Е.В. Троицкий - Дифференциальная геометрия и топология (1124100), страница 10

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

¥. deg ! = n) ± ª®¬¯ ª²­»¬ ­®±¨²¥«¥¬. „«¿ «®ª «¼­® ª®­¥·­®£® ²« ± f(U; ')g ¨ ¯®¤·¨­¥­­®£® ¥¬³ ° §¡¨¥­¨¿¥¤¨­¨¶» ®¯°¥¤¥«¨¬ ¨­²¥£° «ZXZ! = I (M; !; f(U; '; )g) :=!:Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ UM‡ ¤ · 10.25.„®ª § ²¼ ±«¥¤³¾¹³¾ «¥¬¬³:‹¥¬¬ 10.26. ˆ­²¥£° « ®¯°¥¤¥«¥­ ª®°°¥ª²­®, ². ¥.f(U; '; )g.49­¥ § ¢¨±¨² ®² ¢»¡®° …±«¨ ³ ­ ± ¥±²¼ ¤¢ ° §­»µ ²« ± , ²® ¢®§¼¬¥¬ ¨µ ®¡º¥¤¨­¥­¨¥, ° §¡¨¥­¨¥ ¥¤¨­¨¶» ¤®¯®«­¨¬ ­³«¥¢»¬¨ ´³­ª¶¨¿¬¨. „«¿ ª ¦¤®£® ¨§ ­¨µ ¨­²¥£° «­¥ ¨§¬¥­¨²±¿. ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ­ ¤® ¤®ª § ²¼I (M; !; f(U; '; )g) = I (M; !; f(U; '0; 0 )g):¥§ ¢¨±¨¬®±²¼ (ª ¦¤®£® ±« £ ¥¬®£®) ®² ¢»¡®° ª®®°¤¨­ ², ². ¥.

', ³¦¥ ¤®ª § ­ ¢ ¯°¥¤»¤³¹¥© «¥¬¬¥. ˆ² ª, ®±² «®±¼ ¤®ª § ²¼, ·²®I (M; !; f(U; '; )g) = I (M; !; f(U; '; 0 )g):®«®¦¨¬ := 0 , = 1; : : : ; N , ² ª ·²®kX = 0; k = N:(19)„®ª § ²¥«¼±²¢®.=1’®£¤ ¤®ª § ²¥«¼±²¢® ±¢®¤¨²±¿ ª ¯°®¢¥°ª¥ ´®°¬³«»k ZX!; k = N;(20)=1Uª®²®°³¾ ¬» ¡³¤¥¬ ¯°®¢®¤¨²¼ ¨­¤³ª¶¨¥© ¯® k. ’.

¥. ¯°¥¤¯®«®¦¨¬, ·²® ¤«¿ k =1; : : : ; N 1 ¨ ¯°®¨§¢®«¼­»µ : 0 ! R+ ± supp U ´®°¬³« (19) ¢«¥·¥²(20) (¤«¿ k = 1 ½²® ²°¨¢¨ «¼­®). ³±²¼ £« ¤ª ¿ ´³­ª¶¨¿  : M ! [0; 1] ° ¢­ 1 ­ supp N UN ± supp  UN . ’ ª ¿ ´³­ª¶¨¿ ¨¬¥¥²±¿ ¢ ±¨«³ ­®°¬ «¼­®±²¨²®¯®«®£¨·¥±ª®£® ¯°®±²° ­±²¢ M . ’ ª¨¬ ®¡° §®¬,NX1NX1N N ; N = =; supp () (UN \ U):®½²®¬³=1N ZX=1U! =ZUNN ! +=1NX1 Z=1 U=! =NX1 Z=1 UNX1 Z=1 U! +NX1 Z=1 U! =( )!:(21)®±ª®«¼ª³NX1NX1NX1NX1NX1NX( ) =  = + N = + N = = 0;=1=1=1=1=1²® ¬» ¬®¦¥¬ ¯°¨¬¥­¨²¼ ª (21) ¯°¥¤¯®«®¦¥­¨¥ ¨­¤³ª¶¨¨.Ž·¥¢¨¤­® ±«¥¤³¾¹¥¥ ³²¢¥°¦¤¥­¨¥2=1°¥¤«®¦¥­¨¥ 10.27.

ˆ­²¥£° « ¿¢«¿¥²±¿ «¨­¥©­»¬ ®²®¡° ¦¥­¨¥¬ ­ ¤ Rncomp(M; Or) ! R:50’¥¯¥°¼ ¬» ¬®¦¥¬ ®¯°¥¤¥«¨²¼ ®¡º¥¬ ª®¬¯ ª²­®£® °¨¬ ­®¢ ¬­®£®®¡° §¨¿ ª ª ¡±®«¾²­³¾ ¢¥«¨·¨­³ ¨­²¥£° « ®² ´®°¬» ®¡º¥¬ .‡ ¤ · 10.29. ®ª § ²¼, ·²® ¯°¨ ±¬¥­¥ ®°¨¥­² ¶¨¨ ¨­²¥£° « ¬¥­¿¥² §­ ª.‡ ¤ · 10.30. ®ª § ²¼, ·²®, ¯°¨ ­¥ª®²®°»µ ¥±²¥±²¢¥­­»µ ®£° ­¨·¥­¨¿µ ­ ª °²», ¬®¦­® ¢»·¨±«¿²¼ ¨­²¥£° « ®² ´®°¬» ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: ° §¡¨²¼ ¬­®£®®¡° §¨¥ ­ ª³±ª¨, ª ¦¤»© ¨§ ª®²®°»µ «¥¦¨² ¢ ®¤­®© ª °²¥, ¯°®¨­²¥£°¨°®¢ ²¼®£° ­¨·¥­¨¿ ´®°¬» ¢ «®ª «¼­»µ ª®®°¤¨­ ² µ, °¥§³«¼² ²» ±«®¦¨²¼.Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ 10.28.(Ž¡¹ ¿ ´®°¬³« ‘²®ª± ).  ±±¬®²°¨¬M@M dim M = n!(M’¥®°¥¬ 10.31.£« ¤ª®¥(ª®¬¯ ª²­®¥)®°¨¥­²¨°®¢ ­­®¥ ¬­®£®®¡° §¨¥± ª° ¥¬,, ¨ ¢­¥¸­¾¾ ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­³¾ ´®°¬³± ª®¬¯ ª²­»¬ ­®±¨²¥«¥¬ ­ , ¥±«¨ ¬­®£®®¡° §¨¥ ­¥ª®¬¯ ª²­® ,. ˆ¬¥¥² ¬¥±²® ±«¥¤³¾¹ ¿ ®¡¹ ¿ ´®°¬³« ‘²®ª± deg ! = n 1(£¤¥' : @M ! M1)nZMd! =Z@M! Z='! ;@M)(22)| ¢«®¦¥­¨¥ ª° ¿.‚ ±¨«³ «¨­¥©­®±²¨ ®¡¥¨µ · ±²¥© ´®°¬³«» (22) ¯® !,P¤®±² ²®·­®¥¥ ¯°®¢¥°¨²¼ ¤«¿ ´®°¬» ! ± ­®±¨²¥«¥¬ ¢ ®¤­®© ª °²¥ (¯®±ª®«¼ª³ ! = !, £¤¥f g | ° §¡¨¥­¨¥ ¥¤¨­¨¶», ¯®¤·¨­¥­­®¥ ­¥ª®²®°®¬³ («®ª «¼­®) ª®­¥·­®¬³ ²« ±³)¨ ¨¬¥¾¹¥© ¢¨¤@f dx1 ^ : : : ^ dxn ;! = f (x1; : : :; xn) dx1 ^ : : : ^ dxk 1 ^ dxk+1 ^ : : : ^ dxn; d! = ( 1)k 1 @xk£¤¥ f : Rn+ ! R | £« ¤ª ¿ ´³­ª¶¨¿ ± ª®¬¯ ª²­»¬ ­®±¨²¥«¥¬.

(‘·¨² ¥¬ ª °²³± ®¡° §®¬ Rn+)  ¯®¬­¨¬, ·²® xn 0 ¨ @M µ ° ª²¥°¨§³¥²±¿ ³±«®¢¨¥¬ xn = 0.‘®®²¢¥²±²¢¥­­®, ° ±±¬®²°¨¬ ±­ · « ±«³· © k n 1, ².¥. k 6= n. ‹®ª «¼­®¢«®¦¥­¨¥ ª° ¿ ¨¬¥¥² ¢¨¤„®ª § ²¥«¼±²¢®.' : @M ! M;'(x1; : : : ; xn 1) = (x1; : : :; xn 1; 0);¨ dxn = 0, ² ª ·²® '! = 0 (±°. (12)). „«¿ «¥¢®© · ±²¨ (22) ¨¬¥¥¬ZZ@f dx1 : : : dxn =d! = ( 1)k 1 @xknnR+= ( 1)k19Z 8< +Z 1 @f k = 1k 1 k+1 nk dx ; dx : : : dx dx dx =:@xn1R+=(1)k 1R+1Z nf (x1; : : : ; xk 1; +1; xk+1; : : : ; xn)nR+1of (x1; : : :; xk 1; 1; xk+1; : : :; xn) dx1 : : : dxk 1dxk+1 dxn =51= ( 1)k1Z n o0 0 dx1 : : :dxk 1 dxk+1dxn = 0nR+1(§ ª®­­®±²¼ ¯¥°¥µ®¤ ¨ ° ¢¥­±²¢® ­³«¾ ¢ ±¨«³ ª®¬¯ ª²­®±²¨ ­®±¨²¥«¿). ±±¬®²°¨¬ ²¥¯¥°¼ ±«³· © k = n.

’¥¯¥°¼ZZ@f dx1 : : :dxn =d! = ( 1)n 1 @xnnnR+R++Z 8Z 1 @f 9=<n dx1 : : : dxn 1 =dx= ( 1)n 1: @xn ;n0RZ nof (x1; : : : ; xn 1; +1) f (x1; : : :; xn 1 ; 0) dx1 : : :dxn 1 =10= ( 1)n=(1nR01)n1ZnR0f (x1; : : :; xn 1; 0) dx1 : : :dxn 11=(1)nZnR0'!1(§ ª®­­®±²¼ ¯¥°¥µ®¤ ¨ ° ¢¥­±²¢® ­³«¾ ®¤­®£® ¯°¥¤¥« ¢ ±¨«³ ª®¬¯ ª²­®±²¨ ­®±¨²¥«¿). 2‡ ¤ · 10.32. ‚»¢¥±²¨ ¨§ ®¡¹¥© ´®°¬³«» ‘²®ª± ´®°¬³«»1) ƒ°¨­ ;2) ‘²®ª± ;3) Ž±²°®£° ¤±ª®£® | ƒ ³±± .52.

Характеристики

Список файлов лекций