Лекция 13 (1124314)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

54

Лекция 13(25 ноября 2002 года).

В) Лемма (о движении полюсов). Пусть - компакт на плоскости, связная компонента Утверждается, что для т.ч.

Доказательство. Итак на плоскости есть компакт. Взяли любую рациональную функцию с полюсом в данной точке . Можно найти функцию, отличную сколь угодно мало для любой другой точки.

И

меем: - открытая связность линейная связность, т.е. кривая соединяющая

точки Обозначим через Разобьём кривую последовательно

точками: на дуги с диаметрами Обозначим: - это рациональная функция с параметром . Какие у неё конечные полюсы? Предполагаемые полюсы: .

устранимая особая точка, т.к. если подставить , то к-го порядка, где тогда т.к. , а числитель нуль к-го порядка устранимая.

полюс порядка тогда . Посмотрим: т.к. в числитель , а знаменатель , то можно выбрать такое что

Мы продвинулись от к ; Далее аналогично и за конечное число шагов прейдем к и

Г) Зафиксируем n и Зафиксируем точку вне этого круга. У нас введена: - рациональная функция. Дополнение к - связано (т.к. односвязные области). Применим лемму о движении полюсов к каждому полюсу функции (=сумме простейших дробей) т.ч. Свойство Она голоморфна в круге (т.к. полюс вне круга) она раскладывается в ряд Тейлора, сходящийся равномерно внутри круга, т.е. тейлоровский многочлен

Д) Докажем, что это и есть искомая последовательность многочленов. По построению: т.к. 3 замены. Берём (возрастающая последовательность множеств) и начиная с некоторого номера, тогда для таких искомая последовательность многочленов.

Замечание1. Теорема верна, если D = дизъюнктному объединению любого числа односвязных областей (доказательство тоже самое).

Замечание2. Нельзя убрать условие односвязности (!).

Пример. Область – кольцо. Функция – 1/z, тогда интеграл по ней есть не равное нулю число, а интеграл от любого многочлена – 0 по И.Т.К.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов лекций