А.И. Нетрусов, М.А. Егоров - Практикум по микробиологии (1125598), страница 82
Текст из файла (страница 82)
Ллгебраическая сумма соответствует у„ для данной строки (опыта). Затем определяют отклонения экспериментальных значений у„от рассчитанных у„, т.е. у„— у„, возводят каждую разность в квадрат, суммируют квадраты отклонений. Результаты расчетов записывают в табл. 20.10. Записывают условие неадекватности: — гк05 (Х! 1 Х2 ) ~ где Род~(Ь Х~) — критерий Фишера при 5%-м уровне значимости. Значения Р находят по табл. 20.11, учитывая число степеней свободы для дисперсии воспроизводимости среднего значениями~ = Ф(п — 1) и число степеней свободы ~; = = Ф вЂ” Ф, для дисперсии неадекватности. Если полученная дисперсия неадекватности превышает дисперсию воспроизводимости среднего результата более чем в Г раз„значит, уравнение модели непригодно для описания изучаемого процесса.
В ином случае принимают, что найденное уравнение модели адекватно описывает процесс («уравнение адекватно*). Убедившись в адекватности модели, приступают к вычислению оптимальных значений для каждого Фактора. Расчет оптимальных уровней факторов. При расчете координат точки оптимума по уравнению 2-й степени (20.2) надо иметь в виду, что, как было ска- 275 Таблица 20.11 Значения критерия Фишера для 5%-го уровня значимости Число степеней свободы для меньшей дисперсии !знаменателя) 7; 12 ! 0,13 9,55 9,28 9,12 8,64 9,01 6,94 6,59 6,39 6,26 6,16 7,71 6,09 6,04 5,91 6,61 5,79 5,41 5,19 4,95 4,88 4,82 4,68 4,53 5,05 5,14 4,76 4,53 5,99 4,21 4,15 3,84 4,39 5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 3,79 3,73 3,87 3,57 3,41 5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,50 3,44 3,12 3,23 5,12 4,26 3,86 3,63 3,29 3,23 3,48 3,37 3,07 2,90 4,96 4,10 3,71 3,48 10 3,33 3,22 3,14 3,07 2,91 2,74 3,98 2,61 3,20 3,09 2,79 2,69 12 4,75 3,11 2,51 13 4,67 2,60 3,81 3,41 3,18 3,03 2,92 2,83 2,77 2,42 4,60 3,34 3,11 2,96 276 270 14 3,74 2,85 2,53 3,68 15 2,48 2,29 16 3,63 2,74 2,24 2,85 2,61 2,55 17 3,59 3,20 2,96 2,70 2,33 2,19 2,8! 3,16 2,93 3,55 2,66 2,15 18 4,41 2,77 2,53 2,51 2,34 2,63 19 3,52 2,11 2,74 2,31 4,35 3,49 2,60 2,08 2,71 2,28 2,46 2,40 4,30 3,44 3,05 2,82 2,66 2,03 4,26 3,40 2,62 2,42 2,36 1,98 24 3,01 2,78 2,5! 2,18 3,37 1,95 2,59 2,47 2,15 3,34 4,20 2,56 1,91 2,45 30 4,17 3,32 2,92 2,69 2,53 2,33 2,27 1,39 2,42 32 4,15 3,29 2,90 2,67 2,31 2,24 2,51 2,40 2,07 34 4,13 2,49 2,05 2,36 36 3,26 4,11 2,03 38 3,24 2,85 2,62 2,46 2,35 2,26 2,19 1,3! 4,10 2,02 40 4,08 3,23 284 261 2,45 2,34 2,25 2,13 1,79 3,18 50 4,03 2,40 1,95 1,74 60 3,15 2,37 2,25 1.92 1,70 80 3,96 2„33 2,13 2,06 1,65 3,11 2,72 2,49 2,21 1,63 3,94 3,09 2,70 2,46 2,!9 2,03 2,31 2,10 1,85 276 Число степеней сво- боды лля большей дис- персии (чнслителя) т', 359 336 3,49 3,26 3,29 3,06 3,24 3,01 3,13 290 3,10 2,87 2,93 2,74 2,95 2,71 2,88 2,65 2,87 2,63 2,79 2,56 2,76 2,53 3,01 2,95 2,91 2,35 2,71 2,64 2,66 2,59 2,54 2,48 2,5! 2,45 2,39 2,32 2,36 2,29 2,29 2,23 2,23 2,21 2,20 2,13 2,17 2,10 зано выше, квадРатичнаЯ фУнкциЯ У = Ьа + Ьгхг+ Ьахг может иметь либо максимум, либо минимум в зависимости от того, какой знак имеет коэффициент Ья при хг.
Знак «+» показывает, что величина у в центре эксперимента (при хг = О) меньше, чем следует ожидать по линейной модели у = Ь«+ Ьгхг. Таким образом, точка экстремума этой функции представляет собой минимум. Естественно, что при поиске максимума функции расчет величины хь соответствующей минимуму функции, не имеет практического смысла. Вообще говоря, появление в уравнении регрессии квадратичных членов с Ьл > О свидетельствует о неудачном выборе интервала варьирования для соответствующих факторов, и эксперимент следовало бы повторить, изменив эти интервалы с учетом резульгатов, полученных в исходном эксперименте. Однако, поскольку в данном случае речь идет об учебной задаче практикума и время работы ограничено, мы считаем возможным использовать некоторый искусственный прием.
Предлагается фиксировать факторы, для которых получены положительные квадратичные коэффициенты Ьл, на уровнях, которые были у этих факторов в наилучшем варианте исходной серии опытов. Поскольку при использованном нами подходе наилучший результат чаще всего достигается в центре эксперимента, достаточно подставить в уравнение регрессии значение х, = О для всех хь у которых Ьа > О. По уравнению регрессии для оставшихся факторов х находят частные производные и, приравнивая их к О, составляют систему линейных уравнений для х,: ду = гз + 2Ьнхг+Ь~гхг+Ь„х, + Ьих« = О; дх, ау — = Ьг + 2)Ьгх1 +»ггхг + Ьгзхз + Ьг«х« = О; дхг — = Ьз + 2Ь1зх| + Ьгзхг + Ьззхз + Ьз«х« = О; су схз — = Ь««2Ьих1 + Ьг«хг + Ьз«хз + Ьмх« = О.
Оу ах« Решение этой системы дает величины х... т.е. координаты точки максимума в кодированных переменных. Решение системы линейных уравнений для 3 или 4 переменных представляет собой не слишком сложную задачу, но требует довольно много времени, если пользоваться лля необходимых вычислений обычным калькулятором.
Поэтому в данном случае предпочтительнее обращаться к помощи персонального компьютера, При этом не требуется обращение к каким-либо специализированным статистическим пакетам, поскольку достаточно использовать упомянутый выше табличный процессор ЕХСЕЕ. Переход к натуральным переменным осуществляется по формуле Х И вЂ” - Х;,Р~Л7+ ХДН гДсх,в — значение натУРальной пеРеменной в центРе экспеРимента; гг — ве- личина единицы варьирования в натуральных переменных (см. табл. 20.1). 277 2. Опыты по плану ПФЭ 3' В целях проверки полученных результатов и уточнения оптимальной области в этой серии опытов варьируют те факторы, лля которых в предыдущих экспериментах были опрелелены концентрации, обеспечивающие максимальный прирост оптической плотности культуры. Иными словами, выбирают 3 фактора, лля которых были получены значимые отрицательные коэффициенты при квадратичных членах Ьа.
Значения этих концентраций принимают за средний (О) уровень. Единицу варьирования каждого фактора выбирают такой же, как в опытах по композиционному плану. Если при анализе результатов 1-й серии опытов было найдено, что какой-либо фактор имеет положительный квадратичный эффект, для него в качестве среднего уровня выбирают уровень в лучшем варианте опытов 1-й серии. Данные рекомснлации следует рассматривать как предварительные. Окончательное решение принимается после обсуждения результатов 1-й серии опытов совместно с преподавателем. План ПФЭ Зз приведен в табл. 20.12. В качестве контроля используют 2— 3 срелы композиционного плана, в которых был отмечен наилучший рост бактерий. Приготовление сред, подготовка посевного материала, проведение посева, условия и продолжительность культивирования бактерий такие же, как в опытах по композиционному плану Ви Т а б л и и а 20. 12 Матрица ПФЭ 3~ 278 Обработка результатов ПФЭ 3' Расчет коэффициентов В„.
Результаты опьпов выписывают в столбцы (граФы) табл. 20.13 в том порядке, в котором расположены соответствующие строки в матрице ПФЭ 32 (см. табл. 20.12). Все 27 значений у„разбивают на 9 последовательных групп по 3 значения в каждой. После этого проводят следующие расчеты (табл.
20.13): 1. Для каждой группы подсчитывают сумму трех значений у„и записывают ее в следующий столбец (графа 6 в табл. 20.13), Таким образом, заполняют первые 9 мест в этом столбце. 2. Рассчитывают разности ме2кду третьим и первым значениями в каждой группе. Полученные числа записывают в тот же столбец, заполняя следующие 9 мест в этом столбце. 3.
Для каждой группы рассчитывают величины у, — 2у2 + уз и записывают их в графе 6 на оставшиеся 9 мест. Полученный столбец снова разбивают на 9 групп по 3 значения в каждой и с ними проводят те же операции в том жс порядке, заполняя результатами расчетов следующий столбец (графа 7). С числами этого столбца поступают точно так же, и в результате получают 27 чисел (графа 8 в табл. 20.13), которые представляют собой суммы„соответствующие эффектам факторов (линейным и квадратичным) и эффектам взаимодействий.
Эти суммы, называемые контрастами (как и в опытах по плану ПФЭ 24), обозначаются К„. Чтобы получить коэффициенты регрессии В„, нужно разделить соответствующие контрасты К„ на делители д„, щпшедснные в столбце 9. Для определения того, к какому именно эффекту относится тот или иной контраст, введем новые обозначения уровней факторов: нижний уровень обозначим «О», средний — «1», а верхний — «2». Тогда план эксперимента может быль переписан так, как это показано в графе 5 табл.
20.14. Полученные обозначения уровней предсгавляют собой степени независимых переменных в произведениях вида: х';х2Рхзз. Однако следует иметь в виду„что коэффициенты В„, рассчитанные по алгоритму Йейтса (см. табл. 20.13), относятся к так называемым ортогональным полиномам Р» При этом =хО ю1," Например, в 1-й строке в табл. 20.14 произведение х",х~2хз дает х,х2хз. Это указывает, что в этой строке в графе 2 оценка В, относится к полиному РО.
Соответствующее обозначение поставим в 1-й строке графы 8 в табл. 20.14. Во второй строке получим: х,'х2х2 = х,, поэтому в графе 8 во 2-й строке поставим обозначение Рь Аналогично в З-й строке х, х2хз =х,, т. е. В„в этой строке отно- 2 О О 2 сится к квадратичному эффекту 1-го фактора. В соответствии с принятыми обозначениями в графе 8 в 3-й строке поставлено обозначение Рп.
Уравнение регрессии с ортогональными полиномами выглядит так: у = В~ + В2Р1 + ВОРп + В4Р2 + В2Р1 Р2 + ВО Р11Р2 + ... + ВпРиР22Рзз. Если подставить в это уравнение х; вместо Р, и Зх, — 2 вместо Р»ь раскрыть 2 скобки и сделать приведение подобных, мы получим уравнение регрессии, связывающее величину у с кодированными переменными хь Проверка правильно- 279 Табли!га 20.13 Порядок расчетов коэффициентов регрессии по результатам ПФЭ 33 Расчет коэффициентов регрессии Уи 2-й шаг 1-й шаг х, х, Хз 9 1О У1 !'! = У1 +Уг+Уг 30 =0 +и +и !'2 = У4+У5+Уб 0 2 4 5 6 Уз 54 гз = У7 +Уз + Уз 3 7 В 9 '4 = Ую+Уп +У1г 18 910+ Г! ! + 912 У5 05 У!з + У!4 + Ую 5 13 14 15 Уб 36 О !б У16 + У17 + У10 6 16 17 13 !17 У19 + У20 '! У21 гв .= Ум + Уп + Угб 36 Ув 0 09 = Угз '.
Угб + Угг 108 И9 25 26 27 У!0 0 18 010 =уз+у! Ю и И вЂ” 0 10 З 12 У11 и б 4 36 У!2 О 12 9 7 гп = У!г +Ую Яз 13 0 12 13 12 10 0!4 = У! з + Уи 14 15 13 Уп 15 24 О У16 16 36 У17 17 0 24 тп =Уы+Угг Ю17 — 024 — 922 У!в !'!в У27 '1 У25 18 0 72 !0!в тм Гм Ую 20 0 Уг! Рг! = У7 +.2ув + 3Ъ 21 7 В 9 108 г = Ую + 2У11+ Ую Уп 36 02т11+ Угз 23 0 0 У24 25 =-У!9+ 2Ую+Уп "!и гю 21'20+ гг! У25 гб — Уп + 2уп + У24 26 Ум 72 и1 =0 — 2г +9.4 'гз = Ум+ 2уж+Угг 216 и'27 — — гм — 2026 + 027 280 Номер опьпа Матрица планирования Результагы опытов гп Уб+У4 1712 У9 + Уг 015 = Уп +Ум !116 У21 + У19 гю = У! +2уг+ Уз «20 = У4 + 2уз+ Уб гз = У!з+ 2У!4+ Ум 924 = Уы + 2уп + У!в 7 !9 20 21 юв = "гг+ ггз + гм 15 1В 16 301 6 02 1 к!9 И, иа! — 20,+р иа1 — — 14 — 2!в+ 16 югз = 013 20м+ г15 !0м гю 2тп+ ! 13 Окончание табл. 20.14 Степени полиномов Р, Номер опыта Обозначения 62 двя квадратичной модели аффектов В, 3,464 13 Вэ 2 3 !4 2,828 Р,Р,Р, 4,899 15 !5 6,000 Зб 22 3 17 4,899 Р,Р„Р, 18 8,485 ВЗЗ 31 22 3 7,348 б„= звн 20 6,000 В,е 3 ~РЗЗ 10,392 21 1 п1эз 6,000 22 РР„ 4„899 В23 3 3' 21 зэ 24 8,485 РЗЗРЗРЗЗ Р Рм 10,392 25 26 3 22 ЗЗ 14,697 27 !3 22 ЗЗ стания их абсолютной величины и затем нанести на график, на котором величины ~В„! откл щываются по оси абсцисс в произвольном линейном масштабе, а соответствующие номера в ранжировке наносятся на ось ординат на расстояниях от начала координат, которые приведены в табл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
