А.А. Тужилин - Лекции по классической дифференциальной геометрии (второй семестр) (1124098), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

®«¥ X = (P; Q) ­ §»¢ ¥²±¿¡¥§¢¨µ°¥¢»¬, ¥±«¨@P = @Q :@y @x®ª ¦¥¬, ·²® ª ¦¤®¥ ¯®²¥­¶¨ «¼­®¥ ¯®«¥ ¿¢«¿¥²±¿ ¡¥§¢¨µ°¥¢»¬. „¥©±²¢¨²¥«¼­®, ¥±«¨ P = @F=@x, Q = @F=@y, ²®@P = @ 2 F = @Q :@y @x@y @xŠ°®¬¥ ²®£®, ¢¥°­® ¨ ®¡° ²­®¥: ª ¦¤®¥ ¡¥§¢¨µ°¥¢®¥ ¯®«¥ ¿¢«¿¥²±¿ ¯®²¥­¶¨ «¼­»¬. „¥©±²¢¨²¥«¼­®, ¤«¿ ¡¥§¢¨µ°¥¢®£® ¯®«¿ X = (P; Q) ¬®¦­® ®¯°¥¤¥«¨²¼ ´³­ª¶¨¾F(x; y) =Z(x;y)(0;0)P(x; y) dx + Q(x; y) dy;Š®£®¬®«®£¨¨47£¤¥ ª°¨¢®«¨­¥©­»© ¨­²¥£° « ­¥ § ¢¨±¨² ®² ¯³²¨ ¢ ±¨«³ ²¥®°¥¬» ƒ°¨­ (³±«®¢¨¥ ²®£®, ·²® ¯®«¥ ¡¥§¢¨µ°¥¢®¥ ¿¢«¿¥²±¿ ­¥®¡µ®¤¨¬»¬ ¨ ¤®±² ²®·­»¬¤«¿ ­¥§ ¢¨±¨¬®±²¨ ½²®£® ª°¨¢®«¨­¥©­®£® ¨­²¥£° « ®² ¯³²¨). ±±¬®²°¨¬ 1-´®°¬³ ! = P (x; y) dx + Q(x; y) dy.

’®£¤ @Q dx ^ dy = @Q ; @P dx ^ dy:d! = @Pdy^dx+@y@x@x @y®½²®¬³ ¯®«¥ X | ¡¥§¢¨µ°¥¢®¥, ¥±«¨ ¨ ²®«¼ª® ¥±«¨ ±®®²¢¥²±²¢³¾¹ ¿ 1´®°¬ ! § ¬ª­³² .„ «¥¥, ¥±«¨ F (x; y) | 0-´®°¬ , ².¥. ´³­ª¶¨¿, ²® 1-´®°¬ dF ¨¬¥¥² ¢¨¤@F dy:dF = @Fdx+@x@y‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¢¥ª²®°­®¥ ¯®«¥ X ¯®²¥­¶¨ «¼­®, ¥±«¨ ±®®²¢¥²±²¢³¾¹ ¿ 1´®°¬ ²®·­ .’¥¯¥°¼ ²¥®°¥¬ ® ²®¬, ·²® ª ¦¤®¥ ¡¥§¢¨µ°¥¢®¥ ¯®«¥ ¿¢«¿¥²±¿ ¯®²¥­¶¨ «¼­»¬, ­ ¿§»ª¥ ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­»µ ´®°¬ ´®°¬³«¨°³¥²±¿ ² ª: ª ¦¤ ¿§ ¬ª­³² ¿ 1-´®°¬ ­ ¯«®±ª®±²¨ ¿¢«¿¥²±¿ ²®·­®©. ˆ­»¬¨ ±«®¢ ¬¨, ½²®²´ ª² ° ¢­®±¨«¥­ ²®¬³, ·²® H 1(R2) = 0. ˆ² ª, ¬» ¯®¯³²­® ¢»·¨±«¨«¨ ¯¥°¢®¥ ¯°®±²° ­±²¢® ª®£®¬®«®£¨© ¤«¿ ¯«®±ª®±²¨ R2: ®­® ®ª § «®±¼ ° ¢­»¬­³«¾.‚»·¨±«¨¬ ²¥¯¥°¼ H 2 (R2). Œ» ¯®ª ¦¥¬, ·²® ­ ± ¬®¬ ¤¥«¥ H 2(R2) = 0.Ÿ±­®, ·²® Z 2 = 2, ¯®½²®¬³ ¤®±² ²®·­® ¯®ª § ²¼, ·²® ¤«¿ «¾¡®© 2-´®°¬» = F(x; y) dx ^ dy ±³¹¥±²¢³¥² ² ª ¿ 1-´®°¬ ! = P(x; y) dx + Q(x; y) dy,·²® = d!. ˆ­»¬¨ ±«®¢ ¬¨, ¬» ¤®«¦­» ¤«¿ ª ¦¤®© £« ¤ª®© ´³­ª¶¨¨ F­ ©²¨ ² ª¨¥ ´³­ª¶¨¨ P ¨ Q, ·²®@P :;F = @Q@x @y‹¥£ª® ¢¨¤¥²¼, ·²® ½²®¬³ ° ¢¥­±²¢³ ³¤®¢«¥²¢®°¿¾² ´³­ª¶¨¨Z xZ yQ(x; y) = 21 F(t; y) dt; ¨ P(x; y) = ; 12 F(x; t) dt:00ˆ² ª, ¬» ¤®ª § «¨ ±«¥¤³¾¹¥¥ ³²¢¥°¦¤¥­¨¥.°¥¤«®¦¥­¨¥ 6.4 Š®£®¬®«®£¨¨ ±² ­¤ °²­®© ¯«®±ª®±²¨ R2 ¢»£«¿¤¿² ² ª:H 0 (R2) = R; H 1 (R2) = H 2(R2) = 0:®«¥¥ ²®£®, ¨¬¥¥² ¬¥±²® ±«¥¤³¾¹¨© ®¡¹¨© °¥§³«¼² ².’¥®°¥¬ 6.1 («¥¬¬ ³ ­ª °¥) ‚±¥ ª®£®¬®«®£¨¨ ¥¢ª«¨¤®¢ ¯°®±²° ­±²¢ Rn, § ¨±ª«¾·¥­¨¥¬ ­³«¥¢»µ, ° ¢­» ­³«¾, ­³«¥¢»¥ ª®£®¬®«®£¨¨48Š®£®¬®«®£¨¨k 1k!° ¢­» R.

‚ · ±²­®±²¨, ¯°¨¤«¿ «¾¡®© § ¬ª­³²®© -´®°¬»­ £« ¤ª®¬ ¬­®£®®¡° §¨¨¨ «¾¡®© ²®·ª¨±³¹¥±²¢³¥² ² ª ¿®ª°¥±²­®±²¼²®·ª¨¨ ² ª ¿-´®°¬ , ®¯°¥¤¥«¥­­ ¿ ¢ , ·²®¢¢»¯®«­¿¥²±¿«¾¡ ¿ § ¬ª­³² ¿ -´®°¬ ¿¢«¿¥²±¿ «®ª «¼­®²®·­®© .U6.2.2U)MPd = ! ((k ; 1)P2MkU‘«³· © ¥¢ª«¨¤®¢ ¯°®±²° ­±²¢  ±±¬®²°¨¬ ²¥¯¥°¼ ±«³· © R3. „ ¤¨¬ °¿¤ ®¯°¥¤¥«¥­¨©. ®«¥ X ­ §»¢ ¥²±¿, ¥±«¨ ®­® ¿¢«¿¥²±¿ £° ¤¨¥­²®¬ ­¥ª®²®°®© ´³­ª¶¨¨ F, ².¥.X = grad F . ®«¥ X ­ §»¢ ¥²±¿ ­ §»¢ ¥²±¿ ¡¥§¢¨µ°¥¢»¬, ¥±«¨ rot X = 0.®«¥ X, ¿¢«¿¾¹¥¥±¿ °®²®°®¬ ¤°³£®£® ¯®«¿ Y , ².¥. X = rot Y , ­ §»¢ ¥²±¿±®«¥­®¨¤ «¼­»¬. ®«¥ X ­ §»¢ ¥²±¿ ¡¥§¤¨¢¥°£¥­²­»¬ ¨«¨ ¯®«¥¬ ¡¥§ ¨±²®·­¨ª®¢, ¥±«¨ div X = 0.Ž²®¦¤¥±²¢¨¬ ²¥¯¥°¼ ¢¥ª²®°­»¥ ¯®«¿ X = (P; Q; R) ± 1-´®°¬ ¬¨ ! =P dx + Q dy + R dz.

²³ ®¯¥° ¶¨¾ ®²®¦¤¥±²¢«¥­¨¿ (®¯¥° ¶¨¾ ®¯³±ª ­¨¿¨­¤¥ª±®¢ ± ¯®¬®¹¼¾ ¥¢ª«¨¤®¢®© ¬¥²°¨ª¨ ij ) ®¡®§­ ·¨¬ ·¥°¥§ I. ’ ª¨¬®¡° §®¬, I(X) = !. ³±²¼ F | £« ¤ª ¿ ´³­ª¶¨¿.  ¯®¬­¨¬ ­¥ª®²®°»¥¯®«¥§­»¥ ­ ¬ ²®¦¤¥±²¢ :I(grad F ) = dF; I(rot X) = (d!); ¨ div X = d(!):’ ª¨¬ ®¡° §®¬,1) ¯®«¥ X ¯®²¥­¶¨ «¼­®, ¥±«¨ ¨ ²®«¼ª® ¥±«¨ ±®®²¢¥²±²¢³¾¹ ¿ 1-´®°¬ ! ²®·­ ;2) ¯®«¥ X ¡¥§¢¨µ°¥¢®¥, ².¥. rot X = 0, ¥±«¨ ¨ ²®«¼ª® ¥±«¨ ±®®²¢¥²±²¢³¾¹ ¿ 1-´®°¬ ! § ¬ª­³² ;3) ¯®«¥ X ¡¥§¤¨¢¥°£¥­²­®, ².¥. div X = 0, ¥±«¨ ¨ ²®«¼ª® ¥±«¨ 2-´®°¬ !§ ¬ª­³² .‹¥¬¬ ³ ­ª °¥, ¢ ¯°¨¬¥­¥­¨¨ ª ±«³· ¾ R3, ¤ ¥² ±«¥¤³¾¹¨© °¥§³«¼² ²:¯®²¥­¶¨ «¼­»¬°¥¤«®¦¥­¨¥ 6.5 ®«¥ ¢ R3 ¯®²¥­¶¨ «¼­®, ¥±«¨ ¨ ²®«¼ª® ¥±«¨ ®­® ¡¥§-1 R3¢¨µ°¥¢®¥ ½²® ½ª¢¨¢ «¥­²­®.

®«¥¡¥§¤¨¢¥°£¥­²­®, ¥±«¨ ¨2 R3²®«¼ª® ¥±«¨ ®­® ±®«¥­®¨¤ «¼­® ½²® ½ª¢¨¢ «¥­²­®.(H ( ) = 0)X(H ( ) = 0)„®ª § ²¥«¼±²¢®. „¥©±²¢¨²¥«¼­®, ¯®²¥­¶¨ «¼­®±²¼ ¯®«¿ X ° ¢­®±¨«¼­ ³±«®¢¨¾ ! = dF ¤«¿ ­¥ª®²®°®© ´³­ª¶¨¨ F (¯®²¥­¶¨ « ¯®«¿ X), ­® ¯®±«¥¤­¥¥ ³±«®¢¨¥ ° ¢­®±¨«¼­® (¯® «¥¬¬¥ ³ ­ª °¥) ³±«®¢¨¾ d! = 0, ·²®° ¢­®±¨«¼­® ³±«®¢¨¾ rot X = 0 (®¯¥° ¶¨¨ I ¨ ³±² ­ ¢«¨¢ ¾² ¨§®¬®°´¨§¬» ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨µ ¢¥ª²®°­»µ ¯°®±²° ­±²¢).

’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¯¥°¢®¥³²¢¥°¦¤¥­¨¥ ¤®ª § ­®.„®ª ¦¥¬ ¢²®°®¥ ³²¢¥°¦¤¥­¨¥. ¥§¤¨¢¥°£¥­²­®±²¼ ¯®«¿ X ° ¢­®±¨«¼­ ³±«®¢¨¾ d(!) = 0, ².¥. ³±«®¢¨¾ § ¬ª­³²®±²¨ ´®°¬» !. ®±«¥¤­¥¥ ³±«®¢¨¥49Š®£®¬®«®£¨¨° ¢­®±¨«¼­® (¢ ±¨«³ «¥¬¬» ³ ­ª °¥) ²®·­®±²¨ ½²®© ´®°¬», ².¥. ³±«®¢¨¾! = d ¤«¿ ­¥ª®²®°®© 1-´®°¬» . °¨¬¥­¿¿ ®¯¥° ¶¨¾ ª ®¡¥¨¬ · ±²¿¬¯®±«¥¤­¥£® ° ¢¥­±²¢ , ¯®«³· ¥¬ I(X) = ! = d = I(rot Y ), £¤¥ Y | ¢¥ª²®°­®¥ ¯®«¥, ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¥¥ 1-´®°¬¥ .

®½²®¬³ X = rot Y , ½²® ¨ ¥±²¼³±«®¢¨¥ ±®«¥­®¨¤ «¼­®±²¨ ¯®«¿ X. „®ª § ²¥«¼±²¢® § ª®­·¥­®.6.3 Š®£®¬®«®£¨¨ ¨ ®¡¹ ¿ ´®°¬³« ‘²®ª± Ž¡¹ ¿ ´®°¬³« ‘²®ª± ¯®§¢®«¿¥² ¢® ¬­®£¨µ ±«³· ¿µ ¢»·¨±«¿²¼ ª®£®¬®«®£¨¨ ¬­®£®®¡° §¨©. °¨¢¥¤¥¬ ­¥ª®²®°»¥ ¯°¨¬¥°».’¥®°¥¬ 6.2 …±«¨M| £« ¤ª®¥ ª®¬¯ ª²­®¥ ®°¨¥­²¨°³¥¬®¥n¬­®£®®¡° §¨¥ ¡¥§ ª° ¿, ²®.H (M) 6= 0n-¬¥°­®¥„¥©±²¢¨²¥«¼­®, § ¤ ¤¨¬ ­ M ­¥ª®²®°³¾ ¬¥²°¨ª³ (­ ¯°¨¬¥°, ¢«®¦¨¢ M ¢ RN ¨ ° ±±¬®²°¥¢ ¨­¤³¶¨°®¢ ­­³¾ ¬¥²°¨ª³).

’ ª ª ªM | ®°¨¥­²¨°³¥¬®, ­ ­¥¬ ª®°°¥ª²­® ®¯°¥¤¥«¥­ ´®°¬ ®¡º¥¬ !. ˆ­²¥£° « ®² ! ¯® M ° ¢¥­ ®¡º¥¬³ ¬­®£®®¡° §¨¿ M, ¯®½²®¬³ ®­ ­¥ ° ¢¥­ ­³«¾.‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ! ­¥ ¿¢«¿¥²±¿ ²®·­®© ´®°¬®©. „¥©±²¢¨²¥«¼­®, ¥±«¨ ! = d,²® ¯® ²¥®°¥¬¥ ‘²®ª± ¨¬¥¥¬„®ª § ²¥«¼±²¢®.ZM!=ZMd =Z@M = 0;² ª ª ª @M = ;, ¯°®²¨¢®°¥·¨¥. ’¥¬ ­¥ ¬¥­¥¥, !, ¡³¤³·¨ ´®°¬®© ¬ ª±¨¬ «¼­®© ±²¥¯¥­¨, ¿¢«¿¥²±¿ § ¬ª­³²®©.

ˆ² ª, ¬» ¯°¨¢¥«¨ ¯°¨¬¥° § ¬ª­³²®©, ­® ­¥ ²®·­®© n-´®°¬». „®ª § ²¥«¼±²¢® § ª®­·¥­®.50Š®£®¬®«®£¨¨‡ ¤ ·¨ ª «¥ª¶¨¨ 6‡ ¤ · 6.1 ®±²°®¨²¼ ­ ¯«®±ª®±²¨ ¡¥§ ­ · « ª®®°¤¨­ ² § ¬ª­³²³¾,­® ­¥ ²®·­³¾1-´®°¬³.‡ ¤ · 6.2 „®ª § ²¼, ·²® «¾¡®¥ £« ¤ª®¥ ®²®¡° ¦¥­¨¥f :M !N£« ¤ª¨µ ¬­®£®®¡° §¨© ¨­¤³¶¨°³¥² £®¬®¬®°´¨§¬ ¯°®±²° ­±²¢ ª®£®¬®«®£¨©f : H k (N) ! H k (M); M , £¤¥ | ¯°®¨§¢®«¼­ ¿ § ¬ª­³² ¿ § ¤ ­­»© ² ª: N´®°¬ ­ , ª¢ ¤° ²­»¥ ±ª®¡ª¨ ®¡®§­ · ¾² ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨© ª« ±± ¨ ;1 ;1ª®£®¬®«®£¨©.

Š°®¬¥ ²®£®, ¤®ª § ²¼, ·²®(¢ ¯®±«¥¤­¥¥ ±«³· ¥ ¯°¥¤¯®« £ ¥²±¿, ·²®¿¢«¿¥²±¿ ¤¨´´¥®¬®°´¨§¬®¬).‚ · ±²­®±²¨, ¯°®¢¥°¨²¼, ·²® ¤¨´´¥®¬®°´­»¥ ¬­®£®®¡° §¨¿ ¨¬¥¾² ¨§®¬®°´­»¥ ¯°®±²° ­±²¢ ª®£®¬®«®£¨©.f ([!] ) = [f (!)]N!k(g f) = f gf‡ ¤ · 6.3 „¢ ®²®¡° ¦¥­¨¿f g(f ) = (f )M¨£« ¤ª®£® ¬­®£®®¡° §¨¿¢ £« ¤ª®¥¬­®£®®¡° §¨¥­ §»¢ ¾²±¿,, ¥±«¨ ±³¹¥±²¢³¥²² ª®¥ £« ¤ª®¥ ®²®¡° ¦¥­¨¥, ·²® ¤«¿ «¾¡®£®¨¬¥¥¬¨. „®ª § ²¼, ·²® £®¬®²®¯­»¥ ®²®¡° ¦¥­¨¿ ¨­¤³¶¨°³¾² ®¤¨­ ª®¢»¥ ®²®¡° ¦¥­¨¿ ¢ ª®£®¬®«®£¨¿µ: ¥±«¨, , £¤¥ kk²® .£®¬®²®¯­»¬¨ f gNF : M [0; 1] ! Nf(x) = F(x; 0) g(x) = F(x; 1)x2Mf gf ; g : H (N) ! H (M)f =g‡ ¤ · 6.4 Ž²®¡° ¦¥­¨¥f: M !NM£« ¤ª®£® ¬­®£®®¡° §¨¿¢ £« ¤ª®¥¬­®£®®¡° §¨¥­ §»¢ ¥²±¿, ¥±«¨±³¹¥±²¢³¥² ² ª®¥ £« ¤ª®¥ ®²®¡° ¦¥­¨¥, ·²®M ¨,£¤¥¨|²®¦¤¥±²¢¥­­»¥®²®¡° ¦¥­¨¿.Œ­®£®®¡° NMN§¨¿¨­ §»¢ ¾²±¿, ¥±«¨ ±³¹¥±²¢³¥² £®¬®²®¯¨·¥±ª ¿ ½ª¢¨¢ «¥­²­®±²¼.

„®ª ¦¨²¥, ·²®£®¬®²®¯¨·¥±ª¨ ½ª¢¨¢ «¥­²­»¥ ¬­®£®®¡° §¨¿ ¨¬¥¾² ¨§®¬®°´­»¥ ª®£®¬®«®£¨¨.Nf g idM Nidid£®¬®²®¯¨·¥±ª®© ½ª¢¨¢ «¥­²­®±²¼¾g: N ! Mg f id£®¬®²®¯¨·¥±ª¨ ½ª¢¨¢ «¥­²­»¬¨f: M ! NH k (Rn) = 0 ¯°¨ k 1. „®ª § ²¼ «¥¬¬³ ³ ­ª °¥: ¤«¿ «¾¡®© § ¬ª­³²®© k-´®°¬» ! ­ £« ¤ª®¬ ¬­®£®®¡° §¨¨ M ¨«¾¡®© ²®·ª¨ P 2 M ±³¹¥±²¢³¥² ² ª ¿ ®ª°¥±²­®±²¼ U ²®·ª¨ P ¨ ² ª ¿ (k ; 1)-´®°¬ , ®¯°¥¤¥«¥­­ ¿ ¢ U , ·²® ¢ U ¢»¯®«­¿¥²±¿ d = !.‡ ¤ · 6.5 „®ª § ²¼, ·²®‡ ¤ · 6.6 ‚»·¨±«¨²¼ ª®£®¬®«®£¨¨ ¯«®±ª®±²¨ ¡¥§ ²®·ª¨.

‚»·¨±«¨²¼ª®£®¬®«®£¨¨ ¶¨«¨­¤° .‡ ¤ · 6.7 ‚»·¨±«¨²¼ ª®£®¬®«®£¨¨ ¤¢³¬¥°­®© ±´¥°».51Š®¢ °¨ ­²­®¥ ¤¨´´¥°¥­¶¨°®¢ ­¨¥‹¥ª¶¨¿ 7.Š®¢ °¨ ­²­®¥ ¤¨´´¥°¥­¶¨°®¢ ­¨¥°¨ ®¯°¥¤¥«¥­¨¨ ¤¨´´¥°¥­¶¨°®¢ ­¨¿ ª®±®±¨¬¬¥²°¨·­»µ ²¥­§®°®¢ ¬» ±³¹¥±²¢¥­­® ¯®«¼§®¢ «¨±¼ ¨µ ª®±®© ±¨¬¬¥²°¨¥©. ²® ­³¦­® ¡»«® ¤«¿ ²®£®,·²®¡» ¨§¡ ¢«¿²¼±¿ ®² ¢²®°»µ ¯°®¨§¢®¤­»µ ª®®°¤¨­ ²­»µ ´³­ª¶¨©, ¢®§i ik ¯°¨ § ¬¥­¥ ª®®°¤¨­ ².

Ž¤­ ª® ¨¬¥¥²±¿ ¨­¨ª ¾¹¨µ ¨§ ª®¬¯®­¥­² @T@xp¤°³£®© ¯®¤µ®¤ ª ½²®© ¯°®¡«¥¬¥. € ¨¬¥­­®, ¬®¦­® ¢¢¥±²¨ ¢ ° ±±¬®²°¥­¨¥­ ¡®°» ´³­ª¶¨©, § ¤ ­­»¥ ¢ ª ¦¤®© «®ª «¼­®© ±¨±²¥¬¥ ª®®°¤¨­ ², ª®²®°»¥ ¯°¨ § ¬¥­¥ ª®®°¤¨­ ² ¬¥­¿¾²±¿ ­¥ ¯® ²¥­§®°­®¬³ § ª®­³, ­¥±ª®«¼ª®¡®«¥¥ ±«®¦­®: ¢ ½²®² § ª®­ ¢µ®¤¿² ² ª¦¥ ¨ ¢²®°»¥ ¯°®¨§¢®¤­»¥ ®² ª®®°¤¨­ ²­»µ ´³­ª¶¨©. ’ ª ¢®§­¨ª ¾² ±¨¬¢®«» Š°¨±²®´´¥«¿, ª®²®°»¥ ¯®§¢®«¿¾² ®¯°¥¤¥«¨²¼ \·¥±²­®¥" ¤¨´´¥°¥­¶¨°®¢ ­¨¥ ²¥­§®°®¢ ¯°®¨§¢®«¼­®£®¢¨¤ : ¢ ­¥ª®²®°®© ±¨±²¥¬¥ iª®®°¤¨­ ²ª®¬¯®­¥­²» ¯°®¤¨´´¥°¥­¶¨°®¢ ­ip@Tj ­®£® ²¥­§®° ¨¬¥¾² ¢¨¤ @xk jq . ¥°¥©¤¥¬ ª ¯®¤°®¡­®±²¿¬.1117.1 Š®¢ °¨ ­²­®¥ ¤¨´´¥°¥­¶¨°®¢ ­¨¥ ¢ ®¡« ±²¨ ¥¢ª«¨¤®¢ ¯°®±²° ­±²¢ ˆ² ª, ¯³±²¼ ¢ ­¥ª®²®°®© ®¡« ±²¨ Rn § ¤ ­®²¥­§®°­®¥ ¯®«¥ T, ¨¬¥¾¹¥¥¢ «®ª «¼­»µ ª®®°¤¨­ ² µ xi ª®®°¤¨­ ²» Tji jiqp .  ±±¬®²°¨¬ ²¥­§®°­®¥¯®«¥ Tji jiqp;k = rk Tji jiqp ²¨¯ (p; q+1), ª®²®°®¥ ¢ ª®®°¤¨­ ² µ xi ¨¬¥¥² ¢¨¤111111ip@Tji11jq@xk .ˆ­»¬¨ ±«®¢ ¬¨, ¬» § ¤ «¨ ª®¬¯®­¥­²» ²¥­§®°­®£® ¯®«¿ ¢ ±¨±²¥¬¥ª®®°¤¨­ ² xi ¨, ¯®«¼§³¿±¼ ²¥­§®°­»¬ § ª®­®¬ ¯°¥®¡° §®¢ ­¨¿ª®¬¯®­¥­²,®¯°¥¤¥«¨«¨, ª ª ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨¥ ­ ¡®°» ´³­ª¶¨© rk Tji jiqp ¢»£«¿¤¿² ¢®¢±¥µ ®±² «¼­»µ ±¨±²¥¬ µª®®°¤¨­ ².

Характеристики

Список файлов лекций