В.Г. Левич - Физико-химическая гидродинамика (1124062), страница 105
Текст из файла (страница 105)
А. Багоцкой [23, 241. Падение капель изучалось в условиях. наиболее благоприятных для проверки теории, в растворе КВг и МааВОе в глицерине с вязкостью 5 — 7 пуазов (что значительно больше вязкости ртути, составляющей 0,01 пуаза). Падение капель. имевших радиус 0,056 см. происходило с ннтерваламн между ними 3 — 5 см. Раствор тщательно очищался от кислорода. Тем не менее, следы кислорода, остававшиеся в растворе, составляли около 2 — 3 ° !О ' молярного раствора. Растворенный кислород, диффундируя к поверхности капли, служил причини 1,5! ной постепенного уменьше-.
0,4- ,л 'ь( йия ее заряда в процессе 85~ падения. Указанные авторы уу вводили поправку на этот йз ° ~ ол кко эффект, вычисляя число мо- 4) "*У " Р я ю' муле (72,10). Вычисленное с учетом этой поправки с) отношение — представлено )еа пунктирной кривой на рис. 78 и рис. 79. Кружками на тех же рисунках изображены измеренные значения этого отношения. Согласие теоретических формул с опытом нужно считать полным. И. А. Багоцкая показала.
что введение в раствор ртутных ионов пРиводит к значительному снижению торможения. Это находится в качественном согласии с выводом 9 100 для не полностью поля- Ризуемой капли. 518 движения частиц в РАствоРАх элюгтголитов )гл. ~х Формула для скорости падения (102,18) может быть легко обобщена на случай падения частиц эмульсии. Прн этом, однако, нужно отметить возможность появления эффекта. не имеющего аналога у ртутных капель, падающих в проводящей среде. Именно, при движении в среде с весьма малой электропроводностью возможно возникновение эффектов, указанных в $100. Перенос ионов в бинарном растворе при маль1х концентрациях может привести к неравномерному их распределению в капле, которое не будет успевать выравниваться электропроволностью (миграцией) и диффузией. В результате этого возникнет электрическое конвективно-диффузионное поле.
При этом полный ток в капле будет равен нулю. так что для оценки возникающего поля можно воспользоваться формулой (51.24). Последнюю удобно переписать, воспользовавшись формулой (75,4'). Тогда имеем В. — )З, йТ иоГо о .Оо — Юо йувоГо З 102 81 (г,Во+лойя) Р О васо Рг7Эо Ра оо Формула содержит лишь объемную и поверхностную концентрации ионов '). $103. Потенциалы падающих капель Мы видели в предыдущем параграфе, что при падении ртутной капли в растворе электролита на концах капли возникает разность потенциалов ЬФ, определяемая формулой (102,28).
Если в растворе последовательно дрчг за другом гадает серия капель, то вдоль столба капель устанавливается некоторая разность потенциалов. именуемая потенциалом падающих капель или седиментацнонным потенциалом 125). Для вычисления значения этой разности потенциалов предположим, что число капель в единице объема раствора достаточно мало, благодаря чему расстояние между каплями по сравнению с их собственными размерами велико. Тогда можно считать, что падение каждой капли происходит независимо н электрические поля их складываются адднтивно. В этом случае седиментационный потенциал может быть точно вычислен.
Рассмотрим сначала подробнее спу скай одной капли, падающей в столбе жидкости. Найдем среднее знаоение потенциала уч в некоторой части плоскости О. которая находится над каплей на расстоянии, малом по сравнению с родиусом столба капель, но не пересекает капли, причем линейные размеры сечения столба велики о) Примечание прн корректуре. Этот вывод был независимо от нас аолучен С. С. Лухнным н Б. В.
Дерягиным (см. стр. 289). < 1931 потшщиллы падающих капель 519 яа сравнению с размерами капли. Начало координат будем считать о центре капли. Площадь той части плоскости, которая лежит мел<ау 2яго о<в 0 )<ламп О н О.+<10, равна — <10; следовательно, используя соо О уравнение (102,23), <ра можно характеризовать выражением — 1 / 2яго о>п 0 'Р. = 3 /,„, 0 Р "В = 2я о(р — р') ла ( ~, 2к (р — р') йа Зх(2>< + За' + — ),/ Зв(2р + 3»'+ — ) Подобным >ке образом для части плоскости, лежащей ниже капли, заходим: (103, 1) 2я о (р — р') Сао <ра= с Зх(2р.+Зр,' 1 о ) Таким образом, седиментационный потенциал, вызываемый падением этой капли в столбе жидкости. равен — 4к о (р — р') аоа <Ра 0>и= о Зя(2р + 3><'+ — ) Обозначим среднее число капель в единице объема через и.
Седиментационный потенциал Е в столбе жидкости длиной в 1 см, в котором падает дождь капель. очевидно, равен Е = а5 (<ра — <р„) — Р Р ~, —. ~ „, (103,2) З.(2, +Зи + — ') о.(и+и + — ') где Ь' — сечение трубки, в которой происходит падение капель. Величина потенциала падающих капель Е пропорциональна оо 2н+зи + х и пропорциональна числу капель и в 1,смо объема раствора. а также радиусу капель.
Как и подвижность капли во внешнем поле (99,30), величина Е проходит через максимум при е „=ф'х(21>+Зр'). Если замкнуть цепь, образуемую столбом жидкости длиной Е и сечением 8, через внешнее сопротивление йр. то во внешней части Цепи происходит выравнивание разности потенциала, так что через весь столб н<идкости и внешнее сопротивление течет ток У, который накладывается иа систему локальных токов падающих капель. Так как э. д. с. в этой цепи равна ЕЬ, то Е >в ~„ (103.
3) — + йр —, + В' Зх Бх 520 движения частиц в ялствоглх эчгктголитов (гл. пг где /„— ток, который течет, если цт= О, т. е. столб замкнут на. коротко. Согласно выражениям (103,2) и (102,18) ) Е~„4«лЯ~ (Р— Р ) дв' 2«в~лЯ(>ау 103 4 3(2» +ЗИ' + — ) и+ в'+— В случае положительно заряженных капель ток во внешней цепи течет от нижнего конца столба к верхнему, а в самом столбе жидкости — от верхнего к нижнему, т. е.
в направлении, обратном направлению локальных токов вблизи каждой капли. действительно, замыкание концов столба жидкости эквивзлентно наложению на него внешней разности потенциалов, равной по величине и обратной по знаку суммарному седиментационному потенциалу ЕЕ. Прн этом по* тенциал. определяемый уравнением (102,23), уменьшается. Найдем величину этой поправки для того случая, когда она наиболее существенна, именно, когда капля находится в «жидкостном» режиме ~з движения — «г 2»+.Зр'. В этом случае согласно уравнению (99,26) потенциал в столбе жидкости вблизи капли, возникающий вследствие протекания тока >з, равен 1 аз> -~.Е г-+ —,— ~соя 6. 2 г>1 откуда вместо выражения (102,23) для распределения потенциала и плотности электрического тока яа поверхности капли мы получаем: У поверхности капли.
т. е. при г = а, если расстояние между капля>н> велико по сравнению = их радиусом, отношение второго члена в уравнении (103,5) к первому мало и равно 6киаз. Иначе говоря. замыкание внешней цепи не оказывает существенного влияния на распределение потенциала в непосредственной близости ка ждой капли, что оправдывает использование в уравнении (103.4) значения Е из вырви<ения (103 2). При разомкнутой внешней цепи суммарная величина тока чере> каждое горизонтальное сеченяг столба жидкости рзвна нулю, ина е говоря. количества электричества.
переносимые конвективным током движения внешней обкладки л>ойного слоя и током электропровог: ности, равны между собой и обратны по знаку. Можно было бм сделать заключение, что вели>ина тока электрдпроводности равна «току нада>ощнх капель», тг>.ущему во внешней цепи и в столбе жидкости при коротком его гцныкании, Однако это не соответствкгт действительности, в чем легкг убедиться из следующего расчета.
Проведем через каплю гориз>нтальную секущую плоскость. Г>б>означич через 0«угол между радиусом-вектором, проведенны > нз центра капли к точкам пересе >ния поверхности капли с этой плос- а гпз1 пптвнцихлы падающих кхпвль 521 застыв и вертикалью.
Ток, выходящий нз нижней части капли н зходящи" в верхнюю, следовательно, проходящий через указанное сечение Раствора, равен в Число капель в трубке, для которых величина О«лежит между 1 и О-+г1О, равно п$а ьйпО г1О, и, следовательно. весь ток равен г'" = !'пБа з1п О г16 = — ° " э ) й = — (. (103.7) э 2н+ Зн'+— Причина различия между (» и У станет ясной, если учесть, что полный ток, текущий через жидкость при коротком замыкании гголба.
и ток, текущий при разомкнутой цепи. соответствуют разности потенциалов на концах столба, которые по своей абсолютной галичине равны; в то же время по отношению к току 1 раствор зедет себя практически как однородный проводник, а линии тока г"'. складывающегося из локальных токов отдельных капель, огибают поверхность капель и отклоняются от кратчайшего пути. Из уравнения (103,4) для предельного «жндкостного» режима хзнжений следует: (э = 2кпза»5р.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
