Задачи общего физико-механического практикума по аэромеханике (1125742), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Цель такого построения — выяснить диапазон углов, где наблюдается хорошее совпадение теоретической формулы с экспериментом. нт — теория Рис. 6 35 На втором графике (рнс.7) строится только экспериментальный график ср(.9) соз 9. Значения наносятся точками н соедннякэтся плавной линией.
Второй график необходим для определения интеграла (**) графическим способом. Полученное в результате значение с'„н является основным результатом данной работы. Рнс. 7 ЛИТЕРАТУРА 1. Попов С.Г. Некоторые задачи н методы экспериментальной аэромеханнкн. М., ГИТТЛ, 1952. 2. Седов Л.И. Механика сплошной среды, ч.
1 я 2. М. «Наука», 1976. 3. Кочин Н.Е., Кабель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гндромеханика, М., Гостехнздат, 1955. 4. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. У1. Гидро- динамика. М.: «Наука». 1986. 5. Лабораторный практикум. Изд.Моск.ун-та, 1972. 36 3. СОПРОТИВЛЕНИЕ ТРЕНИЯ ПРИ ОБТЕКАНИИ ПЛОСКОЙ ПЛАСТИНКИ Котелкин В.Д. Длл практических приложений большой интерес представвпот силы взаимодействия между газом и движушимся в газе телом (аэродинамические силы). Величина подъемной силы определяет грузоподъемность летательного аппарата, а от силы сопротивления зависят скорость и экономичность полета.
При полете с постоянной скоростью развиваемая лвнгателем мошность равна произведению силы сопротивления на скорость. Прямое измерение интегральных аэродинамических сил можно выполнить с помощью аэродинамических весов. Однако для создания совершенных моделей летательных аппаратов конструктору недостаточно информации только о полных аэродинамических силах, необходимо также знать как эти сипы распределены по поверхности аппарата. Только зная детальное распределение сил давления и трения на поверхности летательного аппарата можно вычислить силы и моменты, действующие на отдельные элементы конструкции, т. е. получить информацию, необходимую для обеспечения запаса прочности изделия и безопасности полета, поскольку крылья большого размаха и плошади подвергаются воздействию как больших сил, так и значительных крупшшх и изгибающих моментов.
Понятно, что проведение местных поверхностных измерений требует гораздо больших затрат труда, чем интегральные измерения. Предпринимались попытки прямого измерения локальных сил с помощью так называемого «плаваюшего злементв>, т. е. элемента заделанного «заподлицов с поверхностью и могущего смещаться под действием сил со стороны потока. Этот подход не получил распространения на практике из-за своей сложности. Нашли применение подходы, основанные на измерении статического давления на поверхности и скорости вблизи поверхности н последующем вычислении поверхностных снл. Измерение скорости потока на малом расстоянии от обтекаемой поверхности и вычисление местной силы трения составляет основное содержание настояшей работы.
Измерение скорости на малых расстояниях от поверхности также вызывает серьезные трудности, поскольку здесь имеют место большие градиенты скорости в поперечном направлении, а сама скорость стремится к нулю. Для измерения скорости в работе используются мапенькие 37 зонды-трубки полного давления (трубка Пито, представляюшая усеченный вариант трубки Пито-Прандтля), скорость вычисляется из интеграла Бернулли, где статическое давление определяется в результате отдельных измерений. Ясно, что с помошью трубки Пито нельзя провести измерения на расстоянии меньше радиуса трубки, это в лучшем случае дает 0,1 мм.
Применение для измерения скорости термоанемометров позволяет приблизиться к поверхности на расстояние порядка 0,01 мм. Термоанемометром называется зонд, у которого чувствительным элементом является нагретая электрическим током проволочка из платины, длиной около 1 мм и диаметром до 0,01 мм и менее. Проволочка натянута на конце вилочки, ножки которой являются проводниками электрического тока н присоединены к мостику Уинстона с измерительными приборами и электропитанием. Под действием воздушного потока проволочка меняет свою температуру, а следовательно и электрическое сопротивление, что регистрируется измерительными приборами.
Однозначная зависимость показаний электроприборов от скорости воздушного потока, перпендикулярного к проволочке, устанавливается тарировкой. Вязкие внутренние напряжении Первые уравнения движения жидкостей и газов (Л. Эйлер, 1755), в качестве внутренних напряжений содержали только силы давления, хорошо известные из гидростатики рй=-р 88. Этн уравнения при стационарном обтекании тела приводят к парадоксу Даламбера-Эйлера, т. е. отсутствию силы сопротивления согласно теории н наличию последней в экспериментах. Понадобилось немало времени н усилий экспериментаторов для открытия эффекта трения на молекулярном уровне и измерения коэффициента этого трения, получившего название коэффициента молекулярной вязкости. Было установлено, см.
рис. 1, что при обтекании на элемент поверхности со стороны потока кроме силы давления -рл действует сила трения т, называемая касательным напряжением. Со стороны стенки на поток действует такая же по величине, но противоположная по направлению сила, которая тормозит поток у стенки, рис. 1, причем на самой стенке это торможение является полным (за исключением разреженных газов), что используется в качестве граничного условия, называемого условием прилипания вязкой жидкости.
Естественно ожидать, что касательные напряжения булут возрастать с увеличением 38 скорости потока, для многих жидкостей и газов справедлива линейная зависимость (закон трения Ньютона) Такие среды называются ньютоновскими. Коэффициент пропорциональности р зависит от молекулярного состава сплошной среды (а также ее температуры), он измеряется экспериментально и называется динамическим коэффициентом молекулярной вязкости. Наряду с коэффициентом динамической вязкости р используется также коэффициент килематической вязкости ч = р/р.
Уравнения движения с учетом вязких напряжений рй = -р. ее+ те были выведены Стоксом в 1845 году. Уравнении пограничного слои Как показали опыты, для наиболее интересного с прикладной точки зрения класса течений, который будет определен далее, сушественное воздействие вязких сил на течение набшодается только вблизи поверхности обтекаемого тела, где они поддерживаются силой поверхноспюго трения, и их действие быстро убывает прн удалении от этой поверхности. Именно по этой причине область влияния вязких сил, которую назвали пограничным слоем, рис. 2, и сами вязкие напряжения долгое вркмя оставались неизвестными, а парадокс Даламбера-Эйлера не раскрытым. Определение.
Если в основном потоке силы трения малы по сравнению с силами инерции, то пограничным слоем называется тонкая обяасть вблизи обтекаемой поверхности, в которой силы трения имеют тот эсе порядок, что и силы инерции. 39 Рис.2 Получим уравнения для приближенного описания течения в пограничном слое классическим приемом механиков, а именно: оценим отдельные члены в точных уравнениях Навье-Стокса и сохраним только члены ведущего порядка. Для оценки производных по порядку величины будем использовать отношение масштаба функции к масштабу аргумента, на котором происходит изменение функшюи.
В нашем случае функциями явлюогся компоненты скорости, а аргументами — пространственные координаты. Прн проведении оценок будем исходить из экспериментального факта, заключающегося в том, рис. 2, что поперечный масштаб изменения скорости - толщина пограничного слоя Ю «Е — продольного масштаба изменения скорости. Тогда лля продольной скорости имеем и-)„, ди/д -)„/К, ди/дг-1„/д, (3.1) откуда видно, что д/дх — 1/Ь, д/ф — 1/б, т. е. справедливо неравенство д/ду» д/дх. Оценки вторых производных получим рассматривая их как последовательные первые производные д"и/дх =д/дх(диlдх) — Г /А, д и/ду -Г /бт Для оценки поперечной скорости и и ее производных используем уравнение несжнмаемости течения.
Входящие в зто уравнение члены должны быть одного порядка, что достигается прн и=У д/Е (3.2) 40 /„// )„д//.д ди/дх+дч/ду =0 Отметим еше одно неравенство справедливое в пограничном слое и»ч Согласно (3.2) для производных поперечной скорости получаем оценки д /д - Г„Б/Гг д /~-)'„/Х,„дгч/д г-1' дЫЗ дгч/дуг -Г //П. Используя полученные соотношения оценим члены в уравнениях Навье-Стокса Силы инерции = Силы давл. + Силы трения.
ь2//12// ч)' /Ег «чР' /6 иди/дх+ чди/дч = -1/рд/з/де+ ч(дги/дхг + дги/дчг) (гд//г ) гд//г ч// д//з ч) /д1, идч/дх+ чдч/дч = -1/рдр/дч+ч(д~ч/дх +д ч/ф ) Откуда при условии д «Ь получим уравнения Прандтля (Ь.ргаъй, 1904) для течения в пограничном слое. ди/де+ дч/ф = 0 (3.3) и ди/де+ ч.ди/ду и -1/р.др/дх+иЭ и/дч (3.4) ф/д,и О (3.5) Приравнивая, согласно определению пограничного слоя, порядки ведущих членов сил инерции и сил трения, получим оценку толщины зтого слоя $~ //.-чУ /Ъ =зд -ч/,/1' д-,Я7К, (3.6) Из этой оценки видно, как толщина погрансяоя растет с увеличением вязкости и линейного размера обтекаемого тела и убывает с ростом скорости набегавшего потока Используя определение числа Рейнольдса, характеризующего отношение сил инерции к силам трения во внешнем потоке, Ке =У й!т получим оценку относительной толщины пограничного слоя ЫХ -1/~%е.
Заметим, что именно это отношение определяет точность погранслойного приближения уравнений Навье-Стокса и, в частности, выполнение условия (3.5) постоянства статического давления поперек пограничного слоя (при этом динамическое давление нли скоростной напор резко изменяется поперек слом). Условие (3.5) означает, что в пограничном слое давление является функцией только продольной координаты р и р(х) и совпадает с давлением во внешнем потоке. Таким образом для расчета хорошо (безотрывно) обтекаемых тел можно сначала решить задачу обтекания идеальной жидкостью или газом (уравнения Эйлера) и из интеграла Бернулли найти распределение давления на поверхности тела, а затем с помощью уравнений (ЗЗ„3.4) найти скорости и(х,у) и т(х,у) в пограничном слое.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
