Главная » Просмотр файлов » Е.В. Троицкий - Дифференциальная геометрия и топология

Е.В. Троицкий - Дифференциальная геометрия и топология (1124100), страница 6

Файл №1124100 Е.В. Троицкий - Дифференциальная геометрия и топология (Е.В. Троицкий - Дифференциальная геометрия и топология) 6 страницаЕ.В. Троицкий - Дифференциальная геометрия и топология (1124100) страница 62019-05-10СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

ˆ¬¥¥¬ ki0 j 0 =ij(rT )ij00„®ª § ²¥«¼±²¢®.°®¤¨´´¥°¥­¶¨°³¥¬ ²®¦¤¥±²¢®@xi0 @xi00@xi00 @xk02xi00i0i002xi0m00@@x@x@@x0 = @xm0 @xk0 @xi00 + @xk0 @xm00 @xi00 @xm0 =25= ki00 ¯® xm0 :i0 0 0 + i0 0 0 :mkmk2’¥®°¥¬ 7.3.  i1 :::ipj1 :::jq ¯® ´®°¬³«¥T0 0p(rT )ij110 :::i:::jq0 ;m0 ´³­ª¶¨¨M = Rn ®¯°¥¤¥«¥­ ²¥­§®°­ ¿ ®¯¥° ¶¨¿ r, ¤¥©±²¢³¾¹¥¥ ­ ¯®«¥p0 :::i0sX@i0 :::i0p= @xm0 (Tj0 :::jq0 ) + Tji0 :::jq0s=111111r0 i0s+1 :::i0p i0sr 0 m0qXs=101 0:::ipTji0 :::js011r0r0 js0 +1 :::jq0 js0 m0 ;¯°¥®¡° §³¾²±¿ ¯® ¯° ¢¨«³i00 @xj 0 @xk0 0i00 @ 2xi0@x@xi= @xi0 @xj00 @xk00 j0 k0 + @xi0 @xj00 @xk00 :„®ª § ²¥«¼±²¢®.

Ÿ¢­»© ¢¨¤ r ³±² ­ ¢«¨¢ ¥²±¿ ­ «®£¨·­® ¢»ª« ¤ª ¬ ¤«¿ ¢¥ª²®°­»µ ¨ ª®¢¥ª²®°­»µ ¯®«¥©.‡ ¤ · 7.4. °®¤¥« ©²¥ ½²³ ¢»ª« ¤ª³. ©¤¥¬ § ª®­ ¯°¥®¡° §®¢ ­¨¿ .i0r0 i00 0 ;rk0 T i0 := (rT )ik00 = @T+T0rk@xki00k0 @i00 0 ! @xr00 0 00@x@x@T0000 i00irrk00 T = @xk00 + T r00k00 = @xk00 @xk0 @xi0 T i + @xr0 T r ir00 k00 =00000k0 @xi00 @T i0@x0 @xk @ 2xi0 @xr i00ir= @xk00 @xi0 @xk0 + T @xk00 @xk0 @xi0 + T @xr0 r00 k00 :‘ ¤°³£®© ±²®°®­»,!k0 @xi00k0 @xi00 @T i0@x@x0000 i0iirrk00 T = @xk00 @xi0 rk0 T = @xk00 @xi0 @xk0 + T r0 k0 :®½²®¬³000000000 @xk @xi i00 @xk @ 2xi0 @xr i00rrrT @xk00 @xi0 r0k0 = T @xk00 @xk0 @xr0 + T @xr0 r00 k00 :‚ ±¨«³ ¯°®¨§¢®«¼­®±²¨ ¯®«¿ T i ¯®«³· ¥¬r0k0 i00@xr0 @xk0 @ 2xi00 :i0000 00 = i00 0 @x @x @xr kr k @xr00 @xk00 @xi0@xr00 @xk00 @xk0 @xr0Š ª ¯®ª § ­® ¯°¨ ¤®ª § ²¥«¼±²¢¥ «¥¬¬» 7.2,@xr0 @xk0 @ 2xi00 = @ 2xk0 @xi00 = @ 2xi0 @xi00 : 2@xr00 @xk00 @xk0 @xr0 @xr00 @xk00 @xk0 @xr00 @xk00 @xi0ޝ°¥¤¥«¥­¨¥ 7.5.

 £« ¤ª®¬ ¬­®£®®¡° §¨¨ M § ¤ ­ ®¯¥° ¶¨¿ ª®¢ °¨ ­²­®£®¤¨´´¥°¥­¶¨°®¢ ­¨¿ (¨«¨ ´´¨­­ ¿ ±¢¿§­®±²¼ ) r, ¥±«¨ ¤«¿ ª ¦¤®© ª °²» § ¤ ­­ ¡®° £« ¤ª¨µ ´³­ª¶¨© ijk , ¯°¥®¡° §³¾¹¨µ±¿ ¯°¨ § ¬¥­¥ ª®®°¤¨­ ² ¯® ´®°¬³«¥i0000 00j ki00 0jki0 @xj @xk@x= @xi @xj0 @xk026i +jk@xi0 @ 2xi :@xi @xj0 @xk0’®£¤ ¤¥©±²¢¨¥ r § ¤ ¥²±¿pqX:::ipp = @ (T i :::ip ) + X T i :::is ris :::ip isr(rT )ij :::iTji :::j:::jq ;m @xm j :::jqj :::jqrms rjs :::jq js m ;s=1s=1‡ ¬¥· ­¨¥ 7.6. Š ª ¯®ª §»¢ ¾² ¯°®¢¥¤¥­­»¥ ¢»ª« ¤ª¨, ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬»¥ \¢®¡° ²­³¾ ±²®°®­³", r ¿¢«¿¥²±¿ ²¥­§®°­®© ®¯¥° ¶¨¥©.‡ ¬¥· ­¨¥ 7.7.

‘³¹¥±²¢®¢ ­¨¥ ±¢¿§­®±²¥© ¡³¤¥² ±«¥¤®¢ ²¼ ¨§ ²¥®°¥¬» ±³¹¥±²¢®¢ ­¨¿ °¨¬ ­®¢®© ±¢¿§­®±²¨.ޝ°¥¤¥«¥­¨¥ 7.8. ’¥­§®°®¬ ª°³·¥­¨¿ ±¢¿§­®±²¨ ijk ­ §»¢ ¥²±¿ ²¥­§®°, § ¤ ¢ ¥¬»© ¢ ª ¦¤®© ±¨±²¥¬¥ ª®®°¤¨­ ² ° ¢¥­±²¢®¬ ijk = ijk ikj .111111‹¥¬¬ 7.9.1+1111+1 ¤¥©±²¢¨²¥«¼­® ¿¢«¿¥²±¿ ²¥­§®°­»¬ ¯®«¥¬ ²¨¯ (1; 2).‡ ¤ · 7.10. °®¢¥°¨²¼.ޝ°¥¤¥«¥­¨¥ 7.11. ‘¢¿§­®±²¼‹¥¬¬ 7.12. ‘¢¿§­®±²¼­ §»¢ ¥²±¿ ±¨¬¬¥²°¨·­®©, ¥±«¨ = 0.r ®¡« ¤ ¥² ±¢®©±²¢ ¬¨r «¨­¥©­ ­ ¤ R;®¯¥° ¶¨¿ r ²¥­§®°­ ¿;1) ®¯¥° ¶¨¿2)3) ª®¢ °¨ ­²­ ¿ ¯°®¨§¢®¤­ ¿ ´³­ª¶¨¨ (²¥­§®° ­³«¥¢®£® ° ­£ ) ±®¢¯ ¤ ¥² ±@f£° ¤¨¥­²®¬:k@xk ;rf=4) ®¯¥° ¶¨¿r ­ ¢¥ª²®°­»µ ¨ ª®¢¥ª²®°­»µ ¯®«¿µ ¨¬¥¥² ¢¨¤j irk T i = @T@xk + T jk ;i@Ti T j ;rk Ti = @xj ikkT ¨ S ¢»¯®«­¿¥²±¿ ´®°¬³« ‹¥©¡­¨¶ r(T S ) = (rT ) S + T (rS ):5) ¤«¿ ¯°®¨§¢®«¼­»µ ²¥­§®°­»µ ¯®«¥©„®ª § ²¥«¼±²¢®.¢¥ª²®°­»µ ¯®«¥©.‘¢®©±²¢ ®·¥¢¨¤­», ª°®¬¥ (5). °®¢¥°¨¬ ¥£®, ­ ¯°¨¬¥° ¤«¿rk (T iS j ) = @x@ k (T iS j ) + T rS j‡ ¤ · 7.13.i + T iS r jrkrk== ( @x@ k T i)S j + T i @x@ k (S j ) + T rS j irk + T iS r jrk =ijr i )S j + T i( @S + P r j ) == ( @T+Trkrk@xk@xkijij= (rk T )S + T (rk S ): 2°®¤¥« ²¼ ½²³ ¢»ª« ¤ª³ ¤«¿ ¯°®¨§¢®«¼­»µ ¯®«¥©.27’¥®°¥¬ 7.14.

‘¢®©±²¢ ¢ ­¨¥.(1 { 5) ®¤­®§­ ·­® § ¤ ¾² ª®¢ °¨ ­²­®¥ ¤¨´´¥°¥­¶¨°®-’®·­¥¥, ­ ©¤³²±¿ ¥¤¨­±²¢¥­­»¬ ®¡° §®¬ ´³­ª¶¨¨§ ª®­³ ¨§¬¥­¥­¨¿ ¨§ ®¯°¥¤¥«¥­¨¿ ±¢¿§­®±²¨, ¤¥©±²¢¨¥¡³¤¥² § ¤ ¢ ²¼±¿ ´®°¬³«®© ¨§ ²®£® ¦¥ ®¯°¥¤¥«¥­¨¿.i ,jk³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹¨¥r ­ ¯°®¨§¢®«¼­®¬ ¯®«¥Ž¡®§­ ·¨¬ ei = @x@ i ¨ ej = d xj . ’®£¤ ´³­ª¶¨¨ ijk ¤®«¦­»®¤­®§­ ·­® ®¯°¥¤¥«¿²¼±¿ ¨§ ´®°¬³«rkei = jik ej ; rk ei = ijk ej :(4)”®°¬³«» ­¥ ¯°®²¨¢®°¥· ² ¤°³£ ¤°³£³, ² ª ª ª ¨§ ±¢®©±²¢ (1 { 5) ¯®«³· ¥¬, ·²®rk (T iTi) = (rk T i)Ti + T i(rk Ti) =!!i@T@Tij= @xk + ijk T j Ti + @xk ~ ik Tj T i == rk (T iTi) + ijk T j Ti ~jik Tj T i;|{z}0¨ ¢ ±¨«³ ¯°®¨§¢®«¼­®±²¨ ¯®«¥© ijk ~ jik = 0.‡ ¬¥²¨¬, ·²® ¯°¨ ¢»¢®¤¥ § ª®­ ¨§¬¥­¥­¨¿ ijk ¢ ²¥®°¥¬¥ 7.3 ¬» ¯®«¼§®¢ «¨±¼²®«¼ª® ±®®²­®¸¥­¨¥¬ ¢¨¤ ¨§ ¯.

4, ² ª ·²® ¤®±«®¢­®¥ ¯®¢²®°¥­¨¥ ½²®© ¢»ª« ¤ª¨¤ ¥² ¨±ª®¬»© § ª®­ ¨§¬¥­¥­¨¿.ޱ² «®±¼ ¢»¢¥±²¨ ´®°¬³«³ ¤«¿ ¤¨´´¥°¥­¶¨°®¢ ­¨¿ ¯°®¨§¢®«¼­»µ ¯®«¥©.  ±±¬®²°¨¬ ±«³· © ¯®«¿ ²¨¯ (1; 1). ³±²¼ «®ª «¼­®T = Tji ei ej :’®£¤ rk Tml = (rT )lm;k = (r(Tji ei ej ))lm;k =l= (rTji) ei ej + Tji(rei) ej + Tjiei (rej ) m;k =l ij er )l =m + T i ( r e ) ej l= @TTe(rij ikjrkmm@xklmi ll j= @T@xk + Tm ik Tj mk : 2‡ ¤ · 7.15.

°®¢¥±²¨ ¢»ª« ¤ª³ ¢ ®¡¹¥¬ ±«³· ¥.ޝ°¥¤¥«¥­¨¥ 7.16. €´´¨­­ ¿ ±¨¬¬¥²°¨·­ ¿ ±¢¿§­®±²¼ r ­ °¨¬ ­®¢®¬ ¬­®£®®¡° §¨¨ (M; g) ­ §»¢ ¥²±¿ °¨¬ ­®¢®© (¨«¨ ±®£« ±®¢ ­­®© ± ¬¥²°¨ª®© ) ¥±«¨ rg = 0.‡ ¤ · 7.17. ‚ ½²®¬ ±«³· ¥ r ª®¬¬³²¨°³¥² ± ®¯¥° ¶¨¿¬¨ ¯®¤­¿²¨¿ ¨ ®¯³±ª ­¨¿¨­¤¥ª±®¢.’¥®°¥¬ 7.18.  °¨¬ ­®¢®¬ ¬­®£®®¡° §¨¨ (M; g ) ±³¹¥±²¢³¥², ¯°¨·¥¬ ¥¤¨­„®ª § ²¥«¼±²¢®.±²¢¥­­ ¿, °¨¬ ­®¢ ±¢¿§­®±²¼. °¨ ½²®¬ ¥¥ ª®½´´¨¶¨¥­²» (±¨¬¢®«» а¨±²®´´¥«¿) ° ¢­»ijkkr @gjr= 12 gir @g@xj + @xk28!@gjk :@xr(5)®ª ¦¥¬, ·²® ±¨¬¢®«» а¨±²®´´¥«¿ °¨¬ ­®¢®© ±¢¿§­®±²¨ ®¡¿§ ­» ³¤®¢«¥²¢®°¿²¼ (5).

’¥¬ ± ¬»¬ ¡³¤¥² ¤®ª § ­ ¥¤¨­±²¢¥­­®±²¼. ® ®¯°¥¤¥«¥­¨¾,ijrr0 = rk gij = @g@xk grj ik gir jk :ޝ³±²¨¢ ¨­¤¥ª± ijk := gir rjk ¨ ¶¨ª«¨·¥±ª¨ ¯¥°¥±² ¢«¿¿ ¨­¤¥ª±», ¯®«³·¨¬@gij = + ;@xk jik ijk@gki = + ;ikjkij@xj@gjk = + :kjijki@xi‘«®¦¨¬ ¯¥°¢»¥ ¤¢ ° ¢¥­±²¢ ¨ ¢»·²¥¬ ¨§ ­¨µ ²°¥²¼¥. ®«³·¨¬, ± ³·¥²®¬ ±¨¬¬¥²°¨¨ ijk = ikj , ·²®@gij + @gki @gki = + + +jikijkikjkijkjijki =@xk @xj @xj= jki + ijk + ijk + kji kji jki = 2 ijk = 2gir rjk¨, ³¬­®¦ ¿ ­ ®¡° ²­³¾ ¬ ²°¨¶³ ª gij ,!r = 1 g ir @gij + @gki @gki :jk 2@xk @xj @xj„«¿ ¤®ª § ²¥«¼±²¢ ±³¹¥±²¢®¢ ­¨¿ ¤®±² ²®·­® ®¯°¥¤¥«¨²¼ ª®½´´¨¶¨¥­²» ±¢¿§­®±²¨ ± ¯®¬®¹¼¾ ´®°¬³« (5) (¯°®¢¥°¼²¥ § ª®­ ¨§¬¥­¥­¨¿ !).2ޝ°¥¤¥«¥­¨¥ 7.19.

‘¨±²¥¬ ª®®°¤¨­ ² ¥¢ª«¨¤®¢ ± ²®·ª¨ §°¥­¨¿ ¬¥²°¨ª¨, ¥±«¨gij ¢ ­¥© ¯®±²®¿­­» (¨ ±«¥¤®¢ ²¥«¼­®, § ¬¥­®© ª®®°¤¨­ ² ¯°¨¢®¤¿²±¿ ª ij ).‘¨±²¥¬ ª®®°¤¨­ ² ¥¢ª«¨¤®¢ ± ²®·ª¨ §°¥­¨¿ ±¢¿§­®±²¨, ¥±«¨ ¢ ­¥© ijk 0.‡ ¤ · 7.20. „®ª § ²¼ ½ª¢¨¢ «¥­²­®±²¼ ½²¨µ ²°¥¡®¢ ­¨©.„®ª § ²¥«¼±²¢®.8.  ° ««¥«¼­®¥ ¯¥°¥­¥±¥­¨¥ ¨ £¥®¤¥§¨·¥±ª¨¥ ° ««¥«¼­®¥ ¯¥°¥­¥±¥­¨¥ | ±¯®±®¡ ±° ¢­¥­¨¿ ª ± ²¥«¼­»µ ¢¥ª²®°®¢ ¢ ° §­»µ²®·ª µ.  ¯«®±ª®±²¨ | \¯®±²®¿­±²¢® ª®®°¤¨­ ²", ².

¥. ° ¢¥­±²¢® ­³«¾ ¨µ · ±²­»µ¯°®¨§¢®¤­»µ. …±²¥±²¢¥­­® ¢ ®¡¹¥¬ ±«³· ¥ ¯®²°¥¡®¢ ²¼ ° ¢¥­±²¢® ­³«¾ ª®¢ °¨ ­²­®© ¯°®¨§¢®¤­®©. ²® ±«¨¸ª®¬ ¦¥±²ª®¥ ²°¥¡®¢ ­¨¥. °¨µ®¤¨²±¿ ®±³¹¥±²¢«¿²¼ ¯¥°¥­®±, ². ¥. ²°¥¡®¢ ²¼ ª®¢ °¨ ­²­®£® ¯®±²®¿­±²¢ ª®¬¯®­¥­² ¯®«¿ \¢¤®«¼ ª°¨¢®©".°¨ ½²®¬ °¥§³«¼² ², ¢®®¡¹¥ £®¢®°¿, § ¢¨±¨² ®² ª°¨¢®©, ¤ ¦¥ ¥±«¨ ª®­¶» ®¡¹¨¥.¥°¥©¤¥¬ ª ²®·­»¬ ®¯°¥¤¥«¥­¨¿¬.³±²¼ ­ ¬­®£®®¡° §¨¨ M § ¤ ­ ´´¨­­ ¿ ±¢¿§­®±²¼ r. ³±²¼ ²®·ª¨ P ¨ Q­ M ±®¥¤¨­¥­» £« ¤ª®© ª°¨¢®© : [0; 1] ! M , (0) = P , (1) = Q.

 ª°¨¢®©¢®§­¨ª ¥² ¢¥ª²®°­®¥ ¯®«¥ ±ª®°®±²¥© (¢±¯®¬­¨¬ ²°¥²¼¥ ®¯°¥¤¥«¥­¨¥ ª ± ²¥«¼­®£®¢¥ª²®° ).29T ²¨¯ (p; q)¢¤®«¼ ª°¨¢®© ­ §»¢ ¥²±¿ ²¥­§®°­®¥ ¯®«¥ r_ (T ), ®¯°¥¤¥«¿¥¬®¥ ª ª ±¢¥°²ª ²¥­§®°­®£® ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¿ ª ± ²¥«¼­®£® ¯®«¿ ± ª®¢ °¨ ­²­®© ¯°®¨§¢®¤­®© T :ޝ°¥¤¥«¥­¨¥ 8.1.Š®¢ °¨ ­²­®© ¯°®¨§¢®¤­®© ²¥­§®°­®£® ¯®«¿i ;:::;ippk(r_ (T ))ij ;:::;i;:::;jq := rk Tj ;:::;jq :1111‚¥ª²®°­®¥ ¯®«¥ T ­ §»¢ ¥²±¿ ¯ ° ««¥«¼­»¬ ¢¤®«¼ ²¥«¼­® r, ¥±«¨ r_ (T ) 0.‡ ¯¨¸¥¬ ½²¨ ³° ¢­¥­¨¿ ¢ «®ª «¼­»µ ª®®°¤¨­ ² µ (x1; : : :; xn). …±«¨Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ 8.2. (t) = (x1(t); : : :; xn(t));²® ³° ¢­¥­¨¿ ¯°¨¬³² ¢¨¤k rkTi =®²­®±¨-k = dxdt(t) ;dxk (t) @T i + T rdt @xkkirk!= 0;dxk (t) @T i + T r i dxk (t) = dT i + T r i dxk (t) = 0:rk dtrk dtdt @xkdtޝ°¥¤¥«¥­¨¥ 8.3.

®±«¥¤­¥¥ ° ¢¥­±²¢® ­ §»¢ ¥²±¿ ³° ¢­¥­¨¥¬ ¯ ° ««¥«¼­®£® ¯¥°¥­¥±¥­¨¿ ¢¥ª²®° ¢¤®«¼ ª°¨¢®©.‡ ¤ · ¯ ° ««¥«¼­®£® ¯¥°¥­¥±¥­¨¿ ¢»£«¿¤¨² ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬. ‡ ¤ ­ £« ¤ª ¿ ª°¨¢ ¿ , ±®¥¤¨­¿¾¹ ¿ ²®·ª¨ P ¨ Q ­ ¬­®£®®¡° §¨¨ M ±® ±¢¿§­®±²¼¾ r, ¨¢¥ª²®° v 2 TP M .  ¤® ­ ©²¨ ² ª®© ¢¥ª²®° w 2 TQM , ·²® ¨¬¥¥²±¿ ª®¢ °¨ ­²­®¯®±²®¿­­®¥ ¢¥ª²®°­®¥ ¯®«¥ V (t), ¯°¨·¥¬ V (0) = v ¨ V (1) = w. ®±ª®«¼ª³ § ¤ ·³¬®¦­® °¥¸ ²¼ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­® ¤«¿ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­»µ ª³±ª®¢ , ª ¦¤»© ¨§ ª®²®°»µ«¥¦¨² ¢ ¯°¥¤¥« µ ¤¥©±²¢¨¿ ®¤­®© ±¨±²¥¬» ª®®°¤¨­ ², ²® ¬®¦­® ±·¨² ²¼, ·²® ª°¨¢ ¿«¥¦¨² ¢ ®¤­®© ª®®°¤¨­ ²­®© ®ª°¥±²­®±²¨.‚®§­¨ª ¥² § ¤ · °¥¸¥­¨¿ ±¨±²¥¬» ®¡»ª­®¢¥­­»µ ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­»µ ³° ¢­¥­¨© ¯¥°¢®£® ¯®°¿¤ª ®²­®±¨²¥«¼­® ´³­ª¶¨© V i(t) ± ­ · «¼­»¬ §­ ·¥­¨¥¬ V i(0) = vi,° §°¥¸¥­­®© ®²­®±¨²¥«¼­® ¯°®¨§¢®¤­»µ.

Š ª ¨§¢¥±²­®, °¥¸¥­¨¥ ² ª®© ±¨±²¥¬» ±³¹¥±²¢³¥², ¥¤¨­±²¢¥­­® ¨ ¯°®¤®«¦ ¥²±¿ ¤® Q, ². ¥. t = 1.‘®®²¢¥²±²¢¥­­®, ¢¥ª²®° w = V (1) 2 TQM ­ §»¢ ¥²±¿ ¯ ° ««¥«¼­»¬ v 2 TP M¢¤®«¼ .‹¥¬¬ 8.4. ³±²¼(M; g)| °¨¬ ­®¢® ¬­®£®®¡° §¨¥. ‘¨¬¬¥²°¨·¥±ª ¿ ´´¨­­ ¿±¢¿§­®±²¼­ ¿¢«¿¥²±¿ °¨¬ ­®¢®© ²®£¤ ¨ ²®«¼ª® ²®£¤ , ª®£¤ ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¥¥ ¯ ° ««¥«¼­®¥ ¯¥°¥­¥±¥­¨¥ ±®µ° ­¿¥² ±ª «¿°­®¥ ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¥ ¢¥ª²®°®¢r¯® ®²­®¸¥­¨¾ ªMg.„®ª § ²¥«¼±²¢®. ³±²¼ r | °¨¬ ­®¢ , h:; :; i | ±ª «¿°­®¥ ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¥, ¯®°®¦¤¥­­®¥ g, V (t) ¨ W (t) | ¢¥ª²®°­»¥ ¯®«¿, ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹¨¥ ³° ¢­¥­¨¾ ¯ ° ««¥«¼­®£® ¯¥°¥­¥±¥­¨¿ ¢¤®«¼ : [0; 1] ! M .

 ¤® ¯®ª § ²¼, ·²® dtd hV (t); W (t)i 0.d hV (t); W (t)i = r hV (t); W (t)i = k r g V iW j =_k ijdt30= k (rk gij )V iW j + k gij (rk V i)W j + k gij V i(rk W j ) == k 0 V i W j + gij (r_ V i)W j + gij V i(r_ W j ) = 0:Ž¡° ²­®, ¥±«¨ ½²® ±®®²­®¸¥­¨¥ ¢»¯®«­¥­® ¤«¿ ¯ ° ««¥«¼­»µ ¯®«¥© ¢¤®«¼ ª°¨¢®©,²® ¤«¿ ¯°®¨§¢®«¼­»µ ¢¥ª²®°®¢ , V ¨ W ¢»¯®«­¿¥²±¿ k V iW j rk gij = 0 ®²ª³¤ (¡¥°¿¡ §¨±­»¥ ¢¥ª²®° ) rk gij = 0: 2‡ ¬¥· ­¨¥ 8.5.  ° ««¥«¼­®¥ ¯¥°¥­¥±¥­¨¥ ¬®¦­® ®¯°¥¤¥«¨²¼ ¤«¿ ª³±®·­®{£« ¤ª¨µ ª°¨¢»µ ª ª ª®¬¯®§¨¶¨¾ ¯¥°¥­¥±¥­¨© ¯® £« ¤ª¨¬ ´° £¬¥­² ¬.ޝ°¥¤¥«¥­¨¥ 8.6. а¨¢ ¿ ­ ¬­®£®®¡° §¨¨ M ± ´´¨­­®© ±¢¿§­®±²¼¾ r ­ §»¢ ¥²±¿ £¥®¤¥§¨·¥±ª®©, ¥±«¨ ¢¥ª²®°­®¥ ¯®«¥ ¥¥ ±ª®°®±²¥© ¯ ° ««¥«¼­® ¢¤®«¼ ½²®©ª°¨¢®©: r_ (_ ) = 0.‚ «®ª «¼­»µ ª®®°¤¨­ ² µ (x1; : : :; xn) ¯®«³· ¥¬ ³° ¢­¥­¨¿dxk r i = 0; i = 1; : : : ; n;dt k£¤¥ i = dxdti .

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
397,91 Kb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов лекций

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6375
Авторов
на СтудИзбе
309
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее