Презентации лекций (1125719), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Распространение света в однородной среде непрямолинейно (дифракция).2. Волновые фронты взаимодействуют друг с другом(интерференция).Сравнение распространенияволн и частицДифракция Фраунгоферана щелиДифракция Фраунгофера намалом круглом отверстииДиск Эри – изображение точечногообъекта идеальной линзойДифракция света –распределение интенсивностиI1В диске Эри есть центральный (нулевой) максимум илокальные максимумы больших порядков, которые имеютзначительно меньшую интенсивность (I1 ~ 2% от I0)Полное распределение интенсивности в дискеЭри описывается формулой:где I – интенсивность,ν – нормализованное расстояние от центра,J1 – Бесселева функция первого родаИнтерференция волнИнтерференция волновыхфронтов приводит кобразованию псевдоструктур - пучностей ивпадин («стоячие волны»).Расположение пучностей ивпадин определяетсяисточниками волн.Источники света иинтерференцияЛазер – когерентен, и интерференционная картина видна прилюбом рассеивании пучка лазерного света.Нагретое тело – квазикогерентный источник, цуги когерентныхволн имеют продолжительность τ≅10-8 секунды (газоразрядныелампы).
Для солнечного света τ≅10-15 секунды.Таким образом, интерференция при освещении объекта лампойнакаливания не видна. Она может быть видна только в томслучае, если разность оптического хода лучей много меньше 10-8с (например, кольца Ньютона, интерференция в тонких пленках).Поэтому для наблюдения интерференции волновых фронтов отобычного источника света используют расщепление световогопучка и последующее схождение двух фронтов с небольшойразностью оптического хода.Кольца Ньютона –интерференция в тонком слоеОпыт Юнга – созданиеинтерференционной картиныСвет, последовательно проходящий через одну, а затемдве щели (S; S1 и S2) cоздает на экране сложную картинучередующихся полос различной яркости.Дифракционная решеткаДифракционная решетка – система параллельных (прозрачных)щелей, разделенных непрозрачным промежутком, ширинакоторого примерно равна ширине щелей.При использовании монохроматического света дифракционнаярешетка позволяет многократно усилить дифракционную картину(Фраунгофера), возникающую от одной щели.Изображение, создаваемоедифракционной решеткойКартина, создаваемая дифракционной решеткой с разным числомэлементов: с ростом числа щелей дифракционная картинаФраунгофера превращается в регулярное изображение.Дифракция света на решеткеφ), где d естьинтервал между элементами решетки, λ – длина волныпадающего света, φ – угол отклонения лучейДифракция на решетке: d=λ/(sinДифракция света нарешетке с тонкимищелями: чем меньшерасстояние, тембольше угол первогомаксимума:sinφ=λ/d.Для d=1 мкм иλ=550 нм ϕ=33,6оЭксперимент Аббе-ПортераЕсли объект с регулярной структурой расположен передпередним фокусом идеальной линзы (объектива), то в з.ф.п.появляется его дифракционная картина (двумерный Фурьеспектр).
Закрывая в этом спектре часть элементов можнорегулировать конечное изображение, формируемое линзой.Построение изображения решеткиобъективом микроскопаsinφ = λ/d; sinφmax.= NАоб.Дифракционная картина в з.ф.п.– решетка с разными периодамиРасстояние между максимумами в з.ф.п. объективарастет с уменьшением расстояния между штрихамиРешетка и маски длянаблюдения эффектов АббеВлияние закрытия дифрационныхмаксимумов на вид решеткиЭксперименты Аббе1. Изображение решетки не меняется, если закрытьбольшую часть задней фокальной плоскостиобъектива, но оставить щели, соответствующиедифракционным максимумам.2. Изображение решетки пропадает, если закрытьтолько области объектива, соответствующиедифракционным максимумам.3.
Если в объектив попадает свет первого и второгодифракционных максимумов, то, закрывая первыймаксимум, мы получим изображение решетки свдвое более частыми щелями, чем они есть насамом деле.Теория АббеИзображение в микроскопе формируетсяв результате интерференции прямого идифрагированного света в заднейфокальной плоскости объектива. Оновозникает тогда, когда объективомсобирается свет прямой и, как минимум, отпервого дифракционного максимума.Промежуточным этапом в формированииизображения является формированиеФурье-образа в задней фокальной плоскостиобъектива.Степень подобия изображения и объектазависит от числа дифракционныхмаксимумов в задней фокальной плоскостиобъектива.Максимальный угол дифракциипри различном освещенииДифракция на решетке: d=λ/(sin i+ sin (f-i)), где dесть интервал между элементами решетки, λ – длинаволны падающего света, f – угол отклонения лучей, i –угол освещения, создаваемый конденсоромРазрешающая способностьмикроскопа по АббеДля дифракционной решетки угол первого дифракционногомаксимума α рассчитывается по формуле:sin α= λ/d,где λ – длина волны, d – период решетки.Согласно условию Аббе, разрешающая способность микроскопаопределяется максимальным углом отклонениядифрагированного света, попадающего в объектив.
То есть,sin α ≤ NAоб. ,откуда получаем разрешающую способность объектива приосвещении параллельным пучком света:λ/NAоб. ,где λ – длина волны света, NA – числовая апертура объектива.При использовании косого освещения по критерию Абберазрешающая способность возрастает вдвое и составит дляпоглощающих объектов 0.5 λ/NA.Критерий РэлеяПоскольку изображение точки является диском, торазрешение определяется расстоянием междусоседними дисками Эри.Размер диска Эри определяется конструкциейоптического прибора и длиной волны испускаемогосвета.Критерий Рэлея в наилучшей степени приложим ксветящимся объектам (астрономия,флуоресцентная микроскопия)Изображения точек линзойСлева – размер диска Эри определяется апертуройобъектива (возрастает слева направо).
Справа –когда диски Эри сближаются, их изображенияначинают сливаться.Критерий РэлеяКогда диски Эри частично перекрываются, тосуммарная интенсивность в минимуме (указанстрелкой) растет по мере сближения объектов, изатем минимум исчезает вовсе.Критерий Рэлея – интенсивность центральногоминимума должна быть не более 73,7% отмаксимумов. Это соответствует расстоянию междумаксимумами равном радиусу диска Эри.Построение изображенияобъективом вблизидифракционного пределаРазрешающая способностьобъектива микроскопаСогласно критерию Рэлея, разрешение свободного отаберраций оптического прибора может быть вычисленопо формуле:R = 0,61 λ/sinα,где R – минимальное разрешаемое расстояние, α –максимальный угол, под которым отклоняющийся от осисвет попадает в линзу.Для объектива микроскопа, где диаметр диска Эриопределяется апертурой объектива, получаем0.61 λ/NA,где λ – длина волны света, NA – числовая апертураобъектива.Апертура объективаАпертура объектива (линзы) – угол (θ) конуса света,собираемого объективом от предмета, расположенного вблизифокуса.
Апертура определяется соотношением междуфокусным расстоянием объектива и диаметром его входногозрачка (D).Числовая апертура объективаЧисловая апертура (NA) – синус половинного угла (α) конусасвета, собираемого объективом.Для иммерсионного объектива величина апертуры умножаетсяна коэффициент преломления иммерсионной жидкости (масла,воды):NA=n*sin αРазрешающая способностьобъектива микроскопаДва подхода:Аббе (1871) – изображение есть суммадифракционных решеток с разными периодами.Критерий Аббе (Фуко) – должен быть различимминимальный период решетки.Рэлей (1896) – изображение есть сумма точек, каждаяиз которых дает диск Эри.Критерий Рэлея – каждый диск Эри должен бытьразличим, то есть окружен заметным минимумом.Лекция 3Ограничение разрешающей способностилупы и микроскопа – аберрацииКомпенсация аберраций – условиеапланатизма, теорема синусовОбъектив микроскопа – конструкция иосновные характеристикиК критерию РэлеяРазрешающая способность объектива точно определяется длязаданной величины контраста.
Для визуальных наблюденийминимальный уровень контраста предполагается равным 20% (врасчетном критерии Рэлея – 26,3%).При использовании цифровой камеры уровень контраста можетбыть снижен до порога камеры (менее 1% для научных камер).Соответственно критерий Рэлея заменяется критерием Спарроу 0.47 λ/NA. Однако оцифрованное изображение ухудшается посравнению с теоретическим пределом за счет так называемойпикселизации.При цифровой записи изображения, состоящего из малыхобъектов, разделенных относительно большими расстояниями,возможно вычисление положения центра каждого одиночногодиска Эри с погрешностью менее 1% его диаметра. Этот приемиспользуется для получения так называемого суперразрешения.Функция передачи контрастаИз-за волновой природы света (точка преобразуется в дискЭри) степень передачи контраста в изображении уменьшаетсяс ростом пространственной частоты объекта.Изображение при разныхувеличенияхДиски Эри неперекрываютсяДиски Эри частичноперекрываютсяКонтраст изображенияФункция передачи контрастав микроскопеСтепень контрастности изображения (отношение контрастапредмета в контрасту его изображения) быстро убывает сростом пространственной частоты и зависит от апертурыобъектива.Контраст зависит отапертуры объективаФотографии диатомовой водоросли Gomphonema sp.при разных апертурах объектива (х50)Разрешение и функцияпередачи контрастаФункция передачи контраста (оптическаяпередаточная функция – ОПФ или optical transferfunction – OTF) характеризует изображение предметакак функцию пространственных частот и показывает,как передается гармоническая решетка в плоскостьизображения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
