И. Харгиттаи, М. Харгиттаи - Симметрия глазами химика (1124212), страница 5
Текст из файла (страница 5)
* Для покоящейся круглой пластинки любая перпендикулярная плоскость, содержащая поворотную ось, будет одновременно и плоскостью симметрии. Если же пластинка вращается, то отражение в такой плоскости должно изменить направление вращения на противоположное, т.е. врашающаяся пластинка лишается плоскостей симметрии. Таким образом, появление у предмета новых физических качеств (в данном случае это движение) способно повлиять на его симметрию.— Прим.
перев. 38 Глава 2 Рис. 2-30. только повоРотной симметРией ~14~. Восп „" Уз ло облалающие йе ргез~де 1,1 с ц " " оспроизволится с разрешения. © 1977 ьу п ап е оив о1 Нагчагд Со1!е8е. Простые и комбинированные типы симметрии 2.3.
Комбинированные типы симметрии Плоскость симметрии и поворотная ось являются элементами симметрии. Если фигура имеет элемент симметрии, то она симметрична. Если же в ней нет элементов симметрии, то она асимметрична. Но даже асимметричная фигура обладает осью симметрии 1-го порядка или, точнее, имеет бесконечное число таких осей. Применение того или иного элемента симметрии есть операция симметрии.
В соответствии с этим элементы симметрии также называют операторами симметрии. Результатом операции симметрии является симметрическое преобразование. Строгие определения относятся к геометрической симметрии, но они нам понадобятся только в качестве путеводной нити. В нашем рассмотрении главным образом негеометрических видов симметрии мы будем следовать этим определениям на качественном уровне, т.е. в духе тех идей, которые упоминались во «Введении».
До сих пор нами рассматривались типы симметрии, в которых были или плоскость симметрии, или поворотная ось. Однако эти элементы симметрии могут комбинироваться. Простейший случай — плоскость симметрии, включающая поворотную ось. 2.3.1. Поворотная ось с пересекающимися плоскостями симметрии Точка между л и т в символе п т обозначает, что ось лежит в плоскости.
Такая комбинация поворотной оси и плоскости симметрии порождает дополнительные плоскости симметрии. Их полное число будет равно л вследствие применения поворотной оси и-го порядка по отношению к плоскости симметрии. Полный набор операций симметрии для данной фигуры называется группой симметрии. На рис. 2-31 показан пример с поворотной осью 3, лежащей в плоскости симметрии. Поворотная ось, разумеется, поворачивает не только цветок, но и любой другой элемент симметрии; в данном случае это плоскость симметрии. Повороты на 120' дадут в целом три плоскости симметрии, расположенные по отношению дру~ к другу под углом 60 . Именно такой тип симметрии имеется у цветка, высеченного на камне и показанного в правой части рис.
2-25. Некоторые простейшие организмы, заимствованные из книги Геккеля 1153, приведены на рис. 2-32. Все они имеют оси 5, а некоторые из них обладают также пересекающимися (вертикальными) плоскостями симметрии. Морская звезда, находящаяся в центре, принадлежит, например, классу симметрии 5 т. Эта морская звезда состоит из десяти совмещаемых частей, каждая пара которых связана плоскостью симметрии. В целом морская звезда остается неизменной либо при повороте вокруг оси на угол 360'/5 = 72', либо при отражении в плоскостях симметрии, которые пересекаются под углом 36 .
Ось 5, совпадающая с плоскостями рис. 2-31. Нориеткский тюльпан -пример поворотной оси третьего порядка н месте (" Ъ/ / РОЛиП~ П ' Ос О "Г1 и Н~4Ъ4Р Г' о !!ростыс и кочоинировипныс типы симмс1рий 42 Глава 2 2.3.3.
Поворотная ось с пересекающимися плоскостями симметрии и перпендикулярной плоскостью симметрии Такая комбинация обозначается т. и: т, и она характерна для высокосимметричных объектов. По этой причине их формы сравнительно просты. Как показано на рис. 2-35, некоторые из полиэдров имеют симметрию т и:т. К ним относятся квадратная призма (т 4: т), пентагональная призма (т.5:т), тригональная бипирамида (т 3:т), квадратная бипирамида (т.4: т), биконус, цилиндр и эллипсоид (три последние имеют симметрию т со: т). Один из наиболее красивых и простых примеров проявления этого типа симметрии — снежинки (т.
б: т). 2.3.3.1. Форма и симметрия снежинок. Великолепная гексагональная симметрия кристаллов снега, фактически бесконечное разнообразие их форм и естественная красота делают их превосходными примерами симметричных образований. Чарующее впечатление от формы и симметрии снежинок выходит далеко за пределы научного интереса к их образованию, разнообразию и свойствам. Морфология снежинок определяется их внутренней структурой и внешними условиями их образования. Однако вызывает удивление тот факт, как малы наши сведения о достоверном механизме образования снежинок. Безусловно, хорошо известно, что гексагональное размещение молекул воды, обусловленное водородными связями, ответственно за гексагональную симметрию снежинок. Но пока остается загадкой, почему имеется бесчисленное множество различных форм снежинок и почему даже ничтожные отклонения от основного мотива снежинки точно повторяются во всех шести направлениях.
Практически идеальная симметрия в построении снежинки иллюстрируется на рис. 2-36 микрофотографией и эскизом, сделанными Накайя Рис. 2-35. Примеры симметрии т.п:т(призмы, бипирамиды, биконус, цилиндр и эллипсоид). Простыс и комбиниронанныс тины симметрии Глава 2 подробнее остановимся на ней в данном разделе. Недавно математическое моделирование было применено к процессу кристаллизации жидкости. Исследование относительной стабильности различных формообразований оказалось особенно плодотворным [171. Моделирование показало, что кристаллы с острыми кончиками росли быстро и обладали большой устойчивостью в отличие от плоских образований, росших медленно и отличавшихся меньшей стабильностью. Однако, когда эти медленно растущие формы подвергались воздействию со стороны, они имели тенденцию распадаться на острые, быстро растущие осколки.
Эти наблюдения привели к формулировке гипотезы о так называемых точках слабой стабильности (ро1п1в о1 шагн1па1 в1аЫ111у). Согласно этой модели, кристалл снега начинает расти с относительно стабильной формы. Однако кристалл может быть легко дестабилизирован небольшим посторонним воздействием. За этим следует быстрый процесс кристаллизации из окружающего водяного пара. Такой ускоренный рост кристалла постепенно видоизменяет его, переводя в квазистабильную форму. Затем происходит последующее возмущение, и это снова обусловливает новое направление роста с другой скоростью. Слабая стабильность снежинки делает растущий кристалл очень чувствительным даже к ничтожным изменениям в его микроокружении.
Эта гипотеза была разработана физиком-теоретиком Лангером, как отмечается в недавней публикации 1171. Неповторимость формы снежинок удается связать с представлениями о слабой стабильности. Образование кристаллов льда начинается с плоского гексагонального мотива кристалликов воды, растущих в шести эквивалентных направлениях. Поскольку вода быстро затвердевает, выделяется скрытая теплота кристаллизации, которая распределяется между шестью растущими выпуклостями.
Эта выделившаяся теплота замедляет рост на участках, находящихся между выпуклостями. Такая модель дает объяснение дендритной, или древовидной, форме кристалла. Как незначительные различия в условиях роста двух кристаллов, так и их слабая стабильность обусловливают их неповторимое развитие. «То, что находится на грани устойчивости, крайне чувствительно к небольшим изменениям и будет значительно реагировать на ничтожные усилия»* 1171. На каждой стадии такого роста реализуются слегка видоизмененные условия в микроокружении, что обусловливает новые изменения в развивающихся лучах (или ветвях). Однако приходится допускать, что для всех шести лучей условия микроокружения одинаковы, что определяет их почти полное тождество.
Модель слабой стабильности привлекательна с точки зрения объяснения большого разнообразия форм снежинок. Но эта модель несколько * Эта мысль, выраженная в более общей форме, лежит в основе представлений о неравновесной термодинамике, развиваемых И. Пригожином. См., например, его недавно вышедшую книгу (Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса: Новый диалог человека с природой. Пер. с англ.— М.: Прогресс, 1986) и ссылки в ней на его более специальные работы.— Прим. перев.
Простые и комбинированные типы симметрии менее убедительна в попытке объяснить повторяемость ничтожных изменений во всех шести направлениях, поскольку изменение в микроокружении может существовать и в пределах самой снежинки, а не только в различных точках пространства, где растут разные снежинки. Приблизительно 30 лет тому назад Маклаклан [181 для объяснения морфологической симметрии дендритных кристаллов снега предложил модель, которая пока не встретила серьезных возражений.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
