Е.В. Троицкий - Дифференциальная геометрия и топология (1124100), страница 3

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² ¦¥ ¢»ª« ¤ª ¯®ª §»¢ ¥², ·²® ¤¢¥ ª°¨¢»¥ ±®¯°¨ª ± ¾²±¿ ²®£¤ ¨ ²®«¼ª® ²®£¤ , ª®£¤ ®­¨ ¨¬¥¾² ®¤¨­ ª®¢»© ª ± ²¥«¼­»© ¢¥ª²®°. ‡­ ·¨², ª®°°¥ª²­® ®¯°¥¤¥«¥­® ¨ ¨­º¥ª²¨¢­®. ‡ ´¨ª±¨°³¥¬ ±¨±²¥¬³ ª®®°¤¨­ ² xi ¢ ®ª°¥±²­®±²¨P . Ž¯°¥¤¥«¨¬ ®²®¡° ¦¥­¨¥ (¡»²¼ ¬®¦¥², § ¢¨±¿¹¥¥ ®² ¢»¡®° ±¨±²¥¬» ª®®°¤¨­ ²) ¢ ®¡° ²­®¬ ­ ¯° ¢«¥­¨¨, ±®¯®±² ¢«¿¿ ¢¥ª²®°³ ± ª®®°¤¨­ ² ¬¨ i ¢ ¢»¡° ­­®©±¨±²¥¬¥, i\¯°¿¬³¾",². ¥. ª°¨¢³¾ ± ¯ ° ¬¥²°¨·¥±ª¨¬ § ¤ ­¨¥¬ xi(t) = xi(P ) + t i .’®£¤ ddxt P = i ¨ = Id . ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, | ±¾°º¥ª¶¨¿.

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°¨¢¥±²¨ ¯°¨¬¥° ¯®£°³¦¥­¨¿, ¢§ ¨¬­®-®¤­®§­ ·­®£® ­ ®¡° §, ­®­¥ ¿¢«¿¾¹¥£®±¿ ¢«®¦¥­¨¥¬.Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ 2.32. ‚«®¦¥­¨¥, ¿¢«¿¾¹¥¥±¿ £®¬¥®¬®°´¨§¬®¬ ­ ®¡° §, ­ §»¢ ¥²±¿000¢«®¦¥­¨¥¬ ¢ ±¨«¼­®¬ ±¬»±«¥.‡ ¤ · 2.33. „«¿ ª®¬¯ ª²­»µ ¬­®£®®¡° §¨© ¢«®¦¥­¨¥ ¢±¥£¤ ¿¢«¿¥²±¿ ±¨«¼­»¬.Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ 2.34. ®¤¬­®¦¥±²¢®dim = , ­ §»¢ ¥²±¿ £« ¤ª¨¬ ¯®¤-L M;M m¬­®£®®¡° §¨¥¬, ¥±«¨ ±³¹¥±²¢³¥² ² ª®© ²« ± (U ; ' ) ¬­®£®®¡° §¨¿ M , ·²® fU \ Lg| £« ¤ª¨© ²« ± L ¢ ²®¬ ±¬»±«¥, ·²®'jU\L : U \ L ! V \ Rl; Rl Rm :²®² ²« ± ­ §»¢ ¥²±¿ ­®°¬ «¼­»¬. ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, dim L = l, (m l) ­ §»¢ ¥²±¿ª®° §¬¥°­®±²¼¾. °¨ ½²®¬ L ®ª §»¢ ¥²±¿ § ¬ª­³²»¬.‡ ¤ · 2.35. „®ª ¦¨²¥.‡ ¤ · 2.36.

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’®£¤ ¢ ±¨«³ ¨­¢ °¨ ­²­®±²¨ ®²­®±¨²¥«¼­® ¤¨´´¥®¬®°´¨§¬®¢ ±¨²³ ¶¨¿ ±¢®¤¨²±¿ ª ±«¥¤³¾¹¥©. U := fVig = 'i(Mi) Rm, f = fi = if'i 1 : U ,! Rn | C 1-¢«®¦¥­¨¥. ¤® ­ ©²¨ «®ª «¼­® ² ª®© ¤¨´´¥®¬®°´¨§¬, ·²® ®¡° § «¥¦¨² ¢ Rn m . ® ½²®¯°®±²® ²¥®°¥¬ ®¡ ®¡° ²­®© ´³­ª¶¨¨. ˆ¬¥­­®, «®ª «¼­® ±³¹¥±²¢³¾² (xi ; : : : ; xim ),1 i1 : : : im n, ¨ £« ¤ª®¥ ®²®¡° ¦¥­¨¥ g : Rmx ! Rnx m , ·²® ½²® £° ´¨ª.’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¢¢¥¤¿ ¢ ®ª°¥±²­®±²¨ ¢ Rn ª®®°¤¨­ ²»1(xi ; : : : ; xim ; xj11(g(xi ; : : :; xim ))j ; : : :; xjn11m(g(xi ; : : :; xim )));1¯®«³· ¥¬, ·²® f (U ) § ¤ ¥²±¿ ª ª ° § ª ª ª®®°¤¨­ ²­ ¿ £¨¯¥°¯«®±ª®±²¼.

®¤·¥°ª­¥¬, ·²® «®ª «¨§®¢ ²¼ § ¤ ·³ ³¤ «®±¼ ²®«¼ª® ¡« £®¤ °¿ ²®¬³, ·²® ¢«®¦¥­¨¥ ¢ ±¨«¼­®¬ ±¬»±«¥. € ¤®¯®«­¨²¼ ¤® ²« ± ¢±¥£® ¬­®£®®¡° §¨¿ ¬®¦­® ¢ ±¨«³ § ¬ª­³²®±²¨®¡° § .2‡ ¬¥· ­¨¥ 2.39. Œ®¦­® ¯®-° §­®¬³ °¥¸ ²¼ ¢®¯°®± ±·¨² ²¼ «¨ (0; 1) f0g R2¯®¤¬­®£®®¡° §¨¥¬. ° ¢¨«¼­® ¢±¥ ¦¥ ­¥ ±·¨² ²¼. …±«¨ ±·¨² ²¼ | ­ ¤® ¢ ®¯°¥¤¥«¥­¨¨ ¯®¤¬­®£®®¡° §¨¿ § ¬¥­¨²¼ \ ²« ±" ­ \­ ¡®° ª °²".f : M ! N | £« ¤’®£¤ ¬­®¦¥±²¢® G N’¥®°¥¬ 2.40. (‹¥¬¬ ‘ °¤ ) (¡¥§ ¤®ª § ²¥«¼±²¢ ) ³±²¼M Nfª®¥ ®²®¡° ¦¥­¨¥,¨| ª®¬¯ ª²­»¥ ¬­®£®®¡° §¨¿.°¥£³«¿°­»µ §­ ·¥­¨©| ®²ª°»²®¥ ¢±¾¤³ ¯«®²­®¥ ¬­®¦¥±²¢®.¥¯°¥°»¢­®¥ ¡¨¥ª²¨¢­®¥ ®²®¡° ¦¥­¨¥ ª®¬¯ ª²­®£® ¯°®±²° ­±²¢ ­ µ ³±¤®°´®¢® ¿¢«¿¥²±¿ £®¬¥®¬®°´¨§¬®¬.‡ ¤ · 2.41.’¥®°¥¬ 2.42.

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