В.Г. Левич - Физико-химическая гидродинамика (1124062), страница 101
Текст из файла (страница 101)
Подставляя в граничные условия (99,13) и (99,14) значения р„, р„а, р„„п рта из выражений (70,9), находим: ч99 6 991 лвижвние жидких металлических капель Распределение потенциала дается соотношением 9= Е~г+(2 2 Ел) гз~созб. (99,26) Скорость движения частицы в электрическом поле, очевидно, определяется формулой (99,21), 2п+ Зр.' При " )) 1, т. е. прн больших значениях вязкости и элекая/х тропроводности и малом поверхностном заряде. скорость капли равна е Ел = 2~ +Зр (99,27) 2р+ Зр.' При выполнении обратного неравенства ((1. т. е.
при аэ/х малых значениях вязкости и электропроволности и большом заряде, скорость движения капли равна «Еа (99,28) Оба предельных значения У имеют простой физический смысл. Первое из них соответствует тому. что конвективный электрический ток ионов вокруг капли, который приводит к выравниванию потенциала в растворе вблизи поверхности капли, так мал, что нм можно пренебречь. Тогда падение потенциала в растворе вблизи капли можно считать не вь|равнивающимся проводимостью раствора.
Силы, действующие на поверхность капли, могут уравновешиваться только вяакимн напряжениями в движущейся жидкости. Скорость У. лаваемая формулой (99,27), представляет скорость движения капли. отвечающую этому балансу сил. В частности, в том случае, когда вязкость внутренней жидкости р' весьма велика, скорость капли будет крайне мала. При переходе к твердой частице, т. е. при стремлении 1ь' к бесконечности, когда внутреннее движение становится невозможным. скорость движения капли обратится в нуль. Система поверхностных снл будет при этом компенсироваться сиетемой натяжений в твердой частице.
При этом, разумеется, частица может еще совершать обычное электрофоретическое движение. Во втором случае, при большой электропроволности среды, конвективный ток вдоль поверхности капли столь велик, что полностью снимает падение потенциала вдоль капли. Потенциал раствора вблизи поверхности капли остается постоянным вдоль капли. Поэтому капля велят себя, как совершенно неполяризующаяся металлическая частица. через которую течет электрический ток. Чтобы скачок потенциала на границе капля — раствор оставался все время постоянным, необходимо, чтобы конвективный ток ионов внешней обкладки двойного слоя, переносимых движущейся жилкостью .влоль поверхности капли, был равен этому электрическому, току.
500 движвннв частиц в глстзотлх элвктголнтов [гл. ~х Конвективный ток зарядов внутренней обкладки замыкается омическнм током, который течет внутра капли ртути. Электропроводность ртути велика по сравнению с электропроводностью раствора, поэтому возникающим падением потенциала можно пренебречь. Это условие 3 выполняется при скорости движения поверхности капли не= —, (г, 2 где У определяется формулой (99,28). Удобно ввести в рассматриваемые выражения величину подвижности частицы Е, которая есть не что иное, как отношение скорости У к напряженности внешнего электрического поля, и еа Л= — = Е 2н+зн + — ' х или величину удельной подвижности поверхности з, т.
е. величину подвижности частицы при радиусе, равном единице, (99. 30) ез 2н+зн + — ' х В формулах (99,29)'и (99,30) особенно четко выявляется двоякая природа поверхностной плотности ааряда. С одной стороны, заряд является источником движения капли. с другой, — наличие этого заряда служит причиной саиоторможення и увеличение его ведет к гашению движения.
Подвижность достигает максимального аначення при плотности заряда е. равной е „, = г *г2ь -)- зр ), (99,31) и равна в максимуме ! г— х = 2 У йн+Зн' Как следует нз формулы (99,26), величина ЗЕа равна максимальной разности потенциалов между точками, лежащими на поверхности частицы. при отсутствии движения. Обозначим ее через ЬФе. Уравнение (99,21) может быть записано также следующим образом: (99,3 ) 2н+ зим+в Интересно отметить, что выражение '99,21) для скорости ме аллической капли по форме весьма сходно с соответствующим выражением (95,13) для твердой (металлической нли диэлектриче.кой) частицы. Если отвлечься от разницы в числовых коэффициентах перед величинамм р.
то уравнение (99,21) может быть получено и, фор- $ 991 движение жидких мвталличаских капель 501 „тлы (95,13) заменой величины Ф в коэффициенте при величинах з ',1 я -,— на а. Этот результат можно наглядно интерпретировать следующим образом. В случае твердой частицы вязкое движение жидкости. вызываемое полем, должно затухать в пределах двойного слоя, т.
е. яа расстояниях порядка А В случае же жидкой металлической частицы оно должно затухать в пределах самой частицы, т. е. на расстояниях порядка ее рздиуса а. Поэтому во втором случае возникающие вязкие напряжения меньше. а соответствующая подвижность больше, а чем в первом, в отношении —.
При переходе от твердой частицы к жидкой в том же отношении возрастает и конвективная электроароводность поверхности, а следовательно, и торможение движения. вызванное электрическим полем зарядов, переносимых коивективным током на поверхности частицы. Рассмотрим теперь подвижность ртутных частиц, движущихся з очень вязкой среде. Пусть при этом имеет место первый режим ляижения, когда выполнены неравенства ят — „С(Р " р ((р. Лля скорости капли получаем: и=',~. (99,34) 2н Простое вычисление показывает, что подвижность ртутной капли з весьма вязкой и хорошо проводящей среде равна трем четвертям подвижности, которую имела бы в той же среде твердая частица, зесушая свободный ааряд, равный заряду внутренней обкладки двойяого слоя (и половине подвижности, которую имела бы такаа же заряженная жидкая частица). Поскольку плотность заряда в двойном слое может во много рав превышать возможную плотность свободного заряда, ртутные капли в хорошо проводящем вязком растворе обладают особенно высокими подвижностями.
Интересно вычислить поверхностную электропроводность металлической капли и сравнить ее с поверхностной электропроводностью твердой частицы, совершающей электрофоретическое движение. По определению (95,17) и из выражений (99,17), (99,19), (99,20) и (99.21) нахолим: )еч,~ ~'а 1ягад,т1 и ' Сравнивая полученное значение лля я, с выражением (95,18), ви4ам. что поверхностная электропроводяость жидкой металллийеской кап)и больше. чем твердой частицы в отношении а/А Вычисленч поверхностная электропроводность представляет, очевиднО, 502 движение частиц в глстзоглх электголитоз !гл. 1х конвективную электропроводность.
связанную с переносом ионов движущимся раствором. Весьма большим значениям х, соответствуют большие скорости движения поверхности капли. Наряду с поверхностной конвективной электропроводностью капля обладает обычной омической электропроводностью. Омическая элек. тропроводность поверхности несколько больше, чем объемная омическая электропроводность в связи с тем, что концентрация ионов в двойном слое выше, чем в объемном растворе.
Однако очевидно, что для частиц макроскопических размеров (а))Й) омнческой по. верхностной электропроводностью можно пренебречь по сравнению с конвектнвной. При выводе формулы (99,21) было сделано допущение, что при наличии электрокапиллярных движений пограничное натяжение во всех точках поверхности капли зависит только от потенциала. Это условие не будет выполнено, если, например, в растворе присутствуют поверхностноактивные вещества и установление равновесия между поверхностью и объемом раствора требует некоторого времени вследствие медленности самого процесса адсорбции или диффузии адсорбнрованного вещества.
В этом случае пограничное натяжение и при постоянном Ьу будет пс(вышено в тех частях капли, где происходит растяжение поверхности' ртути (на рис. 75 в правой части капли), и понижено там, где происходит ее сжатие (в левой части капли), что вызовет дополнительное торможение движения поверхности капли и уменьшение ее подвижности.Л. Аналогичные явления должны наблюдаться и в отсутствие веществ, обладающих специфической адсорбируемостью. если только установление равновесия между пограничным слоем и объемом раствора при заданном потенциале не происходит мгновенно.
Так, например, если поверхность ртути заряжена отрицательно, а в растворе содержатся наряду с одновалеитнымн и полизалентные катионы, то в поверхностном слое последние находятся в относительном избытке н при сокращении поверхности близлежащие слои раствора ими обогащаются. вследствие чего при том же значении потенциала пограничное натяжение в различных частях поверхности различно. Очевидно, что текущий через раствор ток не выравнивает возникающих таким образом изменений состава раствора, которые могут выравниваться только путем диффузии, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
