В.Г. Левич - Физико-химическая гидродинамика (1124062), страница 107
Текст из файла (страница 107)
что в магнитном поле ком. понент скорости О и соответс~вующие компоненты тензора напряжений нельзя уже йоложить рав> ыми нулю. Решение написанной системы уравнений и граничим:;) условий будем искать в предположении, что скорость, прнобретаепйя каплей под действием магнитного поля, мала по сравнению со сдоростью, развиваемой каплей в поле тяжести. Это предположеничм которое выполняется при всех разумных значениях напряженное)т> магнитного поля, позволяет решать задачу по методу послелрвательных приближений. ~ 104! Влийние ИАГнитнОГО поля нА пАдение РтУтных клпель 527 !4зпишем скорости и давления внешней и внутренней жидкости з виде ч =то+-то Р = Ро + Р1 т' =то+ тн Р = Ро+Р, Где индексом нуль отмечены значения величин в отсутствие магнитного поля, а величины с индексом единица удовлетворяют урав- нениям Игаб — = о Ьт, + Рвооо, Р б!УР, = О.
о ягаб —,= 'бт',+ГРТ, (104,8) (104,9) Решение уравнений (104,8) и (104,9) будем искать в виде о„=у (г) з!и 0 соа оо, оо =ор(г) сов бсоз р. о = з!и ~р [а (г)+ 8 (г) я!П' 8 1, р=!оу(г)з!Пб соя р. 3 (104,10) Здесь 7 (г), ч'(г), а(г) и р (г) — неизвестные функции ралиуса. и о — соответствующие углы в сферической системе координат. Если записать уравнение (104,8) в сферической системе координат, то функции от радиуса должны удовлетворять системе уравнений: и (г) = — Ч'(г), 2%" 27 7" — — + — + — = О, г г г 47' о оооаоН вЂ” Т + — +уо — =О, г сига 27 2%' 2ооояоН го гз ояго о 2Р' бя ЗовоаоН вЂ” — — — = о.
г го Виго (!04,1!) 1+и! 2«+ Р Зо!рсь штрихи над функциями обозначают дифференцирование по г, Движение жидкости внутри капли определяется аналогичными УР пениями. 528 движения частиц в гзствогзх элвктголптов (гл, нх о„' = (Р + Хгн) з1п 0 соз р, о = !дР+ —, го + 2Хг') соз 0 соз р, и — '1 2 о', =яиц!! — Р— —, го — 2Хг )+ Его япоб~, й 2 2зонН р' = 10Хр'г з! п 6 соз р + — г яп 6 соз р, ас (104. 12) где величины Р, Х,  — константы интегрирования, При этом скорости удовлетворяют требованию конечности в начале координат.
Если обозначить ионН и= с (104,13) то для скоростей и давления вче капля решение системы уравнений аналогичной (104,11). дает: о =~ — + — +У) з!пб сон 0, го е '1 го г зиг 2г I пан ЕдД Р=!и),—, + — )япбсоз<р. '12 ° В этих выражениях учтено требоздние конечности скорости при г -+ ОО. Постоянные величины Р,, О„Е,, А и т. д. в скоростях должны быть определены из граничных условий '104,7), дающих следуюшую систему уравнений: Р+ Хао = 0. —,-+ — -+и=о, Ен Е а' а Р + — + 2Хан = —. — —,-+ — + —, + У, Вад А, Вд да Е, 2 2ао 2ан И 2а Ва' = — +— Ад па ан 2и', р.'Ва = ( — —,' — — ) р, ад, и ЗаЕд бдш — бХар — 2п = — — — — — — '- —, 2 ао о- Решение системы может быть проведено стандартными методами.
Результатом решения системы уравнений (104,11) служат выражения для скоростей и давления виутрн капли ~~ !04! влияние магнитного поля на поденна гтттных капель 529 В результате решения этой, несколько громоздкой системы ураввсвнй может быть найдена скорость движения жидкости на бесконечности относительно капли. Она оказывается направленной вдоль есв х. т. е. перпендикулярно к полю тяжести и магнитному полю. в равной а иоан н+н' с ЗН'+2И ' (104, 14) гас ю„— скорость на поверхности.
Скорость капли в направлении оси х окончательно получается равной (7 ел~ оН (Н+ Н ) (Р— Р!) (3!о' + 2Н) (2Р + ЗР' + — ) Последняя формула показывает, что в результате воздействия чзгннтного поля на систему объемных токов падающая ртутная капля приобретает скорость тем ббльшую, чем больше скорость ее падения, а также напряженность магнитного поля. Абсолютная величина этой скорости невелика. поскольку в знаиенатель (104,15) входит скорость света с. Однако числовые оценки показывают.
что в полях напряженностью порядка 10о гаусс эффект ячеет наблюдаемую величину. ЛИТЕРАТУРА 1. Ф. Ф. Р е й с с, Бос. !Ча!. Ме!. Моосоп 2, 327 (1809). 2. В. Г. Л евнч, ЖФХ 21, 689 (1947). 3. М. 6 во!вснп~чеку, Огае!а Напнбнси пег Е!еюпсца! ипд дев 5!аапе!!вшвэ, Ваг!Ь. $.е!Ра!й, ч.
П, р. 366, 1921. 4. В 1Кегтап, Ев. РЬуа. Саепь А. 163, 378 (1933); 171 (1934); Тгапв. Раг. Бос. Зб, 154 (1940); А. Н. Ф р у м к н н н В. Г. Л е в и ч, ЖФХ 21, в. 3 (1947). 5. Неге апа, РМ1. Май. 26, 650 (1936). 6. (). Невгу, Ргос. йоу.
Бос. (А) 133, 106 (1931). 7. Р. В о о !Л, Ргос. йоу. Бос. (А) ж)3, 514 (1950); Я. СЬень Рлуо. 18, 1361 (1950). 8. А. Н. Фрумкин н В. Г. Лев нч, ЖФХ 19, 573 (1945). 9. Н. А. Б в л в ш о в а н А. Н. Ф р у м к и и, ДАН СССР 20, 449 (1938). 10. С Ь с!о ! ! оп а ел, Апп. Раув. (4) 12, 1072 (1903). 11. А.
Н. Фрумкин, ЖОХ 49, 207 (1917). 12. Вон(отвв, Ев. Е!ек!госиеш. 29, 127 (1923). 13. Сг х1ог4, РЫН. Май. 16, 268 (1933). 14. Сгах(огб, Оа!1у а. МсКау, РШ!. Мак. 23, 1079 (1937). 15. Н. А. Бах, Асга раув!сосЛпп!са 1!155 1, 27 (1934). ! 16. А. Н. Фрумкин н Б. П. Брунс, Ас!а риуо!сосюш!са ОЙБ$1, (1934).
17. Б. П. Брунс, А. Н. Фрумкин, Л. В. Ваню иова, Э. Ю. Зо ло- гаР нская н лр., Ас!а рпумсосют!са ()865 9, 359 (!938); 3, А. Иофа и А.. Фрумкин, ДАН СССР 20,293(1938); 3, А. Иофо, В. В. Лосев " И.. Третьяков, ЖФХ !9, 358 (1945). 18 6 1 ас1ге! Ь егй, А в!иге !! ег н.
К! еое! Ь ась, Ев. Е1ешгоснеш 44. 66 (1938); Ап!!ге!)ег, Еа. Е!еК!!оспе~в. 44, 719, 831, 888 (1938). БЗО лвижкник частиц в гаствоялх элкктяолитов !гл 19. 5 ! а сне! 0 егя, Яя, Е!ев!госвеяс 45, 190 (1939). 20. Т. А. К р~оков а и Б, Н, К а ба нов, ЖФХ 13, 1454 (1939); !5 !75 (1941). 21. В. Г. Леви ч, ЖФХ 21, 689 (1947); А. Н.
Ф ру и к и н и В. Г. Л в и ч, ЖФХ 19, 573 (1943). 22. В. Г. Левич, ЖФХ 21, 689 (1947); А. Н. Фрумкин и В, Г Ле в и ч, ЖФХ 21, 657 (1947). 23. И. А. Багоцкая и А. Н. Фрумкин, ЖФХ 21, 1031 (1947) 24. И. А. Баг окка я, ЖФХ 24, 3 (1950), 25. А. Н. Фрумкин и В. Г. Левич, ЖФХ 21, 953 (!947). 26. А.
И. Федосов, ЖФХ 29, в. 5, 822 (1955). 27. В. Г. Леви ч, В. А. Мамани, ЖФХ 31, 2453 (!957). ГЛАВА Х ТЕОРИЯ ПОЛЯРОГРАФИЧЕСКОГО МЕТОДА ф 108. Полярографический метод В последние годы чрезвычайно широкое распространение получил так называемый полярографический метод химического анализа растворов, основанный на интерпретации вольтамперных характеристик. получающихся при восстановлении или окислении веществ на капельном ртутном электроде. Теории и практике полярографического метода посвящено очень иного работ, обзорных статей и монографий [11.
Первый полярограф был создан в 1925 г. Гейровским. Это был электролнзер, катодом которого саум<ила капля ртути. вытекающая из тонкого капилляра 1рис. 82). Зависимость силы тока от напряжения (вольтамперная характеристика разряда) автоматически записывалась на фотопленку. Такие диаграммы получили название полярограмм, а сами кривые сила Гх тока — напряжение, изображенные на них. — полярографических кривых. Харзктер полярограмм на капельном ртутном электроде в принцкпе не отличается от вольтамперных характеристик у обгячного твердого электрода (см.
рис. 46). До достижения потенциалом значения, достаточного для начала Электрохимической реакции, через электро- Р"с. 82. Схем~ полЯРогРафа. ливер идет весьма малый ток заряжения. Когла же приложенная разность потенциалов достигает требуемой для этого величины, ток в полярографе резко возрастает. Дальнейшее увеличение приложенной разности потенциалов приводит к установлению режима концентрационной поляризации, при котором ток, текущий на электрод, не зависит более от величины э. д. с.
и представляет предельный диффузионный ток. Вели. чина последнего, как булет показано ниже, на капельном ртутном 532 1гл. твогия полявогвлэичзского метода электроде, так же как и на твердом электроде. пропорциональна коп. центрацин выделяющегося на электроде вещества. Последнее обстоя. тельство служит основой полярографического метода. Если в растворе ммеется несколько веществ, выделяющихся на ртутном электроде при различных значениях приложенной э. д.
с.. то началу процесса выделения каждого из них соответствует скачок или ступенька на полярографической кривой прн соответствующих значениях э. д. с. Такие ступеньки получили название полярографических волн. Появле. ние на полярограмме волны при некотором характерном лля данного вещества значении э. д. с. свидетельствует П наличии этого вещества в растворе. На рис, 45 приведена полярограмма раствора, содержащего несколько различных ионов. Качественный анализ раствора производится') по положениям относительно стандартного электрода различных волн на полярограмме. Основу количественного анализа составляет измерение высоты волн, т.
е. величины предельных диффузионных токов. Поскольку диффузионные токи пропорциональны концентрация ионов, а коэффициент пропорциональности точно известен (см. ниже), искомая концентрация может быть найдена непосредственно из высоты волн. Все сказанное в равной мере справедливо для любого твердого электрода.
Особенностяин ртутного электрода, обусловившими его широкое распространение на практике, служит следующее: 1. Поверхность капающего ртутного электрода периодически и при этом достаточно быстро обновляется. Благодаря этому электро- химическая реакция постоянно происходит на свежей металлической поверхности и не искажается загрязнениями, продуктами реакции, пузырьками газа, возникающими в процес:е реакции, и т. п.
2, Периодическое капание капли рт гтпого электрода создает значительную и притом хорошо воспроизвозимую конвекцию раствора. 3. Теория капающего ртутного элекз рода была сравнительно давно разработана Ильковичем, вычисливщ ~м величину предельного диффузионного тока на капельном электрол".. В настоящее время из перечисленных особенностей ртутного электрода существенное значение имеет лищ, первая, так как получение воспроизводимого устойчивого режима р гзмешивання па твердои электроде не составляет особого труда в слу ь:" дискового электрода, а теория твердого электрода разработана не и:нее полно, чем теория капающего электрода.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
