В.Г. Левич - Физико-химическая гидродинамика (1124062), страница 104
Текст из файла (страница 104)
Наряду с таким выравниванием потенциала возник. шая разность потенциалов может выравниваться объемными токами, текущими через раствор от заднего к переднему концу капли. Йля нахождения скорости падения ртутной капли в растворе электролита необходимо найти распределение потенциала в растворе н величину возникающих сил торможения. Распределение потенциалз в объеме раствора определяется уравнением Лапласа, поскольку объемные заряды в растворе отсут- ствуют 4 102! ПАДЕННЕ РТУТНЫХ КАПЕЛЬ В ПОЛЕ ТЯЯДЕСТИ 513 Скорость на бесконечном удалении удовлетворяет условиям (99,10). Обозначив через оо скорость жидкости на поверхности раздела ртуть — раствор.
можно написать: (оо)г а — оо з(п О' (102, 4) Подставляя выражение (102,4) в граничное условие (102,2), Ьддем иметь: ( ),.= — ! = — — .О. ооа (102, 5) дг 7г-а 'х а Редпеннем уравнения (102,1) для потенциала, удовлетворяющим гращ<чным условиям (102,5) и (102.3). служит: аооад 7 = — — соз О. «гд (102,6) Из формулы (102,6). учитывая (99,7) и (99,6), находим силы, действующие иа поверхность капли, 2ажо 2а ДЕ 2аагз - 2аооо — — — а — л + соз О, (102,7) гд = Кгабоа = — е Кгабо Мр = — — — = — з(п О, (102,8) д ат оооо а да «а Подставляя выражения (102,7) и (102,8) в уравнения (99,12) а (99,!3), находим прн г =ад дог, дат 2аап 2о о,1 — р+- 2р — '+ и = — р'+ 2р — ' — — '"'+ — соа О. (102,9) дг дг а ха Граничные условия (99,11) и (99,12), а также вечности (99,10) дают: Ьг — +- ††, Иа ао — +и+ —, Ьг Ь 2ао Зна о условия на беско- (102, 13) (102,!4) а,ах + ао = 0 — 2а'а, — ад = о„ (! 02,15) (102,!П) (1 до, доо о,1, ! 1 дог доо по! а оо !д ~ — — '+ — — — ~ = р,' ~ — — + — — — ) + — сйп О.
(102,10) ~г да дг г / ~г да дг г 7 хл Подставляя в уравнения (102,9) и (102,10) выражения для скоростей и давлений, находим: ГЗЬд ОИЬод 3 2~~~ — ! —,+ —,) = — — аа; — (р — р')па+.— о, (102,11) 'дао ао! х ЗРЬо За оооо — — = — — и+ о а" 10 ха (102, 12) [гл. Рх После элементарных преобразований получаем следующие выра жения для О„и У: (р — р') Заг з( Р+зн +") ег 2(р — р') Лаг Р+! +Зх У= (!02, !7) (102, 18) гг 2Р+Зн + Не приводя. для краткости, значения остальных постоянных, выпишем распределение скоростей вне и внутри капли: О г ОЕ Приведем еще окончательные выражения лля распределения потенциала и плотности электрического тока на поверхноети капли 1(2И+ ЗР'+ — ) х (102,23) (р — р') Еаг ! = — х( — Р) = — ° Р Р ~ '„соз8. (!02,24) Формула (102.18) показывает. что при движении в поле тяжести, как и в электрическом поле, существуют два предельных случаю ег 1) 2!А+3!г')) —.
Здесь скорость падения капли У равна скорости падения незаряженной капли. характеризуемой формулой Адамара — Рыбчинского (70,35). Физически этот случай соответ .твует тому, что выравнивание разности пстенциалов через раствор проис. ходит настолько быстро, что конвективный ток ионов вдоль поверх. ности компенсируется объемными токами через близлежащие слои раствора без заметного накопления зарядов у заднего конца капля В этом случае конвективный перенор ионов вдоль поверхности проис ходит беспрепятственно и возникающее электрическое поле не тор мозит движения жидкости вдоль поверхности.
Поэтому скорость падения капли определяется, как и в отсутствие электролита, фор мулой Адамара — Рыбчинского. ЛВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦ В РАСТВОРАХ ЭЛЕКТРОЛИТОВ 2Р( 1)+( З г — ЗИЗР— )) Озсозб — ~ р. (! — — ) + ( — '+ —, —" — 2) ( — — р') ~ Оо гйп 8, ( -"-) ° ! — -"-) О„соз 8, аг) в ( г 2 —, — 1) Ог з! и 8: (109,19) (102,20) (! 02,2!) (102,22) $ 1021 падение гтттных капель в поле тяжести 515 ,г 2) 2р+31ь'(( —. Здесь скорость падения капли совпадает со скоростью падения твердого шарика, определяющейся формулой Стокса 2 (р — р') лаз (102,25) СУ ц Этот случаЯ соответствует тому.
что выравнивание потенциала практически не успевает происходить и ионы непрерывно накапливаются у заднего конца капли до тех пор. пока возникающее при этом электрическое поле не затормозит полностью конвективного переноса ионов вдоль поверхности.
Иными словами. в этом случае возникающее электрическое поле полностью затормаживает движение ртути на поверхности капли и падение капли аналогично падению твердого шарика. Скорость падения такой «отвердевшей» капли вполне описывается законом Стокса 1251. Рассмотрим отношение скорости падения капли к скорости падения твердого шзрнка, т. е. отношение выражения (102,18) к (102,25). ~> и з +зи'+— (102.26) е> 2и+ 3»'+— Из отношения (102,26) видно, что наибольшего значения оно до" стигает, когда вязкость среды р значителыю выше вязкости ртути р'. Прн этом (102,27) гт чт На рис.
78 и 79 сплошной линией изображена зависимость отнои и щения — от заряда е. В точке е = 0 отношение — достигает своего иоя и„ наибольшего значения 1,5. Выясним теперь область применимости формулы (102,18). Для возможности пользования ею необходимо выполнение следующих условий: 1) число Рейнольдса долягно быть весьма мало по сравнению с елиницей; 2) поверхностная электропроводность также должна быть малой по сравнению с объемной; 3) максимальное изменение потенциала вдоль капли мало по сравне-- нию с исходным скачком потенциала в двойном слое; 4) максимальное изменение поверхностного натяжения не превышает некоторого предела Ьа„„„; 5) поверхностное натюкепие определяется только зарядом на 1 слга поверхности капли.
516 дан>канна частиц в еастворах электголитов !ГЛ. а (р — р') ааа ( )а|ах 3 ! ахз ++ зр'+ вЂ”Ч х) (102, 28) где С вЂ” емкость двойного слоя. аа В случае вязкого раствора и при — ((2)а+ 3!а' формулу (102,28) можно записать в виде зи„ вЂ” < — ° йх С или 3 > 2 Сс1~. (102,29) Таким образом, в случае весьма разбавленных растворов формулой (102,18) пользоваться нельзя. Четвертое условие накладывает ограничение на размер падающих капель. Лействительно, записав его з виде 2, ааааа 1 де,(ЬФ) 3 (р р), й <Ье 2!а+ 31а'+— х прн больших зарядах получаем: 2 3 (а — р') апа < (де,.) или (!02,30) При значениях радиуса, превышающих критический радиус а„„, даль.
нейшее накопление зарядов в задней части капли н возрастание тормозящего действия их па ее движение невозможно. Тормозящие силы при больших размерах капель не могут более конкурировать с вязкими и инерционными силами в жидкости, и капли, размер ко. торых превышает а„р, должны падать в «жидком» режиме. Можно полагать, что йа составляет 20 — 30з!а полного поверхностного натямгения.
Значение Ье„,„„определяется тем условием, что наконлепне заряда в задней части капли должно в какой-то момент привести к возникновению процесса электролиза между разными концамн капли. Этот электролиз может быть, например. связан с переходом ионов ртути из двойного слоя в раствор (прн положительном заряде капли). Первое условие имеет очевидный смысл, второе обсужлалось в $99. Рассмотрим условия 3) н 4). Условие малости падения потенциала вдоль капли по сравцениаз с падением потенциала в лвойном слое можно представить выраже- нием 517 з 100) падение ртутных кппвль в поле тяжести и Псе 15 1,4 45 12 1) \О 2Р .6 (а а 4 О -4 -а -(2 -6 -2(у якю Рис.
78. Скорость движения ртутной капли как функция поверхностной плотности заряда 1и. КВг в глицерине, 5 ° 1О а, и = 4,8. а =0,434 мм. Сплошнаа кринка — П „по (10250); пушсаирнаа — 17, по (102,26) с учетом (Г2,10), приНкнаа ° — Ч З.!0 Ь, ее — Пиеа„. Рис. 79. Скорость движения ртутной капли ннк функции поверхностной плотности варила. Насыщ. (ч2801 в глицерине, к=8,1 ° 10 0 и=7,2, а=442 ма(. СНЛОШНаа КРнааа — Панк ПО (102ДЗ); ПУНКТИР- иап — )Уамк по (102,20) с учетом (12,10).
принимаа —,-з,а. )о-а; Фора)ула (102.30) совпадает с (78,4), выведенной для случая, когда тормозящее лействие производилось поверхностноактивным ве)аеством. Последнее, пятое, ограничение предусматривает отсутствие з растворе поверхностноактивных веществ. лп Экспериментальная проверка формулы (102,18) для скорости падения выполнена А. Н. Фрумкииыя и И.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
