А.В. Прохоров - Курс лекций по математической статистике (1124594)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

ÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÎÑÓÄÀÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÑÈÒÅÒèìåíè Ì. Â. ËÎÌÎÍÎÑÎÂÀÌåõàíèêî-ìàòåìàòè÷åñêèé àêóëüòåòÊóðñ ëåêöèé ïîìàòåìàòè÷åñêîé ñòàòèñòèêåËåêòîð Àëåêñàíäð Âàñèëüåâè÷ ÏðîõîðîâIII êóðñ, 5 ñåìåñòð, ïîòîê ìàòåìàòèêîâÌîñêâà, 2006 ã.Îãëàâëåíèå1.2.3.Êðàòêèé îáçîð êóðñà1.1.1.2......................................................................................................................................................................Òî÷å÷íûå îöåíêè2.1.Îáùèå ïîíÿòèÿ ìàòåìàòè÷åñêîé ñòàòèñòèêè . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.1.1. Ñòàòèñòè÷åñêàÿ ìîäåëü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.1.2. Îáîñíîâàíèå ïðåäåëüíîãî ïåðåõîäà ïðè ñòðåìëåíèè ðàçìåðà âûáîðêè ê áåñêîíå÷íîñòè . .2.1.3. Ìîäåëü ïîâòîðíûõ èñïûòàíèé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .2.1.4. Âûáîðî÷íûå õàðàêòåðèñòèêè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.2. Ýìïèðè÷åñêàÿ óíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.2.1. Îïðåäåëåíèå è ñâîéñòâà . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.2.2. Òåîðåìà ëèâåíêî Êàíòåëëè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.2.3. Ñòàòèñòèêà Êîëìîãîðîâà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . .2.2.4. Êðèòåðèé Êîëìîãîðîâà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.2.5. Âûáîðî÷íûå õàðàêòåðèñòèêè êàê õàðàêòåðèñòèêè ýìïèðè÷åñêîé óíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ2.2.6. àñïðåäåëåíèå ïîðÿäêîâûõ ñòàòèñòèê . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . .2.3. Ôóíêöèÿ ïðàâäîïîäîáèÿ. åãóëÿðíûå ìîäåëè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.4. Êîëè÷åñòâî èíîðìàöèè Ôèøåðà. Íåðàâåíñòâî àî Êðàìåðà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.4.1. Èíîðìàöèÿ Ôèøåðà . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.4.2. Íåðàâåíñòâî àî Êðàìåðà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.4.3. Ñåìåéñòâà ðàñïðåäåëåíèé ýêñïîíåíöèàëüíîãî òèïà . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .2.4.4. Ìíîãîìåðíûé ñëó÷àé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.5. Ìåòîäû ïîëó÷åíèÿ îöåíîê . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.5.1. Ìåòîä ìîìåíòîâ . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.5.2. Àñèìïòîòè÷åñêèå ñâîéñòâà îöåíîê . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.5.3. Ìåòîä ìàêñèìàëüíîãî (íàèáîëüøåãî) ïðàâäîïîäîáèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.6. Î ñâîéñòâàõ èíîðìàöèè Ôèøåðà . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.7. Äîñòàòî÷íûå ñòàòèñòèêè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.8. Óñëîâíîå ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .2.8.1. Ñâîéñòâà ÓÌÎ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.9. Òåîðåìà Êîëìîãîðîâà Áëåêóýëëà àî . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.10. Ïîëíàÿ äîñòàòî÷íàÿ ñòàòèñòèêà . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.10.1. Çàìå÷àíèÿ î ìèíèìàëüíîé äîñòàòî÷íîé ñòàòèñòèêå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Áàéåñîâñêèå ñòàòèñòè÷åñêèå îöåíêè3.1.........................................................................................Äîâåðèòåëüíûå èíòåðâàëû äëÿ ïàðàìåòðîâ íîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ . .

. . .4.1.1. Äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàë äëÿ ñðåäíåãî ïðè èçâåñòíîé äèñïåðñèè . . . . .4.1.2. Äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàë äëÿ äèñïåðñèè ïðè èçâåñòíîì ñðåäíåì . . . . .4.2. Òî÷íûé äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàë äëÿ ïàðàìåòðà áèíîìèàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ4.3. Îáùèå ñïîñîáû ïîëó÷åíèÿ äîâåðèòåëüíûõ èíòåðâàëîâ . . . . . .

. . . . . . . . .4.3.1. Ìåòîä öåíòðàëüíîé ñòàòèñòèêè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.3.2. Åù¼ îäèí ìåòîä . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.4. Àñèìïòîòè÷åñêèå äîâåðèòåëüíûå èíòåðâàëû . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .................................................................................3.2.3.3.3.4.3.5.3.6.4.Ìîäåëü êîíå÷íîãî ñëó÷àéíîãî âûáîðà . .Ñòàòèñòè÷åñêàÿ ìîäåëü ñõåìû Áåðíóëëè1.2.1. Òî÷å÷íàÿ îöåíêà . . . . . . . . . .1.2.2. Èíòåðâàëüíàÿ îöåíêà . . . . . . .1.2.3. Âûáîð èç äâóõ ãèïîòåç . . . . . .

.Áàéåñîâñêèå òî÷å÷íûå îöåíêè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.1.1. Ôóíêöèÿ ðèñêà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.1.2. Áàéåñîâñêèé ïîäõîä . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ìèíèìàêñíûå îöåíêè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Òåîðåìà î áàéåñîâñêîé îöåíêå äëÿ êâàäðàòè÷íîé óíêöèè ðèñêàÀïîñòåðèîðíûé ðèñê . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ñâÿçü áàéåñîâñêèõ îöåíîê ñ ïîíÿòèåì äîñòàòî÷íîé ñòàòèñòèêè .Áàéåñîâñêèå èíòåðâàëüíûå îöåíêè . . . . . . . . . . . . . . . . . .Äîâåðèòåëüíûå èíòåðâàëû4.1.2................................................................4455678888891010111212131314151516161717171718202122232323242424242425252526262627272727282828295.6.Îòñòóïëåíèå ïðî íåêîòîðûå ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòåé5.1.5.2.5.3.Õè-êâàäðàò ðàñïðåäåëåíèå . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .àñïðåäåëåíèå Ñòüþäåíòà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ìíîãîìåðíîå íîðìàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.3.1. ×åòûðå ýêâèâàëåíòíûõ îïðåäåëåíèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.3.2. Ñâîéñòâà ìíîãîìåðíîãî íîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ . . . . .

. . . . . .5.3.3. Ëåììà Ôèøåðà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.3.4. Äîâåðèòåëüíûå èíòåðâàëû äëÿ ïàðàìåòðîâ íîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ............................Ïðîâåðêà ãèïîòåç î ïàðàìåòðàõ íîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ . . . . . .

. . . . . . . . . . . .Ïðîâåðêà ãèïîòåçû îäíîðîäíîñòè íîðìàëüíûõ âûáîðîê . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.2.1. Î ðàñïðåäåëåíèè Ôèøåðà Ñíåäåêîðà (F -ðàñïðåäåëåíèè) . . . . . . . . . . . . . . . .6.2.2. Êðèòåðèé Ôèøåðà ðàâåíñòâà äèñïåðñèé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.2.3. Êðèòåðèé Ñòüþäåíòà ðàâåíñòâà ñðåäíèõ çíà÷åíèé ïðè óñëîâèè ðàâåíñòâà äèñïåðñèéÄèñïåðñèîííûé àíàëèç îäíîàêòîðíîé ìîäåëè . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .Ìíîæåñòâåííûå ñðàâíåíèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.4.1. Ïàðíîå ñðàâíåíèå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.4.2. Ñîáñòâåííî ìíîæåñòâåííûå ñðàâíåíèÿ . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Êðèòåðèé Ïèðñîíà (2 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.5.1. Áèíîìèàëüíûé êðèòåðèé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . .6.5.2. Êðèòåðèé 2 äëÿ ñõåìû Áåðíóëëè (ïðåäèñëîâèå ê êðèòåðèþ Ïèðñîíà) . . . . . . . .6.5.3. Ïîëèíîìèàëüíûé êðèòåðèé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.5.4. Òåîðåìà Ïèðñîíà . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.5.5. Êðèòåðèé 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Êðèòåðèé çíàêîâ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Çàäà÷à ðàçëè÷åíèÿ äâóõ ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.7.1. Ñðàâíåíèå äâóõ ïðîñòûõ ãèïîòåç. Òåîðåìà Íåéìàíà Ïèðñîíà . . . . . . . . . . . . .......................................................Ïðîâåðêà ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç6.1.6.2.6.3.6.4.6.5.6.6.6.7.. .. .. ..

.. .. .II...................................292930303031313232323232333333343435353535363637373838ÏðåäèñëîâèåÍó ÷òî Âàì ðàññêàçàòü ïðî Ñàõàëèí?. . . Ýòî íåçàâåðø¼ííûé êóðñ, êîòîðûé, âîîáùå ãîâîðÿ, ìîæíî äîTEXàòü.Íî ó íàñ íåò íà ýòî âðåìåíè. Åñëè ó êîãî-òî èç ÷èòàòåëåé íàéäóòñÿ ñèëû è æåëàíèå ýòî äåëàòü, ýòî áóäåò ïðîñòîçàìå÷àòåëüíî. Èñõîäíûå òåêñòû áóäóò âûäàíû âñÿêîìó, êòî çàõî÷åò íàáðàòü îñòàòêè.Äîïîëíåíèå ê ïðåäèñëîâèþÒåêñò ñóùåñòâåííî äîïîëíåí Ñ. Ë. Êóçíåöîâûì è À. Â. Õàðèòîíîâûì. àáîòà ïîñòåïåííî ïðîäâèãàåòñÿ ê çàâåðøåíèþ. Íàì åù¼ ìíîãî íóæíî ñäåëàòü, íî ìíîãîå ìû óæå ñäåëàëè. Ñïàñèáî Òèìå Àðõàíãåëüñêîìó è Âëàäèìèðó àâðèëèíó çà îáíàðóæåíèå è èñïðàâëåíèå ëàæè.Ñ.Ê., À.Õ.Ïîñëåäíÿÿ êîìïèëÿöèÿ: 10 ÿíâàðÿ 2011 ã.Îáíîâëåíèÿ äîêóìåíòà íà ñàéòàõ http://dmvn.mexmat.net,http://dmvn.mexmat.ru.Îá îïå÷àòêàõ è íåòî÷íîñòÿõ ïèøèòå íà dmvnmme.ru.31.

Êðàòêèé îáçîð êóðñàÌàòåìàòè÷åñêàÿ ñòàòèñòèêà ýòî íàóêà, ïîñâÿùåííàÿ ðàçðàáîòêå îïòèìàëüíîãî âûâîäà, îñíîâàííîãî íàíåèçâåñòíûõ çàêîíîìåðíîñòÿõ.Íàïîìíèì íåêîòîðûå îñíîâíûå îïðåäåëåíèÿ èç êóðñà òåîðèè âåðîÿòíîñòåé.Îïðåäåëåíèå. Ïðîñòðàíñòâîì ýëåìåíòàðíûõ ñîáûòèé íàçûâàåòñÿ ìíîæåñòâî èñõîäîâ íåêîòîðîãî ýêñïåðèìåíòà. Ýëåìåíòàðíûì ñîáûòèåì íàçûâàåòñÿ ëþáîé ýëåìåíò ïðîñòðàíñòâà ýëåìåíòàðíûõ ñîáûòèé. Ñîáûòèåìíàçûâàåòñÿ ëþáîå ïîäìíîæåñòâî ïðîñòðàíñòâà ýëåìåíòàðíûõ ñîáûòèé. Ýêñïåðèìåíòîì íàçûâàåòñÿ óíêöèÿ,ïðèíèìàþùàÿ çíà÷åíèå íà ïðîñòðàíñòâå ýëåìåíòàðíûõ ñîáûòèé.Îïðåäåëåíèå. åíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòüþ íàçûâàåòñÿ äîñòàòî÷íî áîëüøîå, áûòü ìîæåò, áåñêîíå÷íîå ïîäìíîæåñòâî ýëåìåíòàðíûõ ñîáûòèé.Îïðåäåëåíèå.

Ñëó÷àéíîé âåëè÷èíîé íàçûâàþò óíêöèþ îò ýëåìåíòàðíîãî ñîáûòèÿ.1.1. Ìîäåëü êîíå÷íîãî ñëó÷àéíîãî âûáîðààññìîòðèì ìîäåëü ¾Âûáîð áåç âîçâðàùåíèÿ¿. Ïóñòü N îáùåå ÷èñëî ýëåìåíòîâ ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè, ÷èñëî îòìå÷åííûõ (êàêèì-òî ñâîéñòâîì) ýëåìåíòîâ, n ðàçìåð âûáîðêè, ò. å. ÷èñëî ýëåìåíòîâ, âûáðàííûõèç ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè, m ÷èñëî îòìå÷åííûõ ýëåìåíòîâ â âûáîðêå.Âåðîÿòíîñòíàÿ çàäà÷à ðàññìàòðèâàåò ñëó÷àé, êîãäà n, M è N çàäàíû, à m 2 f0; : : : ; min(n; M )g.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций