В.Г. Левич - Физико-химическая гидродинамика (1124062), страница 75
Текст из файла (страница 75)
Л л. и ч оп, Успсхи химии 12, 374 (1943); Г. В. Л к и ч оп и Г. Гь К,т а р «, ДЛ)! СССР 58, 819, 1669, 1973 (1947); 59, ?5, 399 (1948); В. П в л ь м в с р, Труды Мсплслеевагого съезда 2 (1937). 47. й. В г 6 > с К в, Сойесйоп эпрр!. П, 19, 41 (1954). 48. Н. Д с л а х с й, Нопые приборы и методы в электрохимии, 1!Л, 1957. 49. Я. Коутс пи и й, Доклад иа 1)? соисщаиии по элсктрохимии, М., 1956, 50.,1, К о и ! е с )г уч Сойссйоп 18, 597 (1953). 5!. Л КопгссКу, Я Вгб!сйа, Сойсс!юп 12,237 (1947). 52..!. К о и г с с 1г у, й)ай>ге 174, 232 (1954), 53. Л К о и ! е с Ку, Сойес)юп 18, 311 (1953). 51. Л. Н.
С о к о л о в, Труды Отделения Физических паук Общсгтва любителей естсствозпаиия, т. 3, в. 2. 18!Ю, стр. 22. 55. В. Г. Л с в и ч, Лс)в р!>уэ)сосййп!св ()Я55 19, 133 (19!4). 37О ппохожднннв токов чнвнз ваствовы элнктволнтои [гл. у$ 56. 5 а п »$, РЬП. Ма2. 1, 45 (!900); К а гп ой! а по! 1, Е. Е[е)$$госЛспг 12, 5 (1906). 57. В и $! е г а. А г ге з !г оп 8, Ргос. Йоу.
Бос. 139, 406 (1933). 58 А. Н. Фрумкин и Э. А. Айказян, ДАН СССР $00, 315 (1955). 59, Н. М а ! з и д а, Впн. Снеги. Зос., )арап 26, 342 (!953); 1. К о $ ! Ь о ! $, Л Зогдап, 5. Ргаиег, Л Агп. Снеги. Зос. 76, 5221(1954); Н. ЙпЬ»п, р. Со! 1!па, Л Рнуз. Снеги. 58, 958 (1954); А. Н1с $с ! $ п П, 3. Л! а х «» е1$, Тгапз. Раг. 5ос. 51, 44 (1955); Е. Сг $егз!, Е.
Е(е(с!гоп)генг. 59, 784 (195!); ЪУ. 5 $ г ! с $г з, !. К о!! Ь о ! 1, А Агп. Снепг. Зос. 78, 2085 (1956); Т. К а пг- Ь а г а, Впн. Сйеиь Бос., )арап 27, 523, 527, 529 (!954); Л Т а с Ь», Т. К а гп- Ь я г а, Впн. С)генг. Бос., »арап 28, 25 (1955); Т.
К а гп Ь а г а, Е. Рнуз. Снеги., № Г. 5, 52 (1955); М. 5 пг и $ е $», Снеги. 1 !агу 47, 963 (!953). 60, Р. Р. Догонадзе, В. Г. Левич, Ю. А. Чнзмаджев, ЖФХ ЗЗ, яып, 5 (1959). 61. Сосни а. 5 с Ь п и г гп а п, Еензс[гг. !. РЬуы1г 46, 354 (1928); С. П с е 6 а. )У. 5 с Ьг! еч е г, аопгп. Снепг. Р$»уз)й 17, 955 (1949); )У. Зснг)егег а. Регйпзоп, зонги. СЬепп Рнуз)й 19, 609 (19511; Л Раг(а, Сопгр.
Пепбпя, 235, № 21 (!952); $). Мас! ппез, Т. ЗЬ еб! оч»в $гу а. 1.. Ьопйчгоггн, Зонги. Сйепг. РЬув)й 18, 233 (1950). 62. В. Г, Леви ч, Статья в сб. Некоторые вопросы теоретической физики, МИФИ, $958. 63. Р. Р. Д о г о н а д з е, ИСФХ 32, 2437 (1958). 64. 5, К. Р г $ е П! а п д е г, А.
Л СЬ. Е. )опгп. 3, 43 (1957). 65. )У. Е. П а и х, )У. П. М а г з и а ! 1, Сиен!, Епн. Ргойг. 48, 141, 173 (!95). 66. Н. К г а гп е г з, Ввув$са ! 2, 61 (1946). 67. А. Н. Ф р у и к и и и Л. И. Н е к р а с о в, ДАН СССР 126, № 1 (1939). 68. Ю. Б. Иванов,'В. Г. Левич, Статья в сб. Некоторые вопросы теоретической физики, МИФИ, 1958; ДАН СССР 126, № 5 (1959). 69. С. С. Дух и н, Б.
В. Де р егин, Коаяоидиый журнал 20, 705 (1958); ДАН СССР 121, 503 (1958); Коллоидный журнал 21, 37 (1959). 70. Я. К о у т е и к и й, В, Г. Л е в и ч, ЖФХ 32, 1565 (1958); ДАН СССР 117, 441 (1957). Обзоры А Я а г, Ызспзз. о1 Рагаб. Зос., 1947, № 1, р. 26. Т о Ь 1 а з, Л. Ань Е)есггосйепг. 5ос. 99, 359 (1953). Н $ е 1 з ! $ с Ь, Е. 1. Е(е)»!сосне п».
57, № 8 (1953). $4. ! Ь П С!игл)са 9, 135 ($%5»). ГЛАВА Ч11 КАПИЛЛЯРНОЕ ДВИЖЕНИЕ $64. Поверкностный слой Граница соприкосновения объемных фаэ вещества носит название поверхностного слоя или, коротко, поверхности [!]. Поверхностным слоем следует называть тонкий объемный слой, окружающий геометрическую поверхность раздела, в котором свойства вещества заметно отличаются от его свойств в объемных фазах. Толщина поверхностного слоя не является строго определенной, так как изменение свойств вещества происходит непрерывно.
Однако вдали от критической точки толщина переходного слоя составляет всего несколько молекулярных слоев н во всяком случае она весьма мала по сравнению с длиной волны видимого света. На это непосредственно указывают данные по отражениЮ,,света от поверхности жидкости.
Вблизи критической точки толщина поверхностного слоя резко увеличивается и достигает весьма заметных значений. Мы ограничимся приближением, в котором толщина поверхностного слоя будет бесконечно малой, т. е. будем рассматривать поверхность раздела фаз как геометрическую поверхность. Свойства объемных фаз будем считать неизменными вплоть до самой поверхности раздела.
Поскольку толщина поверхностного слоя имеет порядок молекулярных размеров. такое приближение является вполне оправданным при рассмотрении макроскопических свойств жидкостей. Так как свойства вещества в поверхностном слое отличаются от его объемных свойств, то поверхность обладает свободной энергией г"э, отличной от энергии объемных фаз (отнесенных к одному и тому же количеству молекул). Мы рассмотрим лишь случаЯ однокомпонентной системы. Свободная энергия поверхности Гэ определяется как г =г — (г,+~'д, где à — свободная энергия системы. состоящей из двух фаз, разделенных поверхностью, и г, +Ее — сумма свободных энергий фаз, вычисленная в предположении, что обе фазы остаются однородными 372 [гл.
чп клпнллягнов движанив вплоть до поверхности раздела. Свободная энергия поверхности является термодинамическим потенциалом переменных Т и Е, тле Т вЂ” температура и Š— площадь поверхности. Поэтому газ = — Ва йТ+ а йЕ, где Яа — энтропия поверхности. Величина' ) а =( —,) представляет свободную энергию единицы поверхности при постоянной температуре. Очевидно, что работа обратимого нзотермического расширения поверхности ИА рвана убыли свободной энергии, т. е. ИА = — ас~Е. Величина а носит название поверхностного, или пограничного.
натяжения, В однокомпонентной системе свободная энергия поверхности полностью определяется двумя параметрами, например Е и Т. Поэтому поверхностное натяжение а является функцией только температуры Т. Поверхностное натяжение жидкостей падает с температурой. Общепринятой и достаточно обоснованной теории зависимости поверхностного натяжения от температуры нет. Универсальный характер зависимости поверхностного натяжения от температуры проявляется лишь вблизи критической точки. В бб.
Условия равновесия между двумя неподвижными жидкими фазами Найдем условия термодинамического равновесия в системе, состоящей из лвух фаз — жидкой и газовой, разделенных поверхностью раздела с поверхностным натяжением а [21. Первым очевидным условием равновесия является равенство температур обеих фаз. Предполозкив, что температуры фаз равнь между собой, найдем условие равновесия при постоянной темпера туре. Как известно, условием термодинамического равновесия систем1 находящейся при постоянной температуре. является требование мин мума свободной энергии системы, т. е.
выполнение условия ага =О, где ага — произвольное бесконечно малое изменение свободной -: ер гни системы. Выделим мысленно в обеих фазах два цили дра, ') Это определение справедливо только для рассматриваемых о гаком понентных систем. [гл. тп' 374 клпиллягнов движение представить в виде "'=(1+-''(д')')""" Площадь поверхности после деформации В = / / (1+ —,,' ( д' ) ) д у. Вариация площади поверхности = / ( — К~ )ду — / ~ —,36дхду= — ~ ~ — 3Ыхду, (65,9) поскольку две точки поверхности можно считать закрепленными н в них а(,=о'.а=О„ Изменение объема 'рервой фазы 3)г, прн бесконечно малом смещении точек поверхности может быть написано в виде 3'г',= ~ 36дхс(у.
(65,10) Подставляя выражения (65,9) и (65.10) в уравнение полного изменения свободной энергии системы (65,6). находим: 3Р= / ~ [ — (Р1 — Рз)+е д,|Кг(хну. (65,11) В состоянии равновесия свободная энергия имеет минимум н ЬР= О. Поскольку 36 †произвольн бесконечно малая величина, нз уравнения (65,11) следует: дгС Рг Ра..= е ° дха (65,12) Разность давлений в дз)х соприкасающихся фазах при наличии поверхностного натяжения получила название капиллярного давления р, Из (65,12) следует, чгэ при малых деформациях поверхности одинарной кривизны Р, = р1 — рз — — — е — .
да". (65,13) дхз ' Выражение р, = Р, — Ра показывает. как изменяется условие механического равновесия дв х соприкасающихся фаз. если поверхностью раздела между фазами служит неплоская поверхность. Формула (65,13) и аналогичные :й выражение, которые будут получены ниже, определяют форму сз~бодной поверхности жидкости. Для простоты мы считали также. что смещения 6 происходят в плоскости у = сопзй так что возникающая поверхность имеет одинарную кривизну. При малых смещениях С выражение (65,7) можно приближенно $ 65) тсловия глвновесия мшкдя двтмя няподвижнычи олзлми 375 давления при малых деформациях цилиндрической н сферической поверхности.
Плошадь поверхносги в цилиндрических координатах (г, «, ф) может бь<ть написана в виде — / /'~/г2+г2( ) +( ) дфд« (65,! 1) Полагая, что недеформированная цилиндрическая поверхность имела радиус а, а деформированная а+С(ф, «), причем смещение С(ф, «) мало, находим для деформированной поверхности / / +г / +(дС)2 1 (дС)2 „ ,/,/( + ) ~ + 2 (д«) +2а2(дф) ~ ,/,/~ + +2(д )+2а( )1 Вариация плошади поверхности Я + (д«) д«+а(дф) дф~ Интегрируя второй и третий члены последней формулы по частям, по переменным «и ф соответственно, имеер1 ,// д д д аф=,/ д д7~ аф — // — д:о(д аф= Здесь через 7. обозначена длина цилиндра.
На пределах интегрирования, как и раньше, вариацию оь можно считать обращающейся в нуль. Тогда находим: о«. = О о~ ~1 — а д, — — —,~ аф Н«. (65,15) Изменение объема при бесконечно малом смещении поверхности в цилиндрических координатах можно написать в виде оУ = / / о" (а + ') д« ~Хф.
(65, 16) Аналогичный вывод выражения для капиллярного давления может быть проделан в случае поверхности двойной кривизны. В дальнейшем нам понадобятся выражения для капиллярного 9 65! головня влвновесия межах двгмя неподвижными вазами 377 (65,20) (65,23) равной нулю, находим: бт = ) / ~2 (й+() — — — ~з!п 0 — ) — — — ~ В" з!и 0 д0 дф. 1 д /, дс,ъ 1 де1! з!из дз 1 дз) з!пзВ дфз) (65,18) Изменение объема, заключенного внутри поверхности, равно Ч/= / КЯ+Г)зз1п0 а'Юсеф. (65,19) Подставляя (65,18) и (65,19) в (65,6), имеем: Огч= ~ ~ — (рг — рз)()т+С)з+2а(гг+С)— а д Г.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
