А.А. Тужилин - Лекции по классической дифференциальной геометрии (второй семестр) (1124098), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

ˆ² ª, ¯³±²¼ M | £« ¤ª®¥ ª®¬¯ ª²­®¥ n-¬¥°­®¥ ¬­®£®®¡° §¨¥,fUg | ª®­¥·­®¥ ¥£® ¯®ª°»²¨¥ ª®®°¤¨­ ²­»¬¨ ®ª°¥±²­®±²¿¬¨, ¨ f' g |¯®¤·¨­¥­­®¥ ½²®¬³ ¯®ª°»²¨¾ ° §¡¨¥­¨¥ ¥¤¨­¨¶». ³±²¼ ! | ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­ ¿ n-´®°¬ ­ M. ’®£¤ ! = 1! =X' ! =X! ;£¤¥ ·¥°¥§ ! ®¡®§­ ·¥­ ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­ ¿ n-´®°¬ '!. ® ®¯°¥¤¥«¥­¨¾, ­®±¨²¥«¼ ´®°¬» ! ±®¤¥°¦¨²±¿ ¢ ­®±¨²¥«¥ ´³­ª¶¨¨ ', ¨, ¯®½²®¬³,±®¤¥°¦¨²±¿ ¢ U .24„¨´´¥°¥­¶¨ «¼­»¥ ´®°¬» ­ ¬­®£®®¡° §¨¨‡ ¤ ·¨ ª «¥ª¶¨¨ 3‡ ¤ · 3.1 °®¢¥°¼²¥ ½ª¢¨¢ «¥­²­®±²¼ ¤¢³µ ®¯°¥¤¥«¥­¨© ¢­¥¸­¥£® ¤¨´´¥°¥­¶¨°®¢ ­¨¿, ¤ ­­»µ ­ «¥ª¶¨¨.‡ ¤ · 3.2 ‚»·¨±«¨²¼ ¢­¥¸­¨© ¤¨´´¥°¥­¶¨ « ±«¥¤³¾¹¨µ ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­»µ ´®°¬:1)2)3)4)5)z 2 dx ^ dy + (z 2 + 2y) dx ^ dz ;(x + 2y3 )(dz ^ dx + 21 dy ^ dx);f(x2 + y2 ) (x dx + y dy);f dg (f ¨ g | £« ¤ª¨¥ ´³­ª¶¨¨);;f g(x1 ; : : : ; xn) dg(x1 ; : : : ; xn).‡ ¤ · 3.3 „®ª § ²¼, ·²® ¤«¿ «¾¡»µ ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­»µ ´®°¬ | ´®°¬»T° ­£ p ¨ ´®°¬» S° ­£ q | ¨¬¥¥² ¬¥±²® ±«¥¤³¾¹¥¥ ° ¢¥­±²¢®:d(T ^ S) = (dT) ^ S + (;1)p T ^ (dS):‡ ¤ · 3.4 „®ª § ²¼ ±¯° ¢¥¤«¨¢®±²¼ ´®°¬³«»:(d!)(X; Y ) = X(!(Y )) ; Y (!(X)) ; !([X; Y ]);£¤¥! | ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­ ¿ 1-´®°¬ , X ¨ Y‡ ¤ · 3.5 ³±²¼I| ¢¥ª²®°­»¥ ¯®«¿.| ®²®¦¤¥±²¢«¥­¨¥ ¢¥ª²®°­»µ ¯®«¥© ¨ ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­»µ -´®°¬ ¢ R3 (².¥.| ®¯¥° ¶¨¿ ®¯³±ª ­¨¿ ¨­¤¥ª±®¢ ± ¯®¬®¹¼¾¥¢ª«¨¤®¢®© ¬¥²°¨ª¨ ij ).

„®ª § ²¼, ·²®11)2)3)grad F = I ;1 (dF);div X = d I(X);rot X = I ;1 d I(X).Iˆ­²¥£°¨°®¢ ­¨¥ ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­»µ ´®°¬. ’¥®°¥¬ ‘²®ª± ‹¥ª¶¨¿ 4.25ˆ­²¥£°¨°®¢ ­¨¥ ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­»µ´®°¬. ’¥®°¥¬ ‘²®ª±  ¯°®¸«®¬ § ­¿²¨¨ ¬» ®¯°¥¤¥«¨«¨ ° §¡¨¥­¨¥ ¥¤¨­¨¶», ¯®¤·¨­¥­­®¥ ¯°®¨§¢®«¼­®¬³ ª®­¥·­®¬³ («®ª «¼­® ª®­¥·­®¬³) ¯®ª°»²¨¾ fUg ¨, ¨±¯®«¼§³¿¥£®, ° §«®¦¨«¨ ª ¦¤³¾ ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­³¾ ´®°¬³ ! ¢ ±³¬¬³ ´®°¬ !, ­®±¨²¥«¼ ª ¦¤®© ¨§ ª®²®°»µ «¥¦¨² ¢ ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¥¬ U . ¥°¥©¤¥¬ ²¥¯¥°¼ª ®¯°¥¤¥«¥­¨¾ ¨­²¥£° « ®² ´®°¬» !.³±²¼ x1; ; xn | «®ª «¼­»¥ ª®®°¤¨­ ²» ¢ U .

’®£¤ ´®°¬ ! ¨¬¥¥²¢¨¤:! = T(x) dx1 ^ ^ dxn;¨ ¨­²¥£° « ®² ! ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ² ª:ZM! =ZUT(x ) dx1 dxn:Ž²¬¥²¨¬, ·²® ¥±«¨ x1 ; ; xn | ¤°³£¨¥ «®ª «¼­»¥ ª®®°¤¨­ ²» ¢ U , ¨ U| ®¡° § ®¡« ±²¨ U ¯°¨ ² ª®© § ¬¥­¥ ª®®°¤¨­ ², ²®ZU;T(x ) dx1 dxn =ZjJ j T (x ) dx1 dxn;Ui£¤¥ J = det @x@xj | ¿ª®¡¨ ­ § ¬¥­» ª®®°¤¨­ ² x ­ x. ‘ ¤°³£®© ±²®°®­», ª ª ¡»«® ®²¬¥·¥­® ­ ¯°¥¤»¤³¹¨µ § ­¿²¨¿µ, ¯°¨ ² ª®© § ¬¥­¥ ª®®°¤¨­ ² ª®®°¤¨­ ² T ´®°¬» ! § ¬¥­¿¥²±¿ ­ J T, ¯®½²®¬³ ¥±«¨ ¿ª®¡¨ ­§ ¬¥­» ¯®«®¦¨²¥«¥­, ²® ¨­²¥£° « ®² ´®°¬» ! ­¥ § ¢¨±¨² ®² ²®£®, ª ª¨¥«®ª «¼­»¥ ª®®°¤¨­ ²» ¬» ¢»¡¨° ¥¬ ¢ ®¡« ±²¨ U . ˆ­»¬¨ ±«®¢ ¬¨, ½²®²¨­²¥£° « ª®°°¥ª²­® ®¯°¥¤¥«¥­.

’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¤«¿ ²®£®, ·²®¡» ®¯°¥¤¥«¥­¨¥ ¨­²¥£° « ¤ ¦¥ ®² ´®°¬» ± ­®±¨²¥«¥¬, «¥¦ ¹¨¬ ¢ ®¤­®© ª °²¥, ¡»«®ª®°°¥ª²­»¬, ­¥®¡µ®¤¨¬® ¯®²°¥¡®¢ ²¼, ·²®¡» ¬­®£®®¡° §¨¥ M ¡»«® ®°¨¥­²¨°³¥¬»¬, ¨ ¢ ª ·¥±²¢¥ «®ª «¼­»µ ª®®°¤¨­ ² ­³¦­® ¢»¡¨° ²¼ ²®«¼ª®²¥, ª®²®°»¥ ¯®°®¦¤ ¾²±¿ ­¥ª®²®°»¬ ´¨ª±¨°®¢ ­­»¬ ®°¨¥­²¨°®¢ ­­»¬ ²« ±®¬.Ž²¬¥²¨¬ ² ª¦¥, ·²® ¥±«¨ ¨§¬¥­¨²¼ ®°¨¥­² ¶¨¾ ¬­®£®®¡° §¨¿, ²® ¨­²¥£° « ®² ´®°¬», ®¯°¥¤¥«¥­­»© ³¦¥ ¯® ®²­®¸¥­¨¾ ª ½²®© ­®¢®© ®°¨¥­² ¶¨¨,¨§¬¥­¨² §­ ª ­ ¯°®²¨¢®¯®«®¦­»©.—²®¡» ®¯°¥¤¥«¨²¼ ¨­²¥£° « ®² ´®°¬» !, ¢±¯®¬­¨¬, ·²® ±² ­¤ °²­»©¨­²¥£° « ¤¤¨²¨¢¥­, ².¥.

¨­²¥£° « ®² ±³¬¬» ° ¢¥­ ±³¬¬¥ ¨­²¥£° «®¢. ®½²®¬³ ¥±²¥±²¢¥­­® ¯®«®¦¨²¼ZM!=XZM!:26ˆ­²¥£°¨°®¢ ­¨¥ ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­»µ ´®°¬. ’¥®°¥¬ ‘²®ª± °®¢¥°¨¬ ª®°°¥ª²­®±²¼ ½²®£® ®¯°¥¤¥«¥­¨¿, ¨¬¥­­®, ¥£® ­¥§ ¢¨±¨¬®±²¼®² ° §¡¨¥­¨¿ ¥¤¨­¨¶». ³±²¼ f g | ¤°³£®¥ ° §¡¨¥­¨¥ ¥¤¨­¨¶», ¯®¤·¨­¥­­®¥ ª®­¥·­®¬³ ¯®ª°»²¨¾ fV g ¬­®£®®¡° §¨¿ M. ’®£¤ f = ' g| ° §¡¨¥­¨¥ ¥¤¨­¨¶», ¯®¤·¨­¥­­®¥ ¯®ª°»²¨¾ fU = U \ V g, £¤¥ ¯®ª°»²¨¥ ±²°®¨²±¿ ¤«¿ ¢±¥µ ¯ ° (; ), ² ª¨µ ·²® U \ V 6= ; (¯°®¢¥°¼²¥, ·²® ¬»¤¥©±²¢¨²¥«¼­® ¯®±²°®¨«¨ ° §¡¨¥­¨¥ ¥¤¨­¨¶»).ˆ¬¥¥¬:XZ=M'! =XZ; UX Z XM' ! =' ! =XZ; U \UXZXU' ! ==M' ! =XZX Z XUX' ! =' ! =XZM !;·²® ¨ ¤®ª §»¢ ¥² ­¥§ ¢¨±¨¬®±²¼ ®¯°¥¤¥«¥­¨¿ ¨­²¥£° « ®² ° §¡¨¥­¨¿ ¥¤¨­¨¶».€­ «®£¨·­® ±¤¥« ­­®¬³ ¢»¸¥ § ¬¥· ­¨¾, ¥±«¨ M | ®°¨¥­²¨°®¢ ­­®¥ª®¬¯ ª²­®¥ ¬­®£®®¡° §¨¥, ¨ ;M | ½²® ¦¥ ¬­®£®®¡° §¨¥ ± ¯°®²¨¢®¯®«®¦­®© ®°¨¥­² ¶¨¥©, ²®ZZ! = ; !:;MM„ «¥¥, ®¯°¥¤¥«¨¬ ¨­²¥£° « ®² ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­®© k-´®°¬» ! ¯® ®°¨¥­²¨°³¥¬®¬³ ¯®¤¬­®£®®¡° §¨¾ K ° §¬¥°­®±²¨ k ¬­®£®®¡° §¨¿ M ª ª ¨­²¥£° « ®² ®£° ­¨·¥­¨¿ !jK ½²®© ´®°¬» ­ K (­ ¯®¬­¨¬, ·²® ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­ ¿ ´®°¬ ! ­ M | ½²® ¯®«¨«¨­¥©­®¥ ®²®¡° ¦¥­¨¥, § ¤ ­­®¥ ­ ª ¦¤®¬ ª ± ²¥«¼­®¬ ¯°®±²° ­±²¢¥ TP M, ¯®½²®¬³ ®£° ­¨·¥­¨¥ !jK ´®°¬»! ­ ¯®¤¬­®£®®¡° §¨¥ K | ½²® ®£° ­¨·¥­¨¥ ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¥£® ¯®«¨«¨­¥©­®£® ®²®¡° ¦¥­¨¿ ­ ª ¦¤®¥ ª ± ²¥«¼­®¥ ¯°®±²° ­±²¢® TP K TP M¯®¤¬­®£®®¡° §¨¿ K).‚ ¦­»¬ · ±²­»¬ ±«³· ¥¬ ¯®¤¬­®£®®¡° §¨¿ ¿¢«¿¥²±¿ ª° © ¬­®£®®¡° §¨¿.“¯° ¦­¥­¨¥ 4.1 ®ª ¦¨²¥, ·²® ¥±«¨ ¬­®£®®¡° §¨¥¥­²¨°³¥¬®, ²® ¥£® ª° ©@M² ª¦¥ ®°¨¥­²¨°³¥¬.M ± ª° ¥¬ @M ®°¨-’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¥±«¨ n = dimM, ²® ¤«¿ «¾¡®© (n ; 1)-´®°¬»RR! ­ ®°¨¥­²¨°³¥¬®¬ ¬­®£®®¡° §¨¨ M ®¯°¥¤¥«¥­» ¤¢ ¨­²¥£° « : M d! ¨ @M !.

Š ª±¢¿§ ­» ½²¨ ¨­²¥£° «» ¤°³£ ± ¤°³£®¬? ’ ª ª ª ¨­²¥£° « ®² ´®°¬» ¯® ¬­®£®®¡° §¨¾ § ¢¨±¨² ®² ¢»¡®° ®°¨¥­² ¶¨¨, ²® ¤«¿ ²®£®, ·²®¡» ¢®¯°®± ±² «®±¬»±«¥­­»¬, ­³¦­® ±®£« ±®¢ ²¼ ®°¨¥­² ¶¨¨ ª° ¿ @M ¨ ¬­®£®®¡° §¨¿ M.‘¤¥« ¥¬ ½²®.27ˆ­²¥£°¨°®¢ ­¨¥ ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­»µ ´®°¬. ’¥®°¥¬ ‘²®ª± ³±²¼ N | £« ¤ª®¥ ®°¨¥­²¨°³¥¬®¥ ¬­®£®®¡° §¨¥, ¨ f : N ! R |£« ¤ª ¿´³­ª¶¨¿, ² ª¨¥ ·²® M = fx 2 N j f(x) 0g, ¨ ¤¨´´¥°¥­¶¨ « ´³­ª¶¨¨ f ¢®¢±¥µ ²®·ª µ x, £¤¥ f(x) = 0, ®²«¨·¥­ ®² ­³«¿. ”¨ª±¨°³¥¬ ­ N ­¥ª®²®°³¾®°¨¥­² ¶¨¾. ²® ®§­ · ¥², ·²® ¢ ª ¦¤®¬ ª ± ²¥«¼­®¬ ¯°®±²° ­±²¢¥ ¬­®£®®¡° §¨¿ N ¬» ¢»¡° «¨ ­¥ª®²®°³¾ ®°¨¥­² ¶¨¾, ­¥¯°¥°»¢­® § ¢¨±¿¹³¾®² ²®·ª¨. ³±²¼ P 2 @M | ¯°®¨§¢®«¼­ ¿ ²®·ª ¨§ ª° ¿.

‚»¡¥°¥¬ ¯®«®¦¨²¥«¼­® ®°¨¥­²¨°®¢ ­­»© °¥¯¥° e1 ; ; en ¢ TP N ² ª, ·²®¡» ¢¥ª²®°»e2; ; en «¥¦ «¨ ¢ TP @M TP N, ¢¥ª²®° e1 ¡»« ­ ¯° ¢«¥­ \­ °³¦³"¬­®£®®¡° §¨¿ M. ®±«¥¤­¥¥ ®§­ · ¥², ·²® ¢¥ª²®° ;e1 ¿¢«¿¥²±¿ ¢¥ª²®°®¬±ª®°®±²¨ ­¥ª®²®°®© ª°¨¢®© ¢ M, ¢»µ®¤¿¹¥© ¨§ ²®·ª¨ P.‚»¡¨° ¿ ¢ TP @M ®°¨¥­² ¶¨¾, ¢ ª®²®°®© °¥¯¥° e2 ; ; en ®°¨¥­²¨°®¢ ­¯®«®¦¨²¥«¼­®, ¨ ¯°®¤¥«»¢ ¿ ½²³ ®¯¥° ¶¨¾ ¤«¿ ª ¦¤®© ²®·ª¨ P 2 @M, ¬»§ ¤ ¤¨¬ ®°¨¥­² ¶¨¾ ª° ¿ @M, ª®²®°³¾ ¡³¤¥¬ ­ §»¢ ²¼ ª ­®­¨·¥±ª®©.’¥®°¥¬ 4.1 (‘²®ª±) …±«¨ M | £« ¤ª®¥ ª®¬¯ ª²­®¥ ®°¨¥­²¨°®¢ ­­®¥n-¬¥°­®¥ ¬­®£®®¡° §¨¥ ± ª° ¥¬ @M , ¯°¨·¥¬ ­ ª° ¥ ¢»¡° ­ ª ­®­¨·¥±ª ¿®°¨¥­² ¶¨¿, ¨ ! | ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­ ¿ (n ; 1)-´®°¬ ­ M , ²®Z@M!=ZMd!;£¤¥ ¨­²¥£° «» ®¯°¥¤¥«¿¾²±¿ ¯® ®²­®¸¥­¨¾ ª ¢»¡° ­­»¬ ­ ®°¨¥­² ¶¨¿¬.M¨@M„®ª § ²¥«¼±²¢®.

”¨ª±¨°³¥¬ ­ M ®°¨¥­²¨°®¢ ­­»© ²« ± A, ¨ ¢ ¤ «¼­¥©¸¥¬ ¢±¥ ª®®°¤¨­ ²», ª®²®°»¥ ¬» ¡³¤¥¬ § ¤ ¢ ²¼ ­ M, ¡³¤³² ¨¬¥²¼¯®«®¦¨²¥«¼­»¥ ¿ª®¡¨ ­» ¯¥°¥µ®¤ ª ª °² ¬ ²« ± A.„«¿ ª ¦¤®© ²®·ª¨ P 2 @M ¢»¡¥°¥¬ ¢ ­¥ª®²®°®© ¥¥ ®ª°¥±²­®±²¨ U­ ¬­®£®®¡° §¨¨ M ² ª¨¥ ª®®°¤¨­ ²» x1 ; ; xn, ·²®¡» P = (0; : : : ; 0);ª®®°¤¨­ ² x1 ª ¦¤®© ²®·ª¨ ¨§ U ¡»« ­¥¯®«®¦¨²¥«¼­ , ².¥.

x1 0; ¨@M \ U § ¤ ¢ «®±¼ ª ª ¬­®¦¥±²¢® ²¥µ ²®·¥ª ¨§ U, ¤«¿ ª®²®°»µ x1 = 0(¤®ª ¦¨²¥, ·²® ² ª¨¥ ª®®°¤¨­ ²» ¢±¥£¤ ¬®¦­® ¢»¡° ²¼). „ «¥¥, ¢»¡¥°¥¬±²®«¼ ¬ «®¥ ¯®«®¦¨²¥«¼­®¥ ", ·²®¡» ¬­®¦¥±²¢®K(P ) = fx = (x1; ; xn) 2 U j ;" < x1 0; jxij < " ¯°¨ i > 1g±®¤¥°¦ «®±¼ ¢ U. ” ª²¨·¥±ª¨, K(P ) | ½²® ¢­³²°¥­­®±²¼ \ª³¡ ", ª ª®²®°®© ¤®¡ ¢«¥­» ²®·ª¨ ª° ¿ @M.„«¿ ª ¦¤®© ²®·ª¨ P 2 M, P 62 @M, ² ª¦¥ ®¯°¥¤¥«¨¬ ª®®°¤¨­ ²»x1; ; xn, ¢ ª®²®°»µ P = (0; : : : ; 0), ¨ ¢»¡¥°¥¬ ±²®«¼ ¬ «®¥ ¯®«®¦¨²¥«¼­®¥", ·²®¡» ¬­®¦¥±²¢®K(P) = fx = (x1 ; ; xn) 2 U j jxij < "g­¥ ¯¥°¥±¥ª «® ª° © @M.28ˆ­²¥£°¨°®¢ ­¨¥ ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­»µ ´®°¬. ’¥®°¥¬ ‘²®ª± ‘¥¬¥©±²¢® ¢±¥µ K(P ) ®¡° §³¥² ®²ª°»²®¥ ¯®ª°»²¨¥ ª®¬¯ ª²­®£® ¬­®£®®¡° §¨¿ M, ¯®½²®¬³ ¨§ ½²®£® ¯®ª°»²¨¿ ¬®¦­® ¢»¤¥«¨²¼ ª®­¥·­®¥ ¯®¤¯®ª°»²¨¥ K ¨ ¤«¿ ­¥£® ¯®±²°®¨²¼ ¯®¤·¨­¥­­®¥ ¥¬³ ° §¡¨¥­¨¥ ¥¤¨­¨¶»f'g.³±²¼ ! = ' !.

’ ª ª ª ¨­²¥£° « ®² ±³¬¬» ´®°¬ ° ¢¥­ ±³¬¬¥ ¨­²¥£° «®¢, ¨ ¤¨´´¥°¥­¶¨ « ±³¬¬» ´®°¬ ° ¢¥­ ±³¬¬¥ ¤¨´´¥°¥­¶¨ «®¢, ¤®±² ²®·­® ¯°®¢¥°¨²¼ ±¯° ¢¥¤«¨¢®±²¼ ²¥®°¥¬» ‘²®ª± ¤«¿ ª ¦¤®©¨§R´®°¬ !.R°¨ ½²®¬, ² ª ª ª ­®±¨²¥«¼ ´®°¬» ! «¥¦¨² ¢ K, ²® M ! = K !.³±²¼ K ­¥ ¯¥°¥±¥ª ¥²±¿ ± ª° ¥¬. °¥¤¯®«®¦¨¬, ·²® ¢ ®¯°¥¤¥«¥­­»µ¢»¸¥ ª®®°¤¨­ ² µ xi ¢ ®¡« ±²¨ K ´®°¬ ! ¨¬¥¥² ¢¨¤nX! =q=1²®£¤ nXd! =q=1¯®½²®¬³Zd! =d! =Z@T bqn(;1)q+1 1@xq"nXK(;1)q+1Z";"Z;"ZnX"!dx1 ^ ^ dxn;@T bqn(;1)q+1 1@xq!dx1 dxn =;" q=1!ZZZn""" @T1bqnXq1 dqn(;1)q+1 q dx dx dx dx =@x;";";"q=1Mq=1Zdq ^ ^ dxn;T1bqn dx1 ^ ^ dx";"xq =" dq dxn = 0 =T1bqnxq =;" dx1 dxZ@M! :…±«¨ ¦¥ K | ½²® ®ª°¥±²­®±²¼ ²®·ª¨ ª° ¿ @M, ²®ZMd! =Zd! =Z"Z"x1 =0 T2n x =;" dx2 dxn +1K;";"ZZZnxq =" 0 ""Xq+1dq dxn: =(;1)T1bq n xq =;" dx1 dx;";";"q=2Z "Z " T2n(0; x2; : : : ; xn) dx2 dxn:;";"R®ª ¦¥¬, ·²® ¯®±«¥¤­¨© ¨­²¥£° « ° ¢¥­ K \@M ! j@M ; ¨XZ K \@M!j@M =Z@M!:„¥©±²¢¨²¥«¼­®, ¯® ®¯°¥¤¥«¥­¨¾ ª ­®­¨·¥±ª®© ®°¨¥­² ¶¨¨ ª° ¿ ¬­®£®®¡° §¨¿, ´³­ª¶¨¨ x2; : : : ; xn ®¡° §³¾² «®ª «¼­»¥ ª®®°¤¨­ ²» ­ @M, ¨¬¥¾¹¨¥ˆ­²¥£°¨°®¢ ­¨¥ ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­»µ ´®°¬.

’¥®°¥¬ ‘²®ª± 29¯®«®¦¨²¥«¼­»¥ ¿ª®¡¨ ­» ¯¥°¥µ®¤ ª ª®®°¤¨­ ² ¬, ®²¢¥· ¾¹¨¬ ª °² ¬ª ­®­¨·¥±ª¨ ®°¨¥­²¨°®¢ ­­®£® ²« ± A0 ª° ¿ @M. ®«¥¥ ²®£®, ®²ª°»²»¥¢ @M ¬­®¦¥±²¢ K \ @M ®¡° §³¾² ª®­¥·­®¥ ¯®ª°»²¨¥ ª° ¿ @M, ®£° ­¨·¥­¨¿ 'jK \@M | ° §¡¨¥­¨¥ ¥¤¨­¨¶», ¯®¤·¨­¥­­®¥ ¯®ª°»²¨¾ fK \ @M g.®½²®¬³ZZXZ!=!j@M =! j@M :@M K \@M! j@M ´®°¬» !@M„ «¥¥, ¯® ®¯°¥¤¥«¥­¨¾, ®£° ­¨·¥­¨¥­ ª° © @M | ½²®®£° ­¨·¥­¨¥ ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨µ ¯®«¨«¨­¥©­»µ ®²®¡° ¦¥­¨© ­ ª ± ²¥«¼­»¥ ¯°®±²° ­±²¢ ª ª° ¾. ‚ ª®®°¤¨­ ² µ x1; : : : ; xn ª ¦¤»© ¢¥ª²®° v =(v1 ; : : : ; vn) 2 TP M, ª ± ²¥«¼­»© ª ª° ¾ fx1 = 0g, ².¥.

Характеристики

Список файлов лекций