Е.В. Троицкий - Дифференциальная геометрия и топология (1124100), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

„¥©±²¢¨²¥«¼­®, 1 ¨ 2 ®·¥¢¨¤­», 3 ±«¥¤³¥² ¨§ ²®£®, ·²® ¬¥¦¤³ «¾¡»¬¨ ¤¢³¬¿ ·¨±« ¬¨ ¬®¦­® ­ ©²¨ ¤¢ ¤¢®¨·­®° ¶¨®­ «¼­»µ.’¥¯¥°¼ ®¯°¥¤¥«¨¬ ´³­ª¶¨¾ f : X ! [0; 1], ¯®«®¦¨¢ f jF = 0 ¨ f (x) := supfs j x 62Vs g. ®ª ¦¥¬, ·²® f ­¥¯°¥°»¢­ . ³±²¼ x0 ¨ " > 0 ¯°®¨§¢®«¼­». ³±²¼ s0 = f (x0). ±±¬®²°¨¬U (x0) := Vs + " n Vs " :²® ¤¥©±²¢¨²¥«¼­® ®ª°¥±²­®±²¼ x0, ¯°¨·¥¬ ¤«¿ «¾¡®£® x 2 U (x0)00x 2 Vs + " ;040x 62 Vs404";4² ª ·²®s0 4" f (x) s0 + 4" ; jf (x) f (x0)j 2" < ": 2‡ ¤ · 1.55.

‡ ¬ª­³²®¥ ¯®¤¬­®¦¥±²¢® § ¬ª­³²®£® ¯®¤¬­®¦¥±²¢ § ¬ª­³²® ¢®¡º¥¬«¾¹¥¬ ¯°®±²° ­±²¢¥.‡ ¤ · 1.56. (’¥®°¥¬ ’¨²¶¥ ® ¯°®¤®«¦¥­¨¨) ³±²¼ X | ­®°¬ «¼­®¥ ²®¯®«®£¨·¥±ª®¥ ¯°®±²° ­±²¢®, f : F ! R | ­¥¯°¥°»¢­ ¿ ´³­ª¶¨¿. ’®£¤ f ¯°®¤®«¦ ¥²±¿¤® ­¥¯°¥°»¢­®© ´³­ª¶¨¨ g : X ! R. …±«¨ f ®£° ­¨·¥­ , ²® ¨ g ¬®¦­® ¢»¡° ²¼®£° ­¨·¥­­®© ²®© ¦¥ ª®­±² ­²®©.Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ 1.57.

®±¨²¥«¥¬ ´³­ª¶¨¨ f : X ! R ­ §»¢ ¥²±¿supp f := fx 2 X j f (x) 6= 0g:’¥®°¥¬ 1.58. ³±²¼X| ­®°¬ «¼­®¥ ²®¯®«®£¨·¥±ª®¥ ¯°®±²° ­±²¢®,ª®­¥·­®¥ ®²ª°»²®¥ ¯®ª°»²¨¥.R, ·²®: X ! [0; 1] 1) supp U ,P (x) 1.2) ‘¨±²¥¬ ´³­ª¶¨©fUg |’®£¤ ±³¹¥±²¢³¾² ² ª¨¥ ­¥¯°¥°»¢­»¥ ´³­ª¶¨¨­ §»¢ ¥²±¿° §¡¨¥­¨¥¬ ¥¤¨­¨¶», ¯®¤·¨­¥­­»¬fUg.„®±² ²®·­® «®ª «¼­®© ª®­¥·­®±²¨ fUg: ³ ª ¦¤®© ²®·ª¨ ±³¹¥±²¢³¥² ®ª°¥±²­®±²¼, ¯¥°¥±¥ª ¾¹ ¿±¿ «¨¸¼ ± ª®­¥·­»¬ ·¨±«®¬ fUg.

V U .„®ª § ²¥«¼±²¢®. ‘®£« ±­® ²¥®°¥¬¥ 1.50 ­ ©¤¥¬ ­®¢»¥ ¯®ª°»²¨¿ W ® «¥¬¬¥ “°»±®­ ±³¹¥±²¢³¾² ­¥¯°¥°»¢­»¥ ´³­ª¶¨¨‡ ¬¥· ­¨¥ 1.59. : X ! [0; 1];jW 1;j(X nV) 0:’ ª¨¬ ®¡° §®¬, supp V U, jW > 0. ®«®¦¨¬ := P . ²® ª®­¥·­ ¿±³¬¬ ­¥¯°¥°»¢­»µ ´³­ª¶¨© ¨, ² ª¨¬ ®¡° §®¬, ­¥¯°¥°»¢­ ¿ ´³­ª¶¨¿. ®±ª®«¼ª³fWg | ¯®ª°»²¨¥, > 0 ­ W, ²® > 0. ‡­ ·¨², ¬» ¬®¦¥¬ ¯®«®¦¨²¼2 := .

Ž·¥¢¨¤­®, ·²® ®¡ ³±«®¢¨¿ ¢»¯®«­¥­».7’®¯®«®£¨·¥±ª®¥ ¯°®±²° ­±²¢® X ­ §»¢ ¥²±¿ ª®¬¯ ª²­»¬,¥±«¨ ¨§ «¾¡®£® ¥£® ®²ª°»²®£® ¯®ª°»²¨¿ ¬®¦­® ¢»¤¥«¨²¼ ª®­¥·­®¥ ¯®¤¯®ª°»²¨¥.‡ ¤ · 1.61. „®ª § ²¼, ·²® ®²°¥§®ª [a; b] ª®¬¯ ª²¥­.‡ ¤ · 1.62. „®ª § ²¼, ·²® § ¬ª­³²®¥ ¯®¤¬­®¦¥±²¢® ª®¬¯ ª²­®£® ¯°®±²° ­±²¢ ª®¬¯ ª²­®.‡ ¤ · 1.63.

„®ª § ²¼, ·²® ª®¬¯ ª²­®¥ ¯®¤¬­®¦¥±²¢® µ ³±¤®°´®¢ ¯°®±²° ­±²¢ § ¬ª­³²®.Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ 1.60.’¥®°¥¬ 1.64. Š®¬¯ ª²­®¥ µ ³±¤®°´®¢® ¯°®±²° ­±²¢® ­®°¬ «¼­®.³±²¼ F X § ¬ª­³²® ¨ x 62 F . ®ª ¦¥¬, ·²® ±³¹¥±²¢³¾²­¥¯¥°¥±¥ª ¾¹¨¥±¿ ®ª°¥±²­®±²¨ U (x) ¨ V (F ). ‚ ±¨«³ µ ³±¤®°´®¢®±²¨ ¤«¿ «¾¡®£®y 2 F ­ ©¤³²±¿ ² ª¨¥ Vy 3 y ¨ Uy 3 x, ·²® Vy \ Uy = ;. Žª°¥±²­®±²¨ Vy ®¡° §³¾²¯®ª°»²¨¥ F , ¨§ ª®²®°®£® ¬®¦­® ¢»¡° ²¼ ª®­¥·­®¥ ¯®¤¯®ª°»²¨¥ Vy ; : : : ; VyN , ² ªª ª F ª®¬¯ ª²­® (±¬.

§ ¤ ·³ 1.62). ®«®¦¨¬N\V (F ) := Vy [ : : : [ VyN ; U (x) := Uyj :„®ª § ²¥«¼±²¢®.11j =1³±²¼ ²¥¯¥°¼ F1 X ¨ F2 X | § ¬ª­³²»¥. ® ¯¥°¢®© · ±²¨ ¤®ª § ²¥«¼±²¢ ®¯°¥¤¥«¨¬ ¤«¿ ª ¦¤®£® x 2 F1 ®²ª°»²»¥ ­¥¯¥°¥±¥ª ¾¹¨¥±¿ ¬­®¦¥±²¢ U (x) 3 x ¨V (x) F2. ’®£¤ fU (x)g | ®²ª°»²®¥ ¯®ª°»²¨¥ F1, n¨§ ª®²®°®£®¬®¦­® ¢»¤¥«¨²¼nSTª®­¥·­®¥ ¯®¤¯®ª°»²¨¥ U (x ); : : : ; U (x ). Œ­®¦¥±²¢ U (x ) ¨ V (x ) | ¨±ª®¬»¥1ni=1ii=1i­¥¯¥°¥±¥ª ¾¹¨¥±¿ ®ª°¥±²­®±²¨ F1 ¨ F2.

2‡ ¤ · 1.65. „®ª § ²¼, ·²® ­¥¯°¥°»¢­»© ®¡° § ª®¬¯ ª² ª®¬¯ ª²¥­.‡ ¤ · 1.66. ³±²¼ f : X ! R1 | ­¥¯°¥°»¢­ ¿ ´³­ª¶¨¿ ­ ª®¬¯ ª²­®¬ ¯°®±²° ­±²¢¥ X . ’®£¤ f ®£° ­¨·¥­ ¨ ¯°¨­¨¬ ¥² ­ ¨¡®«¼¸¥¥ ¨ ­ ¨¬¥­¼¸¥¥ §­ ·¥­¨¿.‡ ¤ · 1.67. ’®·ª x0 ­ §»¢ ¥²±¿ ¯°¥¤¥«¼­®© ²®·ª®© ¬­®¦¥±²¢ Z , ¥±«¨ ¢ ª ¦¤®© ¥¥ ®ª°¥±²­®±²¨ ±®¤¥°¦¨²±¿ ¡¥±ª®­¥·­® ¬­®£® ²®·¥ª Z .

„®ª § ²¼, ·²® ¢ ¬¥²°¨·¥±ª®¬ ¯°®±²° ­±²¢¥ X ¬­®¦¥±²¢® Z , ­¥ ¨¬¥¾¹¥¥ ¯°¥¤¥«¼­»µ ²®·¥ª, ¿¢«¿¥²±¿§ ¬ª­³²»¬.‡ ¤ · 1.68. —¨±«® " > 0 ¿¢«¿¥²±¿ ·¨±«®¬ ‹¥¡¥£ ®²ª°»²®£® ¯®ª°»²¨¿ fUg¬¥²°¨·¥±ª®£® ¯°®±²° ­±²¢ X , ¥±«¨ ¯®ª°»²¨¥ fB" (x)jx 2 X g ¿¢«¿¥²±¿ ¨§¬¥«¼·¥­¨¥¬fUg (². ¥. ª ¦¤»© ¸ ° «¥¦¨² ¢ ­¥ª®²®°®¬ ½«¥¬¥­²¥ ¯®ª°»²¨¿). „®ª § ²¼, ·²® ¥±«¨¢ X ¢±¿ª ¿ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¼ ¨¬¥¥² ±µ®¤¿¹³¾±¿ ¯®¤¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¼, ²® ¢±¿ª®¥®²ª°»²®¥ ¯®ª°»²¨¥ ¨¬¥¥² ·¨±«® ‹¥¡¥£ .‡ ¤ · 1.69. ³±²¼ X | ¬¥²°¨·¥±ª®¥ ¯°®±²° ­±²¢®, ²®£¤ ±«¥¤³¾¹¨¥ ³±«®¢¨¿½ª¢¨¢ «¥­²­»:1) X ª®¬¯ ª²­®;2) «¾¡ ¿ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¼ fxng X ¨¬¥¥² ±µ®¤¿¹³¾±¿ ¯®¤¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¼;3) «¾¡ ¿ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¼ ¢«®¦¥­­»µ ­¥¯³±²»µ § ¬ª­³²»µ ¬­®¦¥±²¢ fFng(². ¥.

Fn Fn+1) ¨¬¥¥² ­¥¯³±²®¥ ¯¥°¥±¥·¥­¨¥.‡ ¤ · 1.70. „¥ª °²®¢® ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¥ ª®¬¯ ª²­»µ ¯°®±²° ­±²¢ ¿¢«¿¥²±¿ ª®¬¯ ª²­»¬.82. Œ­®£®®¡° §¨¿ ¨ ª ± ²¥«¼­»¥ ¢¥ª²®° ƒ« ¤ª¨¬ ¬­®£®®¡° §¨¥¬ ° §¬¥°­®±²¨ m ­ §»¢ ¥²±¿ ±¥¯ ° ¡¥«¼­®¥ µ ³±¤®°´®¢® ²®¯®«®£¨·¥±ª®¥ ¯°®±²° ­±²¢® M , ±­ ¡¦¥­­®¥ £« ¤ª¨¬ ²« ±®¬, ². ¥. ®²ª°»²»¬ ¯®ª°»²¨¥¬ fU g ¨ ­ ¡®°®¬ £®¬¥®¬®°´¨§¬®¢ ' , ®²®¡° ¦ ¾¹¨µ U ­ ®²ª°»²»¥ ¯®¤¬­®¦¥±²¢ V Rm (° §¬¥°­®±²¼ m ¬­®£®®¡° §¨¿ M ®¡®§­ · ¥²±¿ dim M ). Ž­¨ § ¤ ¾² ¢ U «®ª «¼­»¥ ª®®°¤¨­ ²» . °¨½²®¬ ²°¥¡³¥²±¿, ·²®¡» ®²®¡° ¦¥­¨¿ § ¬¥­» ª®®°¤¨­ ² (¨«¨ ´³­ª¶¨¨ ¯¥°¥µ®¤ )'' 1 : ' (U \ U ) ! '(U \ U ) ¡»«¨ £« ¤ª¨¬¨ ª ª ¢¥ª²®°{´³­ª¶¨¨, § ¤ ­­»¥ ­ ®²ª°»²®¬ ¬­®¦¥±²¢¥ ¢ Rm . ƒ« ¤ª®© ±²°³ª²³°®© ­ §»¢ ¥²±¿ ¬ ª±¨¬ «¼­»©£« ¤ª¨© ²« ± (­¥ ±®¢±¥¬ ±²°®£®¥ ¯®­¿²¨¥).‡ ¬¥· ­¨¥ 2.2. …±«¨ ­¥ ²°¥¡®¢ ²¼ £« ¤ª®±²¨, ²® ¬­®£®®¡° §¨¥ ­ §»¢ ¥²±¿ ²®-Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ 2.1.¯®«®£¨·¥±ª¨¬.°¨¢¥±²¨ ¯°¨¬¥° ¬­®£®®¡° §¨¿ ± ­¥±®£« ±®¢ ­­»¬¨ £« ¤ª¨¬¨ ±²°³ª²³° ¬¨, ².

¥. ± ¤¢³¬¿ ² ª¨¬¨ £« ¤ª¨¬¨ ²« ± ¬¨ (Ui; 'i) ¨ (Vj ; j ), ·²®f(Ui ; 'i); (Vj ; j )g ­¥ ¿¢«¿¥²±¿ £« ¤ª¨¬ ²« ±®¬.‡ ¤ · 2.4. „®ª § ²¼, ·²® S n ¨ RP n ¿¢«¿¾²±¿ £« ¤ª¨¬¨ ¬­®£®®¡° §¨¿¬¨.‡ ¤ · 2.5. ³¤³² «¨ £« ¤ª¨¬¨ ¬­®£®®¡° §¨¿¬¨ £° ­¨¶ ª¢ ¤° ² ¨ ¢®±¼¬¥°ª (¯®¤¬­®¦¥±²¢ R2) ?Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ 2.6. 2n-¬¥°­®¥ ¬­®£®®¡° §¨¥ ­ §»¢ ¥²±¿ ª®¬¯«¥ª±­®- ­ «¨²¨·¥±ª¨¬, ¥±«¨ ¢±¥ ´³­ª¶¨¨ § ¬¥­» ª®®°¤¨­ ² ¿¢«¿¾²±¿ ª®¬¯«¥ª±­®- ­ «¨²¨·¥±ª¨¬¨.‡ ¤ · 2.7. „®ª § ²¼, ·²® S 2 | ª®¬¯«¥ª±­®- ­ «¨²¨·¥±ª®¥ ¬­®£®®¡° §¨¥.Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ 2.8. ”³­ª¶¨¿ f : M ! R ­ §»¢ ¥²±¿ £« ¤ª®©, ¥±«¨ ¤«¿ «¾¡®©²®·ª¨ P 2 M ¨ ­¥ª®²®°®© ª °²» (U; '), ±®¤¥°¦ ¹¥© P , ´³­ª¶¨¿ f ' 1 : V ! R,§ ¤ ­­ ¿ ­ ®¡« ±²¨ ¢ Rm , ¿¢«¿¥²±¿ £« ¤ª®©.‡ ¤ · 2.9.

„®ª § ²¼, ·²® ¨§ £« ¤ª®±²¨ ¯® ®²­®¸¥­¨¾ ª ­¥ª®²®°®© ª °²¥ ±«¥¤³¥²£« ¤ª®±²¼ ¯® ®²­®¸¥­¨¾ ª «¾¡®©.Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ 2.10. ¥¯°¥°»¢­®¥ ®²®¡° ¦¥­¨¥ f : M ! N £« ¤ª¨µ ¬­®£®®¡° §¨© ­ §»¢ ¥²±¿ £« ¤ª¨¬, ¥±«¨ ¤«¿ «¾¡®© ²®·ª¨ P 2 M ¨ ­¥ª®²®°»µ ª °² (U; '),±®¤¥°¦ ¹¥© P , ¨ (U0 ; '0 ), ±®¤¥°¦ ¹¥© f (P ), (½²® ª °²» ­ M ¨ N , ±®®²¢¥²±²¢¥­­®)®²®¡° ¦¥­¨¥ '0 f ' 1 : V ! V0 Rn , § ¤ ­­®¥ ­ ®¡« ±²¨ ¢ Rm ¨ ­ §»¢ ¥¬®¥«®ª «¼­»¬ ¯°¥¤±² ¢«¥­¨¥¬ ¨«¨ ª®®°¤¨­ ²­®© § ¯¨±¼¾ f , ¿¢«¿¥²±¿ £« ¤ª¨¬.

‡¤¥±¼dim M = m ¨ dim N = n.‡ ¤ · 2.11. „®ª § ²¼, ·²® ¨§ £« ¤ª®±²¨ ¯® ®²­®¸¥­¨¾ ª ­¥ª®²®°®© ¯ °¥ ª °²±«¥¤³¥² £« ¤ª®±²¼ ¯® ®²­®¸¥­¨¾ ª «¾¡®©.Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ 2.12. ¨¥ª²¨¢­®¥ £« ¤ª®¥ ®²®¡° ¦¥­¨¥ f : M ! N £« ¤ª¨µ ¬­®£®®¡° §¨© ­ §»¢ ¥²±¿ ¤¨´´¥®¬®°´¨§¬®¬, ¥±«¨ f 1 ¿¢«¿¥²±¿ £« ¤ª¨¬.‡ ¤ · 2.13. °®¢¥°¨²¼, ·²® ´®°¬³«»kxkqy = 2; k = 1; : : : ; n;" (x1)2 (x2)2 : : : (xn)2‡ ¤ · 2.3." ykxk = q;1 + (y1)2 + (y2)2 + : : : + (yn)2§ ¤ ¾² ¤¨´´¥®¬®°´¨§¬ B" (0) Rn ¨ Rn .9k = 1; : : :; n;‡ ¤ · 2.14.´¥®¬®°´¨§¬®¬.°¨¢¥±²¨ ¯°¨¬¥° £« ¤ª®£® £®¬¥®¬®°´¨§¬ , ­¥ ¿¢«¿¾¹¥£®±¿ ¤¨´-M ±³¹¥±²¢³¥² ²« ± ± ª °² ¬¨,( ®²ª³¤ ¯® § ¤ ·¥ 2.13 ¢±¥¬³ Rm:)„®ª § ²¥«¼±²¢®. ³±²¼ (U ; ') | ­¥ª®²®°»© ²« ± ­ M .

„«¿ «¾¡®© x 2 M¢»¡¥°¥¬ U(x) 3 x. ³±²¼ "(x) ±²®«¼ ¬ «®, ·²® B"(x)('(x)(x)) V(x) Rm. ’®£¤ (Uex; 'ex); x 2 M;Uex := '(1x)(B"(x)('(x)(x))); 'ex := '(x)jUex ;| ¨±ª®¬»© ²« ±. 2‡ ¬¥· ­¨¥ 2.16. „«¿ «¾¡®£® ª®­¥·­®£® ²« ± ª®¬¯ ª²­®£® ¬­®£®®¡° §¨¿ ±³¹¥±²¢³¥² ¯®¤·¨­¥­­®¥ ° §¡¨¥­¨¿ ¥¤¨­¨¶», ¯®±ª®«¼ª³ ®­® ­®°¬ «¼­®.’¥®°¥¬ 2.17. „«¿ «¾¡®£® ª®­¥·­®£® ²« ± ª®¬¯ ª²­®£® ¬­®£®®¡° §¨¿ M ±³¹¥‹¥¬¬ 2.15.  «¾¡®¬ £« ¤ª®¬ ¬­®£®®¡° §¨¨¤¨´´¥®¬®°´­»¬¨ ®²ª°»²®¬³ ¸ °³±²¢³¥² ¯®¤·¨­¥­­®¥ £« ¤ª®¥ ° §¡¨¥­¨¿ ¥¤¨­¨¶».°¥¦¤¥ ¢±¥£® § ¬¥²¨¬, ·²® ¤®±² ²®·­® ¯®±²°®¨²¼ ° §¡¨¥­¨¥¥¤¨­¨¶» ¤«¿ ­¥ª®²®°®£® ¨§¬¥«¼·¥­¨¿ ¨±µ®¤­®£® ²« ± . ‚ ª ·¥±²¢¥ ² ª®£® ¨§¬¥«¼·¥­¨¿ ¢»¡¥°¥¬ (±³¹¥±²¢³¾¹¨© ¢ ±¨«³ «¥¬¬» 2.15 ¨ ²¥®°¥¬» 1.50) ² ª®© ²« ± (W ; ),·²® (W ) = B1(0) Rm ; W" := 1(B1 " (0)) | ¯®ª°»²¨¥ M:Ž¯°¥¤¥«¨¬ £« ¤ª³¾ ´³­ª¶¨¾ ­ Rm:(2h(x) := e kxk "= ; ¯°¨ kxk < (1 "=2)2,0;¯°¨ kxk (1 "=2) .’®£¤ supp h B1 "=2(0);0 h(x) 1;h(x) > 0 ­ B1 "(0):®«®¦¨¬(x 2 W , := 0h;( (x)); ¯°¨¯°¨ x 62 W .’®£¤  2 C 1(M ), 0  1, supp  W ¨  > 0 ­ W".

‡­ ·¨², := P  > 0, :=  = | ¨±ª®¬®¥ C 1-° §¡¨¥­¨¥ ¥¤¨­¨¶». 2’¥®°¥¬ 2.18. ³±²¼ f : Rn ! R | £« ¤ª ¿ ´³­ª¶¨¿, ¯°¨·¥¬ grad f 6= 0 ­ M = f 1(y0). ’®£¤ M | £« ¤ª®¥ ¬­®£®®¡° §¨¥. °¨ ½²®¬ ¢ ª ·¥±²¢¥ «®ª «¼­»µ ª®®°¤¨­ ² ¬®¦­® ¢§¿²¼ ­¥ª®²®°»¥ n1 ¨§ x1; : : : ; xn.„®ª § ²¥«¼±²¢®. °¨¬¥­¿¥¬ ²¥®°¥¬³ ® ­¥¿¢­®© ´³­ª¶¨¨. ˆ¬¥­­®, ¯³±²¼!@f@f1n~x0 = (x0; : : : ; x0 ) 2 M; grad ~x = @x1 ; : : : ; @xn 6= ~0:~x¥§ ®£° ­¨·¥­¨¿ ®¡¹­®±²¨ ¬®¦­® ±·¨² ²¼, ·²® @x@fn ~x 6= 0.

® ²¥®°¥¬¥ ® ­¥¿¢­®©´³­ª¶¨¨ ­ ©¤³²±¿ ®ª°¥±²­®±²¼ V ²®·ª¨ (x10; : : :; xn0 1) ¢ Rn 1 , ¨­²¥°¢ « (xn0 "; xn0 +") 2 R1 ¨ C 1-´³­ª¶¨¿ g : V ! R1 ² ª¨¥, ·²®„®ª § ²¥«¼±²¢®.((112)2 )200010f (x1; : : : ; xn 1; g(x1; : : : ; xn 1)) 0 ¢ V ,g(x10; : : :; xn0 1 ) = xn0 ,g(x1; : : :; xn 1 ) 2 (xn0 "; xn0 + ") ¯°¨ (x1; : : : ; xn 1) 2 V ,¢±¿ª ¿ ²®·ª (x1; : : : ; xn) 2 M \ (V (xn0 "; xn0 + ")) ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ³° ¢­¥­¨¾xn = g(x1; : : :; xn 1).Ž¯°¥¤¥«¨¬ ª °²» ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬:U := M \ (V (xn0 "; xn0 + ")); ' : U ! Rn 1; '(x1; : : :; xn) := (x1; : : :; xn 1) 2 V:’®£¤ , ¯® 1) ¨ 3) ®¡° ²­»¬ ª ' ¡³¤¥²' 1(x1; : : :; xn 1) = (x1; : : : ; xn 1; g(x1; : : : ; xn 1)):°®¢¥°¨¬, ·²® ¯®«³·¥­­»© ²« ± ¿¢«¿¥²±¿ £« ¤ª¨¬.

³±²¼, ¡¥§ ®£° ­¨·¥­¨¿ ®¡¹e 'e), £¤¥ 'e : (x1; : : : ; xn) 7!­®±²¨, ­ °¿¤³ ± (U; ') ²®·ª ~x0 ±®¤¥°¦¨²±¿ ² ª¦¥ ¢ (U;2ne(x ; : : :; x ). ’®£¤ ­ V \ V1)2)3)4)e 1(x1; : : : ; xn 1) = 'e(x1; : : :; xn 1; g(x1; : : :; xn 1)) = (x2; : : : ; xn 1; g(x1; : : : ; xn 1))''| £« ¤ª ¿ § ¬¥­ ª®®°¤¨­ ².

Характеристики

Список файлов лекций