И. Харгиттаи, М. Харгиттаи - Симметрия глазами химика (1124212), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Пер. с англ.— М.: Мир, 1968. 8. Сохе!ег Н. Б. М., Ке8п1аг Ро1угорез, ТЫп1 Ейбоп, Почет РпЫ!сабопз, Хев Уог1с, 1973. 9. Шубников А.В. Симметрия и антисимметрия конечных фигур.— М.: Изд. АН СССР, 1951; БЪиЪпйоо А. К, Ве!оо Ы. и, аш1 огЬегз, Со1оге!! Бупппеггу. А Бепез оГ РпЫ!сабопз Ггош гЬе 1пзбгпге оГ Сгузга!1о8гарЬу, Асас1ешу оГ Бс1епсез оГ ГЬе Ы.Б.Б.К., Мозсочч, 1951 — 1958, Но1зег %.Т., Ед., Рег8апюп Ргезз, Хею Той, 1964. 10.

Вейль Г. Симметрия. Пер. с англ.— М.: Наука, 1968. 11. МГв1ои К., ВГекагг Р., 1згае! У. СЬеш., 15, 1 (1976/77). 12. Бег1оеп М., У. РЫ1ов., 56, 857 (1959). 13. Пирсон П. Правила симметрии в химических реакциях. Пер. с англ.— М.: Мир, 1979. 14. ЬоеЬ А.Е, Брасе Бггасгпгез. ТЬе(г Наппопу апд Соппгегро!пг„АсЫ(зоп-%ез!еу РпЫ. Со., Кеайп8, МА, 1976.

15. Мазигв Е. 6., ОгарЬ!с Кергезепгаг)опз оГ гЬе Регюйс Бузгет 13пг!п8 Опе Нпш)ген Уеагз, ТЬе Ышчегз(гу оГ А1аЬаша Ргезв, 13шчегз)гу, АЬ, 1974. Простые и комбинированные типы симметрии 2.1. Зеркальная симметрия Простейший и часто встречающийся тип симметрии — это зеркальная симметрия*. На первый взгляд она не кажется исключительно важной в химии по сравнению с повседневной жизнью. Тело человека обладает зеркальной симметрией, за исключением асимметричного расположения некоторых внутренних органов. Уникальное описание симметрии человеческого тела дано Томасом Манном в его книге «Волшебная гора» 11а1, когда Ганс Касторп говорит о своей любви к Клавдии Шоша: «О, завораживающая красота органической плоти, созданная не с помощью масляной краски и камня, а из живой и тленной материи, насыщенная тайной жизни и распада! Посмотри на восхитительную симметрию, с какой построено здание человеческого тела, на эти плечи, ноги и цветущие соски по обе стороны груди, на ребра, идущие попарно, на пупок посреди мягкой округлости живота и на тайну пола между бедер! Посмотри, как движутся лопатки на спине под шелковистой кожей, как опускается позвоночник к пышным и свежим ягодицам, на главные пучки сосудов и нервов, которые, идя от торса, разветвляются под мышками, и на то, как строение рук соответствует строению ног».

Зеркальная симметрия человеческого тела подчеркивается статическим характером многих египетских скульптур (рис. 2-1). Однако изображение фигур в движении не уменьшает впечатления, производимого симметричностью человеческого тела (рис. 2-2). Уже Кеплер 1"23, говоря о форме животных, отметил, что «верхняя и нижняя части тела обусловлены их местом жизни, т.е. поверхностью земли... Второе различие — между передней и задней частью животных-вводится для того, чтобы обозначить прямолинейные движения по поверхности земли из одного места в другое...

Телесный облик влечет за собой введение третьего диаметра — правой и левой сторон, после чего животное оказывается как бы удвоенным». Кеплеровские «три диаметра» наводят на мысль о трехмерной системе (декартовых) координат [31. * Термин «Ь|1а1ега1 зупппе1гу» (буквально «двусторонняя симметрия») переведен как «зеркальная симметрия» в соответствии с терминологией, принятой в математике, физике и химии. В качестве эквивалента в биологии используется термин «билатеральная симметрия».— Прим.

перев. Простые и комбинироаинные типы симметрии Глава 2 20 Зеркальная симметрия действительно очень распространена в животном мире. Она появляется всегда, когда отличаются понятия верх и низ, вперед и назад, а движения налево и направо имеют одинаковую вероятность. Поскольку перемещение по прямой линии наиболее характерно для подавляющего большинства животных, обитающих на Земле, их зеркальная симметрия выглядит достаточно тривиальной. Этот тип симметрии характеризуется наличием плоскости зеркального отражения, которая обозначается буквой гп*. Взаимосвязь между поступательным движением и плоскостью симметрии особенно хорошо выражена на рисунке М. Эшера «Кувырок» (рис.

2-3). В отличие от широко распространенной в мире животных зеркальной симметрии для дерева такое явление может быть или случайным (рис. 2-4), или искусственным (рис. 2-5). Обычно же деревья, как и другие растения, обладают радиальной, цилиндрической либо конической симметрией по отношению к стволу или стеблю. Хотя эти типы симметрии в действительности реализуются лишь очень приближенно, они отчетливо просматриваются на предлагаемых примерах (рис. 2-6). Зеркальную симметрию и симметрию вообще связывали с самим сотворением мира (см., например, рис. 2-7), поэтому она столь часто присутствует в искусстве религиозного характера (см., например, рис.

2-8). Наличие плоскости симметрии в человеческом лице иногда специально выделяется художниками. Некоторые примеры этого можно видеть на рис. 2-9. Разумеется, иногда имеются небольшие, а иногда даже существенные различия между левой и правой половинами человеческого лица, как это показано, например, на рис.

2-10. Однако лица часто идеализируют, создавая абсолютное подобие левой и правой сторон, как это показано на примере скульптуры с Карлова моста в Праге (рис. 2-11). До сих пор активно исследуется вопрос о происхождении зеркальной симметрии человеческого лица и о смысле отклонений от нее. На рис. 2-12 показано лицо с гримасой отвращения. Эта фотография сопровождается двумя монтажными композициями согласно Сакейму и др.

141. Монтажные фотографии усиливают различия между двумя сторонами одного лица. Ранее высказывались соображения о том, что правая сторона человеческого лица отражает «общественные» взгляды хозяина, в то время как левая имеет более «личный» характер. Утверждалось также, что правая сторона лица более характерна для всего лица, чем левая. В течение определенного времени шла дискуссия между этими точками зрения. Недавно, по-видимому, было достигнуто согласие.

Принятая точка зрения подтверждает, что две стороны лица действительно отличаются друг от друга по степени выражения чувств. Вероятно, левая сторона выражает их сильнее, чем правая (см. работу * Такое обозначение оправдано тем, что это есть первая буква слова «пнггог» (зеркало).— Прим. перев. Простые и комбинированные типы симметрии Простые и комбинированные типы симметрии Глана ~ 28 Глава 2 Рнс.

2-16. а — венгерская народная песня «Созрела сочная черешня»; б — Барток: М1сгосоапов, 13п1зопо Ь1о. б. золотому сечению, так как расположение по времени наиболее высокой ноты делит оба периода на две неравные части. Отношение длительностей а/Ь равно отношению большей части ко второму периоду, Ь/с. Это как раз и есть определение золотого сечения. Когда школьников 13 — 14 лет попросили выразить рисунком свое впечатление от первого прослушивания этой музыки, их результаты неизменно характеризовались наличием зеркальной симметрии 171.

Два из этих рисунков воспроизведены на рис. 2-17,б, а еще один † рис. 2-17,в, на котором звуки изображены в виде раскрашенных областей с хорошими пропорциями. Переходя теперь от микрокосмоса к макрокосмосу, можно отметить, что типичная галактика, если смотреть на нее в профиль, выглядит зеркально-симметричной (рис. 2-18). Если же поменять угол наблюдения, то проявляется ее спиралевидная структура 18, 91. Вейль 1101 называет зеркальную симметрию также геральдической, т. е. гербовой, так как она типична для гербов. Характерно, что на гербах Габсбургов и Романовых орлы были двуглавыми (рис. 2-19), а албанский орел остается таким до сих пор. Простые и комбинированные ти~ы симметрии то Просгыс и комбинировннныс типы симмсгрии Простыс и комбинироввннв|с 1ипы симмесрии Простые и комбинированные типы симметрии 35 В живом мире крайне редки случаи проявления только поворотной симметрии 163.

Примером может служить вышеупомянутая медуза. Ее исключительно поворотная симметрия может быть следствием предпочтительности вращательного движения в процессе захвата пищи. Лепестки цветов наподобие лопастей вентилятора обусловливают наличие поворотной симметрии; это явление — не редкость в мире цветов. Правда, происхождение некоторых из таких разновидностей может быть связано с генетическими мутациями цветов с более высокой симметрией. На рис. 2-25 показаны фотографии каменных обломков, найденных на древней Аппиевой дороге в Риме, с изображением двух цветков: один из них имеет только поворотную симметрию, а другой — более высокую симметрию. Поворотная симметрия с осью 5 видна на цветах, показанных на рис. 2-26, а ось 6 характерна для звезды царя Давида и шестилопастного колеса ветряной мельницы (рис.

2-27). Порядок оси вращения (и) может быть любым целым числом от единицы до бесконечности, 1, 2, 3, ..., со. Порядок 1 означает, что необходимо сделать полный оборот для самосовмещения фигуры; таким образом, симметрия полностью отсутствует, т.е. имеет место асимметрия. Ось 1 является оператором идентичности, оставляющим фигуру на месте. Противоположная крайность — это ось симметрии бесконечного порядка. Наличие ее означает, что любое, даже бесконечно малое вращение приводит к совмещению. Круглая пластинка не может быть полностью удовлетворительным примером, так как она дополнительно к оси вращения бесконечного порядка имеет плоскости симметрии. Если же ее привести во вращение (рис.2-28), то она теряет плоскости симметрии, а остается только ось симметрии бесконечного порядка*.

Серия розеток, имеющих только поворотную симметрию, показана на рис. 2-29. Поворотная симметрия в чистом виде часто встречается в декоративном народном искусстве. Наличия многих плоскостей симметрии удается избежать путем переплетения мотивов. Опубликован 1143 подробный анализ симметрии для орнаментов, выполненных на гончарных изделиях индейских племен Пуэбло (шт. Нью-Мексико и Аризона, США). Отмечено обилие рисунков, содержащих только поворотную симметрию (рис. 2-30).

Характеристики

Список файлов книги