А.И. Нетрусов, М.А. Егоров - Практикум по микробиологии (1125598), страница 80
Текст из файла (страница 80)
Поэтому при оптимизации биологических процессов более эффективным оказывается использование уравнения регрессии 2-й степени (квадратичное уравнение): (20.2) у = Ь«+ ~ Ь;х~ + ~ Ь; х;х + ~ Ьлхт. »о Члены вида Ьах;х; оценивают так называемое взаимодействие факторов, т.е. ситуацию, когда влияние одного из факторов х, на у зависит от уровня второго, взаимодействУющего с ним фактоРа хл КвадРатичные члены Ьахт отРажают нелинейность зависимости у от фактора хь которая выражается в том, что влияние х; на у зависит от уровня самого этого фактора, вследствие чего на кривой, изображающей зависимость у от хь обнаруживается минимум (если Ьа > О) или максимум (если Ьд < О).
Для определения величин коэффициентов в линейном уравнении (20.1) достаточно поставить опыты по плану, который предусматривает исследование каждого из факторов всего на двух уровнях: верхнем и нижнем. К числу таких планов относятся планы полного факторцого эксперимента (ПФЭ) 2", где и — число изучаемых факторов.
Реализация таких планов позволяет гюлучить также оценки взаимодействий факторов, т. е. величины коэффициентов Ь„- в уравнении (20.2). Чтобы оценить квадратичные эффекты факторов (коэффициенты Ьл в уравнении 20.2), следует применять планы экспериментов, в которых каждый фактор варьируют по меньшей мере на трех уровнях. Такие планы называются планами 2-го порядка. Они требуют постановки большего числа опытов по сравнению с планами 1-го порядка, но с их помощью задачу оптимизации микробиологического процесса можно решить в два этапа.
На первом этапе ставят серию опытов, выбирая интервалы варьирования факторов так, чтобы охватить всю область их действия — от уровней, лимитирующих изучаемый процесс, до уровней, ингибирующих ею. В этом случае можно ожидать, что оптимум по каждому фактору находится внутри исследуемой области варьирования факторов. По результатам этой серии опытов вычисляют коэффициенты квадратичного уравнения (20,2) и находят координаты точки максимума функции, описываемой этим уравнением. Даже в том случае, если уравнение (20.2) аппроксимирует изучаемую функцию отклика нс слишком точно, можно рассчитывать на то, что найденный максимум квадратичной функции находится в околооптимальной области.
Поэтому на втором этапе оптимизации следует поставить новую серию опытов по плану 2-ю порядка с центром эксперимента в точке максимума, рассчитанной по результатам первой серии опытов. На ос- 265 нове квадратичной модели, полученной на 2-м этапе, уточняют положение оптимума для изученной совокупности факторов. При современном уровне компьютеризации научных исследований кажется вполне естественным использование персональных компьютеров для построения планов эксперимента и статистического анализа полученных результатов.
Соответствующие программы имекггся в разнообразных прикладных статистических пакетах, таких как ЯТАР1А, БТАТ1КТ1СА, БЪ ШТАТ, БР88 и др. Однако в ходе выполнения данной задачи предусматривается выполнение всех вычислений «вручную», т. е. с помощью обычного калькулятора. Многолетний опыт преподавания убеждает в том, что в этом случае достигается более глубокое понимание смысла применяемых вычислительных процедур и выводов, получаемых на их основе. Следует также отметить, что в данной задаче все необходимые расчеты можно проделать„используя табличный процессор ЕХСЕЕ— обязательный компонент программного обеспечения в пакете М[сгозой О%се, который имеется теперь практически в каждом персональном компьютере. '[. Опыты по композиционному плану 2-го порядка Опыты проводят, используя среды, содержащие следующие компонентьк глюкозу; ХаИОз,' ХаН,РО4.
2НтО; КС1; М830„-7Н,О. Варьируют 4 Фактора: концентрации глюкозы [С[ — хь азотнокислого натрия ٠— хт, Фосфата [Р)— хз и хлористого калия [К[ — х„. В табл. 20.1 приведены единицы варьирования («) этих факторов и их концентрации, соответствующие нижнему (-!), среднему (О) и верхнему (+1) уровням.
План эксперимента приведен в табл. 20.2. Первые 16 опытов — это план полною факторною эксперимента (ПФЗ) 24. В нем представлены все возможные комбинации 4 изучаемых факторов на 2 уровнях. Следующие 8 опьпов— так называемые звездные точки — дополняют ПФЭ 2«до композиционного плана бокса 2-го порядка (план В ). Последний, 25-й опыт в центре эксперимента используется для независимой проверки адекватности квадратичной модели (см. ниже). Т а б л и ц а 20.
1 Единицы варьирования (ь) и концентрации (г/100 мл) компонентов сред на нижнем, среднем и верхнем уровнях 266 Таблица 20.2 Матрипа компазипионного плана 2-го порядка Значения кодированных переменных х; в плане эксперимента и концентрации компонентов среды связаны простыми соотношениями: [С~ — 2,0 [Х~ — 0,5 [Р~ — 0,03 [К~ — 0,0б 1 8 ' О 45 ' О 025 ' О 05 где [С1 — концентрация глюкозы; [٠— концентрация нитрата натрия; [Р1— концентрация фосфата натрия; [К[ — концентрация хлористого калия (все концентрации даны в граммах на 100 мл). Приготовление сред. Готовят по 25 мл минерального фона каждой среды.
Для составления сред удобно приготовить растворы каждой соли в более высоких концентрациях, чем они содержатся в средах, и сливать растворы в определенных объемах. Например, если в 25 мл среды количество 1~а19оз на нижнем уровне соответствует О, 05 г, на среднем в 10, а на верхнем в 19 раз больше, то„имея раствор, в 1 мл которого содержится 0,05 г ХаМом берут для приготовления сред соответственно 1, 1О и 19 мл этого раствора.
Делают подобные расчеты для других компонентов сред. Рассчитывают количество воды, необходимое для доведения общего объема каждой среды до 25 мл, а также объем раствора каждой соли, требуемый для приготовления всех сред, и соответствукяцую ему навеску вещества. 1'езультаты записывают в табл. 20.3, которой пользуются при составлении сред.
Каждую среду разливают по 9 мл в 2 широкие пробирки и стерилизуют при 1 ати. Готовят 3 раствора глюкозы, в 1 мл каждого из которых количество глюкозы соответствует содержанию ее на нижнем, среднем и верхнем уровнях в ! 0 мл среды. Рассчитывают обьем каждого раствора, необходимый для приготовлении соответствующих сред. Растворы готовят на дистиллированной воде. Их 2б7 Таблица 20.
3 Схема приготовления сред для эксперимента по композиционному плану 2-го порядка (план Бокса, В4) стерилизуют при 0,5 ати и лобавляют по 1 мл к 9 мл стерильного минерального Фона в пробирках перед посевом. Посев и условия культивирования. Две пробирки с каждой средой засевают суспензией клеток односуточной культуры Р. аегириоза в стерилизованной водопроводной воде. Суспензию получают смывом клеток с поверхности скошенного МПА.
Количество посевного материала — 0,3 мл. Пробирки с засеянными средами помещают на качалку с 200 — 300 об/мин в термостат (30'С). Продолжительность культивирования — 2 — 3 сут. Регистрация результатов. Рост бактерий оценивают неФелометри- Таблица 20.4 чески и представляют в виде таблицы рост Р аееив1иоза в показаниях (табл.
2".4). Перед нефелометрированефелометра (х100) (Фильзр 6 нием в каждую пробирку добавляют рабочее расстояние кюветы 0,5 см) 1 — 2 капли концентрированной соляной кислоты для растворения осадка солей и солержимое пробирок тщательно перемешивают. Контролем при измерении служит стерильная среда или вода. Культуры с высокой плотностью, если зто необходимо, разбавляют водой. Показания неФелометра с учетом разведения для удобства умножают на 100 и записывают в табл. 20.4. Обработка реэупьтатов ПФЗ 24 Таблица 20.5 схема расчета коэффициентов регрессии дли пФэ 24 по алгоритму иейтса Резуль- Матрипа Расчет коэффициентов регрессии гати опьпов Обозначе- ние эФфектов Номер опыта (среды) планированив 3-й этап Уа 2-й этап 1-й этап 5 6 ! 2 И =У! +Уз У! Ь, 79, = т, б г, 35 =Уз+Уа Ь, 2 3 4 Уз + Уб уз 3 5 6 га =Уз+Уз У4 аЬ 17 + 16 5 9 1О !'5 =У9+У!О Уз Уб 16 Уп1гп ь„ 6 П 12 57 =Уо бу14 Уз Ьс и7 1!3+ 1м и'В г15 + ти 7В У!5+У!6 Ув 123 из =Уз+Уз У9 Вгв — Г 9 2 Иа =У4+Уз Уи 10 79 =à — Г Ю 4 3 О!1 Уб+У5 Уп и7 1' — т П 6 5 Н2 УВ + У7 Уп 12 124 79 В — Г 12 В 7 713 =Ум+Уз У13 Ь74 79 =à — В 13 10 9 !'и =Уп+Ун У14 Ьги ас11 14 77 И 12 11 вв =Уи+Уо У15 15 ии "и т13 У16 Нб = Уи+Уи Ь аЬЫ 16 16 15 2б9 Расчет коэффициентов регрессии.
Коэффициенты регрессии (Ьз) рассчитывают по алгоритму Иейтса. Схема расчета приведена в табл. 20.5. Результаты всех опытов (значения у,, уь ..., У„) располагают в столбец обязательно в том порядке, в каком представлены первые 16 строк в матрице планирования (см. табл. 20.2).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
