А.А. Тужилин - Лекции по классической дифференциальной геометрии (второй семестр) (1124098), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

®ª ¦¨²¥, ·²® ®¯¥° ¶¨¿ ¯¥°¥±² ­®¢ª¨¢¥°µ­¥£® ¨ ­¨¦­¥£® ¨­¤¥ª±®¢, ¢®®¡¹¥ £®¢®°¿, ­¥ ¿¢«¿¥²±¿ ²¥­§®°­®©.‚»¡¥°¥¬ ²¥¯¥°¼ ¢ ²¥­§®°¥ T ¢¥°µ­¨© ¨­¤¥ª± ik ¨ ­¨¦­¨© ¨­¤¥ª± jl , ¨ ° ±±¬®²°¨¬ ­ ¡®° ·¨±¥« ¢¨¤ Tji jilk;; jilk jiqp(£¤¥ ¯® ¯®¢²®°¿¾¹¥¬³±¿ ¨­¤¥ª±³ ¯°¥¤¯®« £ ¥²±¿ ±³¬¬¨°®¢ ­¨¥).‘¢¥°²ª .1111+1+1“¯° ¦­¥­¨¥ 1.4 „®ª ¦¨²¥, ·²® ¯®«³·¥­­»¥ ­ ¡®°» ·¨±¥« ®¡° §³¾² ²¥­-(p ; 1; q ; 1).’ ª®© ²¥­§®° ­ §»¢ ¥²±¿ ±¢¥°²ª®©®¬³ ­¨¦­¥¬³ ¨­¤¥ª± ¬.§®° ²¨¯ ²¥­§®° T¯®k-®¬³ ¢¥°µ­¥¬³ ¨ l-6’¥­§®°», ®¯°¥¤¥«¥­¨¥, «£¥¡° ¨·¥±ª¨¥ ®¯¥° ¶¨¨³±²¼ § ¤ ­ ²¥­§®° gij ²¨¯ (0; 2),¨ ¯°¥¤¯®«®¦¨¬, ·²® ¬ ²°¨¶ (gij ) ­¥¢»°®¦¤¥­ ¢ ­¥ª®²®°®¬ , §­ ·¨², ¨«¾¡®¬ ¡ §¨±¥.

’ ª¨¥ ²¥­§®°» ­ §»¢ ¾²±¿ ­¥¢»°®¦¤¥­­»¬¨.®±²°®¨¬ ¢ ª ¦¤®¬ ¡ §¨±¥ ­ ¡®°» ·¨±¥« gij , ®¡° §³¾¹¨¥ ¬ ²°¨¶³ (gij ),®¡° ²­³¾ ª ¬ ²°¨¶¥ (gij ).®¤­¿²¨¥ ¨ ®¯³±ª ­¨¥ ¨­¤¥ª±®¢.gij ,“¯° ¦­¥­¨¥ 1.5 „®ª ¦¨²¥, ·²® ­ ¡®°» ·¨±¥«®¯°¥¤¥«¥­­»¥ ¢»¸¥(2; 0). °¨ ½²®¬, ¬ ²°¨¶ (gij )gij ² ª¦¥ ¿¢«¿¥²±¿ ­¥¢»°®-¢ ª ¦¤®¬ ¡ §¨±¥, § ¤ ¾² ²¥­§®° ²¨¯ ­¥¢»°®¦¤¥­ ¢ ª ¦¤®¬ ¡ §¨±¥, ².¥. ²¥­§®°¦¤¥­­»¬.ip³±²¼ ²¥¯¥°¼ Sji jq | ¯°®¨§¢®«¼­»© ²¥­§®° ²¨¯ (p; q). ‚»¡¥°¥¬ ¢½²®¬ ²¥­§®°¥ ª ª®©-­¨¡³¤¼ ¢¥°µ­¨© ¨­¤¥ª± ik ¨ ° ±±¬®²°¨¬ ²¥­§®°11Tiik jibkjq ip = gik Tji jiqk; ik ip ;1111+11¯®«³·¥­­»© ¨§ ¤¢³µ ³¯®¬¿­³²»µ ²¥­§®°®¢ ª®¬¯®§¨¶¨¥© ®¯¥° ¶¨© ²¥­§®°­®£® ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¿ ¨ ±¢¥°²ª¨. ƒ®¢®°¿², ·²® ²¥­§®° Tiik jibkjq ip ¯®«³·¥­ ¨§²¥­§®° Sji jipq ®¯³±ª ­¨¥¬ k-®£® ¢¥°µ­¥£® ¨­¤¥ª± .

€­ «®£¨·­® ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ®¯¥° ¶¨¿ ¯®¤­¿²¨¿ ­¨¦­¥£® ¨­¤¥ª± .Ž²¬¥²¨¬, ·²® ¥±«¨ ª ª®©-­¨¡³¤¼ ¨­¤¥ª± ±­ · « ®¯³±²¨²¼ (¯®¤­¿²¼), § ²¥¬ ¥£® ¦¥ ¯®¤­¿²¼ (®¯³±²¨²¼), ²® ¬» ¢­®¢¼ ¯®«³·¨¬ ¨±µ®¤­»© ²¥­§®°(± ²®·­®±²¼¾ ¤® ¯¥°¥±² ­®¢ª¨ ¨­¤¥ª±®¢).1111³±²¼ Tj jq | ²¥­§®° ²¨¯ (0; q), | ­¥ª®²®° ¿ ¯¥°¥±² ­®¢ª ·¨±¥« (1; : : : ; q), ¨ (;1) = sign() |§­ ª ¯¥°¥±² ­®¢ª¨ , ².¥. (;1) ° ¢­® ¥¤¨­¨¶¥, ¥±«¨ | ·¥²­ ¿, ¨ ;1 ¢ ¯°®²¨¢­®¬ ±«³· ¥. „«¿ ³¤®¡±²¢ , ª®¬¯®­¥­²³ Tj j q ²¥­§®° T , ¯®«³·¥­­³¾ ¨§ Tj jq ¯¥°¥±² ­®¢ª®© ¨­¤¥ª±®¢ , ¡³¤¥¬ ®¡®§­ · ²¼ ·¥°¥§ T(j jq ) .‘«¥¤³¾¹¨¥ ²¥­§®°» ¯®«³· ¾²±¿ ª®¬¯®§¨¶¨¥© ²¥­§®°­»µ ®¯¥° ¶¨© ( ¨¬¥­­®, ®¯¥° ¶¨© ¯¥°¥±² ­®¢ª¨ ¨­¤¥ª±®¢ ¨ ¢§¿²¨¿ «¨­¥©­®© ª®¬¡¨­ ¶¨¨):X(SymT)j jq = q!1 T(j jq ) ;X1(Alt T)j jq = q! (;1) T(j jq ) :‘¨¬¬¥²°¨°®¢ ­¨¥ ¨ «¼²¥°­¨°®¢ ­¨¥.1(1)( )111111Ž¯¥° ¶¨¿ ¯¥°¥µ®¤ ®² T ª SymT ­ §»¢ ¥²±¿ ±¨¬¬¥²°¨°®¢ ­¨¥¬, ®¯¥° ¶¨¿ ¯¥°¥µ®¤ ®² T ª Alt T | «¼²¥°­¨°®¢ ­¨¥¬.Ž²¬¥²¨¬, ·²® ¨¬¥¾² ¬¥±²® ±«¥¤³¾¹¨¥ ²®¦¤¥±²¢ : Sym(SymT ) = SymT¨ Alt(Alt T) = Alt T (¤®ª ¦¨²¥).7’¥­§®°», ®¯°¥¤¥«¥­¨¥, «£¥¡° ¨·¥±ª¨¥ ®¯¥° ¶¨¨1.2 ’¥­§®°­»¥ ¯®«¿¥°¥©¤¥¬ ²¥¯¥°¼ ª ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­®© £¥®¬¥²°¨¨.

³±²¼ M | £« ¤ª®¥¬­®£®®¡° §¨¥ ° §¬¥°­®±²¨ n, ¨ P | ¯°®¨§¢®«¼­ ¿ ¥£® ²®·ª . ‚ ª ·¥±²¢¥V ¢»¡¥°¥¬ ª ± ²¥«¼­®¥ ¯°®±²° ­±²¢® TP M ª ¬­®£®®¡° §¨¾ M ¢ ²®·ª¥P. ’®£¤ , ­ ¯®¬­¨¬, ¤¢®©±²¢¥­­®¥ ¯°®±²° ­±²¢® TP M ­ §»¢ ¥²±¿ ª®ª ± ²¥«¼­»¬ ¯°®±²° ­±²¢®¬.³±²¼ x1 ; ; xn | «®ª «¼­»¥ ª®®°¤¨­ ²» ¢ ®ª°¥±²­®±²¨ ²®·ª¨ P. ’®£¤ ¢ TP M ¢®§­¨ª ¥² ª ­®­¨·¥±ª¨© ¡ §¨± ei = @x@ i , ±®±² ¢«¥­­»© ¨§ ¢¥ª²®°®¢ ±ª®°®±²¥© ª®®°¤¨­ ²­»µ «¨­¨©.

«¥¬¥­²» ¤¢®©±²¢¥­­®£® ¡ §¨± ei®¡®§­ · ¾²±¿ ·¥°¥§ dxi ¨ ´ ª²¨·¥±ª¨ ;¿¢«¿¾²±¿¤¨´´¥°¥­¶¨ « ¬¨ ª®®°¤¨­ ²­»µ ´³­ª¶¨©. ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, dxi @x@ j = ji . ’¥­§®° ²¨¯ (p; q) ¢ ½²®¬±«³· ¥ ¨¬¥¥² ¢¨¤Tji jiqp @x@i @x@ip dxj : : : dxjq :Ž²¬¥²¨¬, ·²® ¯°¨ § ¬¥­¥ «®ª «¼­»µ ª®®°¤¨­ ² x ! x0 ¬ ²°¨¶ (C;ii0 ) ¯¥i0 °¥µ®¤ ®² ª®®°¤¨­ ² @x@ i ª ª®®°¤¨­ ² ¬ @x@i0 | ½²® ¬ ²°¨¶ Ÿª®¡¨ @x@xi .‡ ¤ ¤¨¬ ²¥¯¥°¼ ²¥­§®°» ¢ ª ± ²¥«¼­»µ ¯°®±²° ­±²¢ µ ¤«¿ ¢±¥µ ²®·¥ªP .

’®£¤ ¢ ª ¦¤®© «®ª «¼­®© ±¨±²¥¬¥ ª®®°¤¨­ ² xi ¯®«³·¨¬ ­ ¡®°» ´³­ªiip¶¨© Tj jq (x). ³¤¥¬ £®¢®°¨²¼, ·²® ­ M § ¤ ­® ²¥­§®°­®¥ ¯®«¥, ¥±«¨ ¢±¥´³­ª¶¨¨ Tji jiqp (x) £« ¤ª® § ¢¨±¿² ®² x ¢® ¢±¥µ ±¨±²¥¬ µ ª®®°¤¨­ ². ˆ² ª,²¥­§®°­®¥ ¯®«¥ | ½²® § ¤ ­­»©¢ ª ¦¤®© «®ª «¼­®© ±¨±²¥¬¥ ª®®°¤¨­ ² xiiip­ ¡®° £« ¤ª¨µ ´³­ª¶¨© Tj jq (x1 ; ; xn), ¬¥­¿¾¹¨µ±¿ ¯°¨ § ¬¥­¥ ª®®°¤¨­ ² xi ! xi0 ¯® ²¥­§®°­®¬³ § ª®­³1111111111i0p @xjjqi0@x@x= @xi @xip j 0 @xjq0 Tji jiqp :@x@xŽ²¬¥²¨¬, ·²® ¯°¨¢¥¤¥­­»¥ ¢»¸¥ ®¯¥° ¶¨¨ ¥±²¥±²¢¥­­»¬ ®¡° §®¬ ° ±¯°®±²° ­¿¾²±¿ ­ ²¥­§®°­»¥ ¯®«¿.°¨¢¥¤¥¬ ¯°¨¬¥°» ²¥­§®°­»µ ¯®«¥©.

ƒ« ¤ª¨¥ ´³­ª¶¨¨ ¿¢«¿¾²±¿ ²¥­§®°­»¬¨ ¯®«¿¬¨ ° ­£ 0 (²¨¯ (0; 0)) | ½²® ¯°®±²¥©¸¨¥ ²¥­§®°». ’¥­§®°»²¨¯ (1; 0) ­ §»¢ ¾²±¿ ¢¥ª²®°­»¬¨ ¯®«¿¬¨ ¨ ¯°¥¤±² ¢«¿¾² ±®¡®© ±¥¬¥©±²¢ ª ± ²¥«¼­»µ ¢¥ª²®°®¢, £« ¤ª® § ¢¨±¿¹¨µ ®² ²®·ª¨. ’¥­§®°» ²¨¯ (0; 1) ­ §»¢ ¾²±¿ ª®¢¥ª²®°­»¬¨ ¯®«¿¬¨ ¨«¨ 1-´®°¬ ¬¨. °¨¬¥°®¬ ª®¢¥ª²®°­®£® ¯®«¿ ¬®¦¥² ±«³¦¨²¼ ¤¨´´¥°¥­¶¨ « ´³­ª¶¨¨ (¯°®¢¥°¼²¥). ’¥­§®°» ²¨¯ (1; 1) | ½²® ¯®«¿ «¨­¥©­»µ ®¯¥° ²®°®¢. ¨¦¥ ¬» ¯°¨¢¥¤¥¬¯°¨¬¥° ¨§ ¬¥µ ­¨ª¨, ¢ ª®²®°®¬ ² ª¨¥ ¯®«¿ ¥±²¥±²¢¥­­® ¢®§­¨ª ¾².0 0Tji101jiqp01111118’¥­§®°», ®¯°¥¤¥«¥­¨¥, «£¥¡° ¨·¥±ª¨¥ ®¯¥° ¶¨¨‡ ¤ ·¨ ª «¥ª¶¨¨ 1‡ ¤ · 1.1 „®ª § ²¼, ·²® ­ ¡®°» ·¨±¥«ji , ®¯°¥¤¥«¥­­»¥ ¢ ª ¦¤®© ±¨(1; 1). Ž¡° §³¾² «¨ ½²¨ ¦¥±²¥¬¥ ª®®°¤¨­ ², ®¡° §³¾² ²¥­§®° ²¨¯ ·¨±« ij ²¥­§®° ²¨¯ ?(2; 0)| ²¥­§®° ²¨¯ , ¨ ij | § ¤ ­­»¥ ¢ ª ¦¤®©i±¨±²¥¬¥ ª®®°¤¨­ ² ­ ¡®°» ·¨±¥«, ² ª¨¥ ·²® ij jkk .

„®ª § ²¼, ·²®ij | ²¥­§®° ²¨¯ . ˆ­»¬¨ ±«®¢ ¬¨, ¬ ²°¨¶ , ®¡° ²­ ¿ ª ¬ ²°¨¶¥­¥¢»°®¦¤¥­­®© ¡¨«¨­¥©­®© ´®°¬», ®¡° §³¥² ²¥­§®°.‡ ¤ · 1.2 ³±²¼ij(0; 2)(2; 0)‡ ¤ · 1.3 ³±²¼T =(0; n)| ²¥­§®° ²¨¯ , ° ¢­»© ¢ ­¥ª®²®°®© ±¨±²¥¬¥ª®®°¤¨­ ² ®¯°¥¤¥«¨²¥«¾ ¬ ²°¨¶», ±®±² ¢«¥­­®© ¨§ ª®®°¤¨­ ² ¢¥ª²®°®¢.  ©²¨ ª®®°¤¨­ ²» ²¥­§®° ¢ ½²®© ±¨±²¥¬¥ ª®®°¤¨­ ².T‡ ¤ · 1.4 ’¥­§®° ­ §»¢ ¥²±¿ ¨­¢ °¨ ­²­»¬, ¥±«¨ ¥£® ª®¬¯®­¥­²» ­¥¬¥­¿¾²±¿ ¯°¨ ¯¥°¥µ®¤¥ ¨§ ®¤­®© ±¨±²¥¬» ª®®°¤¨­ ² ¢ ¤°³£³¾. „®ª § ²¼,·²® ¯°¨­¥ ±³¹¥±²¢³¥² ­¥­³«¥¢®£® ¨­¢ °¨ ­²­®£® ²¥­§®° ²¨¯ .(p; q)p 6= q‡ ¤ · 1.5 Ž¯¨± ²¼ ¢±¥ ¨­¢ °¨ ­²­»¥ ²¥­§®°» ²¨¯ (1; 1) ¨ (2; 2).‡ ¤ · 1.6 °®¢¥°¨²¼, ·²® ®¯¥° ¶¨¨ ¢§¿²¨¿ «¨­¥©­®© ª®¬¡¨­ ¶¨¨, ²¥­§®°­®£® ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¿, ¯¥°¥±² ­®¢ª¨ ¨­¤¥ª±®¢ ®¤­®£® ²¨¯ , ±¢¥°²ª¨, ¯®¤­¿²¨¿ ¨ ®¯³±ª ­¨¿ ¨­¤¥ª±®¢, ±¨¬¬¥²°¨°®¢ ­¨¿ ¨ «¼²¥°­¨°®¢ ­¨¿ | ²¥­§®°­»¥.

®±²°®¨²¼ ¯°¨¬¥°, ¤¥¬®­±²°¨°³¾¹¨©, ·²® ¯¥°¥±² ­®¢ª ¢¥°µ­¨µ ¨ ­¨¦­¨µ ¨­¤¥ª±®¢ | ®¯¥° ¶¨¿ ­¥ ²¥­§®°­ ¿. „ ²¼ ®¯°¥¤¥«¥­¨¥ ¢±¥µ½²¨µ ®¯¥° ¶¨© ­ ¿§»ª¥ ¯®«¨«¨­¥©­»µ ®²®¡° ¦¥­¨©.‡ ¤ · 1.7 ‚»° §¨²¼ ®¯°¥¤¥«¨²¥«¼ ¬ ²°¨¶» ·¥°¥§ ²¥­§®°­»¥ ®¯¥° ¶¨¨.‡ ¤ · 1.8 ®ª ¦¨²¥, ·²® ¤«¿ «¾¡»µ ²¥­§®°®¢¢»¯®«­¿¥²±¿R, S , T¨ ·¨±¥«¨R S 6= S R ¢ ®¡¹¥¬ ±«³· ¥;2) R (S T ) = (R S) T ;3) R (S + T) = R S + R T .‡ ¤ · 1.9 ®ª ¦¨²¥, ·²® ²¥­§®°» ei : : : eip ej : : : ejq ®¡° §³¾² ¡ §¨± «¨­¥©­®£® ¯°®±²° ­±²¢ Vqp , ¨ ª ¦¤»© ²¥­§®° ²¨¯ (p; q) ±i ipª®®°¤¨­ ² ¬¨ Tj jq (®²­®±¨²¥«¼­® ¡ §¨± ei ) ¯°¥¤±² ¢«¿¥²±¿ ¢ ¢¨¤¥1)1111T = Tji jiqp ei : : : eip ej : : : ejq :111„®ª ¦¨²¥, ·²® ° §¬¥°­®±²¼ ¯°®±²° ­±²¢ ¬¥°­®±²¼ ¯°®±²° ­±²¢ .V1Vqp ° ¢­ np+q , £¤¥ n | ° §-9’¥­§®°», ®¯°¥¤¥«¥­¨¥, «£¥¡° ¨·¥±ª¨¥ ®¯¥° ¶¨¨Sym(SymT) = SymT‡ ¤ · 1.10 „®ª § ²¼ ²®¦¤¥±²¢ :AltT .¨Alt(Alt T) =f | £« ¤ª ¿ ´³­ª¶¨¿ ¢ R3.

Ž¯°¥¤¥«¨¬ ¢ ª ¦¤®© ª°¨¢®«¨­¥©­®© ±¨±²¥¬¥ ª®®°¤¨­ ² (q1 ; q2 ; q3 ) ­ ¡®° ´³­ª¶¨© f@f=@q1 ; @f=@q2 ; @f=@q3 g.„®ª § ²¼, ·²® ½²¨ ­ ¡®°» ´³­ª¶¨© ®¡° §³¾² ²¥­§®°­®¥ ¯®«¥ ²¨¯ (0; 1),‡ ¤ · 1.11 ³±²¼².¥. ¤¨´´¥°¥­¶¨ « ´³­ª¶¨¨ | ª®¢¥ª²®°­®¥ ¯®«¥.v = (v1 ; v2 ; v3) | ¢¥ª²®°­®¥ ¯®«¥ ¢ R3, f | £« ¤ª ¿®ª § ²¼, ·²® v(f) = vi @f=@xi | ²¥­§®°­®¥ ¯®«¥ ²¨¯ 0, ².¥.‡ ¤ · 1.12 ³±²¼´³­ª¶¨¿.´³­ª¶¨¿.‡ ¤ · 1.13 ³±²¼ ­ R2 § ¤ ­® ²¥­§®°­®¥ ¯®«¥S ²¨¯ (0; 2), ² ª®¥ = ( 1 ; 2) 2 Tx R2 ¨ = (1 ; 2) 2 Tx R2 1 1 S(; ) = 2 2 :²¥­§®°­®£® ¯®«¿ S ¢ ¯®«¿°­®© ±¨±²¥¬¥ ª®®°¤¨-·²® ¤«¿ «¾¡»µ ¤¢³µ ¢¥ª²®°®¢¨¬¥¥¬:‚»·¨±«¨²¼ ª®®°¤¨­ ²»­ ².‡ ¤ · 1.14 ³±²¼X Yn¨| ¢¥ª²®°­»¥ ¯®«¿ ­ £« ¤ª®¬ -¬¥°­®¬ ¬­®£®®¡° §¨¨.

‚ ª ¦¤®© «®ª «¼­®© ±¨±²¥¬¥ ª®®°¤¨­ ² i § ¤ ¤¨¬ ­ ¡®°i, ¨¬¥¾¹¨µ ±«¥¤³¾¹¨© ¢¨¤¨§£« ¤ª¨µ ´³­ª¶¨©nM[X; Y ]:xiij @X :;Y[X; Y ]i = X j @Y@xj@xji ®¡° §³¾² ²¥­§®°­®¥ ¯®«¥ ²¨¯ „®ª ¦¨²¥, ·²® ´³­ª¶¨¨,².¥. ®¯°¥¤¥«¿¾² ­¥ª®²®°®¥ ¢¥ª²®°­®¥ ¯®«¥. ²® ¢¥ª²®°­®¥ ¯®«¥ ­ §»¢ ¥²±¿¨ ®¡®§­ · ¥²±¿ ·¥°¥§.[X; Y ](1; 0)ª®¬¬³² ²®°®¬ ¯®«¥© X ¨ Y[X; Y ]‡ ¤ · 1.15 „®ª ¦¨²¥ ±«¥¤³¾¹¨¥ ±¢®©±²¢ ª®¬¬³² ²®° ²®°­»µ ¯®«¥©X ¨ Y:1) ¤«¿ «¾¡®© £« ¤ª®© ´³­ª¶¨¨f[X; Y ]¢¥ª-¢»¯®«­¿¥²±¿;;[X; Y ](f) = X Y (f) ; Y X(f) ;2) ª®¬¬³² ²®° ª®±®±¨¬¬¥²°¨·¥­: [X; Y ] = ;[Y; X];3) ª®¬¬³² ²®° ¿¢«¿¥²±¿ ¡¨«¨­¥©­®© ´®°¬®© ­ «¨­¥©­®¬ ¯°®±²° ­±²¢¥ ¢¥ª²®°­»µ ¯®«¥©;4)[fX; Y ] = f[X; Y ] ; Y (f)X£« ¤ª®© ´³­ª¶¨¨ f ;¨[X; fY ] = f[X; Y ] + X(f)Y¤«¿ «¾¡®©’¥­§®°», ®¯°¥¤¥«¥­¨¥, «£¥¡° ¨·¥±ª¨¥ ®¯¥° ¶¨¨5) ¨¬¥¥² ¬¥±²® ²®¦¤¥±²¢® Ÿª®¡¨;0: [X; [Y; Z]] +[Y; [Z; X]] +[Z; [X; Y ]] =X ¨ Y ¢ Rn ª ± ¾²±¿ ­¥ª®²®°®© ¯®¢¥°µ­®±²¨, ²® ¨µ ª®¬[X; Y ] ² ª¦¥ ª ± ¥²±¿ ½²®© ¯®¢¥°µ­®±²¨;¯®«¿ ±ª®°®±²¥© X ¨ Y ¤¢³µ «¾¡»µ ª®®°¤¨­ ²­»µ ª°¨¢»µ ª°¨¢®«¨­¥©­®© ±¨±²¥¬» ª®®°¤¨­ ² ¢ Rn ª®¬¬³²¨°³¾² : [X; Y ] = 0.6) ¥±«¨ ¯®«¿¬³² ²®°7)10‘¨¬¬¥²°¨·­»¥ ¨ ª®±®±¨¬¬¥²°¨·­»¥ ²¥­§®°»‹¥ª¶¨¿ 2.11‘¨¬¬¥²°¨·­»¥ ¨ ª®±®±¨¬¬¥²°¨·­»¥ ²¥­§®°» ±±¬®²°¨¬ ¢ ¦­»© ±«³· © ²¥­§®°®¢ ²¨¯ (0; k).

Ž±®¡®¥ ¢­¨¬ ­¨¥ ¬»³¤¥«¨¬ ±¨¬¬¥²°¨·­»¬ ¨ ª®±®±¨¬¬¥²°¨·­»¬ ²¥­§®° ¬.2.1 Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ ±¨¬¬¥²°¨·­»µ ¨ ª®±®±¨¬¬¥²°¨·­»µ²¥­§®°®¢Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥. €«£¥¡° ¨·¥±ª¨© ²¥­§®° Ti ik ²¨¯ (0; k) ­ ¤ ¢¥ª²®°­»¬¯°®±²° ­±²¢®¬ ­ §»¢ ¥²±¿ ±¨¬¬¥²°¨·­»¬, ¥±«¨ ¢±¥ ¥£® ª®¬¯®­¥­²», ®²«¨· ¾¹¨¥±¿ ­ ¯¥°¥±² ­®¢ª³ ¨­¤¥ª±®¢, ° ¢­» ¬¥¦¤³ ±®¡®©, ².¥. ¤«¿ «¾¡®©¯¥°¥±² ­®¢ª¨ ·¨±¥« f1; : : : ; kg ¢»¯®«­¿¥²±¿:1T(i ik ) = Ti ik :’¥­§®° Ti ik ²¨¯ (0; k) ­ §»¢ ¥²±¿ ª®±®±¨¬¬¥²°¨·­»¬, ¥±«¨ ¤«¿ «¾¡®©¯¥°¥±² ­®¢ª¨ ·¨±¥« f1; : : : ; kg ¢»¯®«­¿¥²±¿:T(i ik ) = (;1) Ti ik ;£¤¥, ­ ¯®¬­¨¬, (;1) ®¡®§­ · ¥² §­ ª ¯¥°¥±² ­®¢ª¨ .’¥­§®°­®¥ ¯®«¥ T ²¨¯ (0; k) ­ ¬­®£®®¡° §¨¨ M ­ §»¢ ¥²±¿ ±¨¬¬¥²°¨·­»¬ (ª®±®±¨¬¬¥²°¨·­»¬ ), ¥±«¨ ¢ ª ¦¤®© ²®·ª¥ P 2 M «£¥¡° ¨·¥±ª¨© ²¥­§®° T(P ) ­ ª ± ²¥«¼­®¬ ¯°®±²° ­±²¢¥ TP M | ±¨¬¬¥²°¨·¥­(±®®²¢¥²±²¢¥­­®, ª®±®±¨¬¬¥²°¨·¥­). ¿§»ª¥ ¯®«¨«¨­¥©­»µ ®²®¡° ¦¥­¨© ±¨¬¬¥²°¨·­®±²¼ ¨ ª®±®±¨¬¬¥²°¨·­®±²¼ ²¥­§®° ¬®¦¥² ¡»²¼ ®¯°¥¤¥«¥­ ² ª.Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥.

’¥­§®° T : V V ! R ­ §»¢ ¥²±¿ ±¨¬¬¥²°¨·­»¬,{z}|k ° §¥±«¨ ¤«¿ «¾¡»µ ¢¥ª²®°®¢ i , i = 1; : : : ; k ¨ «¾¡®© ¯¥°¥±² ­®¢ª¨ ·¨±¥«f1; : : : ; kg ¢»¯®«­¿¥²±¿T((1) ; : : : ; (k)) = T (1 ; ; k ):’¥­§®° T : |V {z V} ! R ­ §»¢ ¥²±¿ ª®±®±¨¬¬¥²°¨·­»¬, ¥±«¨ ¤«¿ «¾k ° §¡»µ ¢¥ª²®°®¢ i , i = 1; : : : ; k, ¨ «¾¡®© ¯¥°¥±² ­®¢ª¨ ·¨±¥« f1; : : : ; kg¢»¯®«­¿¥²±¿T((1) ; : : : ; (k)) = (;1) T(1 ; ; k ):11111“¯° ¦­¥­¨¥ 2.1 °®¢¥°¼²¥, ·²® ¤¢ ¤ ­­»µ ®¯°¥¤¥«¥­¨¿ ±¨¬¬¥²°¨·­®±²¨ ¨ ª®±®±¨¬¬¥²°¨·­®±²¨ ²¥­§®° ½ª¢¨¢ «¥­²­».12‘¨¬¬¥²°¨·­»¥ ¨ ª®±®±¨¬¬¥²°¨·­»¥ ²¥­§®°»T ²¨¯ (0; k) ²¥­SymT | ±¨¬¬¥²°¨·­»©, ²¥­§®° Alt T | ª®±®±¨¬¬¥²°¨·­»©; Sym(SymT ) =SymT , Alt(Alt T) = Alt T ; ¯°¨ k 2, ¥±«¨ T | ª®±®±¨¬¬¥²°¨·¥­, ²®SymT = 0, ¥±«¨ T | ±¨¬¬¥²°¨·¥­, ²® Alt T = 0.“¯° ¦­¥­¨¥ 2.2 „®ª ¦¨²¥, ·²® ¤«¿ «¾¡®£® ²¥­§®° §®°2.2 °¨¬¥° ²¥­§®°®¢ ²¨¯ (0; 2) ±±¬®²°¨¬ ¯°¨¬¥° ²¥­§®°®¢ ²¨¯ (0; 2).

Характеристики

Список файлов лекций