А.А. Тужилин - Лекции по классической дифференциальной геометрии (второй семестр) (1124098), страница 12

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 12)

…±«¨ M = Rn | ±² ­¤ °²­®¥ ¥¢ª«¨¤®¢® ¯°®±²° ­±²¢®, ²® ¨¬¥¥²±¿ ¥±²¥±²¢¥­­®¥ ®²®¦¤¥±²¢«¥­¨¥, § ¤ ¢ ¥¬®¥ ®²­®¸¥­¨¥¬ ¯ ° ««¥«¼­®±²¨. Š ª ¬®¦­® ¡»«® ¡» ®¯°¥¤¥«¨²¼ ¯ ° ««¥«¼­®±²¼ ¢¥ª²®°®¢ ¢ ¯°®¨§¢®«¼­®¬ ¬­®£®®¡° §¨¨? Ž²¬¥²¨¬,·²®, ¢®®¡¹¥ £®¢®°¿, ­¥ ±³¹¥±²¢³¥² ª ­®­¨·¥±ª®£® ±¯®±®¡ ®²®¦¤¥±²¢«¥­¨¿ ®¤­®¢°¥¬¥­­® ¢±¥µ ª ± ²¥«¼­»µ ¯°®±²° ­±²¢, ¯°¨ ª®²®°®¬ ­¥­³«¥¢»¥¢¥ª²®°» ®²®¦¤¥±²¢«¿¾²±¿ ± ­¥­³«¥¢»¬¨ ¢¥ª²®° ¬¨, ¨ ®¯¥° ¶¨¿ ®²®¦¤¥±²¢«¥­¨¿ £« ¤ª® § ¢¨±¨² ®² ²®·ª¨. „¥©±²¢¨²¥«¼­®, ¥±«¨ ¡» ½²® ¡»«® ­¥² ª, ²® ­ ª ¦¤®¬ ¬­®£®®¡° §¨¨ ¬®¦­® ¡»«® ¡» ¯®±²°®¨²¼ £« ¤ª®¥ ¢¥ª²®°­®¥ ¯®«¥, ­¨£¤¥ ­¥ ®¡° ¹ ¾¹¥¥±¿ ¢ ­®«¼: ¤«¿ ½²®£® ¤®±² ²®·­® ¡»«® ¡»° §­¥±²¨ ­¥ª®²®°»© ´¨ª±¨°®¢ ­­»© ¢¥ª²®° ¢® ¢±¥ ª ± ²¥«¼­»¥ ¯°®±²° ­±²¢ ± ¯®¬®¹¼¾ ®¯¥° ¶¨¨ ®²®¦¤¥±²¢«¥­¨¿. Ž¤­ ª®, ª ª ¬» £®¢®°¨«¨ ­ ¯¥°¢®¬ § ­¿²¨¨, ­ ¤¢³¬¥°­®© ±´¥°¥ S 2 ­¥«¼§¿ ¯®±²°®¨²¼ ² ª®£® ¯®«¿ (¥¦ ¯°¨·¥± ²¼ ­¥«¼§¿).®±¬®²°¨¬, ª ª¨¬ ®¡° §®¬ ¬®¦­® ®¯°¥¤¥«¨²¼ ¯ ° ««¥«¼­®±²¼ ¢¥ª²®°®¢ v 2 TP Rn ¨ w 2 TQ Rn ¢ ¥¢ª«¨¤®¢®¬ ¯°®±²° ­±²¢¥ Rn.

Š ­®­¨·¥±ª®¥®¯°¥¤¥«¥­¨¥ ±®±²®¨² ¢ ²®¬, ·²® ¢¥ª²®°» v ¨ w ¯ ° ««¥«¼­», ¥±«¨ ¢ ±² ­¤ °²­»µ ¥¢ª«¨¤®¢»µ ª®®°¤¨­ ² µ ¢¥ª²®°» v ¨ w ¨¬¥¾² ®¤¨­ ª®¢»¥ ª®®°¤¨­ ²». Ž¤­ ª® ¢ ®¡¹¥¬ ±«³· ¥ ¬» ­¥ ¬®¦¥¬ ¢¢¥±²¨ ª®®°¤¨­ ²» ±° §³­ ¢±¥¬ ¬­®£®®¡° §¨¨, ¯®½²®¬³ ¬» ­¥ ¬®¦¥¬ ±° ¢­¨¢ ²¼ ª ± ²¥«¼­»¥ ¯°®±²° ­±²¢ ¢ «¾¡»µ ° §­»µ ²®·ª µ P ¨ Q ± ¯®¬®¹¼¾ ®¤­®© ª®®°¤¨­ ²­®©±¨±²¥¬».ˆ¬¥¥²±¿ ¤°³£®© ¥±²¥±²¢¥­­»© ±¯®±®¡: ·²®¡» ±° ¢­¨¢ ²¼ ¤¢ ¯°®±²° ­±²¢ , ¢¥ª²®°» ®¤­®£® ¨§ ­¨µ ¬®¦­® ¯¥°¥­®±¨²¼ ¢ ¤°³£®¥ ¢¤®«¼ ­¥ª®²®°»µª°¨¢»µ. ³±²¼, ­ ¯°¨¬¥°, (t), t 2 [a; b], | ­¥ª®²®° ¿ £« ¤ª ¿ ª°¨¢ ¿,¨¤³¹ ¿ ¨§ P ¢ Q. Œ» µ®²¨¬, ·²®¡» ¢¥ª²®° v ¡»« ¯¥°¥­¥±¥­ ¨§ ²®·ª¨ P¢ ²®·ª³ Q, ¨ ¯°¨ ² ª®¬ ¯¥°¥­®±¥ ®­ ­¥ ¬¥­¿«±¿.

®±«¥¤­¥¥ ®§­ · ¥², ·²®¢¤®«¼ ª°¨¢®© ¬» µ®²¨¬ § ¤ ²¼ ¢¥ª²®°­®¥ ¯®«¥ X(t), ² ª®¥ ·²® X(a) = v¨ dX=dt = 0 ¯°¨ ª ¦¤®¬ t. ²® ®¯°¥¤¥«¥­¨¥ ±®£« ±³¥²±¿ ±® ±² ­¤ °²­»¬¯°¥¤±² ¢«¥­¨¥¬ ® ¯ ° ««¥«¼­®¬ ¯¥°¥­®±¥ ¢¤®«¼ ª°¨¢»µ ¢ ¥¢ª«¨¤®¢®¬ ¯°®±²° ­±²¢¥.Š ª § ¯¨¸¥²±¿ ° ¢¥­±²¢® dX=dt = 0 ¢ ¯°®¨§¢®«¼­»µ ª°¨¢®«¨­¥©­»µª®®°¤¨­ ² µ? ²³ § ¤ ·³ ¬» ³¦¥ ³¬¥¥¬ °¥¸ ²¼, ¨¬¥­­®, ®²¢¥² ¤ ¥²±¿ ± ° ««¥«¼­»© ¯¥°¥­®± ¨ £¥®¤¥§¨·¥±ª¨¥66¯®¬®¹¼¾ ª®¢ °¨ ­²­®£® ¤¨´´¥°¥­¶¨°®¢ ­¨¿. ˆ² ª, ³° ¢­¥­¨¥ ¯ ° ««¥«¼­®£® ¯¥°¥­®± ¡³¤¥² ¨¬¥²¼ ¢¨¤ r_ X = 0, £¤¥ r | ¥¢ª«¨¤®¢ ±¢¿§­®±²¼ ¢Rn. ®±«¥¤­¥¥ ° ¢¥­±²¢® ¿¢«¿¥²±¿ ¬®²¨¢ ¶¨¥© ±«¥¤³¾¹¥£® ®¡¹¥£® ®¯°¥¤¥«¥­¨¿.Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥.

³±²¼ r | ´´¨­­ ¿ ±¢¿§­®±²¼ ­ £« ¤ª®¬ ¬­®£®®¡° §¨¨M, ¨ | ¯°®¨§¢®«¼­ ¿ ª°¨¢ ¿ ­ M. ’®£¤ ¢¥ª²®°­®¥ ¯®«¥ X, ®¯°¥¤¥«¥­­®¥ ¢¤®«¼ ª°¨¢®© , ­ §»¢ ¥²±¿ ¯ ° ««¥«¼­»¬, ¥±«¨ r_ X = 0.‡ ¯¨¸¥¬ ³° ¢­¥­¨¥ r_ X ¢ «®ª «¼­»µ ª®®°¤¨­ ² µ xi . ˆ¬¥¥¬dxk r X i = dxk @X i + ;i X j = dX i + ;i X j dxk = 0:jkdt kdt @xk jkdtdt®±«¥¤­¥¥ ³° ¢­¥­¨¥ ­ §»¢ ¥²±¿ ³° ¢­¥­¨¥¬ ¯ ° ««¥«¼­®£® ¯¥°¥­®± ­ ¬­®£®®¡° §¨¨ ± ´´¨­­®© ±¢¿§­®±²¼¾ r. …±«¨ X(a) = v, X(b) = w, ²®£®¢®°¿², ·²® ¢¥ª²®° w ¿¢«¿¥²±¿ °¥§³«¼² ²®¬ ¯ ° ««¥«¼­®£® ¯¥°¥­®± ¢¥ª²®° v ¢¤®«¼ ª°¨¢®© . Ž²¬¥²¨¬, ·²® °¥§³«¼² ² ¯ ° ««¥«¼­®£® ¯¥°¥­®± ,¢®®¡¹¥ £®¢®°¿, § ¢¨±¨² ®² ¢»¡®° ¯³²¨ .…±«¨ n | ° §¬¥°­®±²¼ ¬­®£®®¡° §¨¿ M, ²® ³° ¢­¥­¨¥ ¯ ° ««¥«¼­®£®¯¥°¥­®± ¯°¥¤±² ¢«¿¥² ±®¡®© ±¨±²¥¬³ ¨§ n «¨­¥©­»µ ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­»µ³° ¢­¥­¨© ¯¥°¢®£® ¯®°¿¤ª ­ ª®¬¯®­¥­²» ¢¥ª²®°­®£® ¯®«¿ X.

®½²®¬³¤«¿ ª ¦¤®£® ­ · «¼­®£® ³±«®¢¨¿, ².¥. ¤«¿ ¢¥ª²®° v ¢ ª ± ²¥«¼­®¬ ¯°®±²° ­±²¢¥ ª M ¢ ²®·ª¥ P = (a), ±³¹¥±²¢³¥² ¨ ¥¤¨­±²¢¥­­® ¯®«¥ X, ¿¢«¿¾¹¥¥±¿ °¥¸¥­¨¥¬ ³° ¢­¥­¨¿ ¯ ° ««¥«¼­®£® ¯¥°¥­®± ¨ ² ª®¥, ·²® X(a) = v.’ ª¨¬ ®¡° §®¬, °¥§³«¼² ² ¯ ° ««¥«¼­®£® ¯¥°¥­®± ¢±¥£¤ ±³¹¥±²¢³¥² ¨®¯°¥¤¥«¥­ ®¤­®§­ ·­®.„ «¥¥, ² ª ª ª ³° ¢­¥­¨¥ ¯ ° ««¥«¼­®£® ¯¥°¥­®± «¨­¥©­®, ²® ¯ ° ««¥«¼­»© ¯¥°¥­®± ¨§ ²®·ª¨ P ¢ ²®·ª³ Q ¢¤®«¼ ª°¨¢®© , ±®¥¤¨­¿¾¹¥© ½²¨²®·ª¨, ¿¢«¿¥²±¿ «¨­¥©­»¬ ®¯¥° ²®°®¬. ª®­¥¶, ¯ ° ««¥«¼­»© ¯¥°¥­®± ­¥ § ¢¨±¨² ®² ¯ ° ¬¥²°¨§ ¶¨¨ ª°¨¢®©. „¥©±²¢¨²¥«¼­®, ¥±«¨ s | ¤°³£®©; ¯ ° ¬¥²°¢¤®«¼ , ²® ³° ¢­¥­¨¥ ¯ ° ««¥«¼­®£® ¯¥°¥­®± ¢¤®«¼ ª°¨¢®© t(s) ¨¬¥¾² ¢¨¤:dX i + ;i X j dxi = dX i + ;i X j dxi dt = 0;jk dsjkdsdtdt ds·²® ¨ ²°¥¡®¢ «®±¼.ˆ² ª, ¬» ¤®ª § «¨ ±«¥¤³¾¹¨© °¥§³«¼² ².°¥¤«®¦¥­¨¥ 9.1 ³±²¼ P ¨ Q | ¯°®¨§¢®«¼­»¥ ²®·ª¨ ­ £« ¤ª®¬ ¬­®£®®¡° §¨¨ M ± ´´¨­­®© ±¢¿§­®±²¼¾ r, ¨ | ¯°®¨§¢®«¼­ ¿ £« ¤ª ¿ ª°¨¢ ¿ ­ M , ±®¥¤¨­¿¾¹ ¿ P ± Q.

’®£¤ 1) ¤«¿ ª ¦¤®£® ¢¥ª²®° v 2 TP M ±³¹¥±²¢³¥² ¨ ¥¤¨­±²¢¥­¥­ ¢¥ª²®°w 2 TQ M , ¯®«³· ¾¹¨©±¿ ¨§ v ¯ ° ««¥«¼­»¬ ¯¥°¥­®±®¬ ¢¤®«¼ ;67 ° ««¥«¼­»© ¯¥°¥­®± ¨ £¥®¤¥§¨·¥±ª¨¥P2) ¯ ° ««¥«¼­»© ¯¥°¥­®± ¢¥ª²®°®¢ ¨§ ²®·ª¨¢ ²®·ª³«¨­¥©­»¬ ®¯¥° ²®°®¬, ¤¥©±²¢³¾¹¨¬ ¨§ ¯°®±²° ­±²¢ ±²° ­±²¢® Q ;T MQ ¿¢«¿¥²±¿TP M ¢ ¯°®-3) ¯ ° ««¥«¼­»© ¯¥°¥­®± ­¥ § ¢¨±¨² ®² ¯ ° ¬¥²°¨§ ¶¨¨ ª°¨¢®©.‚ ¦­»¬ · ±²­»¬ ±«³· ¥¬ ¯ ° ««¥«¼­®£® ¯¥°¥­®± ¿¢«¿¥²±¿ ¯¥°¥­®±,®¯°¥¤¥«¥­­»© ± ¯®¬®¹¼¾ °¨¬ ­®¢®© ±¢¿§­®±²¨.

Ž¯¨¸¥¬ ­¥ª®²®°»¥ ®¡¹¨¥±¢®©±²¢ ¯ ° ««¥«¼­®£® ¯¥°¥­®± ¤«¿ °¨¬ ­®¢®© ±¢¿§­®±²¨.°¥¤«®¦¥­¨¥ 9.2  ° ««¥«¼­»© ¯¥°¥­®± ­ °¨¬ ­®¢®¬ ¬­®£®®¡° §¨¨M¯® ®²­®¸¥­¨¾ ª °¨¬ ­®¢®© ±¢¿§­®±²¨ ±®µ° ­¿¥² ±ª «¿°­®¥ ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¥¨, ¢ · ±²­®±²¨, ¤«¨­» ¢¥ª²®°®¢ ¨ ³£«» ¬¥¦¤³ ­¨¬¨. ®½²®¬³ ¯ ° ««¥«¼­»© ¯¥°¥­®± ¨§ P¢ Q¢¤®«¼ «¾¡®© ª°¨¢®©, ±®¥¤¨­¿¾¹¥©¨ ,¿¢«¿¥²±¿ ®°²®£®­ «¼­»¬ ®¯¥° ²®°®¬.T M T MP Q³±²¼ X ¨ Y | ¤¢ ¢¥ª²®°­»µ ¯®«¿ ­ M, ¯ ° ««¥«¼­»µ ¢¤®«¼ ª°¨¢®© , ¨ r | °¨¬ ­®¢ ±¢¿§­®±²¼.

’®£¤ ddt hX; Y i = r_ hX; Y i = hr_ X; Y i + hX; r_ Y i = 0;·²® ¨ ²°¥¡®¢ «®±¼.„®ª § ²¥«¼±²¢®.°¨¢¥¤¥¬ ¯°¨¬¥°» ¯ ° ««¥«¼­®£® ¯¥°¥­®± ¤«¿ °¨¬ ­®¢»µ ±¢¿§­®±²¥©.°®±²¥©¸¥© °¨¬ ­®¢®© ±¢¿§­®±²¼¾ ¿¢«¿¥²±¿ ¥¢ª«¨¤®¢ ±¢¿§­®±²¼. “° ¢­¥­¨¥ ¯ ° ««¥«¼­®£® ¯¥°¥­®± ¢ ¥¢ª«¨¤®¢®© ±¢¿§­®±²¨ (¢ ¥¢ª«¨¤®¢»µ ª®®°¤¨­ ² µ) ¨¬¥¥² ¢¨¤ dX i =dt = 0, ¯®½²®¬³ ¢ ½²®¬ ±«³· ¥ ¯®«¥ X ¯ ° ««¥«¼­®¢¤®«¼ ª°¨¢®© , ¥±«¨ ¨ ²®«¼ª® ¥±«¨ ¥£® ª®®°¤¨­ ²» X i ¯®±²®¿­­» ¢¤®«¼ª°¨¢®© .  ° ««¥«¼­»© ¯¥°¥­®± ¢ ½²®¬ ±«³· ¥ ±®¢¯ ¤ ¥² ± ®¡»·­»¬ ¯ ° ««¥«¼­»¬ ¯¥°¥­®±®¬ ¨ ­¥ § ¢¨±¨² ®² ª°¨¢®© .…±«¨ M | °¨¬ ­®¢® ¬­®£®®¡° §¨¥, ²® ¯ ° ««¥«¼­»© ¯¥°¥­®± ­¥ ¬¥­¿¥²±¿ ¯°¨ ¨§®¬¥²°¨¿µ (² ª ª ª ¨§®¬¥²°¨¨ ±®µ° ­¿¾² ¬¥²°¨ª³, ®­¨ ±®µ° ­¿¾² ±¨¬¢®«» Š°¨±²®´´¥«¿ ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¥© °¨¬ ­®¢®© ±¢¿§­®±²¨ ¨³° ¢­¥­¨¥ ¯ ° ««¥«¼­®£® ¯¥°¥­®± ).

‚ · ±²­®±²¨, ¥±«¨ f : M1 ! M2 | ¨§®¬¥²°¨¿ °¨¬ ­®¢»µ ¬­®£®®¡° §¨©, ¨ X | ¢¥ª²®°­®¥ ¯®«¥ ­ M1 , ¯ ° ««¥«¼­®¥ ¢¤®«¼ ª°¨¢®© ­ M1 , ²® df(X) | ¢¥ª²®°­®¥ ¯®«¥ ­ M2 , ¯ ° ««¥«¼­®¥¢¤®«¼ ª°¨¢®© f().‚ ª ·¥±²¢¥ ¯°¨«®¦¥­¨¿, ° ±±¬®²°¨¬ ¯ ° ««¥«¼­»© ¯¥°¥­®± ­ ±² ­¤ °²­®¬ ª®­³±¥. …£® ¬®¦­® ®±³¹¥±²¢¨²¼ ² ª: ° §¢¥°­³²¼ ª®­³± ­ ¯«®±ª®±²¼ (¨­¤³¶¨°®¢ ­­ ¿ ­ ª®­³±¥ ¬¥²°¨ª ¥¢ª«¨¤®¢ ), ±¤¥« ²¼ ±² ­¤ °²­»© ¯ ° ««¥«¼­»© ¯¥°¥­®± ­ ° §¢¥°²ª¥, ±¢¥°­³²¼ ° §¢¥°²ª³ ­ § ¤ ¢ ª®­³±.“¯° ¦­¥­¨¥ 9.1  ª ª®© ³£®« ¯®¢¥°­¥²±¿ ¢¥ª²®° ¯°¨ ¯ ° ««¥«¼­®¬ ¯¥°¥­®±¥ ¢¤®«¼ ¯ ° ««¥«¨ ª®­³± x2 + y2 = a2 z 2, a > 0?68 ° ««¥«¼­»© ¯¥°¥­®± ¨ £¥®¤¥§¨·¥±ª¨¥—²®¡» ¯°¨¢¥±²¨ ±«¥¤³¾¹¨© ¯°¨¬¥°, ­ ¬ ¯®­ ¤®¡¨²±¿ °¥§³«¼² ², ¯®§¢®«¿¾¹¨© «¥£ª® ¢»·¨±«¿²¼ °¨¬ ­®¢³ ±¢¿§­®±²¼ ­ ¤¢³¬¥°­®© ¯®¢¥°µ­®±²¨ ¢R3 ¯® ®²­®¸¥­¨¾ ª ¨­¤³¶¨°®¢ ­­®© ¬¥²°¨ª¥.r| ¤¢³¬¥°­ ¿ ¯®¢¥°µ­®±²¼ ¢ R3, ¨| °¨¬ ­®¢ ±¢¿§­®±²¼ ­ ¯® ®²­®¸¥­¨¾ ª ¨­¤³¶¨°®¢ ­­®© ­ ¬¥²°¨ª¥.³±²¼| ¥¢ª«¨¤®¢ ±¢¿§­®±²¼ ¢ R3.

„«¿ ª ¦¤®© ²®·ª¨¨T ¢¥ª²®° ¨§ P , ¯®ª ¦¤®£® ¢¥ª²®° P R3 ®¡®§­ ·¨¬ ·¥°¥§«³·¥­­»© ®°²®£®­ «¼­»¬ ¯°®¥ª²¨°®¢ ­¨¥¬ ­ P. ’®£¤ ¤«¿ «¾¡®£®¢¥ª²®°­®£® ¯®«¿¢¤®«¼, ª ± ¾¹¥£®±¿, ¨ «¾¡®£® ¢¥ª²®° P¨¬¥¥¬:“¯° ¦­¥­¨¥ 9.2 ³±²¼MrMMv2TXMM(v)T MP 2MT M2T Mr X = (r X)T : T , £¤¥ r T | ª®¬¯®§¨¶¨¿ ¥¢ª«¨¤®¢ ª®¢ °¨ ­²­®£®ˆ­»¬¨ ±«®¢ ¬¨, r = r¤¨´´¥°¥­¶¨°®¢ ­¨¿ ¢¯«®±ª®±²¨.R3 ¨ ®°²®£®­ «¼­®© ¯°®¥ª¶¨¨ ­ ª ± ²¥«¼­»¥ ªMˆ§ ³¯° ¦­¥­¨¿ ¢»²¥ª ¥² ³¤®¡­»© ±¯®±®¡ ¢»·¨±«¥­¨¿ ¿¢­®£® ¢¨¤ ¯ ° ««¥«¼­®£® ¯¥°¥­®± ¢¤®«¼ ª°¨¢»µ ­ ¯®¢¥°µ­®±²¿µ ¢ R3.’¥®°¥¬ 9.1 ³±²¼ ¤¢¥ ¤¢³¬¥°­»¥ ¯®¢¥°µ­®±²¨M1 ¨ M2 ¢ R3 ª ± ¾²±¿¤°³£ ¤°³£ , ¨ | ª°¨¢ ¿, ¯°¨­ ¤«¥¦ ¹ ¿ ¬­®¦¥±²¢³ ²®·¥ª ª ± ­¨¿ ½²¨µ¯®¢¥°µ­®±²¥©. ’®£¤ ¯®«¥¢¤®«¼¯ ° ««¥«¼­® ¯® ®²­®¸¥­¨¾ ª ±¨¬¬¥²°¨·­®© ±¢¿§­®±²¨, ±®£« ±®¢ ­­®© ± ¬¥²°¨ª®© ­ 1 , ¥±«¨ ¨ ²®«¼ª® ¥±«¨¯®«¥¯ ° ««¥«¼­® ¯® ®²­®¸¥­¨¾ ª ±¨¬¬¥²°¨·­®© ±¢¿§­®±²¨, ±®£« ±®¢ ­­®© ± ¬¥²°¨ª®© ­ 2.XXMM„¥©±²¢¨²¥«¼­®, ¯³±²¼ ri | °¨¬ ­®¢ ±¢¿§­®±²¼ ­ Mi¯® ®²­®¸¥­¨¾ ª ¨­¤³¶¨°®¢ ­­®© ¬¥²°¨ª¥, ¨ r | ¥¢ª«¨¤®¢ ±¢¿§­®±²¼ ¢R3.

’®£¤ r1_ X = (r _ X)T = r2_ X;¯®½²®¬³ r1_ X = 0, ¥±«¨ ¨ ²®«¼ª® ¥±«¨ r2_ X = 0, ·²® ¨ ²°¥¡®¢ «®±¼.„®ª § ²¥«¼±²¢®.‚ ª ·¥±²¢¥ ¯°¨¬¥­¥­¨¿ ²¥®°¥¬», ¯®ª ¦¥¬, ª ª ¬®¦­® «¥£ª® ®¯¨± ²¼¯ ° ««¥«¼­»¥ ¢¥ª²®°­»¥ ¯®«¿ ­ ±² ­¤ °²­®© ±´¥°¥ S 2 ¢¤®«¼ ¥¥ ¯ ° ««¥«¥©. „«¿ ½²®£® ¤®±² ²®·­® ¯®±²°®¨²¼ ¯°¿¬®© ª°³£®¢®© ª®­³±, ª ± ¾¹¨©±¿±´¥°» ¢¤®«¼ ¯ ° ««¥«¨. ® ²¥®°¥¬¥, ¯ ° ««¥«¼­»¥ ¯¥°¥­®±» ®²­®±¨²¥«¼­®±´¥°» ¨ ª®­³± ±®¢¯ ¤ ¾², ª ª ¢»£«¿¤¨² ¯ ° ««¥«¼­»© ¯¥°¥­®± ­ ª®­³±¥, ¬» ³¦¥ §­ ¥¬.“¯° ¦­¥­¨¥ 9.3  ª ª®© ³£®« ¯®¢¥°­¥²±¿ ¢¥ª²®° ¯°¨ ¥£® ¯ ° ««¥«¼­®¬¯¥°¥­®±¥ ¢¤®«¼ ¯ ° ««¥«¨ ° ¤¨³± ­ ±´¥°¥ ° ¤¨³± r? ° ««¥«¼­»© ¯¥°¥­®± ¨ £¥®¤¥§¨·¥±ª¨¥699.2 ƒ¥®¤¥§¨·¥±ª¨¥ «¾¡®¬ ¬­®£®®¡° §¨¨ ±® ±¢¿§­®±²¼¾, ¨±¯®«¼§³¿ ¯ ° ««¥«¼­»© ¯¥°¥­®±,¬®¦­® ®¯°¥¤¥«¨²¼ ¥±²¥±²¢¥­­»© ­ «®£ ¯°¿¬»µ ¢ ¥¢ª«¨¤®¢®¬ ¯°®±²° ­±²¢¥, | ² ª ­ §»¢ ¥¬»¥ £¥®¤¥§¨·¥±ª¨¥. ‘ ²®·ª¨ §°¥­¨¿ ¬¥µ ­¨ª¨, ¯°¿¬»¥| ½²® ²° ¥ª²®°¨¨ · ±²¨¶, ­ ª®²®°»¥ ­¥ ¤¥©±²¢³¾² ­¨ª ª¨¥ ±¨«».

ˆ­»¬¨±«®¢ ¬¨, ½²® ²° ¥ª²®°¨¨ · ±²¨¶, ¤¢¨¦³¹¨µ±¿ ¡¥§ ³±ª®°¥­¨¿. “±ª®°¥­¨¥ ¢¥¢ª«¨¤®¢®¬ ±«³· ¥ | ½²® ¢²®° ¿ ¯°®¨§¢®¤­ ¿ ¢¥ª²®° ±ª®°®±²¨ ¯® ¯ ° ¬¥²°³ ª°¨¢®©, ¨«¨ ¦¥ ¯°®¨§¢®¤­ ¿ ¢¥ª²®° ±ª®°®±²¨ ¯® ­ ¯° ¢«¥­¨¾ ª°¨¢®©.—²®¡» ½²® ®¯°¥¤¥«¥­¨¥ ­¥ § ¢¨±¥«® ®² ¢»¡®° ª°¨¢®«¨­¥©­»µ ª®®°¤¨­ ²,¬» ¤®«¦­» § ¯¨± ²¼ ¥£® ·¥°¥§ ª®¢ °¨ ­²­»¥ ¯°®¨§¢®¤­»¥:r_ _ = 0:²® ¥±²¼ ³±«®¢¨¥ ¯ ° ««¥«¼­®±²¨ ¢¥ª²®°­®£® ¯®«¿ _ ¢¤®«¼ ª°¨¢®© . ‚±«³· ¥ ¬­®£®®¡° §¨© ± ´´¨­­®© ±¢¿§­®±²¼¾ ­ «®£¨ ¯°¿¬»µ ­ §»¢ ¾²±¿£¥®¤¥§¨·¥±ª¨¬¨.

Характеристики

Список файлов лекций