Задачи общего физико-механического практикума по аэромеханике (1125742), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Необходимо также, чтобы выполнялись т.н. условия механического подобия течений, критерием которого в дозвуковых потоках является близость значений чисел Рейнольдса в геометрически подобных ситуациях. Именно в этом случае на основании измерений сил на сравнительно малой модели достаточно большого тела можно делать предсказания о силах, действующих на большой объект, путем расчета коэффициентов (5.2), которые будут одними и теми же для большого и малого тела. Для измерения динамического напора д, входящего в определения (5.1), и расчета скорости потока г„= ~2 у/ р используется трубка Пито, в критической точке которой статическое давление Р„связано с давлением Р в набегающем потоке со скоростью Г интегралом Бернулли: Р» =Р +Я= Р +Ч (5.3) Здесь учтено, что в аэродинамической трубе с открытой рабочей часп ю р =р, где р — атмосферное давление во время проведения эксперимента.
При этом на данной установке давление Р„измеряется не с помощью манометра, а прибором типа анероида, изображенным на рис.й. 78 Рнс.б. Устройство для измерения давления на установке А.б. ТП вЂ” трубка Пито, П вЂ” объемная пружина, ВЭ вЂ” весовой элемент Трубка Пито (ТП) шлангом Ш соединяется с растянутой объемной пружиной П, внутри которой давление равно р„. При этом равновесное состояние пружины пропорционально давлению р„, так что чем больше р„, тем меньше сила ~р „действующая на левое плечо весового элемента ВЭ, устройство которого такое же, как и на весах для измерения аэродинамических сил. При этом если давление в пружине р„, то сила ур, пропорциональная р„, уравновешивается весовым элементом, который выдает показание н„.
При «нулевой продувке» давление а пружине будет равно )э и„, и весовой элемент даст показания н„. Очевидно, разность этих показаний пропорциональна разности давлений, так что можно записать (л„-пт )1„= р„— р =о (5.4) где 8„— заданный тарировочный коэффициент прибора По этой формуле и рассчитывается динамический напор. Таким образом, измеренные на опыте прн разных а значения н„л,л,п„переносятся в таблицу, где приводится расчет искомых зависимостей (5.2) согласно схеме: 26 ПОУ Ич ИО О С' =Х'/дЯ С, =С,'-С )У Ь Ке =— 80 Угол атаки а У Оу ~У (Иу ПОУ ) Ч= — =а (п — и ) р„и„ 2 О " ОО С, =) /9Я п,-п Х' = /с,(ик — и 1'2 = А,„(п„-п, ) М, =)21, сока п4 =М /дЯЬ Дополнительные данные Ь(м) = 5 = Ы(м2) = ° 1 0,0159м В /„(м) = В (мм.рт.ст.)= г('С) = Р» 288 В р„(/+273) 7 2 РО 0,125 4 м 1' =,/2д/ р «(см/с )= ч Прим.
Измеренная величина С„' относится к сопротивлению создаваемой системой крыло плюс подвесы. Этн подвесы не дают вклада в подьемную силу, однако обладают собственным коэффициентом сопротивления С, который измеряется независимым способом, например, при удалении модели из потока, н его значение приведено в правом столбце.
Эта поправка учитывается при расчете коэффициента сопротивления крыла С,. Для окончательного оформления работы данные нз таблицы слелует представить в графической форме дла зависимостей: 1. С = С,(а). 2. С„= С„(а). 3. Считая, что (1) н (2) являются параметрическим представлением кривой, построить зависимость С„= С,(С„) с нанесенными на этой кривой значениями а — т.н. «повару крыла». 4. Построитырафик е« = е,,(а).
ЛИТЕРАТУРА 1. С.Г.Попов. «Определение аэрогидродинамических сил и моментов обтекаемого тела из опытов в аэродинамической трубе». Лабораторный практикум под редакцией С.Г.Попова, М., изд. Московского уаивеРситета, 1972, п.5 2. «Аэродинамические трубы Института механики» под ред. С.М.Горлина и Г.Е.Худякова. Научные труды №14, Москва, 1971. 81 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОТОКА ГАЗА В СВЕРХЗВУКОВОЙ АЭРОДИНАМИЧЕСКОЙ ТРУБЕ Васильев В. А., Измоденов В.В., кафелра аэромеханнки и газовой динамики МГУ им. М.В. Ломоносова, Виноградов Ю. А., Стронтин М.М., Инсппуг Механики МГУ им.
М.В. Ломоносова 1. Цель работы 2. Теории 1. Скорость звука. Область распространения мальи возмуи1ений Рассмотрим процесс распространения малых возмущений в газе, заполняющем все пространство. Для простоты будем считать, что в невозмущенном состоянии газ покоится, а возмущения зависят только от одной пространственной переменной х и времени Г. Развитие возмущений в этом случае описывается системой уравнений, состоящем нз уравнения неразрывноспь уравнения Эйлера и условна постоянсща энтропии: др дрР' — + — =0 дг дх дУ дР 1др — +У вЂ” =-— (1) д1 дх р дх Я = сопз1 Параметры возмущенного состояния можно записать в виде у=р' Р Рр+Р Р Ро+Р (2) 82 Целью проведениа задачи является определение параметров потока газа в рабочей части сверхзвуковой аэродинамической трубы.
где для простоты полагаем ь'е = О, ге нре - параметры невсзмушенного состояния, а 1', Р', р' - параметры возмущения, которые считаем малыми вместе с их производными по времени н координатам. Пренебрегая в уравнениях (1) членами второго порядка малости н учитывая, что дР (сР 'з ~Р йт ~ ~р/5 а, з лля г н~Р получаем линейную систему уравне- (3) ар' л' +Ро дг Йк (4) Продифференцировав уравнение (3) по к, а второе — по г и нсключая из полученных уравнений смешанную производную д К'/дхск, получим уравнение для одной неизвестной функшщ дз„~ю дзф — =а— (5) ~4з где (6) Р Я = с„1и — + сопя(. Р Условие постоянства энтропии равносильно условию (7) 83 Аналогично записываются уравнения для г' н Р .
Полученные уравнения для г", Р,,п' являются волновыми и имеют решения в виде волн (например, р' = Дх-сй)+у(к+ай) ), распространяющиеся со скоростью а. Величину а называют скоростью распространения малых возмущений или скоростью звука в среде, так как звук является процессом распространенна в среде малых возмущений (волн слабого сжатия н разрежения). Так как энтропия единицы массы совершенного газа может быль выраженачерез Р н и ввиде Р— = согьтг аУ Тогда 2 УР а =— Р Используя уравнение состояния совершенного газа Р=й уу Т получаем а =,~уЯТ (9) Таким образом, скорость звука определяется температурой среды. Для возлуха у = 1.4, и-287 Дж/(кг К) и, следовательно, а 20.1 ГТ (10) где а в мlс, а Т- числовое значеиие в градусах Кельвииа. Числом Маха называется отношение скорости к скоростью звука М=)ба.
(8) 2. Область распространения малых возмущений 1 з(па = —. М (!1) Пусть в равномерном установившемся потоке газа имеется иеподвижиый точечный источник слабых возмущений. Скорость распространения возмущеиий равна скорости звука. Фронтом возмущения будет сфера радиуса вд где г - время, прошедшее с момента возникновения возмущения. Область возмушеиия расширяется и сносится вниз по течению со скоростью потока К Если Г < а, то источник возмущений всегда будет находиться внутри сферического фронта возмущения и возмущения будут распростраияться по всему газу (см. рис.!). Если же г' > а, то источник возмущений будет находится вие фронта возмушепий (см.
рис 1). В этом случае можио построить огибающую фронтов возмушеиий - так называемый конус Маха Угол а называется углом Маха и просто связал с числом Маха формулой: Рис. 1. Димрамма распространения малых возмущений в а) дозвуковом и б) сверхзвуковом потоках газа 3. Изэнтролические формулы В случае установившегося изэитропического течения невесомого газа интеграл Бернулли имеет вид и'уРуР, — + — = —— (12) г у-1р у-1р, Злесь постоянная в интеграле Бернулли выражена через значения Р, р в точке торможения, где Г=О. Значения Рс, Ре, а также Тс = Р,!(Яр,) называются давлением, плотностью н температурой торможения.
Поделив обе часги равенства (12) на у Р 3' 1Р пользуясь выражением лля скорости звука совершенного газа и опреде- лением числа Маха получаем: т, 1+И-О (13) г т' а пользуясь условием лзэнтропичиости в виде Получаем формулы 85 1 ро 1 у 1М2 "' (14) г Р = 1+ — '1М' " (15) Формулы (13 - 15) называются изэитропическими. Они показываот, как изменяются Р, р и Т вдоль линии тока при изменении числа Маха. 4, Влияние сжииаеиости газа Рассмотрим два течения: одно - течение несжимаемой жидкости с давлением Р, плотностью р и скоростью 1', а другое - изэитропическое течение совершенного газа с теми же параметрами.
В точке торможения первое течение приобретает давление Р, =Р+ р 2 (16) 2 а второе Р'о — — Р 1+ — М' Разложим в ряд правую часть последнего равенства, получим р', = Р+ ~ 1+ — + .... ~,з У,)зз 2 ~ 4 (17) 86 Сравнивая (16) и (17), мы видим, что при малых М величина Р'о мало отличаегся от Ро . Аналогично показывается, что плотности в рассматриваемых потоках также мапо отличаются. Следовательно, при малых М газ можно рассматривать как несжимаемую жидкость, не совершая при этом большой опшбки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
