Е.В. Троицкий - Дифференциальная геометрия и топология (1124100)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

„ˆ””……–ˆ€‹œ€Ÿ ƒ…ŽŒ…’ˆŸ ˆ ’ŽŽ‹ŽƒˆŸ(ª®­±¯¥ª² «¥ª¶¨© …. ‚. ’°®¨¶ª®£®,3-© ª³°±, ¬ ²¥¬ ²¨ª¨, ®±¥­­¨© ±¥¬¥±²° 2002/03 ³·.£®¤ ) ¡®· ¿ ¢¥°±¨¿ ¯® ±®±²®¿­¨¾ ­ January 4, 2003.1. ¥ª®²®°»¥ ¯®­¿²¨¿ ®¡¹¥© ²®¯®«®£¨¨ ­ ¬­®¦¥±²¢¥ X ­ §»¢ ¥²±¿ ®²®¡° ¦¥­¨¥ : X X ! [0; 1), ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹¥¥ ª±¨®¬ ¬:1) (x; y) = 0 , x = y 8x; y 2 X ( ª±¨®¬ ²®¦¤¥±²¢ );2) (x; y) = (y; x) 8x; y 2 X ( ª±¨®¬ ±¨¬¬¥²°¨¨);3) (x; z) (x; y) + (y; z) 8x; y; z 2 X ( ª±¨®¬ ²°¥³£®«¼­¨ª ). ° (X; ) ­ §»¢ ¥²±¿ ¬¥²°¨·¥±ª¨¬ ¯°®±²° ­±²¢®¬.

®¤¯°®±²° ­±²¢® Y X ¢²®¬ ²¨·¥±ª¨ ¿¢«¿¥²±¿ ¬¥²°¨·¥±ª¨¬ ¯°®±²° ­±²¢®¬.„¨ ¬¥²°®¬ Y ­ §»¢ ¥²±¿ diam Y := sup (x; y ). Œ­®¦¥±²¢® ± ª®­¥·­»¬ ¤¨ ¬¥x;y2Y²°®¬ ­ §»¢ ¥²±¿ ®£° ­¨·¥­­»¬ . ˜ °®¢®© ®ª°¥±²­®±²¼¾ ­ §»¢ ¥²±¿Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ 1.1.Œ¥²°¨ª®©B"(x) := fy 2 X j (y; x) < "g:®² Y X ¤® Z X | (Y; Z ) := y2inf(y; z).Y;z2Z…±«¨ (y; Y ) = 0, ²® y | ²®·ª ¯°¨ª®±­®¢¥­¨¿ Y . ‡ ¬»ª ­¨¥¬ Y ­ §»¢ ¥²±¿Y :=f¬­®¦¥±²¢® ²®·¥ª ¯°¨ª®±­®¢¥­¨¿ Y g. Ž·¥¢¨¤­®, ·²® Y Y .

Œ­®¦¥±²¢® Y­ §»¢ ¥²±¿ § ¬ª­³²»¬ , ¥±«¨ Y = Y . ’®·ª x ­ §»¢ ¥²±¿ ¢­³²°¥­­¥© ²®·ª®© Y ,¥±«¨ ±³¹¥±²¢³¥² " > 0 ² ª®¥, ·²® B" (x) Y (¢ · ±²­®±²¨, x 2 Y ). ‚­³²°¥­­®±²¼¾ Y­ §»¢ ¥²±¿ ±®¢®ª³¯­®±²¼ Int Y Y ¥£® ¢­³²°¥­­¨µ ²®·¥ª. Œ­®¦¥±²¢® Y ­ §»¢ ¥²±¿®²ª°»²»¬, ¥±«¨ Y = Int Y .‡ ¤ · 1.2. ³±²¼ X | ¬¥²°¨·¥±ª®¥ ¯°®±²° ­±²¢®.

’®£¤ Y X ®²ª°»²® ²®£¤ ¨ ²®«¼ª® ²®£¤ , ª®£¤ X n Y § ¬ª­³²®. ±±²®¿­¨¥X’¥®°¥¬ 1.3. ³±²¼1 ŽX ®²ª°»²®;2 O; ®²ª°»²®;3 O ®¡º¥¤¨­¥­¨¥4 O ¯¥°¥±¥·¥­¨¥ª°»²®;| ¬¥²°¨·¥±ª®¥ ¯°®±²° ­±²¢®. ’®£¤ S U «¾¡®£® ­ ¡®° ®²ª°»²»µ ¯®¤¬­®¦¥±²¢ U X ®²ª°»²®;2ATk Ui=1iª®­¥·­®£® ­ ¡®° ®²ª°»²»µ ¯®¤¬­®¦¥±²¢1Ui X®²-1 ‡; § ¬ª­³²®;2 ‡X§ ¬ª­³²®;3 ‡ ¯¥°¥±¥·¥­¨¥4 ‡ ®¡º¥¤¨­¥­¨¥¬ª­³²®;T F «¾¡®£® ­ ¡®° § ¬ª­³²»µ ¯®¤¬­®¦¥±²¢ F X § ¬ª­³²®;2ASk Fi=1iª®­¥·­®£® ­ ¡®° § ¬ª­³²»µ ¯®¤¬­®¦¥±²¢Fi X§ -‚ ±¨«³ ¯°¥¤»¤³¹¥© § ¤ ·¨ k O ) k ‡ 8 k. ‘¢®©±²¢ 1 Ž ¨ 2 Ž®·¥¢¨¤­».

„®ª ¦¥¬ 3 Ž. ³±²¼ U = S U ¨ x 2 U . ’®£¤ ­ ©¤¥²±¿ ² ª®¥ , ·²®2Ax 2 U ¨ B"() U. ’®£¤ B"() U U .k„®ª ¦¥¬ 4 Ž. ³±²¼ U = T Ui, x 2 U . ’®£¤ ¨¬¥¥²±¿ ­ ¡®° "i (i = 1; : : :; k)i=1² ª¨µ, ·²® x 2 B"i (x) Ui. ³±²¼ " := minf"1; : : : ; "k g. ’®£¤ B"(x) B"i (x) Ui8i. ‡­ ·¨², B"(x) U . 2‡ ¤ · 1.4. ®ª § ²¼, ·²® ®² ª®­¥·­®±²¨ ­¥«¼§¿ ®²ª § ²¼±¿.‡ ¤ · 1.5. „®ª § ²¼, ·²® B" (x) ®²ª°»²®.‡ ¤ · 1.6. „®ª § ²¼, ·²® Int Y ®²ª°»²®.‡ ¤ · 1.7. „®ª § ²¼, ·²® Y § ¬ª­³²®.Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ 1.8. ’®¯®«®£¨¥© ­ ¬­®¦¥±²¢¥ X ­ §»¢ ¥²±¿ ±¨±²¥¬ ¥£® ¯®¤¬­®¦¥±²¢ (½²¨ ¯®¤¬­®¦¥±²¢ ­ §»¢ ¾²±¿ ®²ª°»²»¬¨ ), ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹ ¿ ±«¥¤³¾¹¨¬ ª±¨®¬ ¬:1) X 2 ;2) ; 2 ;S U 2 ;3) ¥±«¨ U 2 8 2 A, ²®„®ª § ²¥«¼±²¢®.2A4)k¥±«¨ U1; : : :; Uk 2 , ²® T Ui 2 .i=1 ° (X; ) ­ §»¢ ¥²±¿ ²®¯®«®£¨·¥±ª¨¬ ¯°®±²° ­±²¢®¬. Œ­®¦¥±²¢® ¢¨¤ F =X n U , £¤¥ U 2 , ­ §»¢ ¥²±¿ § ¬ª­³²»¬.‡ ¤ · 1.9.

°®¢¥°¨²¼ ¤«¿ § ¬ª­³²»µ ¬­®¦¥±²¢ ±¢®©±²¢ 1 ‡ { 4 ‡.°¨¬¥° 1.10. Œ¥²°¨·¥±ª®¥ ¯°®±²° ­±²¢® ¿¢«¿¥²±¿ ²®¯®«®£¨·¥±ª¨¬.‡ ¤ · 1.11. °¨¢¥±²¨ ¯°¨¬¥° ²®¯®«®£¨·¥±ª®£® ¯°®±²° ­±²¢ (X; ), ­¥ ±¢¿§ ­­®£® ­¨ ± ª ª®© ¬¥²°¨ª®© (£®¢®°¿²: ²®¯®«®£¨¿ ­¥ ¬¥²°¨§³¥¬ ).Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ 1.12.

Žª°¥±²­®±²¼¾ ²®·ª¨ x 2 X (¯®¤¬­®¦¥±²¢ Y X ) ­ §»¢ ¥²±¿ «¾¡®¥ ®²ª°»²®¥ ¬­®¦¥±²¢® ¥¥ (¥£®) ±®¤¥°¦ ¹¥¥. ’®·ª ¯°¨ª®±­®¢¥­¨¿ Y X| ² ª ¿ ²®·ª x 2 X , ·²® «¾¡ ¿ ¥¥ ®ª°¥±²­®±²¼ ¨¬¥¥² ­¥¯³±²®¥ ¯¥°¥±¥·¥­¨¥ ± Y .‡ ¬»ª ­¨¥ Y | ½²® ¬­®¦¥±²¢® Y ¢±¥µ ²®·¥ª ¯°¨ª®±­®¢¥­¨¿ Y (² ª ·²® Y Y ).’®·ª x 2 Y ­ §»¢ ¥²±¿ ¢­³²°¥­­¥© ²®·ª®© Y , ¥±«¨ ­ ©¤¥²±¿ ² ª ¿ ®ª°¥±²­®±²¼U ²®·ª¨ x, ·²® x 2 U 2 Y . ‘®¢®ª³¯­®±²¼ ¢±¥µ ¢­³²°¥­­¨µ ²®·¥ª Y ­ §»¢ ¥²±¿¢­³²°¥­­®±²¼¾ Y ¨ ®¡®§­ · ¥²±¿ Int Y .2Y XY‡ ¤ · 1.13.§ ¬ª­³²®‡ ¤ · 1.14.§ ¬ª­³²®.Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ 1.15.

³±²¼²®£¤ ¨ ²®«¼ª® ²®£¤ , ª®£¤ Y = Y .Y X , (X; ) | ²®¯®«®£¨·¥±ª®¥ ¯°®±²° ­±²¢®. ’®¯®«®£¨¿ 1 := fU \ Y j U 2 g ­ §»¢ ¥²±¿ ²®¯®«®£¨¥©, ¨­¤³¶¨°®¢ ­­®© ­ Y .‡ ¤ · 1.16. °®¢¥°¨²¼ ¤«¿ 1 ª±¨®¬» ²®¯®«®£¨¨.‡ ¤ · 1.17. ³±²¼ (X; X ) | ¬¥²°¨·¥±ª®¥ ¯°®±²° ­±²¢®. ’®£¤ ²®¯®«®£¨¾ ­ Y X ¬®¦­® ¢¢¥±²¨ ¤¢³¬¿ ±¯®±®¡ ¬¨:1) X ¯®°®¦¤ ¥² X , ª®²®° ¿ ¨­¤³¶¨°³¥² 1,2) X ¯°¨ ®£° ­¨·¥­¨¨ ­ Y ¤ ¥² Y , ª®²®° ¿ ¯®°®¦¤ ¥² Y .„®ª § ²¼, ·²® 1 = Y .Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ 1.18. ®¤¬­®¦¥±²¢® Y X ­ §»¢ ¥²±¿ (¢±¾¤³) ¯«®²­»¬, ¥±«¨Y = X.‡ ¤ · 1.19.

³±²¼ Y1 X ¨ Y2 X | ®²ª°»²»¥ ¯«®²­»¥ ¯®¤¬­®¦¥±²¢ . ’®£¤ Y = Y1 \ Y2 | ®²ª°»²®¥ ¯«®²­®¥ ¯®¤¬­®¦¥±²¢®.Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ 1.20. Ž²®¡° ¦¥­¨¥ f : X ! Y ²®¯®«®£¨·¥±ª¨µ ¯°®±²° ­±²¢ ­ §»¢ ¥²±¿ ­¥¯°¥°»¢­»¬ ¢ ²®·ª¥ x0 2 X , ¥±«¨ ¤«¿ «¾¡®© ®ª°¥±²­®±²¨ ®¡° § V (f (x0))±³¹¥±²¢³¥² ² ª ¿ ®ª°¥±²­®±²¼ U (x0), ·²® f (U (x0)) V (f (x0)).

Ž²®¡° ¦¥­¨¥, ­¥¯°¥°»¢­®¥ ¢ ª ¦¤®© ²®·ª¥, ­ §»¢ ¥²±¿ ­¥¯°¥°»¢­»¬.’¥®°¥¬ 1.21. ‘«¥¤³¾¹¨¥ ³±«®¢¨¿ ½ª¢¨¢ «¥­²­»:1)f :X !Y­¥¯°¥°»¢­®;V Y¤«¿ «¾¡®£® § ¬ª­³²®£® F Y2) ¤«¿ «¾¡®£® ®²ª°»²®£®3)f 1(V ) ®²ª°»² ¢ X ;¯°®®¡° § f 1 (F ) § ¬ª­³² ¢ X .¯°®®¡° §®±ª®«¼ª³ f 1(Y n V ) = f 1(Y ) n f 1 (V ) = X n f 1(V ), ²® ³±«®¢¨¿2 ¨ 3 ½ª¢¨¢ «¥­²­».³±²¼ ²¥¯¥°¼ f ­¥¯°¥°»¢­®, V Y | ®²ª°»²®¥ ¬­®¦¥±²¢®. ’®£¤ «¨¡® ¯°®®¡° § V ¯³±², ¨, ²¥¬ ± ¬»¬, ®²ª°»², «¨¡® ±®¤¥°¦¨² ­¥ª®²®°³¾ ²®·ª³ x: f (x) 2 V .’®£¤ ¯® ®¯°¥¤¥«¥­¨¾ ¤«¿ «¾¡®© ² ª®© ²®·ª¨ ­ ©¤¥²±¿ ² ª ¿ ®ª°¥±²­®±²¼ U (x),·²® f (U (x)) V , ². ¥.

U (x) f 1(V ). ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ª ¦¤ ¿ ²®·ª f 1(V ) |¢­³²°¥­­¿¿.Ž¡° ²­®, ¯³±²¼ ¢»¯®«­¥­® ³±«®¢¨¥ 2. ’®£¤ ¤«¿ V = V (f (x0)) ¢ ª ·¥±²¢¥ ¨±ª®¬®£® U ¬®¦­® ¢§¿²¼ U = f 1 (V ). 2‡ ¤ · 1.22. ³±²¼ X = F1 [ F2, £¤¥ F1 ¨ F2 | § ¬ª­³²»¥, f : X ! Y . ’®£¤ f­¥¯°¥°»¢­® ²®£¤ ¨ ²®«¼ª® ²®£¤ , ª®£¤ f jF : F1 ! Y ¨ f jF : F2 ! Y ­¥¯°¥°»¢­».‡ ¤ · 1.23.

³±²¼ fn : X ! R | ­¥¯°¥°»¢­»¥ ´³­ª¶¨¨, ±µ®¤¿¹¨¥±¿ ª f ° ¢­®¬¥°­® ­ X . ’®£¤ f ­¥¯°¥°»¢­ ¿.‡ ¤ · 1.24. ³±²¼ X ¨ Y | ¬¥²°¨·¥±ª¨¥ ¯°®±²° ­±²¢ . „®ª § ²¼, ·²® f :X ! Y ­¥¯°¥°»¢­ ¢ ²®·ª¥ x0 ¢ ±¬»±«¥ ®²®¡° ¦¥­¨© ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨µ ²®¯®«®£¨·¥±ª¨µ ¯°®±²° ­±²¢ ²®£¤ ¨ ²®«¼ª® ²®£¤ , ª®£¤ ¤«¿ «¾¡®© ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¨ fxng± nlim!1 xn = x0 ¨¬¥¥¬ nlim!1 f (xn ) = f (x0).Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ 1.25. Ž²®¡° ¦¥­¨¥ f : X ! Y ­ §»¢ ¥²±¿ £®¬¥®¬®°´¨§¬®¬, ¥±«¨1) f | ¡¨¥ª¶¨¿;„®ª § ²¥«¼±²¢®.1322) f ¨ f 1 ­¥¯°¥°»¢­».‡ ¤ · 1.26. °¨¢¥±²¨ ¯°¨¬¥° ¡¨¥ª²¨¢­®£® ­¥¯°¥°»¢­®£® ®²®¡° ¦¥­¨¿, ­¥ ¿¢«¿¾¹¥£®±¿ £®¬¥®¬®°´¨§¬®¬.Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ 1.27.

 §®© ²®¯®«®£¨¨ ­ §»¢ ¥²±¿ ² ª ¿ ±¨±²¥¬ ®²ª°»²»µ ¬­®¦¥±²¢ B, ·²® «¾¡®¥ {®²ª°»²®¥ ¬­®¦¥±²¢® ¯°¥¤±² ¢«¿¥²±¿ ¢ ¢¨¤¥ ¨µ ®¡º¥¤¨­¥­¨¿.‡ ¤ · 1.28. Š ª¨¥ ³±«®¢¨¿ ­ ¤® ­ «®¦¨²¼ ­ ¯°®¨§¢®«¼­³¾ ±¨±²¥¬³ ¯®¤¬­®¦¥±²¢ B1, ·²®¡» ¢ °¥§³«¼² ²¥ ¢§¿²¨¿ ¨µ ¯°®¨§¢®«¼­»µ ®¡º¥¤¨­¥­¨© ¯®«³·¨²¼ ­¥ª®²®°³¾ ²®¯®«®£¨¾ ?Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ 1.29. ³±²¼ (X; X ) ¨ (Y; Y ) | ²®¯®«®£¨·¥±ª¨¥ ¯°®±²° ­±²¢ .  ±±¬®²°¨¬ ¢ X Y ±«¥¤³¾¹³¾ ¡ §³ ²®¯®«®£¨¨:B := fV W j V 2 X ; W 2 Y g:®«³·¥­­®¥ ²®¯®«®£¨·¥±ª®¥ ¯°®±²° ­±²¢® ­ §»¢ ¥²±¿ ¤¥ª °²®¢»¬ ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¥¬X ¨ Y.‡ ¤ · 1.30. °®¢¥°¨²¼ (± ¨±¯®«¼§®¢ ­¨¥¬ ¯°¥¤»¤³¹¥© § ¤ ·¨), ·²® X Y ¤¥©±²¢¨²¥«¼­® ²®¯®«®£¨·¥±ª®¥ ¯°®±²° ­±²¢®.‡ ¤ · 1.31.

„®ª § ²¼, ·²® X Y ¨ Y X £®¬¥®¬®°´­».‡ ¤ · 1.32. „®ª § ²¼, ·²® (X Y ) Z ¨ X (Y Z ) £®¬¥®¬®°´­».‡ ¤ · 1.33. ³±²¼ (X; X ) ¨ (Y; Y ) | ¬¥²°¨·¥±ª¨¥ ¯°®±²° ­±²¢ . Ž¯°¥¤¥«¨¬­ X Y ±«¥¤³¾¹¨¥ ° ±±²®¿­¨¿:max((x1; y1); (x2; y2)) := maxfX (x1; x2); Y (y1; y2)g;q2((x1; y1); (x2; y2)) := 2X (x1; x2) + 2Y (y1; y2);+ ((x1; y1); (x2; y2)) := X (x1; x2) + Y (y1; y2):„®ª § ²¼:1) —²® ½²® ¬¥²°¨ª¨.2) —²® ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨¥ ²®¯®«®£¨¨ ­ X Y ±®¢¯ ¤ ¾².‡ ¤ · 1.34. „®ª § ²¼, ·²® ¯®¤¬­®¦¥±²¢ ¯°¿¬®© (a; b), [a; b) ¨ [a; b] ­¥ £®¬¥®¬®°´­».Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ 1.35. ’®¯®«®£¨·¥±ª®¥ ¯°®±²° ­±²¢® X ­ §»¢ ¥²±¿ ­¥±¢¿§­»¬, ¥±«¨¢»¯®«­¥­® ®¤­® ¨§ ±«¥¤³¾¹¨µ (®·¥¢¨¤­®, ½ª¢¨¢ «¥­²­»µ) ³±«®¢¨©: °®±²° ­±²¢® X ¯°¥¤±² ¢«¿¥²±¿ ¢ ¢¨¤¥ ®¡º¥¤¨­¥­¨¿ ¤¢³µ ­¥¯¥°¥±¥ª ¾¹¨µ±¿­¥¯³±²»µ ®²ª°»²»µ ¬­®¦¥±²¢.

°®±²° ­±²¢® X ¨¬¥¥² ­¥¯³±²®¥ ¯®¤¬­®¦¥±²¢® A, ­¥ ±®¢¯ ¤ ¾¹¥¥ ± X ¨ ¿¢«¿¾¹¥¥±¿ ®¤­®¢°¥¬¥­­® ®²ª°»²»¬ ¨ § ¬ª­³²»¬. °®±²° ­±²¢® X ¯°¥¤±² ¢«¿¥²±¿ ¢ ¢¨¤¥ ®¡º¥¤¨­¥­¨¿ ¤¢³µ ­¥¯¥°¥±¥ª ¾¹¨µ±¿­¥¯³±²»µ ®¤­®¢°¥¬¥­­® ®²ª°»²»µ ¨ § ¬ª­³²»µ ¬­®¦¥±²¢.‚ ¯°®²¨¢­®¬ ±«³· ¥ X ­ §»¢ ¥²±¿ ±¢¿§­»¬.Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ 1.36. °®±²° ­±²¢® X ­ §»¢ ¥²±¿ «¨­¥©­® ±¢¿§­»¬, ¥±«¨ ¤«¿ «¾¡»µ ¤¢³µ ²®·¥ª x0; x1 2 X ±³¹¥±²¢³¥² ­¥¯°¥°»¢­®¥ ®²®¡° ¦¥­¨¥ (¯³²¼ ) f : [0; 1] !X , f (0) = x0, f (1) = x1.‡ ¤ · 1.37. Ž²°¥§®ª [a; b] R ±¢¿§¥­ ¨ «¨­¥©­® ±¢¿§¥­.4’¥®°¥¬ 1.38.

³±²¼X = S X, ª ¦¤®¥ X ±¢¿§­®, T X 6= ;.’®£¤ X±¢¿§­®.³±²¼ X ­¥±¢¿§­®, X = A [ B , A \ B = ;, A ¨ B | ­¥¯³±²»¥®²ª°»²®-§ ¬ª­³²»¥. ’®£¤ ª ¦¤®¥ X = (X \ A) [ (X \ B ). ® ®¯°¥¤¥«¥­¨¾¨­¤³¶¨°®¢ ­­®© ²®¯®«®£¨¨ ½²¨ ¬­®¦¥±²¢ ®²ª°»²®-§ ¬ª­³²»¥ ¢ X . ®±ª®«¼ª³ X±¢¿§­®, ²® ®¤­® ¨§ ­¨µ ¯³±²®. ‡­ ·¨², ª ¦¤®¥ ¨§ X ¶¥«¨ª®¬ ±®¤¥°¦¨²±¿ «¨¡® ¢A, «¨¡® ¢ B , ª®²®°»¥ ­¥ ¯¥°¥±¥ª ¾²±¿. °¨ ½²®¬, ² ª ª ª A ¨ B ­¥¯³±²», X° ¢­® ®¡º¥¤¨­¥­¨¾X, ²® µ®²¿ ¡» ¯® ®¤­®¬³ ¨§ X ±®¤¥°¦¨²±¿ ¢ ª ¦¤®¬ ¨§ A ¨TB .

‡­ ·¨², X = ;. °®²¨¢®°¥·¨¥. 2„®ª § ²¥«¼±²¢®.’¥®°¥¬ 1.39. ³±²¼ ¢ ²®¯®«®£¨·¥±ª®¬ ¯°®±²° ­±²¢¥X¤«¿ «¾¡»µ ¤¢³µ ²®·¥ª±¢¿§­®.xy , ¨µ ±®¤¥°¦ ¹¥¥. ’®£¤ x ¨ y ¨¬¥¥²±¿ ±¢¿§­®¥ ¯®¤¯°®±²° ­±²¢® PX³±²¼ X ­¥±¢¿§­®, X = A [ B , A \ B = ;, A ¨ B | ­¥¯³±²»¥®²ª°»²®-§ ¬ª­³²»¥. ’®£¤ ­ ©¤³²±¿ a 2 A, b 2 B ¨ ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¥¥ Pab. ’®£¤ Pab = (Pab \ A) [ (Pab \ B ). ²¨ ¬­®¦¥±²¢ ®²ª°»²®-§ ¬ª­³²» ¢ Pab ¨ ­¥¯³±²» (¯¥°¢®¥±®¤¥°¦¨² a, ¢²®°®¥ | b). °®²¨¢®°¥·¨¥ ±® ±¢¿§­®±²¼¾ Pab.

2‡ ¤ · 1.40. Ž¡° § ±¢¿§­®£® ¯°®±²° ­±²¢ ¯°¨ ­¥¯°¥°»¢­®¬ ®²®¡° ¦¥­¨¨ ±¢¿§¥­.„®ª § ²¥«¼±²¢®.’¥®°¥¬ 1.41. ‹¨­¥©­® ±¢¿§­®¥ ¯°®±²° ­±²¢® ±¢¿§­®.® ¯°¥¤»¤³¹¥© § ¤ ·¥ f ([0; 1]) ±¢¿§­®, £¤¥ f = fx ;x | ¨§ ®¯°¥¤¥«¥­¨¿ «¨­¥©­®© ±¢¿§­®±²¨. ®«®¦¨¢ Px ;x := f ([0; 1]), ¬®¦¥¬ ¢®±¯®«¼§®¢ ²¼±¿²¥®°¥¬®© 1.39. 2‡ ¤ · 1.42. °¨¢¥±²¨ ¯°¨¬¥° ±¢¿§­®£®, ­® ­¥ «¨­¥©­® ±¢¿§­®£® ¯°®±²° ­±²¢ .Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ 1.43. ’®¯®«®£¨·¥±ª®¥ ¯°®±²° ­±²¢® ­ §»¢ ¥²±¿ µ ³±¤®°´®¢»¬,¥±«¨ ¤«¿ «¾¡»µ x; y 2 X , x 6= y, ­ ©¤³²±¿ ² ª¨¥ ®ª°¥±²­®±²¨ U (x) ¨ U (y), ·²®U (x) \ U (y) = ;.‡ ¤ · 1.44. °¨¢¥±²¨ ¯°¨¬¥° ­¥µ ³±¤®°´®¢ ²®¯®«®£¨·¥±ª®£® ¯°®±²° ­±²¢ .‡ ¤ · 1.45.

„®ª § ²¼, ·²® ¤¥ª °²®¢® ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¥ µ ³±¤®°´®¢»µ ¯°®±²° ­±²¢µ ³±¤®°´®¢®.‡ ¤ · 1.46. „®ª § ²¼, ·²® ¢ µ ³±¤®°´®¢®¬ ¯°®±²° ­±²¢¥ ª ¦¤ ¿ ²®·ª § ¬ª­³² .Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ 1.47. ’®¯®«®£¨·¥±ª®¥ ¯°®±²° ­±²¢® X ­ §»¢ ¥²±¿ ­®°¬ «¼­»¬,¥±«¨ ®­® µ ³±¤®°´®¢® ¨ ¤«¿ «¾¡»µ ¤¢³µ ­¥¯¥°¥±¥ª ¾¹¨µ±¿ § ¬ª­³²»µ ¬­®¦¥±²¢F1 ¨ F2 ±³¹¥±²¢³¾² ­¥¯¥°¥±¥ª ¾¹¨¥±¿ ®ª°¥±²­®±²¨ U1 F1 ¨ U2 F2.‡ ¤ · 1.48. ‚±¿ª®¥ ¬¥²°¨·¥±ª®¥ ¯°®±²° ­±²¢® ­®°¬ «¼­®.Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ 1.49. ®ª°»²¨¥ fV g 2B ¨§¬¥«¼· ¥² (¿¢«¿¥²±¿ ¡®«¥¥ ¬¥«ª¨¬, ·¥¬)fUg2A, ¥±«¨ ¤«¿ ¢±¿ª®£® ­ ©¤¥²±¿ ² ª®¥ = ( ), ·²® V U.„®ª § ²¥«¼±²¢®.0011X | ­®°¬ «¼­®¥ ²®¯®«®£¨·¥±ª®¥ ¯°®±²° ­±²¢®, fUigNi=1 |ª®­¥·­®¥ ®²ª°»²®¥ ¯®ª°»²¨¥. ’®£¤ ±³¹¥±²¢³¥² ¡®«¥¥ ¬¥«ª®¥ ¯®ª°»²¨¥ ¢¨¤ Vi ,V i Ui.’¥®°¥¬ 1.50.

³±²¼5„®ª § ²¥«¼±²¢®. ±±¬®²°¨¬ § ¬ª­³²»¥ ¬­®¦¥±²¢ N ![F1 = X n Ui U1; Fe1 = X n U1;i=2¨ ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨¥ ¢ ±¨«³ ­®°¬ «¼­®±²¨ ®ª°¥±²­®±²¨V1 F1; Ve1 Fe1; V1 \ Ve1 = ;:’®£¤ , ¯®±ª®«¼ª³ ª ¦¤ ¿ ²®·ª Fe1 ¨¬¥¥² ­¥ ¯¥°¥±¥ª ¾¹³¾±¿ ± V1 ®ª°¥±²­®±²¼ Ve1 ¨,² ª¨¬ ®¡° §®¬, ­¥ ¬®¦¥² ¡»²¼ ²®·ª®© ¯°¨ª®±­®¢¥­¨¿ V1,V 1 \ Fe1 = ;; V1 V 1 (X n Fe1) = U1¨ (V1; U2; : : :; UN ) | ¯®ª°»²¨¥.

„ «¥¥, § ¬¥­¿¥¬ U2 ­ V2 ¨ ². ¤. 2‡ ¤ · 1.51. ³±²¼ f : X ! X | ­¥¯°¥°»¢­®¥ ®²®¡° ¦¥­¨¥ µ ³±¤®°´®¢ ¯°®±²° ­±²¢ . „®ª § ²¼, ·²® ¬­®¦¥±²¢® ­¥¯®¤¢¨¦­»µ ²®·¥ª Ff := fx 2 X j f (x) = xg§ ¬ª­³²®.‡ ¤ · 1.52. „®ª § ²¼, ·²® X µ ³±¤®°´®¢® ²®£¤ ¨ ²®«¼ª® ²®£¤ , ª®£¤ ¤¨ £®­ «¼ := f(x; y) j x = yg X X § ¬ª­³² ¢ X X .‡ ¤ · 1.53. „®ª § ²¼, ·²® ®²®¡° ¦¥­¨¥ f : X ! Y ¢ µ ³±¤®°´®¢® ¯°®±²° ­±²¢®Y ­¥¯°¥°»¢­® ²®£¤ ¨ ²®«¼ª® ²®£¤ , ª®£¤ £° ´¨ª f := f(x; f (x)) j x 2 X g X Y§ ¬ª­³² ¢ X Y .‹¥¬¬ 1.54. (“°»±®­ ) ³±²¼F0FX | ­®°¬ «¼­®¥ ²®¯®«®£¨·¥±ª®¥ ¯°®±²° ­±²¢®,¨ 1 | § ¬ª­³²»¥ ­¥¯¥°¥±¥ª ¾¹¨¥±¿ ¬­®¦¥±²¢ . ’®£¤ ±³¹¥±²¢³¥² ² ª ¿­¥¯°¥°»¢­ ¿ ´³­ª¶¨¿, ·²® F0,.F1f : X ! [0; 1]fj = 0 fj = 1ˆ§ ­®°¬ «¼­®±²¨ ±«¥¤³¥², ·²® ¤«¿ «¾¡®£® § ¬ª­³²®£® F ¨ ¥£®®ª°¥±²­®±²¨ U , F U ­ ©¤¥²±¿ ¤°³£ ¿ ®ª°¥±²­®±²¼ V , ² ª ¿, ·²® F V V U ,·²® ¡³¤¥¬ ®¡®§­ · ²¼ V U (±¬. ¤®ª § ²¥«¼±²¢® ²¥®°¥¬» 1.50).Ž¯°¥¤¥«¨¬ Vq ¤«¿ ¤¢®¨·­®-° ¶¨®­ «¼­»µ q ¨­¤³ª¶¨¥© ¯® ±²¥¯¥­¨ §­ ¬¥­ ²¥«¿(².

¥. ±­ · « ¤«¿ 0 ¨ 1, ¯®²®¬ ¤«¿ 1/2, ¯®²®¬ ¤«¿ 1/4 ¨ 3/4, ¯®²®¬ ¤«¿ 1/8, 3/8,5/8, 7/8 ¨ ² ª ¤ «¥¥). ®«®¦¨¬ V0 ¨ V1 ° ¢­»¬¨ ²¥¬ ­¥¯¥°¥±¥ª ¾¹¨¬±¿ ®²ª°»²»¬¬­®¦¥±²¢ ¬, ±®¤¥°¦ ¹¨¬ F0 ¨ F1, ª®²®°»¥ ±³¹¥±²¢³¾² ¯® ®¯°¥¤¥«¥­¨¾ ­®°¬ «¼­®±²¨. ³±²¼, ¯® ¯°¥¤¯®«®¦¥­¨¾ ¨­¤³ª¶¨¨, Vq ®¯°¥¤¥«¥­» ¤® 2k ¢ §­ ¬¥­ ²¥«¥ q. ±±¬®²°¨¬F := V ik ; U := V i k ;²®£¤ ¯®«®¦¨¬ V ki := V , ´¨£³°¨°³¾¹¥¬ ¤«¿ F ¨ U ¢ ° ±±³¦¤¥­¨¨ ¨§ ­ · « ¤®ª § ²¥«¼±²¢ .®«³·¥­­»¥ Vq ¿¢«¿¾²±¿ ®²ª°»²»¬¨ ¯® ¯®±²°®¥­¨¾, ¯°¨·¥¬1) F0 V0,2) V1 (X n F1),3) ¥±«¨ q1 < q2, ²® Vq Vq .„®ª § ²¥«¼±²¢®.+1222 +12 +1126Ž¯°¥¤¥«¨¬ ¤«¿ «¾¡®£® s 2 [0; 1]: Vs := S Vq . ’®£¤ Vs ®²ª°»²® ¤«¿ «¾¡®£® s (ª ªqs®¡º¥¤¨­¥­¨¥ ®²ª°»²»µ) ¨ ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² 1 { 3.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций