А.А. Тужилин - Лекции по классической дифференциальной геометрии (второй семестр) (1124098), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

³±²¼ Tij | ¯°®¨§¢®«¼­»© ² ª®©²¥­§®°. ®«®¦¨¬ Sij = Tij +2 Tji ¨ ij = Tij ;2 Tji . ‹¥£ª® ¢¨¤¥²¼, ·²® Sij |±¨¬¬¥²°¨·­»© ²¥­§®° ²¨¯ (0; 2), ij | ª®±®±¨¬¬¥²°¨·­»© ²¥­§®° ²¨¯ (0; 2). Š°®¬¥ ²®£®, Tij = Sij + ij . ˆ­»¬¨ ±«®¢ ¬¨, ª ¦¤»© ²¥­§®° ²¨¯ (0; 2) ° §« £ ¥²±¿, ¯°¨·¥¬ ¥¤¨­±²¢¥­­»¬ ®¡° §®¬, ¢ ±³¬¬³ ±¨¬¬¥²°¨·­®£®¨ ª®±®±¨¬¬¥²°¨·­®£® ²¥­§®°®¢ ²¨¯ (0; 2) (¤®ª ¦¨²¥ ¥¤¨­±²¢¥­­®±²¼ ° §«®¦¥­¨¿). Ž²¬¥²¨¬, ·²® ¤«¿ ²¥­§®°®¢ ²¨¯ (0; k) ¯°¨ k > 2 ² ª®£® ° §«®¦¥­¨¿ ¯®±²°®¨²¼ ­¥«¼§¿.…±«¨ e1 ; ; en | ¡ §¨± ¯°®±²° ­±²¢ V , ¨ e1 ; ; en | ¤¢®©±²¢¥­­»©¡ §¨±, ²®, ­ ¯®¬­¨¬, ®¡¹¨© ²¥­§®° T ²¨¯ (0; 2) § ¯¨±»¢ ¥²±¿ ² ª: T =Tij ei ej . …±«¨ ²¥­§®° T ±¨¬¬¥²°¨·¥­, ²® ¥£® ¬®¦­® § ¯¨± ²¼ ¢ ¢¨¤¥T=£¤¥XiTii ei ei +Xi<ji jji XX2Tij e e +2 e e = Tii ei ei + 2Tij ei ej ;ii<ji jjiei ej = e e +2 e e :…±«¨ ²¥­§®° T ª®±®±¨¬¬¥²°¨·¥­, ²® ¥£® ¬®¦­® § ¯¨± ²¼ ¢ ¢¨¤¥T=£¤¥Xi<jTij (ei ej ; ej ei ) =Xi<jTij ei ^ ej ;ei ^ ej = ei ej ; ej ei :‘¥¬¥©±²¢® ²¥­§®°®¢ ei ej , i j, ®¡° §³¥², ®·¥¢¨¤­®, ¡ §¨± ¯°®±²° ­±²¢ 2S ¢±¥µ ±¨¬¬¥²°¨·¥±ª¨µ ²¥­§®°®¢ ²¨¯ (0; 2), ¯®½²®¬³ dim S 2 = n(n2+1) .‘¥¬¥©±²¢® ²¥­§®°®¢ ei ^ ej , i < j, ®¡° §³¥², ®·¥¢¨¤­®, ¡ §¨± ¯°®±²° ­±²¢ 2 ¢±¥µ ª®±®±¨¬¬¥²°¨·­»µ ²¥­§®°®¢ ²¨¯ (0; 2), ¯®½²®¬³ dim2 = n(n2;1) .Ž²¬¥²¨¬, ·²® S 2 \ 2 = f0g ¨ S 2 2 = V20.•®°®¸® ¨§¢¥±²­»¬ ¯°¨¬¥°®¬ ±¨¬¬¥²°¨·­®£® ²¥­§®° ²¨¯ (0; 2) ¿¢«¿¥²±¿ °¨¬ ­®¢ ¬¥²°¨ª ds2 = gij dxi dxj (£¥®¬¥²°¨·¥±ª¨© ±¬»±« ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­®© § ¯¨±¨ ¬¥²°¨ª¨).13‘¨¬¬¥²°¨·­»¥ ¨ ª®±®±¨¬¬¥²°¨·­»¥ ²¥­§®°»2.3  §¨±» ¯°®±²° ­±²¢ ±¨¬¬¥²°¨·­»µ ¨ ª®±®±¨¬¬¥²°¨·­»µ ²¥­§®°®¢‚ ®¡¹¥¬ ±«³· ¥, ®¯°¥¤¥«¨¬Xei : : : ei k :ei : : : eik = k!12Sn1(1)( )e : : : e i ik ®¡° (0; k).

‚»·¨-ik , 1“¯° ¦­¥­¨¥ 2.3 „®ª ¦¨²¥, ·²® ²¥­§®°» i1§³¾² ¡ §¨± ¯°®±²° ­±²¢ k ±¨¬¬¥²°¨·­»µ ²¥­§®°®¢ ²¨¯ ±«¨²¥ ° §¬¥°­®±²¼ ¯°®±²° ­±²¢ k .S€­ «®£¨·­®, ®¯°¥¤¥«¨¬ei ^ : : : ^ eik =1SX2Sk(;1) ei : : : ei k ;(1)( )£¤¥ Sk ®¡®§­ · ¥² £°³¯¯³ ¯¥°¥±² ­®¢®ª ·¨±¥« f1; : : : ; kg. ’®£¤ , ®·¥¢¨¤­®,¤«¿ ª®±®±¨¬¬¥²°¨·­®£® ²¥­§®° T ¨¬¥¥¬XT = Ti ik ei : : : eik =Ti ik ei ^ : : : ^ eik11i1 <<ik11(§¤¥±¼ ¢ ¯®±«¥¤­¥© ´®°¬³«¥ ° ¢¥­±²¢ ±²®¨² ±²°®£® ¬®­®²®­­ ¿ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¼ ¨­¤¥ª±®¢ ip , ² ª ª ª, ¢ ±¨«³ ª®±®© ±¨¬¬¥²°¨¨, ¥±«¨ ¢ Ti ikª ª¨¥-­¨¡³¤¼ ¤¢ ¨­¤¥ª± ° ¢­» ¬¥¦¤³ ±®¡®©, ²® Ti ik = 0).“¯° ¦­¥­¨¥ 2.4 „®ª ¦¨²¥, ·²® ²¥­§®°» ei ^ : : : ^ eik , i1 < < ik ,1 k n ®¡° §³¾² ¡ §¨± ¯°®±²° ­±²¢ k ª®±®±¨¬¬¥²°¨·­»µ ²¥­§®°®¢k . …±«¨ k > n, ²® dimk = f0g.²¨¯ (0; k), ¯®½²®¬³ dimk = Cn1112.4 „¨´´¥°¥­¶¨ «¼­»¥ ´®°¬», ´®°¬» ¬ ª±¨¬ «¼­®£®° ­£ , ´®°¬ ®¡º¥¬ Š®±®±¨¬¬¥²°¨·­»¥ ²¥­§®°­»¥ ¯®«¿ ²¨¯ (0; k) ¨¬¥¾² ±¯¥¶¨ «¼­®¥ ­ §¢ ­¨¥: ®­¨ ­ §»¢ ¾²±¿ ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­»¬¨ k-´®°¬ ¬¨ ¨«¨, ª®°®·¥, k-´®°¬ ¬¨. ­£ k ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­®© k-´®°¬» · ±²® ­ §»¢ ¾² ±²¥¯¥­¼¾ ½²®© ´®°¬».…±«¨ xi | «®ª «¼­»¥ ª®®°¤¨­ ²» ­ ¬­®£®®¡° §¨¨, ²® ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­ ¿k-´®°¬ T ¨¬¥¥² ¢¨¤XT=Ti ik dxi ^ : : : ^ dxik = k!1 Ti ik dxi ^ : : : ^ dxik :i <<ik11111 ±±¬®²°¨¬ ¯°¨¬¥° ´®°¬» T ° ­£ n, ².¥.

n-´®°¬». ’ ª¨¥ ´®°¬»­ §»¢ ¾²±¿ ´®°¬ ¬¨ ¬ ª±¨¬ «¼­®£® ° ­£ ¢ ±¨«³ ²®£®, ·²®, ª ª ¡»«® ®²¬¥·¥­® ¢»¸¥, ¢±¥ ´®°¬» ¡®«¥¥ ¢»±®ª®£® ° ­£ k ° ¢­» ­³«¾. ® ®¯°¥¤¥«¥­¨¾, ¢±¥ ª®¬¯®­¥­²» Ti in ½²®© ´®°¬» § ¤ ¾²±¿ ®¤­®© ª®¬¯®­¥­²®©114‘¨¬¬¥²°¨·­»¥ ¨ ª®±®±¨¬¬¥²°¨·­»¥ ²¥­§®°»T1:::n: Ti in = T(1n) = (;1) T1n . ®½²®¬³T = T1n dx1 ^ ^ dxn:’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¬» ¨¬¥¥¬ ¥¤¨­±²¢¥­­»© ¡ §¨±­»© ²¥­§®° dx1 ^ ^ dxn.Š®¬¯®­¥­²» ½²®£® ²¥­§®° ®¡®§­ · ¾²±¿ ¢ ´¨§¨·¥±ª®© «¨²¥° ²³°¥ ·¥°¥§"i in .

…±«¨ (i1 ; : : : ; in ) ®¡®§­ · ¥² ¯¥°¥±² ­®¢ª³, ¯°¨ ª®²®°®© p ¯¥°¥µ®¤¨²¢ ip , ²®"i in = sign(i1 ; : : : ; in):’ ª¨¬ ®¡° §®¬, Ti in = T1n "i in .‚»¿±­¨¬, ª ª ¯°¥®¡° §³¾²±¿ ´®°¬» ¬ ª±¨¬ «¼­®£® ° ­£ . …±«¨ xi0 |¤°³£¨¥ «®ª «¼­»¥ ª®®°¤¨­ ²», ²®, ¯® ®¯°¥¤¥«¥­¨¾,i@xin T@xi @xin "T10 n0 = @x=ii00n1n@x@x@x10 @xn0 iin T1n =(1X@xn) T = det @xi T = J ;1 T ;(;1) @x1n0@x1@xn0 1n@xi0 1n1111111112Sn;0i£¤¥ J = @x@xi | ¿ª®¡¨ ­ § ¬¥­».

ˆ² ª, ¬» ¯®ª § «¨, ·²® ª®¬¯®­¥­²»¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­®© ´®°¬» ¬ ª±¨¬ «¼­®£® ° ­£ ¯°¨ § ¬¥­¥ ª®®°¤¨­ ² ³¬­®¦ ¾²±¿ ­ ¢¥«¨·¨­³, ®¡° ²­³¾ ¿ª®¡¨ ­³ § ¬¥­»:T10 n0 = J ;1 T1n :°¨¢¥¤¥¬ ¯°¨¬¥° ¢ ¦­®© ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­®© ´®°¬» ¬ ª±¨¬ «¼­®£® ° ­£ .³±²¼ gij | ­¥¢»°®¦¤¥­­®¥ ²¥­§®°­®¥ ¯®«¥ ²¨¯ (0; 2) ­ ®°¨¥­²¨°³¥¬®¬¬­®£®®¡° §¨¨ M (­¥¢»°®¦¤¥­­®±²¼ ®§­ · ¥², ·²® ¬ ²°¨¶» (gij ) ¢® ¢±¥µ²®·ª µ P 2 M ­¥¢»°®¦¤¥­», ².¥. ¨¬¥¾² ­¥­³«¥¢®© ®¯°¥¤¥«¨²¥«¼).

Ž¡®§­ ·¨¬ ·¥°¥§ g ®¯°¥¤¥«¨²¥«¼ ¬ ²°¨¶» (gij ).  ±±¬®²°¨¬ ®°¨¥­²¨°®¢ ­­»© ²« ± A ­ M. „«¿ ² ª®£® ²« ± ¢±¥ § ¬¥­» ª®®°¤¨­ ² ¨¬¥¾² ¯®«®¦¨²¥«¼­»© ®¯°¥¤¥«¨²¥«¼. „«¿ ª ¦¤®© «®ª «¼­®© ±¨±²¥¬» ª®®°¤¨­ ²,§ ¤ ­­®©pª °²®© ¨§ ²« ± 0 A, ®¯°¥¤¥«¨¬ ­ ¡®° ´³­ª¶¨© Ti in = jgj "i in .³±²¼ xi ! xi | § ¬¥­ ª®®°¤¨­ ² ± ¯®«®¦¨²¥«¼­»¬ ¿ª®¡¨ ­®¬. ’®£¤ 1(gi0 j 0 ) =1@xi T (g ) @xi ;ij @xi0@xi0pp¯®½²®¬³ g0 = det(gi0 j 0 ) = J ;1 2 g, ®²ª³¤ jg0 j = J ;1 jgj, ¨, §­ ·¨²,T10 n0 = J ;1 T1n . ˆ­»¬¨ ±«®¢ ¬¨, ®¯°¥¤¥«¥­­»¥ ´³­ª¶¨¨ Ti in ¯°¥®¡° §³¾²±¿ ¯® ²¥­§®°­®¬³ § ª®­³ ¯°¨ § ¬¥­ µ ª®®°¤¨­ ² ± ¯®«®¦¨²¥«¼­»¬¨¿ª®¡¨ ­ ¬¨.Ž¯°¥¤¥«¨¬ ²¥¯¥°¼ ´³­ª¶¨¨ Ti in ¢ ª®®°¤¨­ ² µ, § ¤ ¾¹¨µ ®°¨¥­² ¶¨¾, ¯°®²¨¢®¯®«®¦­³¾ ®°¨¥­² ¶¨¨ ª °² ²« ± A (²¥¬ ± ¬»¬, ¬» ®¯°¥¤¥«¨¬ ½²¨ ´³­ª¶¨¨ ¢® ¢±¥µ ±¨±²¥¬ µ ª®®°¤¨­ ²). ³±²¼ xi | ² ª ¿ ±¨±²¥¬ ;1115‘¨¬¬¥²°¨·­»¥ ¨ ª®±®±¨¬¬¥²°¨·­»¥ ²¥­§®°»ª®®°¤¨­ ².

’®£¤ (;x1; x2; : : : ; xn) | ±¨±²¥¬ ª®®°¤¨­ ², § ¤ ¾¹ ¿ ¯®«®¦¨²¥«¼­³¾®°¨¥­² ¶¨¾, ¨ ¢ ­¥© ´³­ª¶¨¨ Ti in ³¦¥ ®¯°¥¤¥«¥­»: ®­¨p1 2n° ¢­» jgj "i ipn . ‚ ª®®°¤¨­ ² µ (x ; x ; : : : ; x ) ´³­ª¶¨¨ Ti in ¯®«®¦¨¬ ° ¢­»¬¨ ; jgj "i in . ‹¥£ª® ¯°®¢¥°¿¥²±¿, ·²® ² ª ¤®®¯°¥¤¥«¥­­»¥´³­ª¶¨¨ Ti in § ¤ ¾² ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­³¾ ´®°¬³ ¬ ª±¨¬ «¼­®£® ° ­£ (¯°®¢¥°¼²¥).…±«¨ gij | ¬¥²°¨ª , ²® ¯®±²°®¥­­»© ª®±®±¨¬¬¥²°¨·­»© ²¥­§®° ­ §»¢ ¥²±¿ ´®°¬®© ®¡º¥¬ , ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¥© ¬¥²°¨ª¥ gij .111112.5 Ž¯¥° ¶¨¿ \§¢¥§¤®·ª " •®¤¦ ³±²¼ M | ®°¨¥­²¨°®¢ ­­®¥ n-¬¥°­®¥ °¨¬ ­®¢® ¬­®£®®¡° §¨¥ ± °¨¬ ­®¢®© ¬¥²°¨ª®© gij , ¨ ! | ´®°¬ ®¡º¥¬ ¤«¿ ¬¥²°¨ª¨ gij ¯® ®²­®¸¥­¨¾ ª­¥ª®²®°®¬³ ®°¨¥­²¨°®¢ ­­®¬³ ²« ±³ A ­ M.  ¯®¬­¨¬, ·²® ¢ ª®®°¤¨­ ² µ xi , § ¤ ¾¹¨µ ¯®«®¦¨²¥«¼­³¾®°¨¥­² ¶¨¾ (¯® ®²­®¸¥­¨¾ ª A) ´®°¬ ! ¨¬¥¥² ¢¨¤: !i in = pg "i in , £¤¥ g | ®¯°¥¤¥«¨²¥«¼ ¬ ²°¨¶» ¬¥²°¨ª¨gij .³±²¼ Ti ik | ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­ ¿ k-´®°¬ .

®«®¦¨¬(T)ik in = k!1 !i in T i ik ;£¤¥ ·¥°¥§ T i ik ®¡®§­ ·¥­ ²¥­§®° Ti ik ± ¯®¤­¿²»¬¨ ¨­¤¥ª± ¬¨:11111+111T i ik = gi j gik jk Tj jk :11 11‚ ª®®°¤¨­ ² µ, ¨¬¥¾¹¨µ ¯®«®¦¨²¥«¼­³¾ ®°¨¥­² ¶¨¾ ¯® ®²­®¸¥­¨¾ ª ²« ±³ A, ®¯¥° ¶¨¿ § ¯¨±»¢ ¥²±¿ ² ª:(T )ik in = k!1 pg"i in T i ik :“¯° ¦­¥­¨¥ 2.5 „®ª ¦¨²¥, ·²® ²¥­§®°­®¥ ¯®«¥ T ª®±®±¨¬¬¥²°¨·­®.°®¢¥°¼²¥, ·²® (T ) = (;1)k(n;k)T .+111°®±²¥©¸¨¬ ¯°¨¬¥°®¬ ¤¥©±²¢¨¿ ®¯¥° ¶¨¨ \§¢¥§¤®·ª " ¿¢«¿¥²±¿ °¥§³«¼² ² ¥¥ ¯°¨¬¥­¥­¨¿ ª ´³­ª¶¨¿¬. …±«¨ F | £« ¤ª ¿ ´³­ª¶¨¿, ²®(F)i in = F pg"i in ;11¢ · ±²­®±²¨, 1 | ½²® ´®°¬ ®¡º¥¬ .„°³£ ¿ ±¥°¨¿ ¯°®±²»µ ¯°¨¬¥°®¢ ¯®«³· ¥²±¿, ¥±«¨ ¢ ª ·¥±²¢¥ ¬¥²°¨ª¨gij ¢»¡° ²¼ ¥¢ª«¨¤®¢³ ¬¥²°¨ª³ ij . ‚ ½²®¬ ±«³· ¥(T )ik in = k!1 "i in Ti ik ;+111‘¨¬¬¥²°¨·­»¥ ¨ ª®±®±¨¬¬¥²°¨·­»¥ ²¥­§®°»16¯®½²®¬³ ¥±«¨ ¢»¡° ²¼ ik+1 < < in ¨ i1 < ik , ¨ f1; : : : ; ng = fi1; : : : ; ing,²®(T )ik in = (;1) Ti ik ;1n£¤¥ | ¯¥°¥±² ­®¢ª i i .

‚ · ±²­®±²¨, ¯³±²¼ T | ²¥­§®°­®¥1n¯®«¥ ²¨¯ (0; 1), F | ´³­ª¶¨¿ (².¥. ²¥­§®°­®¥ ¯®«¥ ²¨¯ (0; 0)). ’®£¤ ¥±«¨M = R2, ²®+11(T )1 = ;T2 ; (T)2 = T1 ; (T) = ;T; (F)12 = F; (F) = F; ¥±«¨ M = R3, ²®(T)1 = T23; (T)2 = T31 ; (T )3 = T12; (F )123 = F; 2 = id:Ž²¬¥²¨¬, ·²® ´ ª²¨·¥±ª¨ ´®°¬ ®¡º¥¬ ¨ ®¯¥° ¶¨¿ \§¢¥§¤®·ª " •®¤¦ ®¯°¥¤¥«¿¾²±¿ ¤«¿ «£¥¡° ¨·¥±ª¨µ ²¥­§®°®¢.‡ ¬¥· ­¨¥.17‘¨¬¬¥²°¨·­»¥ ¨ ª®±®±¨¬¬¥²°¨·­»¥ ²¥­§®°»‡ ¤ ·¨ ª «¥ª¶¨¨ 2‡ ¤ · 2.1 °®¢¥°¼²¥, ·²® ª®®°¤¨­ ²­®¥ ¨ ¨­¢ °¨ ­²­®¥ ®¯°¥¤¥«¥­¨¿±¨¬¬¥²°¨·­®±²¨ ¨ ª®±®±¨¬¬¥²°¨·­®±²¨ ²¥­§®° , ¤ ­­»µ ­ «¥ª¶¨¨, ½ª¢¨¢ «¥­²­».T(0; k) ²¥­§®° SymTSym(SymT ) =SymT = 0, ¥±«¨‡ ¤ · 2.2 „®ª § ²¼, ·²® ¤«¿ «¾¡®£® ²¥­§®° ²¨¯ | ±¨¬¬¥²°¨·­»©, ²¥­§®°| ª®±®±¨¬¬¥²°¨·­»©;,; ¥±«¨ª®±®±¨¬¬¥²°¨·¥­, ²®| ±¨¬¬¥²°¨·¥­, ²®.Alt TSymT Alt(Alt T) = Alt TTTAlt T = 0ei : : : eik , i1 ik ®¡° §³¾²±¨¬¬¥²°¨·­»µ ²¥­§®°®¢ ²¨¯ (0; k).

‚»·¨±«¨²¥‡ ¤ · 2.3 „®ª ¦¨²¥, ·²® ²¥­§®°»Sk¡ §¨± ¯°®±²° ­±²¢ ° §¬¥°­®±²¼ ¯°®±²° ­±²¢ 1Sk.‡ ¤ · 2.4 „®ª ¦¨²¥, ·²® ²¥­§®°»kei ^ : : : ^ eik , i1 < < ik , 1 k 1n ®¡° §³¾² ¡ §¨± ¯°®±²° ­±²¢ ª®±®±¨¬¬¥²°¨·­»µ ²¥­§®°®¢(0; k), ¯®½²®¬³ dimk = Cnk . …±«¨ k > n, ²® dimk = f0g.‡ ¤ · 2.5 „®ª ¦¨²¥, ·²® ²¥­§®°­®¥ ¯®«¥¢¥°¼²¥, ·²®(T ) = (;1)k(n;k).Tª®±®±¨¬¬¥²°¨·­®. °®-v1 ; : : : ; vk 2 V «¨­¥©­®T(v1; ; vk ) = 0 ¤«¿ «¾¡®© ´®°¬» T 2 k .‡ ¤ · 2.6 „®ª § ²¼, ·²® ¢¥ª²®°»¥±«¨ ¨ ²®«¼ª® ¥±«¨‡ ¤ · 2.7 „®ª § ²¼, ·²® ª®¢¥ª²®°»²¨¯ § ¢¨±¨¬»,'1 ; : : : ; 'k 2 V «¨­¥©­® § ¢¨±¨¬»,¥±«¨ ¨ ²®«¼ª® ¥±«¨'1 ^ ^ 'k = 0.‡ ¤ · 2.8 ³±²¼'1 ; : : : ; 'n 2 V ; v1 ; : : : ; vn 2 V .„®ª § ²¼, ·²®;('1 ^ ^ 'n )(v1 ; : : : ; vn) = det 'i (vj ) :18„¨´´¥°¥­¶¨ «¼­»¥ ´®°¬» ­ ¬­®£®®¡° §¨¨‹¥ª¶¨¿ 3.„¨´´¥°¥­¶¨ «¼­»¥ ´®°¬» ­ ¬­®£®®¡° §¨¨ ¯°®¸«®¬ § ­¿²¨¨ ¬» ®¯°¥¤¥«¨«¨ ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­»¥ k-´®°¬» ­ £« ¤ª®¬ ¬­®£®®¡° §¨¨, ¢»¿±­¨«¨, ª ª ³±²°®¥­» ´®°¬» ¬ ª±¨¬ «¼­®© ±²¥¯¥­¨,¯®±²°®¨«¨ ´®°¬³ ®¡º¥¬ ­ ª ¦¤®¬ ®°¨¥­²¨°³¥¬®¬ °¨¬ ­®¢®¬ ¬­®£®®¡° §¨¨, ¨, ­ ª®­¥¶, ®¯°¥¤¥«¨«¨ ­ ´®°¬ µ ®¯¥° ¶¨¾ \§¢¥§¤®·ª " •®¤¦ .

Œ»¯°®¤®«¦¨¬ ¨§³·¥­¨¥ ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­»µ ´®°¬, ¨ ®¯°¥¤¥«¨¬ ¥¹¥ ­¥ª®²®°»¥¯®«¥§­»¥ ®¯¥° ¶¨¨ ­ ¤ ­¨¬¨: ¢­¥¸­¥¥ ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¥, ¤¨´´¥°¥­¶¨°®¢ ­¨¥¨ ¨­²¥£°¨°®¢ ­¨¥.  ·­¥¬ ± ¢­¥¸­¨£® ³¬­®¦¥­¨¿, ª®²®°®¥ § ¤ ¤¨¬ ­ «£¥¡° ¨·¥±ª¨µ ª®±®±¨¬¬¥²°¨·­»µ ²¥­§®° µ.3.1 ‚­¥¸­¥¥ ³¬­®¦¥­¨¥³±²¼ T = fTi ip g ¨ S = fSj jq g | ¤¢ ª®±®±¨¬¬¥²°¨·­»µ ²¥­§®° ²¨¯ (0; p) ¨ (0; q) ±®®²¢¥²±²¢¥­­®.

‚ ª ¦¤®¬ ¡ §¨±¥ ®¯°¥¤¥«¨¬ ­ ¡®° ·¨±¥«R = fRk kp q g, ¯®«®¦¨¢111+(;1) T(k kp Skp kp q )2Sp q p!q!‚¥«¨·¨­» Rk kp q ®¡° §³¾² ²¥­§®° ²¨¯ (0; ; p + q), ² ª ª ª ®­¨ ¯®«³· ¾²±¿ ª®¬¯®§¨¶¨¥© ²¥­§®°­®£® ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¿, ¯¥°¥±² ­®¢ª¨ ¨­¤¥ª±®¢ ¨¢§¿²¨¿ «¨­¥©­®© ª®¬¡¨­ ¶¨¨ ¨§ ª®¬¯®­¥­² ²¥­§®°®¢. ‹¥£ª® ¢¨¤¥²¼, ·²®½²®² ²¥­§®° ª®±®±¨¬¬¥²°¨·¥­. ®±²°®¥­­ ¿ ®¯¥° ¶¨¿ ­ ¤ ª®±®±¨¬¬¥²°¨·­»µ ²¥­§®° µ ­ §»¢ ¥²±¿ ¢­¥¸­¨¬ ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¥¬ ¨ ®¡®§­ · ¥²±¿ ·¥°¥§ ^,².¥. R = T ^ S.°¨¢¥¤¥¬ ­¥ª®²®°»¥ ¢ ¦­»¥ ±¢®©±²¢ ¢­¥¸­¥£® ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¿.Rk kp q =1X+1+1++1+°¥¤«®¦¥­¨¥ 3.1 ‚­¥¸­¥¥ ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¥ | ¡¨«¨­¥©­ ¿ ±±®¶¨ ²¨¢­ ¿ ­²¨ª®¬¬³² ²¨¢­ ¿ ®¯¥° ¶¨¿. ®±«¥¤­¥¥ ®§­ · ¥², ·²®T ^ S = (;1)pq S ^ T;TS£¤¥¨| ª®±®±¨¬¬¥²°¨·­»¥ ²¥­§®°» ²¨¯ ±²¢¥­­®. ‚ · ±²­®±²¨, ¤«¿ ¡ §¨±­»µ ª®¢¥ª²®°®¢(0; p) ¨ (0; q) ±®®²¢¥²ei ¨ ej ¨¬¥¥¬ :ei ^ ej = ;ej ^ ei :„®ª § ²¥«¼±²¢®.

¨«¨­¥©­®±²¼ ¨ ±±®¶¨ ²¨¢­®±²¼ ¯°®¢¥°¿¾²±¿ ­¥¯®±°¥¤±²¢¥­­®. „®ª ¦¥¬ ­²¨ª®¬¬³² ²¨¢­®±²¼. Ž¡®§­ ·¨¬ ·¥°¥§ 1 ±«¥¤³¾¹³¾¯¥°¥±² ­®¢ª³:kkkk1pp+1p+q1 = k;q+1 kp+q k1 kq19„¨´´¥°¥­¶¨ «¼­»¥ ´®°¬» ­ ¬­®£®®¡° §¨¨Ž²¬¥²¨¬, ·²® §­ ª ½²®© ¯¥°¥±² ­®¢ª¨ ° ¢¥­ (;1)pq . „«¿ ¯°®¨§¢®«¼­®©¯¥°¥±² ­®¢ª¨ ¯®«®¦¨¬ = 1;1 . ‡ ¬¥²¨¬, ·²® ¥±«¨ ¯°®¡¥£ ¥² ¢±¾£°³¯¯³ ¯¥°¥±² ­®¢®ª, ²® ½²® ¦¥ ¢¥°­® ¨ ¤«¿ . ˆ¬¥¥¬:X (;1)(T ^ S)k kp q =T(k kp Skp kp q ) =2Sp q p!q!1+1+1++(;1); T ; (k kp Skp kp q ) =p!q!2Sp qX1) S(;1) (;q!p!(k kq Tkq kp q ) =2Sp qX (;1)(;1)pqS(k kq Tkq kp q ) = (;1)pq (S ^ T)k kp q :q!p!2Sp qX111111+11++11+1++1+11+++„®ª § ²¥«¼±²¢® § ª®­·¥­®.Ž²¬¥²¨¬, ·²® ®¯°¥¤¥«¥­­»¥ ¢»¸¥ ¡ §¨±­»¥ ª®±®±¨¬¬¥²°¨·­»¥ ²¥­§®°»ei ^: : :^eip ¿¢«¿¾²±¿ ¢ ¤¥©±²¢¨²¥«¼­®±²¨ ¢­¥¸­¨¬ ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¥¬ ¡ §¨±­»µª®¢¥ª²®°®¢ ei .

Характеристики

Список файлов лекций