А.А. Тужилин - Лекции по классической дифференциальной геометрии (второй семестр) (1124098), страница 11

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 11)

‚ «®ª «¼­»µ ª®®°¤¨­ ² µ ¨¬¥¥¬:CTr(p; q)r C (T ) = C (r T)pr qssr (Tji jisr==jiqp ) = (r T )ij ijrs==ijpq ;k :1111¥°¢®¥ ¨ ¢²®°®¥ ±¢®©±²¢ ®·¥¢¨¤­». „®ª ¦¥¬ ²°¥²¼¥±¢®©±²¢®. ³±²¼ T | ²¥­§®°­®¥ ¯®«¥ ²¨¯ (p; q), S | ²¥­§®°­®¥ ¯®«¥ ²¨¯ „®ª § ²¥«¼±²¢®.59Š®¢ °¨ ­²­®¥ ¤¨´´¥°¥­¶¨°®¢ ­¨¥ (¯°®¤®«¦¥­¨¥)(r; s), ¨ xi | «®ª «¼­»¥ ª®®°¤¨­ ²». ’®£¤ ; i ip ip ip r @ Tj jq Sjq jq siiprkr (T S)j jq s = @xk+;pXu=1qXv=11+1+1+1+1+1+;iku Tji jiqu=ip Sjipq jipq rs +1+1+1+1+ip+r ;;juk Tji11jivp=jq Sjipq+1+1 jq +sp+rXu=p+1q+sX;iku Tji jiqp Sjipq jiuq =sip1+11+1+r+ip+r;juk Tji11jiqp Sjipq+1+1 jv = jq +sv=q+1i1 ippq@Tj1 jq X iu i1 iu=ip Xip+1 ip+r T i1 ip+;T;;= k @xk j1 jqjuk j1 jv =jq Sjq+1 jq+sku=1v=1 ip+1 ip+r@S +1 jq+s+ Tji11jiqp k jq@xkp+rq+sXXiiip+1 iu =ip+rp+1 ip+ru+;k Sjq+1 jq+s;;juk Sjq+1 jv =jq+s ;u=p+1v=q+1·²® ¨ ²°¥¡®¢ «®±¼.

—¥²¢¥°²®¥ ±¢®©±²¢® ¢»²¥ª ¥² ¨§ «¨­¥©­®±²¨. „®ª § ²¥«¼±²¢® § ª®­·¥­®.“¯° ¦­¥­¨¥ 8.1 „®ª § ²¼, ·²® ¢±¥ ±¢®©±²¢ ¨§ ²¥®°¥¬» 8.1, ª°®¬¥rr(T ) S + T r(S)¯° ¢¨« ‹¥©¡­¨¶ , ¨¬¥¾² ¬¥±²® ¨ ¤«¿ ª®¢ °¨ ­²­®© ¯°®¨§¢®¤­®© . ®ª § ²¼, ·²®, ¢®®¡¹¥ £®¢®°¿,­¥ ° ¢­®. °®¢¥²°¨²¼, ·²® ¥±«¨| ²¥­§®° ²¨¯ , ²® ­ «®£ ¯° ¢¨« ‹¥©¡­¨¶ ¤«¿ ª®¢ °¨ ­²­®© ¯°®¨§¢®¤­®©¨¬¥¥² ¢¨¤:r(T S)Tr(p; q);r(T S) = Pq+1 r(T) S + T r(S)P£¤¥ q+1 | ®¯¥° ¶¨¿ ¯¥°¥±² ­®¢ª¨ ¨­¤¥ª±®¢, ¯®¬¥¹ ¾¹ ¿ ¨­¤¥ª±, ±²®¿¹¨© ­ -®¬ ¬¥±²¥, ­ ¯®±«¥¤­¥¥ ¬¥±²® (½²®² ¨­¤¥ª± ° ¢¥­¨±®®²¢¥²±²¢³¥² ®¯¥° ¶¨¨k ). ’¥¬ ­¥ ¬¥­¥¥, ¥±«¨ ­¥ ±«¥¤¨²¼ § ¨­¤¥ª± ¬¨, ²®(q + 1)rk Tji jiqp Sjipq;1+11+1kr; i1 ip ip+1 ip+rip+r i1 ip ; ip+1 ip+r jq+s = rk Tj1 jq Sjq+1 jq+s + Tj1 jq rk Sjq+1 jq+s(´³­ª¶¨¨ ±«¥¢ ¨ ±¯° ¢ ° ¢­»).Žª §»¢ ¥²±¿, ±¢®©±²¢ ª®¢ °¨ ­²­®£® ¤¨´´¥°¥­¶¨°®¢ ­¨¿, ®¯¨± ­­»¥¢ ²¥®°¥¬¥ 8.1, ¯®«­®±²¼¾ ®¯°¥¤¥«¿¾² ½²® ¤¨´´¥°¥­¶¨°®¢ ­¨¥. ’®·­¥¥,¨¬¥¥² ¬¥±²® ±«¥¤³¾¹¨© °¥§³«¼² ².’¥®°¥¬ 8.2 ³±²¼r| ®¯¥° ¶¨¿, ª®²®° ¿ ±² ¢¨² ¢ ±®®²¢¥²±²¢¨¥ª ¦¤®¬³ ²¥­§®°­®¬³ ¯®«¾²¨¯ ²¥­§®°­®¥ ¯®«¥²¨¯ .°¥¤¯®«®¦¨¬, ·²® ½² ®¯¥° ¶¨¿ ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ±«¥¤³¾¹¨¬ ±¢®©±²¢ ¬:T(p; q)rT(p; q+1)60Š®¢ °¨ ­²­®¥ ¤¨´´¥°¥­¶¨°®¢ ­¨¥ (¯°®¤®«¦¥­¨¥)1)2)3)r | «¨­¥©­ ¿ ®¯¥° ¶¨¿;rf = df ¤«¿ «¾¡®© ´³­ª¶¨¨ f ;r(T S) = Pq+1 ;r(T ) S + T r(S)¤«¿ «¾¡»µ ²¥­§®°­»µ ¯®«¥©¨²¨¯®¢¨±®®²¢¥²±²¢¥­­®, £¤¥ q+1 | ¯¥°¥±² ­®¢ª -®£® ­¨¦­¥£® ¨­¤¥ª± ­ ¯®±«¥¤­¥¥ ¬¥±²® ( ­ «®£¯° ¢¨« ‹¥©¡­¨¶ );TS(q + 1)(p; q)(r; s)P4) ¥±«¨ sr | ±¢¥°²ª ²¥­§®°­»µ ¯®«¥© ¯® -®¬³ ¢¥°µ­¥¬³ ¨ -®¬³ ­¨¦rr­¥¬³ ¨­¤¥ª± ¬, ²®¤«¿ «¾¡®£® ²¥­§®°­®£® ¯®«¿ss²¨¯ , ² ª®£® ·²®¨CrC (T ) = C (rT)pr qs(p; q)’®£¤ rsTr | ª®¢ °¨ ­²­®¥ ¤¨´´¥°¥­¶¨°®¢ ­¨¥.‚ ¤¥©±²¢¨²¥«¼­®±²¨, ­ ª ¦¤®¬ ¬­®£®®¡° §¨¨ ±³¹¥±²¢³¥² ¡¥±ª®­¥·­®¬­®£® ±¢¿§­®±²¥©.

‘«¥¤³¾¹¥¥ ³¯° ¦­¥­¨¥ ¯®§¢®«¿¥² ¯® ¤ ­­®© ±¢¿§­®±²¨¯®±²°®¨²¼ ¢±¥ ®±² «¼­»¥.“¯° ¦­¥­¨¥ 8.2 ³±²¼Š°¨±²®´´¥«¿.’®£¤ ³±²¼;ijk + RijkrRijk| ´´¨­­ ¿ ±¢¿§­®±²¼, ¨;ijk| ±¨¬¢®«»| ¯°®¨§¢®«¼­®¥ ²¥­§®°­®¥ ¯®«¥ ²¨¯ (1; 2).| ±¨¬¢®«» Š°¨±²®´´¥«¿ ­¥ª®²®°®© ´´¨­­®© ±¢¿§­®-;ijk ¨ ; ijk | ±¨¬¢®«» Š°¨±²®´´¥«¿ ijk | ²¥­§®°­®¥ ¯®«¥ ²¨¯ (1; 2).±¢¿§­®±²¥©, ²® ;ijk ; ;±²¨. Ž¡° ²­®, ¥±«¨¤¢³µ ´´¨­­»µ’¥¬ ­¥ ¬¥­¥¥, ¥±«¨ M | °¨¬ ­®¢® ¬­®£®®¡° §¨¥, ²® ±°¥¤¨ ¢±¥µ ´´¨­­»µ ±¢¿§­®±²¥© ¢»¤¥«¿¥²±¿ ² ª ­ §»¢ ¥¬ ¿ °¨¬ ­®¢ ±¢¿§­®±²¼, ª®²®° ¿±²°®¨²±¿ ¯® ¬¥²°¨ª¥ gij .

„ ¤¨¬ ´®°¬ «¼­®¥ ®¯°¥¤¥«¥­¨¥.8.2 ¨¬ ­®¢ ±¢¿§­®±²¼³±²¼ M | °¨¬ ­®¢® ¬­®£®®¡° §¨¥, xi | «®ª «¼­»¥ ª®®°¤¨­ ²», ¨ gij| °¨¬ ­®¢ ¬¥²°¨ª .  ¯®¬­¨¬, ·²® °¨¬ ­®¢ ¬¥²°¨ª | ½²® ²¥­§®°­®¥ ¯®«¥ ²¨¯ (0; 2). ³±²¼ r | ­¥ª®²®° ¿ ´´¨­­ ¿ ±¢¿§­®±²¼. ƒ®¢®°¿²,·²® ±¢¿§­®±²¼ r ±®£« ±®¢ ­ ± ¬¥²°¨ª®© gij , ¥±«¨ rk gij = 0.

‘¨¬¬¥²°¨·­ ¿ ±¢¿§­®±²¼, ±®£« ±®¢ ­­ ¿ ± ¬¥²°¨ª®© gij , ­ §»¢ ¥²±¿ °¨¬ ­®¢®©±¢¿§­®±²¼¾, ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¥© ¬¥²°¨ª¥ gij .’¥®°¥¬ 8.3  «¾¡®¬ °¨¬ ­®¢®¬ ¬­®£®®¡° §¨¨ ±³¹¥±²¢³¥² ¨ ¥¤¨­±²¢¥­­ r±¨¬¬¥²°¨·­ ¿ ±¢¿§­®±²¼ , ±®£« ±®¢ ­­ ¿ ± ¬¥²°¨ª®© ½²®£® ¬­®£®®¡° §¨¿. …±«¨ i | «®ª «¼­»¥ ª®®°¤¨­ ²», ²® ±¨¬¢®«» Š°¨±²®´´¥«¿ ±¢¿§­®±²¨¨¬¥¾² ¢¨¤:rxj + @gk ; @gjk :;ijk = 12 gi @g@xk @xj @xŠ®¢ °¨ ­²­®¥ ¤¨´´¥°¥­¶¨°®¢ ­¨¥ (¯°®¤®«¦¥­¨¥)61„®ª ¦¥¬ ±­ · « ¥¤¨­±²¢¥­­®±²¼.

³±²¼ r | ­¥ª®²®° ¿ °¨¬ ­®¢ ±¢¿§­®±²¼. ® ®¯°¥¤¥«¥­¨¾,ij0 = rk gij = @g@xk ; ;ik gj ; ;jk gi:„«¿ ­ £«¿¤­®±²¨, ®¡®§­ ·¨¬ ·¥°¥§ ;ij;k ¢»° ¦¥­¨¥ ;ij gk = ;ij gk. ’®£¤ @gij = ; + ; :ik;jjk;i@xk‚ ±¨«³ ±¨¬¬¥²°¨·­®±²¨ ±¢¿§­®±²¨, ¨¬¥¥¬ ;ij;k = ;ji;k . ‚ ¯®«³·¥­­®¬ ¢»¸¥³° ¢­¥­¨¨ ±¤¥« ¥¬ ¶¨ª«¨·¥±ª¨¥ ¯¥°¥±² ­®¢ª¨ ¨­¤¥ª±®¢, ²®£¤ ¯®«³·¨¬ ²°¨³° ¢­¥­¨¿@gij = ; + ; ;ik;jjk;i@xk@gjk = ; + ; ;ji;kki;j@xi@gki = ; + ; :kj;iij;k@xj‘ª« ¤»¢ ¿ ¯¥°¢®¥ ¨ ²°¥²¼¥ ³° ¢­¥­¨¿ ¨ ¢»·¨² ¿ ¨§ ±³¬¬» ¢²®°®¥ ³° ¢­¥­¨¥, ¯®«³·¨¬, ³·¨²»¢ ¿ ±¨¬¬¥²°¨·­®±²¼ ±¨¬¢®«®¢ Š°¨±²®´´¥«¿,ij @gki @gjk2;jk;i = @g@xk + @xj ; @xi :®¤­¨¬ ¿ ¨­¤¥ª± i, ¯®«³· ¥¬j + @gk ; @gjk = 1 gi @gj + @gk ; @gjk ;;ijk = gi;jk; = 12 gi @g@xk @xj @x2@xk @xj @x£¤¥ ¯®±«¥¤­¥¥ ° ¢¥­±²¢® ¢»²¥ª ¥² ¨§ ±¨¬¬¥²°¨·±­®±²¨ ²¥­§®°­®£® ¯®«¿gij .

’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¬» ¤®ª § «¨, ·²® ±¨¬¢®«» Š°¨±²®´´¥«¿ °¨¬ ­®¢®©±¢¿§­®±²¨ ®¤­®§­ ·­® ®¯°¥¤¥«¿¾²±¿ ¯® °¨¬ ­®¢®© ¬¥²°¨ª¥ gij ¯® ´®°¬³«¥¨§ ²¥®°¥¬». ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¥¤¨­±²¢¥­­®±²¼ ¤®ª § ­ .—²®¡» ¤®ª § ²¼ ±³¹¥±²¢®¢ ­¨¥, ¬» ¢ ¿¢­®¬ ¢¨¤¥ ¯®±²°®¨¬ ´³­ª¶¨¨;ijk ¯® ¯®«³·¥­­®© ´®°¬³«¥, ¤®ª ¦¥¬, ·²® ½²¨ ´³­ª¶¨¨ ¯°¥®¡° §³¾²±¿ ¯®§ ª®­³ ¯°¥®¡° §®¢ ­¨¿ ±¨¬¢®«®¢ Š°¨±²®´´¥«¿, § ²¥¬ ¯°®¢¥°¨¬, ·²® ¯®«³·¥­­ ¿ ±¢¿§­®±²¼ ±¨¬¬¥²°¨·­ ¨ ±®£« ±®¢ ­ ± ¬¥²°¨ª®©.°®¢¥°ª³ ²®£®, ·²® ´³­ª¶¨¨ ;ijk ¯°¥®¡° §³¾²±¿ ¯® ­³¦­®¬³ § ª®­³,¬» ®±² ¢«¿¥¬ ¢ ¢¨¤¥ ®¡¿§ ²¥«¼­®£® ³¯° ¦­¥­¨¿.‘¨¬¬¥²°¨·­®±²¼ ´³­ª¶¨© ;ijk ¯® j ¨ k ¬£­®¢¥­­® ¢»²¥ª ¥² ¨§ ´®°¬³«»¨ ²®£®, ·²® ª®¬¯®­¥­²» ¬¥²°¨ª¨ gij ±¨¬¬¥²°¨·­» ¯® i ¨ j.„®ª ¦¥¬ ±®£« ±®¢ ­­®±²¼ ± ¬¥²°¨ª®© gij . „«¿ ½²®£® ¤®±² ²®·­® ®¡° ²¨²¼ ¢±¥ ¯°¥®¡° §®¢ ­¨¿, ª®²®°»¥ ¬» ¤¥« «¨ ¤«¿ ¢»¢®¤ ¢¨¤ ±¨¬¢®«®¢Š°¨±²®´´¥«¿ °¨¬ ­®¢®© ±¢¿§­®±²¨. „®ª § ²¥«¼±²¢® § ª®­·¥­®.„®ª § ²¥«¼±²¢®.62Š®¢ °¨ ­²­®¥ ¤¨´´¥°¥­¶¨°®¢ ­¨¥ (¯°®¤®«¦¥­¨¥)°¨¢¥¤¥¬ ­¥ª®²®°»¥ ±¢®©±²¢ °¨¬ ­®¢®© ±¢¿§­®±²¨.’¥®°¥¬ 8.4 ³±²¼M| °¨¬ ­®¢® ¬­®£®®¡° §¨¥ ± ¬¥²°¨ª®©±®®²¢¥²±²¢³¾¹ ¿ °¨¬ ­®¢ ±¢¿§­®±²¼.

’®£¤ 1) ¥±«¨gij , ¨ r |gij | ²¥­§®°­®¥ ¯®«¥ ²¨¯ (2; 0), ² ª®¥ ·²® (gij ) = (gij );1 , ²®= 0;rk gijr2) ª®¢ °¨ ­²­®¥ ¤¨´´¥°¥­¶¨°®¢ ­¨¥¯®¤­¿²¨¿ ¨ ®¯³±ª ­¨¿ ¨­¤¥ª±®¢:¯¥°¥±² ­®¢®·­® ± ®¯¥° ¶¨¿¬¨rk gir Tji jiqr =ip = gir (rT)ij ijrq=;kip ;;rk gjs Tji jisp=jq = gir (rT )ij ijps =jq ;k ;;111111113) ¤«¿ «¾¡»µ ¢¥ª²®°­»µ ¯®«¥©¨¬¥¥¬VX¨Y¨ «¾¡»µ ª®¢¥ª²®°­»µ ¯®«¥©U¨r hX; Y i = hr X; Y i + hX; r Y i; r hU; V i = hr U; V i + hU; r V i;£¤¥ hX; Y i = gij X i Y j , hU; V i = gij Ui Vj .xi ¢±¥i;jk (P ) = 0.4) ¥±«¨ ¢ ­¥ª®²®°®© «®ª «¼­®© ±¨±²¥¬¥ ª®®°¤¨­ ²@gij@xk° ¢­» ­³«¾ ¢ ­¥ª®²®°®© ²®·ª¥„®ª § ²¥«¼±²¢®.P , ²®¯°®¨§¢®¤­»¥„®ª ¦¥¬ ¯¥°¢®¥ ±¢®©±²¢®. ˆ¬¥¥¬rk (gij gjl ) = (rk gij )gjl + gij (rk gjl ) = (rk gij )gjl= rk li = ;ik l ; ;lk i = ;ilk ; ;ilk = 0:‘¢®° ·¨¢ ¿ ¯®«³·¥­­»¥ ³° ¢­¥­¨¿ (rk gij )gjl = 0 ± ­¥¢»°®¦¤¥­­»¬ ²¥­§®°®¬ glm , ¯®«³· ¥¬ rk gim = 0 ¤«¿ «¾¡»µ k; i; m, ·²® ¨ ²°¥¡®¢ «®±¼.‚²®°®¥ ¨ ²°¥²¼¥ ±¢®©±²¢ ¿¢«¿¾²±¿ ¬£­®¢¥­­»¬¨ ±«¥¤±²¢¨¿¬¨ ²®£®, ·²®rk gij = 0 ¨ rk gij = 0, ·¥²¢¥°²®¥ | ¿¢­®© ´®°¬³«» ¤«¿ ±¨¬¢®«®¢ Š°¨±²®´´¥«¿.

„®ª § ²¥«¼±²¢® § ª®­·¥­®.°¨¢¥¤¥¬ ¯°¨¬¥° ±¨±²¥¬» ª®®°¤¨­ ², ¢ ª®²®°®© ¢±¥ ¯¥°¢»¥ · ±²­»¥¯°®¨§¢®¤­»¥ ª®¬¯®­¥­² ¬¥²°¨ª¨ ¢ ­¥ª®²®°®© ²®·ª¥ P ° ¢­» ­³«¾ (¨, ¯®½²®¬³, ±¨¬¢®«» Š°¨±²®´´¥«¿ °¨¬ ­®¢®© ±¢¿§­®±²¨ ¢ ²®·ª¥ P ² ª¦¥ ° ¢­»­³«¾).³±²¼ M | ¤¢³¬¥°­ ¿ ¯®¢¥°µ­®±²¼ ¢ R3, ¨ P 2 M | ­¥ª®²®° ¿ ¥¥²®·ª .

‚»¡¥°¥¬ ¢ R3 ² ª¨¥ ®°²®­®°¬ «¼­»¥ ª®®°¤¨­ ²» (x1; x2; x3), ·²®P = O | ­ · «® ª®®°¤¨­ ², TP M | ª®®°¤¨­ ²­ ¿ ¯«®±ª®±²¼ x3 = 0. ’®£¤ ¢ ®ª°¥±²­®±²¨ ²®·ª¨ P ¯®¢¥°µ­®±²¼ M § ¤ ¥²±¿ ¢ ¢¨¤¥ £° ´¨ª ´³­ª¶¨¨ x3 = f(x1 ; x2), ¯°¨·¥¬ fx (0; 0) = fx (0; 0) = 0. ‚ ª ·¥±²¢¥ ¬¥²°¨ª¨ gij1263Š®¢ °¨ ­²­®¥ ¤¨´´¥°¥­¶¨°®¢ ­¨¥ (¯°®¤®«¦¥­¨¥)¢»¡¥°¥¬ ¨­¤³¶¨°®¢ ­­³¾ ¬¥²°¨ª³ ¨§ R3, ¢ ª ·¥±²¢¥ «®ª «¼­»µ ª®®°¤¨­ ² ­ ¯®¢¥°µ­®±²¨ | ª®®°¤¨­ ²» (x1; x2). ’®£¤ G = (gij ) =¯®½²®¬³1 + fx2 fx fxfx fx 1 + fx2111222;(1 + fx2i )xj (0;0) = 2fxi fxi xj (0;0) = 0;(fx fx )xj (0;0) = fx xj fx + fx fx xj (0;0) = 0:121212®½²®¬³ ¢ ²®·ª¥ P ±¨¬¢®«» Š°¨±²®´´¥«¿ ° ¢­» ­³«¾.Ž²¬¥²¨¬, ·²® ² ª¨¥ ª®®°¤¨­ ²» ¬®¦­® ¢»¡° ²¼ ¢ ®ª°¥±²­®±²¨ «¾¡®©²®·ª¨ «¾¡®£® °¨¬ ­®¢ ¬­®£®®¡° §¨¿.64Š®¢ °¨ ­²­®¥ ¤¨´´¥°¥­¶¨°®¢ ­¨¥ (¯°®¤®«¦¥­¨¥)‡ ¤ ·¨ ª «¥ª¶¨¨ 8p ¨ q, p + q > 0, ¯°¨¢¥(p;q), ² ª®£® ·²® ­ ¡®°» ´³­ª¶¨©ip@Tji jqi@xk , § ¤ ­­»¥ ¢ ª ¦¤®© ±¨±²¥¬¥ ª®®°¤¨­ ² fx g, ­¥ ®¡° §³¾² ²¥­§®°­®£® ¯®«¿.

°¨¢¥±²¨ ¯°¨¬¥° ²¥­§®°­®£® ¯®«¿ ° ­£ ¡®«¼¸¥ 0, · ±²­»¥‡ ¤ · 8.1 „«¿ ª ¦¤»µ ¶¥«»µ ­¥®²°¨¶ ²¥«¼­»µ±²¨ ¯°¨¬¥° ²¥­§®°­®£® ¯®«¿11T²¨¯ ¯°®¨§¢®¤­»¥ ª®²®°®£® ®¡° §³¾² ²¥­§®°­®¥ ¯®«¥.‡ ¤ · 8.2 ®ª § ²¼, ·²® ­ ¡®°» ´³­ª¶¨©;ijk (±¨¬¢®«» Š°¨±²®´´¥«¿ ),§ ¤ ­­»¥ ¢ ª ¦¤®© ±¨±²¥¬¥ ª®®°¤¨­ ², ­¥ ®¡° §³¾² ²¥­§®° . ® ®²­®¸¥­¨¾ ª ª ª¨¬ § ¬¥­ ¬ ª®®°¤¨­ ² ±¨¬¢®«» Š°¨±²®´´¥«¿ ¬¥­¿¾²±¿ ¯®²¥­§®°­®¬³ § ª®­³?‡ ¤ · 8.3 ³±²¼;ijk ¨ ; ijk| ±¨¬¢®«» Š°¨±²®´´¥«¿ ¤¢³µ ±¢¿§­®±²¥©.®ª § ²¼, ·²® ±«¥¤³¾¹¨¥ ­ ¡®°» ´³­ª¶¨© ®¡° §³¾² ²¥­§®°­®¥ ¯®«¥ ²¨¯ :ii ;¡ ii . jkjkjkkj(1; 2)) ; ; ;) ; ; ;‡ ¤ · 8.4 „®ª § ²¼, ·²® ¥¢ª«¨¤®¢ ±¢¿§­®±²¼, ².¥.

±¢¿§­®±²¼, ±¨¬¢®«» Š°¨±²®´´¥«¿ ª®²®°®© ° ¢­» ­³«¾ ¢ ­¥ª®²®°®© ±¨±²¥¬¥ ª®®°¤¨­ ²,±¨¬¬¥²°¨·­ .‡ ¤ · 8.5 ‡ ¯¨± ²¼ ±¨¬¢®«» Š°¨±²®´´¥«¿1) ¯®«¿°­®© ±¨±²¥¬¥ ª®®°¤¨­ ² ;;ijk ¥¢ª«¨¤®¢®© ±¢¿§­®±²¨ ¢2) ¶¨«¨­¤°¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬¥ ª®®°¤¨­ ² ;3) ±´¥°¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬¥ ª®®°¤¨­ ².‡ ¤ · 8.6 ‚»¯¨± ²¼ ¢ ª®®°¤¨­ ² µ ¨§ ¯°¥¤»¤³¹¥© § ¤ ·¨ ª®¢ °¨ ­²­³¾ ¯°®¨§¢®¤­³¾1) ´³­ª¶¨¨ ;2) ¢¥ª²®°­®£® ¯®«¿ ;3) ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­®©‡ ¤ · 8.7 ³±²¼1-´®°¬».!xi | «®ª «¼­»¥ ª®Ti ik . ³±²¼ r |k| ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­ ¿ -´®°¬ ,®°¤¨­ ²», ¢ ª®²®°»µ ´®°¬ ¨¬¥¥² ª®®°¤¨­ ²»­¥ª®²®° ¿ ±¨¬¬¥²°¨·­ ¿ ±¢¿§­®±²¼. „®ª § ²¼, ·²®!d! =kX+1q=1(;1)q+1 rq Ti ibq ik :1+11 ° ««¥«¼­»© ¯¥°¥­®± ¨ £¥®¤¥§¨·¥±ª¨¥‹¥ª¶¨¿ 9.65 ° ««¥«¼­»© ¯¥°¥­®± ¨ £¥®¤¥§¨·¥±ª¨¥ˆ±¯®«¼§³¿ ±¢¿§­®±²¼, ¬®¦­® ®¯°¥¤¥«¨²¼ ­ «®£ ¯ ° ««¥«¼­®£® ¯¥°¥­®± ¢¥ª²®°®¢ ¢ ¥¢ª«¨¤®¢®¬ ¯°®±²° ­±²¢¥.9.1  ° ««¥«¼­»© ¯¥°¥­®±Ž¤­®© ¨§ ¬®²¨¢ ¶¨©, «¥¦ ¹¨µ ¢ ®±­®¢¥ ¯ ° ««¥«¼­®£® ¯¥°¥­®± , ¿¢«¿¥²±¿¯®¯»²ª ­ ³·¨²¼±¿ ®²®¦¤¥±²¢«¿²¼ ª ± ²¥«¼­»¥ ¢¥ª²®°» ­ ¬­®£®®¡° §¨¨M, «¥¦ ¹¨¥ ¢ ° §­»µ ª ± ²¥«¼­»µ ¯°®±²° ­±²¢ µ.

Характеристики

Список файлов лекций