Н.А. Слёзкин - Динамика вязкой несжимаемой жидкости (1124064), страница 84
Текст из файла (страница 84)
Формула (7.18) находится в хорошем согласии с опытными измерениями именно в тех случаях, когда практичйски обеспечивается турбуленпгый режим в пограничном слое, начиная с передней кромки пластинки. Лучшее согласие с опытными данными до значения числа Рейнольдса 3 ° 10з 490 (гл. хп тугзулвнтнов дан>кение ге' я ае* примем, ~то при час гном значении т) .== т), — — известны ф =- л, и (/ж = У,; тогда будем иметь: ия =- — р У, тг (7. 20) У вЂ” (7 '4 яты з "у =-"4' "4 1 11ри этих обозначениях формула (?.и) имеег зпл Величины е и о*, з следовательно, н ч), являются неизвестными функ- циями от координаты л, а поэтому дифференцирование по перемен- ноиу х можно заменить дифференцированием по ч)и и тогда будем иметь: Если выполнить дифференцирование в праной части по верхнему пределу и учесгь, что при 4 = т1, р = ры то получим нуль.
При выполнении же дифференцирования под знаком интеграла мы должны учесть, что функции о от параметра тц не зависит, от этого параметра зависит только р,. Таким образом, будем иметь: ()~ Лл г(уг ( — т ч лчг лчг,! (7.21) можно получить, если числовой множитель в (7.18) заменить через 0,074. Если имеется участок ламинарного пограничного слоя, то опытные данные лучше отвечают следующей формуле для коэффициента сопротивлении трения: С; == 0,074 ге ' — ! 700(ч (7.19) Выше были проведены расчеты при частном задании распределения скоростей в турбулентном пограничном слое на пластинке.
Но эти расчеты можно провести и при общем задании распределения скоростей в безразмерных величинах о и тп введйнных в начале Ь 6. Полагая 9 7) ТУРБУЛЕНТНЫЙ ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОИ 491 Введдм обозначение 7(тп) =- — ' ~'Раг( — 2 1ЙИ, 'б (7.22) тогда иа (7.21) получим: ° 1 =,— ~'7(тн) «тн =- Г ф(.2), 1. ' 1 а (7. 23) тле через т, мы обозначили частное значение параметра 2)1, отвечающее частному значению координаты х. Таким образом, число Реинольдса, соответствующее длине пластинки 7., равно У,ф 1те = —,', = Ф ( Ь1) (7.24) Подставляя в формулу для результирующего сопротивления пластинки ь Р=Л~-.„)х и (71' значение -.„= рн*1 == 7 —,; н значение г(х= ого(тн)Г)т)1, получим: т1 1 ну(ч ), Р =- Б С/13 ~, атн =- лр Отф ( 1,), Ч1 а (7.25) Отсюда лля коэффиниента сопротивления трения пластинки будем ииетьл 2ч, 24 (Н2) Сà — -- — ф(ть) ==— 1713 ' 1 Ф (На) ' Таким образом, для вычисления коэффипиента сопротивления трения пластинки при заданном распрелелении скоростей в общем яиле необходимо выполнить три квадратуры (7.22), (?.23) и (7.23) и исключить параметр та из соотношений (7.24) и (7.26), Указанные квадратуры можно выполнить не только лля рассмотренного выше степенного закона раснрелеления скоростей, но и для логарифмического закона распределения скоростей в виде 12 = а)п(1+от), (7.27) а .= 2,495, /> = 3,93, гле гюстоянные, волобранные из условия лучшего согласования с опытными данными, имеют значения сВОБОдные туРБу.чентные ДВнжения чьи Так как нри задании (7.27) получается сложная формула для коэффициента сопротивления трения пластинки, то на основании проведднных вычислений была прелложена интерполяционная формула в виде 0,472 (!и й~)е~ (7,28) Опытным данным чисто турбулентного пограничного слоя на пластинке беа участка ламинарного слоя в носовой части хорошо отвечает также и степенная зависимость з виде Сг — — 0,0307 Ку, ".
(7.29) На рис. 108 приведены ~рафики зависимости коэффициента сопротивления трения пластинки от числа Рейнольдса, отвечающие формулам (7.19) (числитель второго слагаемого в этой формуле обозначен через А), (7,28) и формуле, аналогичной формуле (6.28). На этом рисунке различными значками отмечены данные экспериментальных измерений, проведднных многими исследователями. В ряде работ интегральное соотношение (7.7) было использовано и для приближенного определения закономерностей турбулентного пограничного слоя на крыле с учйтом перепада давления' ). 9 8.
Свободные турбулентные движения !) Л ой цян с к н й Л. Г., Прикл. матем. н мех., т. !Х, !945. В предшествующих параграфах рассма~ривались те случаи установившихся турбулентных движений вязкой несжимаемой жидкости, которые имеют место при наличии твердых стенок. Однако в прироле и технике встречаются случаи установившихся турбулентных лвижений жнлкостей и газоя без ограничивающего влияния твердых границ и без наличия продольных перепадов движения. Характерныии примерами таких движений могут служить: 1) движение частиц жидкости в струе, вытекающей из какого-либо резервуара в пространство, занятое той же самой жидкостью, но нахоляшейся в покое на достаточном удалении от отверстия, 2) движение жидкости позади выпуклого тела на достаточном от него удалении при обтекании этого тела безграничным потоком, т.
е. движение в так называемом следе за обтекаемым телом. Эти два случая сзободных журйулентных движений имеют общие черты, заключающиеся з том, что внешняя граница, отделяющая область турбулентного движения жидкости от остальной части жидкости, постепенно расширяется по мере удаления в случае струи от отверстия, а в случае следа — от обтекаемого !ела, и в том, что распределение основных скоростей по сечениям, перпенликулярным к основному направлению течения в струе 494 ггл. хп тхевхлвнтноа движение и следе, в обоих случаях прелставляется подобными друг другу кривыми.
различие же нх заключается лишь в том, чта в случае струи окружающая ее жидкость тормозит движение частиц в струе, и поэтому максимальное значение основной скорости будет иметь место на средней линии, или оси струи, а в случае следа будет происходить наоборот: окружающая след жидкость своим движением будет поддерживать движение примыкающих слоев следа, и поэтому на средней линии, или оси следа, основная скорость будет иметь наименьшее значение. К этим двум случаям сзоболного турбулентного движения были применены полуэмпирические теории турбулентности и результаты распахов очень хорошо оправдывались результатамн намерений в соответствующих опытах. Как уже было указано в 4 б, лучшее подтверждение в рассматриваемых случаях свободной турбулентности получила теория Тэйлора, основанная на гипотеае переноса завихренностн.
Согласно этой теории в правой части уравнения осредпснного прямолинейного течения за счет влияния переноса аавихренности появляется дополнительное слагаемое в виде веуя —, дзГI,. (8.1) где А — коэффициент турбулентного обмена, о' — поперечная составляюшан вектора скорости пульсации и ) †дли пути перемешивания завихрбнностн, Во всех полузмпирических теориях турбулептности принимается гипотеза дУ„. о' -) — "'. ой Р 9) дР о дх н чго дополнительное слагаемое, обусловленное влиянием поля пуль- саций на осреднениое течение, должно браться в виде ргэ —" — ", . е'г) ФУ„, г)у ду2 ' Если при этом перейти к обычньщ обозначениям проекций вектора скорости осредненного течения, то задача изучения движения жидкости в плоской струе илн плоском следе будет сводиться к решению Таким образом, для изучения турбулентного движения жилкости н струе или в слеле за обтекаемым телом могут быть использованы > равнения, аналогичные уравнениям (7.Б) турбулентного пограничного слоя с той лишь разницей, что в большинстве случаев давление в струе или в следе можно считать постоянным, т, е, можно полагать 495 з 8! своводньш тьгвьлантныв движания следующей системы уравнений; ди ди а ди деи и †.+ о — = — (з — —., дл ду ау дуя' ди да дх ду — + — =О, (8.3) (8.5) !'зсчеты, провеленные при использовании предположения о постоинстве пути перемешивания в каждом сечении струи и слепа, привели к результатам, хорошо согласующимся с результатами опьпов в ряде случаев, поэтому это предположение стало исхолным в теории свободных турбулентных лвижений жидкости.
Вторым исходным положением при изучении движения и<идкости в свободной струе и в следе за обтекаемым телом явилось предположение о наличии подобия в распределении по сечениям струи или следа отношения основной скорости в произвольной точке сечения к основной скорости, например, на средней линии струи или следа. Если через д(х) обозначить половину условной ширины струи или следа, через и„, -- значение основной скорости на средней линии и через т, — отношение расстояния у рассматриваемой точки в данном сечении до средней линии к половине ширины струи, то указанная выше гипотеза о полобии в распределении' отношения скоростей в соответственных точках различных сечений струи или слепа будет представляться в виде (8.6) Наконец, в теории свободной турбулентной струи используется предположение о постоянстве полного потока вектора количества тле ! — длина пути перемешивания или характерный линейнь(й масштаб полей пульсаций является неопределенной функцией от координат.
Заметим, что при использовании теории Прандтля, основанной на гипотезе переноса количества лвижения, правая часть перяого уравнения (8.3) имела бы вид ! '"т — 1(~( ") ~, (8,4) г,ш (г — путь перемешизания количества !!виженкой по Прандглю. Правая часть (8,4) будет совпадать с правой частью первого уравнения (8.3), если лопустим, ~то !) пу и перемешивания (г количества лвиженин не зависит от координаты сь г.
е. для каждого сечения струи илн следа за обтекаемым телом характерный линейный масштаб нолей пульсаций остается однил1 и тем же, но может изменяться при перехоле от одного сечении к лругому, и 2) путь перемешивания завихренности свазап с путем персмешпвання коли!сства лвиження равенством 496 (гл. хп тхгвхлентное движении движении основных скоростей по каждому сечению струи. Ллн случая плоской струи зто предположение будет представляться в виде ь ри йу = эе = сопз1, -ь где эз может бьмь названа импульсом струи.
Расчеты, проведенные с помощью перечисленных выше трех гипотез, привели к результатам, хорошо согласующимся с результатами опытов, но именно для той области струи, которая достаточно удалена от отверстия резервуара и не содержала в себе так называемого ядра постоянных скоростей. Теория турбулентной свободной струи с учетом образованна начального участка подробно развита в работах Г.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
