И. Харгиттаи, М. Харгиттаи - Симметрия глазами химика (1124212), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Симметрия молекул и химических реакций — это и неотъемлемая часть биологической структуры. Симметрия типа «лево-правая» настолько важна для живой материи, что она по своей значимости может состязаться только с аналогичной симметрией в мире элементарных частиц; таким образом, круг как бы замкнулся, но такая аналогия, конечно, является очень большим упрощением. Однако можно с уверенностью утверждать, что концепция симметрии перекидывает мост и объединяет не только, скажем, науку и искусство, но и различные области самих наук. Да, но что же такое симметрия? Возможно, мы не сможем ответить на этот вопрос удовлетворительно, по крайней мере с учетом всех сторон этого емкого понятия.
Согласно русскому кристалл огра фу Е. С. Федорову, который также занимался вопросами симметрии, «симметрия есть свойство геометрических фигур повторять свои части, или, выражаясь точнее, свойство их в различных положениях приходить в совмещение с первоначальным положением». Приведем второе определение, принадлежащее геометру Х. Кокстеру 181: «Когда мы говорим, что некоторая фигура симметрична, мы подразумеваем, что для нее имеется конгруэнтное (совместимое) преобразование, которое оставляет фигуру неизменной, переставляя лишь ее отдельные части».
Федоровское определение симметрии приводится здесь по А. В. Шубникову Я, который также был авторитетом в области симметрии и занимался кристаллографией; от себя он добавляет, что, хотя симметрия есть свойство геометрических фигур, очевидно, и «материальные тела» тоже могут обладать симметрией. Шубников далее пишет, что только те части, которые в некотором смысле равны друг другу, могут повторяться, и отмечает наличие двух видов равенства — совместимого и зеркального. Эти два вида равенства являются подтипами концепции метрического равенства, развитой Мебиусом, согласно которой «фигуры равны, если расстояния между любыми заданными точками одной фигуры равны расстояниям между соответствующими точками в другой фигуре» Щ.
Термин «симметрия» имеет дополнительный смысл, означая гармонию пропорций, что, однако, как отмечает Вейль [101, придает этому понятию некоторую расплывчатость. Но именно эта расплывчатость и может пригодиться, когда приходится увязывать симметрию с химией или вообще всякий раз, когда концепция симметрии применяется к реальным системам. Мислоу и Бикарт 11Ц опубликовали в форме письма заметку о хиральности, в которой многое из того, что они могут сказать об этой концепции, применяемой вместо реальных молекул, растворителей и кристаллов к геометрическим фигурам, можно с одинаковым успехом отнести и к представлению о симметрии.
Мислоу и Бикарт утверждают, что «неразумно проводить строгое разделение Глава 1 между хиральными и ахиральными скоплениями молекул; в отличие от четкой классификации геометрических фигур здесь приходится иметь дело со смутными пограничными отличиями, поэтому весьма желательно в неявной или явной форме всякий раз давать «операционные» пояснения к терминам «ахиральный» или «рацемический», когда они относятся к наблюдаемым свойствам макроскопического образца».
Далее Мислоу и Бикарт отмечают, что, «обращаясь к явлениям природы, оказываешься в такой области логики, в которой есть польза от некоторой расплывчатости» [121. Способность человека геометризировать негеометрические образы и явления очень помогает распознавать симметрию даже тогда, когда она представлена «расплывчато» и «смутно». В согласии с этим Вейль [101 писал о Дюрере, что он «рассматривал свой канон человеческого тела скорее как стандарт, от которого необходимо отклоняться, чем как образец, к которому следует стремиться». Симметрия в строгом смысле слова помогает нам решать задачи быстро и на качественном уровне. Однако полученным ответам недостает детализации [13"1.
С другой стороны, расплывчатость и смутность в более широком толковании симметрии дают нам возможность говорить о степени симметричности, т. е. что-то может быть более симметрично, чем нечто другое. Абсолютный геометрический подход позволил бы нам отличать только симметрию от асимметрии и, возможно, от диссимметрии. Таким образом, должен существовать набор критериев, согласно которым можно решать, что является симметричным и до какой степени.
Эти критерии могут заметно меняться с течением времени. Примером может служить вопрос: сохраняют ли молекулы свою симметрию в результате кристаллизации или в процессе фазовых превращений кристалла? Наши представления о структурах и симметрии могут развиваться по мере того, как становятся доступными все более точные данные (хотя, разумеется, сами структуры и их симметрия остаются неизменными). Леб [141 отметил поразительное явление статистической симметрии. Существует ряд, по-видимому, полностью асимметрических структур, в которых характеристические параметры проявляют вполне определенное закономерное поведение, если они усреднены по некоторой системе. Поиск как структурных, так и других закономерностей всегда в химии считался достойным делом.
История появления периодических систем, последовавших за открытием Д. И. Менделеева, также демонстрирует со стороны химиков нескончаемый поиск красоты и гармонии [15~. Приблизительно 700 вариантов периодической системы было предложено за сто лет, истекшие со времени первоначальной публикации в 1869 г. Мазуре [151 собрал, систематизировал и проанализировал их в своей уникальной работе. Классификация всех вариантов свела их число к 146 различным видам и подвидам, для описания которых используются такие термины, как «спирали в пространстве, пространственные лемнискаты, концентри- Введение 15 1 н»:::>не 1а 2 ы»» >ве 2а ьа, Зд 5г,Ы 7 ьа Рис; 1-1.
Вариант периодической системы, пред- ложенный Мазурсом [151. Концентрические круги в пространстве пред- ставляют подуровни, на которых распола- гаются по 2, 6, !О и 14 элементов. Периодам соответствуют конусы, расположенные вер- тикально друг над другом. Воспроизводится с разрешения. © 1974 Ьу ТЬе !оп!тегз!гу оГ А!аЬата Ргезз. сы 7а,5г 8 Ас ческие круги в пространстве, квадраты в пространстве, спирали на плоскости, таблицы в виде рядов, зигзаги, параллельные линии, ступенчатые таблицы, таблицы, симметричные относительно вертикальной линии, таблицы зеркального отражения, таблицы в один оборот и в один ряд, таблицы плоскостей, оборотов, циклов, право- и левосторонние таблицы электронных конфигураций, таблицы в виде концентрических кругов и параллельных линий, право- и лев осторонние таблицы электронных оболочек и подоболочек».
Рис. 1-1 и 1-2 воспроизводят два варианта таблиц, предложенных Мазурсом: первый вариант основан на Новые Уровни и периоды подуровни Глава 1 !б Новые периоды Уровни и подуровни Н Не 1.' Ве 2р Ма м9 Р 5 С К Са зр 5с Тт У Сг Мп Ре Со М1 Си 2п Ар 5г А9 Са 5р бг ТЬЬЬТТХ С Ь 7 Еа Се Рг Мо' Ргп 5пз Еи бо ТЬ Оу Но ьг" Ег Тгп УЬ 54 Н9 бр 7к Гг РГ Ао Г.и НГ Та УУ й Рг йа в Ас ТЬ Ра 0 Мр Ри Агп Сгп ВИ СГ Ев 5Г' Ргп Ма Мо 64 112 7р бг Г.чг Ки 105 106 107 106 109 110 111 119 120 Рис.
1-2. Разновидность периодической системы с параллельными линиями и зеркальной симметрией (по Мазурсу 115"Г). Линии, соответствующие подуровням, расположены в порядке заполнения их электронами и соединены друг с другом так, чтобы образовались перевернутые трапеции. Воспроизводится с разрешения. © 1974 Ьу ТЬе ГГп1тегз11у оГ А!аЪаша Ргезз.
концентрических кругах в пространстве, которые представляют подуровни, а конусы периодов вытянуты в вертикальном направлении; второй вариант состоит из параллельных линий в плоскости с зеркальной симметрией. Поиск симметрии и гармонии, завершившийся установлением периодической системы, был не только вкладом в эстетику рассматриваемой проблемы. Красота и функциональность сочетаются в ней самым естественным образом.
Ч. Коулсон, химик-теоретик и профессор математики, закончил свою Фарадеевскую лекцию о симметрии следующими словами 141: «Представление человека о форме, его чувство фигуры и Введение 17 тот факт, что он существует в трехмерном мире,— все это заставило его мозг думать о структуре и мечтать о ней. Я припоминаю, что еще сам Кекуле однажды сказал: «Джентльмены, давайте научимся грезить, и затем мы сможем познать истину». Однако при этом мы не должны заходить слишком далеко. Нет сомнений, что симметрия важна, но она не исчерпывает всего. Приведем слова Майкла Фарадея, который пишет о своем детстве: «Не думайте, что я был очень глубоким мыслителем и носил печать личности, развитой не по годам.
Я был ребенком с живым воображением и мог верить в сказки «Тысяча и одной ночи» так же легко, как и тому, что написано в энциклопедии. Однако факты для меня были важнее, и это спасло меня». Именно тогда, когда симметрия интерпретирует факты, она выполняет свое предназначение; и только в этом случае она доставляет нам истинное удовольствие, так как соединяет наше изучение химии с другим миром человеческого духа — миром порядка, закономерности, красоты и удовлетворения.
Однако факты идут впереди. Симметрия содержит в себе очень много, но все-таки не все!». Литература 1. Ьепс/оа1 Е., 1п: Модп1е, Ргорогбоп, Бупппе!гу, КЬу!Ьт, Керез О., Ед., Оеог8е Вгах(!!ег, Хечч Уог1г, 1966. 2. Рге!од К, Бс1епсе, 193, 17 (1976). 3. Коевг/ег А., 1пз!8Ьг апг1 Опг1оо1с, Маспп11ап, Ьопдоп аш1 Хею г'ог1с, 1949. 4. Сои/воп С.А., СЬет. Вг., 4, 113 (1968). 5. Рики! К., Бс!енсе, 218, 747 (1982). 6. НоЯтапп А., Бс)енсе, 211, 995 (1981). 7. Фейнман Р. Характер физических законов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
