Определение параметров потока газа в сверхзвуковой аэродинамической трубе (1125745)
Текст из файла
4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОТОКА ГАЗА В СВЕРХЗВУКОВОЙ АЭРОДИНАМИЧЕСКОЙ ТРУБЕ Васильев В. А., Измоденов В.В., кафедра аэромеханнки и газовой динамики МГУ им. М.В. Ломоносова, Виноградов Ю. А., Стронтин М.М., Инсппуг Механики МГУ им. М.В. Ломоносова 1. Цель работы 2. Теории 1. Скорость звука. Область распространения малых еозмуи1ений Рассмотрим процесс распространения малых возмущений в газе, заполняющем все пространство. Для простоты будем считать, что в невозмущенном состоянии газ покоится, а возмущения зависят только от одной пространственной переменной х и времени Г. Развитие возмущений в этом случае описывается системой уравнений, состоящем нз уравнения неразрывноспь уравнения Эйлера и условна постоянства энтропии: др дрР' — + — =0 дг дх дУ д) 1др — +У вЂ” =-— (1) д1 дх р дх Я = сопз1 Параметры возмущенного состояния можно записать в виде у=р' Р Ре+Р Р Ро+Р (2) 82 Целью проведениа задачи является определение параметров потока газа в рабочей части сверхзвуковой аэродинамической трубы.
где для простоты полагаем Р~ = О, Рс и р - параметры невсзмушенного состояния, а Г', Р', р' - параметры возмущения, которые считаем малыми вместе с нх производными по времени и координатам. Пренебрегая в уравнениях (1) членами второго порядка малости и учитывая, что дР !дР з сР Яд ( лр/5 лг Ф ллл Г ир'полУчаем линейнУю сисгемУ УРавне- (3) др' д ' — +р,— =О Й '<Ъ (4) Пролифференцировав уравнение (3) по х, а второе — по г и исключая нз полученных уравнений смешанную производную д~Г'/дхд(, получим уравнение для одной неизвестной функции др здр — =а— (5) дг' Йх где (6) Р Я = с„!и — + сопзг. и Условие постоянства энтропии равносильно условию (7) 83 Аналогично записываются уравнения для Г' и Р .
Полученные уравнения дпя г", Р, р' являются волновымн и имеют решения в виде волн (например, р' = Дх-св)+у(х+а~) ), раслространяюшиеся со скоростью а. Величину а называют скоростью распространения малых возмущений или скоростью звука в среде, так как звук является процессом распросзранения в среде малых возмущений (волн слабого сжатия и разрежения). Так как энтропия единицы массы совершенного газа может быль выражена через Р н р ввиде Р— = согьтг аУ Тогда 2 УР а =— Р Используя уравнение состояния совершенного газа Р=й уу Т получаем а =,~уЯТ (9) Таким образом, скорость звука определяется температурой среды.
Для воздуха у = 1.4, и-287 Дж/(кг К) и, следовательно, а т 20.1эГТ (10) где а в мlс, а Т- чнсловое значение в градусах Кельвнна. Числом Маха называется отношение скорости к скоростью звука М=)ба. (8) 2. Область распространения малых возмущений 1 з(па = —. М (!1) Пусть в равномерном установившемся потоке газа имеется неподвижный точечный источник слабых возмущений. Скорость распространенна возмущений равна скорости звука.
Фронтом возмущения будет сфера радиуса вд где г - время, прошедшее с момента возникновения возмущения. Область возмущенна расширяется н сносится вниз по течению со скоростью потока К Если 1' < а, то источник возмущений всегда будет находиться внутри сферического фронта возмущения н возмущения будут распространяться по всему газу (см. рнс.!). Если же Г > а, то источник возмущений будет находится вне фронта возмущений (см. рнс 1).
В этом случае можно построить огибающую фронтов возмущений - так называемый конус Маха Угол а называется углом Маха н просто связан с числом Маха формулой: Рис. 1. Димрвмма распространения малых возмущений в а) дозвуковом и б) сверхзвуковом потоках газа 3. Изэнтролические формулы В случае установившегося изэнтропического течения невесомого газа интеграл Бернулли имеет вид и'уРуР, — + — = —— (12) г у-1р у-1р, Злесь постоянная в инте~раде Бернулли выражена через значения Р, р в точке торможения, где Г=О. Значения Ре, ре, а также Тс = Р,!(Яр,) называются давлением, плотностью н температурой торможения. Поделив обе часги равенства (12) на у Р 3' 1Р пользуясь выражением лля скорости звука совершенного газа и опреде- лением числа Маха получаем: т, 1+И-О (13) г т' а пользуясь условием изэнтропичности в виде Получаем формулы 85 1 ро 1 у 1М2 "' (14) г Р = 1+ — у1М' " (15) Формулы (13 - 15) называются изэитропическими.
Они показываот, как изменяются Р, р и Т вдоль линии тока при изменении числа Маха. 4, Влияние сжииаеиаслзи газа Рассмотрим два течения: одно - течение несжимаемой жидкости с давлением Р, плотностью р и скоростью 1', а другое - изэнтропическое течение совершенного газа с теми же параметрами. В точке торможения первое течение приобретает давление Р, =Р+ р 2 (16) 2 а второе Р'о — — Р 1+ — М' Разложим в ряд правую часть последнего равенства, получим р', = Р+ ~ 1+ — + .... ~,з У,)зз 2 ~ 4 (17) 86 Сравнивая (16) и (17), мы видим, что при малых М величина Р'о мало отличаегся от Ро .
Аналогично показывается, что плотности в рассматриваемых потоках также мапо отличаются. Следовательно, при малых М газ можно рассматривать как несжимаемую жидкость, не совершая при этом большой ошибки. (Отметим, что иногда необходимо учитывать сжимаемость среды даже при малых скоростях движения часпзп среды, как, например, в акустике.) Воздух (и другие реальные газы) при скоростях, малых по сравнению со скоростью звука, можно считать несжимаемой средой, совершая при этом малую опшбку в определении параметров потока.
Для воздуха при Т = г73'К отличие Р'е от Ре будет меньше 1 % Ре при скоро- стях меньше 70 мlс. При больших дозвуковых скоростях, а также прн сверхзвуковых скоростях необходимо воздух рассматривать как сжимае- мую среду. 5. Ударные волны Наряду с непрерывными течениями уравнения Эйлера идеальной жидкости допускают разрывные решения, удовлепюряющие законам сохранения массы, импульса и энергии. Необходимость введения разрывов возникает, например, в задачах об обтекании тел сверхзвуковым потоком газа. В этом случае непрерывное решение в рамках уравнений Эйлера невозможно, так как условие непротекания е'„= О в точке тор- можения на теле противоречит тому, что возмущения не распространяются вверх по потоку, и, следовательно, скорость в этой точке должна равняться скорости в набегающем потоке. Из законов сохранения массы, импульса н энергии можно получить соотношения на ударной волне (1,2,3]: р7~ = рггг (18) К ~г г Р~+РА =Рг+Рггг рг + — + (20) г у-)р, г у-)р, (19) 87 где Р, р, г', (7 — давление, плотность, нормальная и касательная к ударной волне компоненты скорости.
Индексы "1" и "2" соответствуют параметрам перед и за фронтом ударной волны. Далее будем считать, что ударная волна прямая и (г, = (г = О . Соотношения Ренкина-Гюгонио позволаот найти параметры за ударной волной по параметрам газа перед ударной волной. В частности, в приложении 1 получена формула Рэлея, которая связывает число Маха н давление до ударной волны с давлением торможения за ударной волной: 3.
Создание сверхзвукового потока: вопло Лаваля г(р = -рг'аГ Из условия нзэнтропичности Р!р" = сопл( следует Ыр = а'ар Подставляя (24) и (25) в (23) получим уравнение Гюгонио: Ж Л' (М2 1). Я (24) (25) (26) 88 Для проведения экспериментов в сверхзвуковом потоке газа, необходимо создать сверхзвуковой поток в аэродинамической трубе.
Рассмотрнм движение газа по каналу с изменяющимся поперечным сечением. Будем считать поток газа одномерным, т.е. будем считать, что параметры потока постоянны в сечении и меняются лишь при переходе от одного поперечного сечения к другому. Одномерная теория во многих случаях применяется для приближенного расчета течений в аэродинамических трубах, реакпшных двигателях, трубопроводах и т.д. Она позволяет с помощью простых соотношений изучить важные свойства рассматриваемых течений. Для простоты будем считать, что канал имеет ось симметрии. Скорости в любом поперечном (т.е.
перпендикулярном к оси) сечении будем считать параллельными оси канала В этом случае при стационарном течении расход газа через любое поперечное сечение за единицу времени должен быть одним и тем же, т.е. рЯ' = сопят. (22) Продифференцнровав последнее соотношение получим ~р (~ ( — + — + — =О (23) Я г' Закон сохранения импульса записанный для осредненного вдоль канала течения даст: Последние соотношение показывает, что дозвуковой поток ускоряется с уменьшением, а сверхзвуковой - с увеличением плоШади поперечного сечения. Действительно, если М <1, то Л'> О при сьэ <О, а если М > 1, то Л' > О прн Ж > О.
Отсюда ясно, как создать сверхзвуковой поток в аэродинамической трубе. Для этого необходимо сужать сечение потока до тех пор пока М = 1. Затем необходимо расширять сечение потока газа. Насадки со сужающимся, а затем с расширяюшимся сечением назывшотся соилами Лаваля.
Элементы теории сопла Лаваля приведены в [1, 21. Рис.2 Схема аэродинамической трубы А-11. 1 — возлухозаборная шахта, 2— пылевой фильтр, 3- двигатель турбокомпрессора, 4-турбокомпрессор, 5 — охладитель, б -осушитель, 7 — баллоны, 8-возлуховод, 9- регулнруюшая задвюкка форкамеры, 1О-форкамера, 11 — спрямляюшвя решетка, 12- сопло Лававь 13— рабочая часть, 14-перфорированная стенха, 15 -окно, 16 — регулирующая залвижка, 17 — регулируюшая залаижка эжекторв, 18 — камера высокого давления эжектора, 19 — сопло эжектора, 20 — камера смещения, 21- диффузор, 22 — выхлопная шахта, 23 — поворотные лопатки. 89 4. Описание установки и способов измерения 1. Аэродинамическая труба болыиих скоростей, А-11 Работа проводится на эжекторной аэродинамической трубе кратковременного действия с выхлопом в атмосферу (рис.2). Труба позволяет получать в рабочей части потоки с числами Маха от 0.2- 0.3 до 2.5.
Воздух забирается из атмосферы с помощью шахты 1, очшцается в фильтре 2, сжимается до 8 атмосфер в турбокомпрессоре 4 (марки ОК- 500-92), который вращается электродвигателем 3, имеющим мощность 400 квт. Разогретый при сжатии возлух охлаждается с помощью охладителя 5, а затем подсушивается в осушнтеле б. Далее воздух поступает в газгольдеры, из которых по воздуховоду 8 подается в аэродинамическую трубу. Объем баллонов около 43000 м з Для получения более равномерного потока в рабочей части трубы перед соплом расположена камера большого поперечного сечения - форкамера нли реснвер - скорость потока в которой мала.
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
