Новаковская_III (1124208), страница 21

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 21)

При иалкчии нескольких групп иеэквивалеппгых ядер используют Различные ОУквм, иалРимер, АтВэ вли АтХэ. И вот тУт мы полипы веР- пуп ся к обсумдеивю левис обсшаивого вопросе о том, к «ааим »»мелвинам в спектре прявадит учет спин-спина»ого вэаимодействи». Даю в том, что огю шрюкеао уже в сбоэначеяиях епиновык систсм. Твк, буквы В, С, ... исполюуют, если развила собст»сивых частот ядер данных гр~пп ммест порядок «онсгвиты их одни-осинового юаимслействи»: г',! -гд» .1 ш. яткены К.С а)юмвтич.

у~~лево»о о Аг »милы К'С щьлегиды кетопы >С 0,7-!Д ( 1.2-1.4 „! 141 14Ь ! Н -СН, ал«аиы -,СНч спирты -О- или пр~ы эфщм()- алкины алкевы, тич, углеволоральг Аг щьлсгпды -С , мелы-котовы тС( 1 аллильяый метил -С С-С ароматмч, метщг Аг Вски ме раэличие чштот »смогло превосходит кснстыпу ела»молебствия, то испачьэуют букам Х, У, ... Г.г ГЛ' » У.гд Срюу недо скшать, что обозначения эт» во шалом ушюаиы, так «ак в эависимости ст условий экспервмента ол»в и та жс молекула пожег быль обозначена и АтВэ, и АэХэ, поскольку собственные ч»сыты, а значит и и» раэиости, проворциаяешьпы нвяряженассти паля, а «оастаиты спмв.спииошпс вюимодейсши» ст поля ве э»висят.

Кыг мы увидим дальше, удобнее работать, хотя» «ыпаапсно второе условие, поскольку а эксперимсптвльяом спектре получается более четкая картина рюлелскиых си!палов от рюличяых фунвпиоиш!ьлых групп, в е теоретическом рассмотрепии мыли»ветс» воэ. можпым испольюавть теорию возмущений. Такие спмпры пюываип лйдкпг~ц йесйоелкфлдм.

Их мы и ршсмощим в следующем раэдшм. Спсюирм я оюиярвзр«ю ния н силн-свилова юаимм)айсман»ядер Оп»разор «полной» зисргии вюимодейшвия ядерной подсистемы с палом (Пг.2) 7) ссп лмг Х )в Х з ~Д ~нмг ямг ' Как мы выяснили раиса, спюг-си»новос взаимодсйстви ядер заметно ьгеньшс их взаимодействия с внсшним попам. Поэтому опрслслнть энсргни состояний ядсрнсй подсистемы, описьнжемме гамильтонианом ПЧ.217) можно с помощью вариационного мспзда, испсльзу» в качсспю базиса функции, сабствсиные для оператора ))лсьгр ()У.226»), т.с. функции [М,М, М„>ИМ,>М, ..,[Мл>, ,~ Сылд ш [Мз~мзз--Мсч > м,ю, ш (Р(ДЗО) и у»сочин»вать знсргии этих состояний к„. Нам достаточно вьвюнить, кюшс функции Мэгмгт...мат могут быль «смсшааыв в соппютьтвуюших ливейнмх ксмбигшцию.

Для этопз рассмотрим двв ксжмушт<ра; [()лмг,(,) н [)ул(м)г,()Яу) (гдс 1, Д,!,г — пРоскци» сУммаРного спина ЯдеР на ось Сц). (') Пцюйуйр-~~яМ~' = 1)яМЛ+ (удил.цтмйдщйттуддйййюд(Ш)К)г В слука»пар»ого члаиа гамильтониана( у 1с ) это очевидно: г'! 1-" г. ~ '1, ~1 1=~ ![)л 1 )=О. Уг! Для второго члена ( 2 —. [г[! ) зто легко доказюь Рассмотрин оператор [ [г. „Аз Он коммутируст с любым опсратсрсм 1«ь, А з г,!. Значит, надо проварить псрсспшовочность анар»тора [,[! с опор»тором 1и «1!.

д она следует из рв- Мы нс будем полностью решать задачу нахажлсиия коэффицисптсв Скг ьт, гч, определяющих рамон»ни» искомых фуюший по выбранному на- ми бюису вснств» нулю ксммуспсра [1,1,[ лля любой сишсмы, в птм числе и лля з с исюмы двух частиц: О=И[, +[,)В.(1„,-1О)) =[[э,(1«.1О))-[[,',(1и -1,)) Д[;[г,(1п «1с)) О О Слала»»тельна, [[,1,(1„+ 1л)) =О и значит, [[[,,~1„)=О ~ -В[[[! ~1 )=О! Это свойство нам нотр»дуст«я нри обсуидснии штсктратьных пар«ходов в спинозой «истома адар, а сешгаа вари»ма» к характаристике собст»сынык состояний гвмильтоннана ))лмр.

Итак, [[Влмю 1,) = щ ()Тг.232) Слсдоаатсльно, мажю рвботюь с ядерными фуюашями ма юкулм, лабота«иными однаврсмснно н лля анар»тора прсмщии суммарного спина. Это значит, «то и ь г н жйй сумыарйлсслтдюив д)мзи м,, т.е, в разлшксиизх фупюшй П(г.23О) па базису потуг фшурирааать цглькс такнс функпин [Мзгмст ...Мш >. юш которых [Му "ММЗ+ -«МЬП = Ь!г; Поэюму влсрныс сливовые функции моаекулы можно обозначить иш :2 =[М,>: (ТО,2336) (Пг,233а) И шюкольку кажда» значсиис М, (за нс»лючсниси максимального М,„= ! и мннимальнопт М .—. -!) можно получюь нс одним швюсбом, спинавыс спстояннв ядерной подсистемы яюшнпсл вырожденными. В случаи У»вор со Точно так жс докюывастся псрсстановочнссп, опс(мюра спин-осинового юаимодсйстюш с любой просюшсй суммарного спина си«тамы г ус [1 К, "[г[!)=О, 1„«2,1и, тга=х,у,з'.

(РД237) ',сгй г»В !»9 [,!,~р„1„,. «т =<М„р 41,> 4»4~'[г! [М„> г l "- т. М4 - 'ш Х< Мя [[г(г [Мя >. l л" „, (ПА237) [М„„М», =М,: ПМ2346) 151 150 олином кратность вырождения состояния с проекцией Мг равна 1 Сды "- . (2) Дл» того чтобы уточнить ггссстав» фу»»ц»й эт»х вырожденных состо«иий, пРоанализиРУем «пммгппоР [Пя(г~ рЯ»(м)р), пРедставив его сУммой коммутаторов: В каждом слагаемом этой сумки оператор 1,! кочмугирует с любым операг тором г «1 а, /;.. г, г. В стучш же двух остааплашк слагаем»и воспользуемся доказан«мм выше свойством [[,[р(1„4 1„)) = б и преобразуем коммутатор [! [,г,[с'-~ 1«[ слелуюшимсбраюм: [[г[рг)с';рг1«)=[[[юг(1„41«))е[[г!),(«,-гг)1«) [[[р(г,-р)1 ).

0 как вплим, ок равогг шс»ю Вдшу~ - -р„т.е. вдрк 1 и1 — адншо гила. последнее азначшт, что собст»сивые фУ»кц»и оиеРатоР» П~~лырч ЙЯ~р можиа лредспзвитэ линейными комбипациям» функ»«й, каяшш ю которых есть произведение футгкпцй полепстем де>к»павле«тима ядер. И если спппшшя «перва» поде«сыма молекулы вюючаш две группы неэ«»павле«тпых «лер, например, типа А и Х, то сливовая «дерна» функция молекулы, г, =~От [М,„>'М,ц >[ (Пг.234а1 где М ы п Мгэ . проекпии суммарного »первого спина сост«стет»си«о цолсиотем Л и Х, причем Инициировать пер ясам между и«ми состояниями можио, «ак всегда, попсы электромагнитной во«пы Нг со»а«, ортого»алькой постоявяоиу полю Н.

Матрцчиме элементы возмупжния будут а ыглаасгь шгшс си »но (!Ч.227): ~<мг;-~ "гйо1п[м) -<мт[~;В1п[м) >. (В1235) Модам»м«е«аяемм п рс«паимс елею»ры машаул Сначала посмотрим иа «простейшую сисгемуэ, ссстоюцую иэ ядер только адишо типа, т.с. А„, причем эти «дра эквидпстав ппа. Последнее условие сушествевио, ведь колета»ты спиц-пик«о«ого вза»модейсцш» зависят от расстоя»пй межлу ядрами, убывш с расстоя»ием цо закову 5. Поэто- 1 г'[г, му сисшмай А„в»часы«молекула меетпа (л 4), пс»е этапа, в «старом иа еервый взгл«д все протоны одинаковы.

В дейшвкшлэ«ости это (Аз)т, т.е. это две группы зквивсдеитвых п(юшков. Вер» смея к системе А„. Ее шыилэтсииад имеет вил; Плыр-'!"""1 '~У, [[,=""1,+ —, К[[,, ( . 6) тле 㻠— собствелиа» частота эках»алеит«ых «ЛеР Л, в .г г„- Ях ко»стыла спин-спи»о»ого шаимодейспиш. Обозначим собственные зпачсиш оператора )!дыр, т.е. энерпги ядерных состояний сы„, гле лииипй иплекс Мд указ»мает проеюпгю суммарнаго ялеркаго спина в данном пыток«ив (иштомиишм, что в тесто»пи»х [М„>, ообстшклых для П»з,р, в»шок»ело условие ((ц.233)).

Зтм элерт»»в ° Ролика алас»И«а ОцейатО(ж () лмр Иа ф)тзюг»ВХ ' М,г >: Замшим, чш второй чдеи в вырсже»»и энергии гйюпорцпоиш5»п ковстаяте опии.спи»азою взаимодействия ядер (смывшей сбычво в «птержше йу„Я,дй гйй [ц), тогда как первое слагаемо» пропорпиаиельна собсше»иай частоте клер, превосходшцсй это юалиодейсгвие нв три- гетыре передка.

Это эна шт, что этот второй член мож«о рассматрпвать «ак шбольшую поправку к уров. »ям энергии, которые «олучеюжя прп преп»бремени» спиц спидовмм шапмодейста«ем ядер (1Н,ггбб). Прааюа отбора ((Ч.235) для переходов между этичи состояниями в лоле электромагнитной ватны палходящей часппы будет таиим: — "<М,)„(М'„><О, л гю уз — гирамагнитное отношение ядер А, а ), — прсекци» суммарною ядерного спина на ось Ох. Интересно, что это состношмшс помогает найти частоты переходов между сосювнилмн ()Ч.237), энергии которьш мы пака точно не определили.

Слелать это можне следующим образом. Как было отмечено выше, оператор 2' ' 1,! = Н <р коммутирует с любой проащисй "г — щ й суммарного вдсрного спина (1Ч.231), в частности с ),: (Ндб)мг,),) = 0. Матричные звементы этого нулеяогс оператора на любык функциях равны нулю. Посмотрим, что будет, если этими функлиямн явлхнпся начюьнос (М„' > и коясчнсе ~ М„> состояния системы, отвечающие спектравьнаму порсхаду, разрешенному правилом гпбора (!Ч.23б); 0 — М<П (Нл('м)г,)„); М„= =< Мл(Нямг! Мл > <Мл ) Нямг(М» >. Заменю, что Ням>,М„,=(Н~„-НлмгПМл (см„-т»М4) М, О) (о) и аналогично Н1 „(М', -( 2-,34,').

„, 0 где лм„и сащ — энергии нсхолного н конечного состояний «дернсй сивины с ладными проенлиями свана сшпветственио Мз и М,. Тагл» вырмкенвс (1Ч.239) можно преобразовать так: 0=((лм,-г»М»)-(Ям„тлМ»)) ™л(!«(Мз' Интеграл в правой части этого равенства отличен от нуля по правилам отбора (1Ч.238), следавателыю, должно быль выполнена условие: 'м„- см'„= тлМ»- '4М4 152 Ио это ис что иное, как частота спектральною перехода из начального состояли» системы в коиечное, котора» нри условии (Р/.235), т.е.

Характеристики

Список файлов книги