А.И. Нетрусов, М.А. Егоров - Практикум по микробиологии (1125598), страница 81
Текст из файла (страница 81)
Для расчета коэффициентов регрессии значения у„следует округлить до целых значений. Как видно из табл. 20. 5, вычисляют сначала парные суммы у, + уз; уз + у„и т.д. для всех у„, а затем разности уз — у,; уа — у, для всех у„, записывая результаты в столбец рядом со столбцом результатов у„. Чтобы не пропустить ни одною из значений у„, каждую пару после сложения и после вычитания отмечают точками. Таким образом, по окончании всех вычислений около каждой цифры уа должны стоять две точки. Получают первый столбец (см.
графу 7: 1-й этап расчета), в котором первые 8 чисел представляют собой парные суммы, а вторые 8 чисел — парные разности результатов опытов. С числами этого столбца делают те же операции парного сложения и вычитания и получают следующий столбец (см. графу 8: 2-й этап) и т.д. Число этапов расчета должно быть равно числу факторов в плане эксперимента. Следовательно, для ПФЭ 2«следует получить 4 столбца (см. графы 7 — 10 в табл. 20.5).
Чтобы проверить правильность расчетов, необходимо убедиться в справедливости равенств: ~~, К ум,16. с,'уг 16 ~~,"К2 Результаты последнего шага (контрасты К„, графа 10 в табл. 20.5) делят на число опытов в плане ПФЭ 2«)У= 16 и получают коэффициенты регрессии (Ь,, графа 11). Определить, к каким эффектам они относятся, можно с помощью столбца «Обозначение эффектов» (графа 12 в табл. 20.5), в котором приведены условные обозначения строк в матрице планирования: 1-ю строку, соответствующую опыту, в котором все факторы исследовали на нижнем уровне, обозначают «1». В этой строке в столбце Ь, находится оценка Ь» в уравнении регрессии.
Остальные обозначения получены в соответствии с тем, какой фактор находится в данной строке на верхнем уровне. Здесь использованы обозначения, часто встречающиеся в литературе по планированию эксперимента. Верхний уровень х, обозначают буквой а; х2 — Ь; хз — с; х„— И.
Поэтому во 2-й строке мы видим обозначение а, и в этой строке в столбце Ь, находится оценка Ьо Точно так же, например, в 4-й строке, где в матрице планирования на верхнем уровне находятся факторы х, и хн стоит обозначение аЬ, и это означает, что в этой строке в столбце коэффициентов регрессии Ь; находится оценка коэффициента Ьн (следует читать «Ь один — два», а не «Ь двенадцать»!). Оценка значимости коэффициентов регрессии. Как было сказано выше, коэффициенты регрессии Ь; являются мерой влияния фактора на процесс.
Оценка их значимости позволяет установить, какие из исследуемых факторов сушественны (в статистическом смысле) для данною процесса. Если величина Ь; незначимо отличается от нуля, можно угверждать, что в нашем эксперименте изменение выхода процесса у„при изменении уровня соответствующего фактора х; соизмеримо с ошибкой измерения у„. Значимость коэффициентов регрессии проверяют двумя способами: графическим методом и с помощью обычного статистического анализа. При использовании графического метода абсолютные величины коэффициентов регрессии () Ь;! ) или соответствующих им контрастов ()Ка) ранжируют, т.е.
располагают в порядке возрастания их абсолкпной величины. Поскольку коэффициент Ь» не относится к какому-либо эффекту„его для ранжировки не используют. Для построения графика на оси абсцисс откладывают абсолютные величины Ь; или К„, масштаб которых выбирают произвольно, а на оси ординат — их порядковые номера на расстояниях от начала координат, которые приведены в табл. 20.6. На графике все незначимые коэффициенты должны оказаться на одной прямой, проходящей через начало координат. Коэффициенты, соответствующие значимым эффектам, заметно отклоняются от этой прямой, т. е.
выделяются из совокупности остальных, меньших эффектов (т.е. из совокупности 270 Та б л и ц а 20.б Данные для построения ~/з нормального графика (ПФЭ 2а) нормально распределенных оценок ошибки воспроизводимости), и являются статистически значимыми. Традиционный статистический анализ проводят в такой последовательности.
Сначала рассчитывают построчные дисперсии: где т — число повторностей опыта в каждой строке, )г = 1, 2, ..., и. Построчные дисперсии рассчитывают для всех 25 опьггов в композиционном плане. Если т = 2, эта формула упрощается, так как у„, — у, = — (у„з — у„), и достаточ- но рассчитать только У1л — у„, а затем Х~ (у„~ = 2(у„, — у„)~ . При этом не следует округлять значения у„. Результаты представляют в виде табл.
20.7. Находят дисперсию единичного значения как среднее арифметическое построч- ~.", ~и' 1У~ г2 (~~ ных дисперсий: Ь~ (у~ = "; лиспсрсию среднего значения Б~ Я = Ю гп Таблица 20.7 Последовательность расчета построчных дисперсий Примечание.* При ьч = 2. 271 Таблица 20.8 Значения критерия Стьюдеита (т-критерия) Уровни значимости Уровни значимости Число степеней свободы Число степеней свободы 1%-й 5%-й 17 2,110 !8 2,101 2,093 2,086 19 22 23 10 26 27 12 13 30 !5 40 16 60 Дисперсию воспроизводимости коэффициентов регрессии находят по фор- 5'2 Я муле Б~ 1Ь|~ = —, так как в ПФЭ 2" каждый коэффициент рассчитывали на 16 основе 16 значений у„. Коэффициенты регрессии считают отличными от нуля, т.е. значимыми при 5то-м уровне значимости, если выполняется следующее неравенство: ~Ь,) г,„(у) Ю(Ь,), гдов(Ь,~ = Рт (Ь;~ — средняя квадратичная ошибка определения коэффициентов регрессии в эксперименте; гаса(Д вЂ” критерий Стьюдента при 5%-м уровне значимости и числе степеней свободы 7в равном Ф(н — 1).
Находят т-критерий по табл. 20.8. Используя значимые коэффициенты, составляют уравнение регрессии. Полученное в факторном эксперименте уравнение регрессии связывает концентрации компонентов в среде с ростом бактерий в изученной области поверхности отклика. Значимость коэффициетггов регрессии при линейном члене указывает на то, что концентрация соответствующего компонента находится в лимитиру- 12,706 4,303 3,132 2,776 2,571 2,447 2,365 2,306 2,262 2,223 2,201 2,179 2,160 2,145 2,131 2,120 63,656 9,925 5,841 4,604 4,032 3,707 3,499 3,355 3,250 3,169 3,106 3„055 3,012 2,977 2,947 2,921 2,080 2,074 2,069 2,064 2,060 2,056 2,052 2,048 2,045 2,042 2,021 2,898 2„873 2,86! 2,845 2,83! 2,819 2 „807 2,797 2,787 2,779 2,771 2,763 2,756 2,750 2,704 2,660 юшей области, если коэффициент регрессии имеет знак «+», или в ингибиру- ющей области, если коэффициент регрессии имеет знак « — ».
Обработка результатов опытов по плану 2-го порядка Расчет коэффициентов регрессии. Для расчета коэффициентов регрессии квадратичного уравнения (20.2) используют опыты 1 — 24. Значение ЬО определяют по формуле 11~~, у„— 3~'1„х„у„ Ь = 48 где х~" у„— сумма всеху„и ~~ х2 у„= 2 х!2„У„+2,х22«у„+ ~~„х22„у„+ ~~» х42„У„.
Суммы х~ хт„у„рассчитывают следующим образом: Здесь Ко — — у, + У2+У2+... +У,О, т.е. это первое число в столбце, полученном на 4-м этапе расчетов коэффициентов Ь! для ПФЭ 24 по схеме Иейтса (см. графу 10 в табл. 20. 5). Таблица 20.9 Схема расчетов для определения Ь! в плане 2-!и порядка 273 Ч~ х2у„ ХХ2 У« ХХ2 Уи ХХ4 У« ~0 + У17 + У18 »г»0 + У!9 + У20 »»О + У2! + У22» » О + У23 + У24. КоэФфициенты регрессии при линейных членах находят по Формуле ,~, хиу ь,=" 18 гдеХ хьу» — алгебраическая сумма значений у„со знаками, определяемыми по графам матрицы планирования, соответствующим данному фактору.
Таким образом, у„приобретает знак «+» или «-», если х, в данной строке равен +1 или -1, и становится равным О, если х; = О. Результаты записывают а табл. 20.9. Значения коэффициентов регрессии при квадратичных эффектах рассчитывают по формуле 3~у„+5~ ~х~~у„ Ь- = 0 5~х. у — — — — — —- «1 — а т ы я ~ ~ и и 48 и Значения коэффициентов регрессии при парных взаимодействиях Ьа берут из графы Ь; в табл. 20.5 (расчеты для ПФЭ 24). Оценка значимости коэффициентов регрессии. Для проверки значимости коэффициекгов регрессии определяют их дисперсии воспроизводимости по Формулам Бз (Ь»1 = О~ 229552 (у1 ' Ю'(ЬД = 0,56Ю'Я; 52 ~Ь;;) = О, 3965~ (у~; Ь' (Ь,,~ = О,Об2и~ (У~.
Находят условия значимости коэффициентов регрессии: ~б«~ > г»л»(~) /У ~Ц Ц ~ ~0.05(йф К~ ~Ь, ~ и гааз(Р4Р Я4; Ц И 1аки(Х~)~Б (Оа~. Определив значимые коэффициенты, записывают уравнение регрессии, учитывая значимые линейные коэффициенты Факторов и их взаимодействий и все квадратичные члены. Проверка адекватности модели.
Проверка необходима, чтобы убедиться в том, что полученное уравнение действительно с достаточной точностью описывает изучаемый процесс. Величина погрешности, с которой уравнение регрессии предсказывает результаты опытов, определяется дисперсией адекватности. Ес рассчитывают по Формуле Х(у. -у.)' я2 и )у — Ф, Т а б л и ц а 20. 10 Последовательность расчета дисперсии адекватиости где(у„— у„) — сумма квадратов отклонений экспериментальных значений у„ от предсказанных значений у„, вычисленных по уравнению модели для всех тех опытов, которые были предусмотрены планом; (7У вЂ” Ф,) — число степеней свободы, которое равно числу опытов в плане 2У за вычетом числа коэффициентов Ь; в уравнении регрессии.
Расчеты делают в такой последовательности. Находят значения у„по уравнению регрессии. Чтобы вычислить у„для данной строки (опыта), умножают каждый коэффициент в уравнении на величину кодированной переменной (-1, 0 или +1) для данного фактора, или произведения факторов в этой стро- ке, и суммируют полученные значения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
