления вдоль движения 29 жилкости пограничный слой должен оторваться от поверхности тела. То есть, рассмотренное здесь аналитическое решение задачи предполагает безотрывное обтекание, а в реальной жидкости из-за явления отрыва пограничного слоя зто предположение оказывается неверным. Тело, двигаясь поступательно и без ускорения, при безотрывном обтекании не возмупшет новые участки жидкости — поэтому па такое движение на затрачивается энергия н нулевое сопротивление в данном случае естественный результат.
При отрывном обтекании тело при внедрении в среду «тянет» за собой хвост жидкости, увлекая в движение все новые и новые участки жидкости. При турбулентном движении точка отрыва существенно смещается вниз по потоку — поэтому турбулентный «хвост» занимает существенно меньший объем. Этим и объясняется тот парадоксальный факт, что при турбулентном течении лля многих пяохообтекаемых тел существенно — в несколько раз — падает сопротивление (хотя пэ-за увеличения вязкого трения при наступлении турбулентности это сопротивление должно было бы возрасти). Эксперимент* В рабочей части трубы расположен цилиндр перпендикулярно набегаклпему потоку.
Торцы цилиндра выходят за пределы рабочей части трубы. Плошадь миделева сечения цилиндра много меньше площади сечения рабочей части трубы, поэтому уменьшение плошади живого сечения трубы мапо скажется на распределение скоростей около цилиндра. Цилиндр дренирован — 30 отверстий, направленных по радиусу цилиндра, отстоят на равных расстояниях лруг от друга по углу.
Тонкие трубки изнутри цилиндра подсоединены к отверстиям и через его торец выводятся наружу где с помощью резиновых шлангов соедишпотся со стеклянными трубками жидкостного батарейного манометра (рис.5). Все трубки батарейного манометр соединены снизу с бачком, в который налита жидкость известного удельного веса у. Всю систему трубок бата.
рейпого манометра можно считать соединяющимся сосудом и, в начальный момент времени, когда течения в трубе отсутствует, можно полагать, что все уровни одинаковы. Однако, закон сообщающихся сосудов не учитывает капиллярных эффектов, вследствие которых начальные Прн описании эксперимента аспокьэуегск методика, описанная в ркзлеле: Комаров А.М. «Определение местных давлений я их распределение на поверхности тела в потоке» [5). 30 показания всех трубок батарейного манометра могут отличаться.
До включения трубы следует записать эти начальные показания Ьм. Манометр имеет наклон к горизонту на угол а- при малых углах а повышается точность измерений, поскольку даже небольшие изменения давления приводят к сушественным отклонениям столбика жидкости в трубке Батарейный манометр Рнс. 5 манометра. При увеличении а точность уменьшается„но увеличивается диапазон измеряемых давлений.
Таким образом, а выбирается так, чтобы соотношение диапазон-точность было оптимальным. Посл осле включения трубы через определенное время течение выйдет на установившийся режим, движение столбиков жидкости в батарейном манометре прекратится. По уровням Ь; по гидростатической формуле можно определить давление р; около соответствуюшего 1- го отверстия р;-р = — ЬЬАузша Здесь А; — тарировочный коэффициент 1- й трубки. Перепад уровней ~й ; можно считать равным Ь, -Ью только тогда, когда суммарное сечение всех отверстий много меньше сечения бачка, однако в данном эксперименте это не так и необходимо учитывать изменение уровня в бачке. Для измерения этого уровня в бачковом манометре предусмотрены трубки с номерами 0 н 31 — они так же как и бачок открыты в атмо- 31 сферу 1либо на них подается полное давление невозмушенного потока в рабочей части трубы).
Таким образом, падение уровня 5 в бачке люжно 1 определить как среднее арифметическое: д=-1Лле+ЬЬЭ1). Тогда, в 2 соответствии с гндростатической формулой, разность давления р, — р„ будет определяться величиной ЬЬ; = Ь; — Ью -8. Зная давление р; можно посчитать безразмерный коэффициент давления ср и Р~ Рм Р,= 1 — ри„ 2 1 г Для определения динамического напора — р)'„в этом соотношении 2 предназначен манометр 1. Это бачковый манометр, верхний конец трубки подсоединен к отверстию в рабочей части трубы — то есть измеряется статическое давление на большом расстоянии от обтекаемого цилиндра. Бачок открыт в атмосферу, либо подсоединен к трубке Пито, измеряюшей полное давление в потоке в рабочей части трубы.
Для незамкнутой трубы (прямого действия) можно с большой точностью считать, что полное давление потока равно невозмушенному атмосферному давлению. Следовательно, из интеграла Бернулли получаем: РК» 2 +Р=Р 2 ри„ То есть, динамический напор —, равный перепаду давления 2 Р- Р „опРеделЯетсЯ по изменению УРовнЯ манометРа Ьл = Ь- ло . РК„ г — =ЬМузша 2 Здесь й- коэффициент тарировки манометра, у -удельный вес жидкости в манометре, а- угол наклона манометра.
Отсюда, кстати, можно получить и саму скорость потока, которая необходима для расчета числа Рейнольдса: 2ЛМу зш а 32 В зтой формуле плотность воздуха должна быть определена по уравненшо состояния совершенного газа р = рНТ в которой Я вЂ” газовая постоянная воздуха. Поскольку известно, что прн давлении р = 760 мм рт.
ст. н температуре 15чС (= 288 К) плотность воздуха равна 1 кГ.с ро = —, получаем 4 р(мм) 288 760 Т(К) Данные об условиях опыта и приборах заносятся в таблицы. Таблица 1. Условия опьп» Таблица 2. Манометр 1. 33 Таблица 3. Батарейный манометр Частично зти таблицы можно заполнять уже после включения трубы во время ожидания выхода уровней жидкости в батарейном манометре на стационарный режим. До включения трубы следует заполнить вторую строчку таблицы 4 — «нулевые» показания Ь„. Таблица 4. Экспериментальные данные н вычисления 34 Для заполнения строки 3, необходимо знать нахождение критической точки — для этого во время эксперимента надо повернуть обтекаемый цилиндр так, чтобы крнтическая точка совпала с одним из отверстий дренажа.
Это состоанне определяется по симметричному расположению уровней жидкости батарейного манометра. В трубочке, соответствующей критической точке будет минимальный уровень, в соседних трубочках — одинаковых уровень (с точностью до 1-2 мм). В ячейке таблицы, соотвегствуюшей критической точке ставится О, в ячейках слева н справа 12 н -12 и так далее с шагом 12 грааусов. После заполнения таблицы необходимо построить два графика. На первом графике (рис.б) строится зависимость с (Э). Сплошной линней наносится теоретический результат для безотрывного обтекания цилиндра идеальной жидкостью (формула (*)), креспшами (х) — полученный экспериментальный результат.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
