Погребысский И.Б. От Лагранжа к Эйнштейну. Классическая механика XIX века (1124058), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Эта наука должна включать все то, что можно сказать о различных видах движения независимо от могущих их произвести сил. Сначала она должна заниматься всеми рассмотрениями, относящимися к путям, проходимым в различных двия1ениях, ко времени, которое при этом затрачивается, к определению скоростей по различным зависимостям между пройденным путем и временем.
Затем она должна изучать различные приспособления, с помощью которых одно движение можно превратить в другое. И называя, как обычно, эти приспособления машинами, следует определить машину не так, как принято,— приспособление, с помощью которого можно изменить направление и величину данной силы,— а как приспособление, с помощью которого можно изменить направление и скорость движения. Таким образом, мы делаем это определение не зависящим от рассмотрения действующих па машину сил, что может только отвлечь внимание того, кто хочет понять ее устройство. Например, чтобы составить себе ясное представление о том зубчатом зацеплении, с помощью которого минутная стрелка часов делает двенадцать оборотов, тогда как часовая делает только один, надо ли заниматься силой, приводящей часы в движепиег Разве действие зацепления, поскольку опо регулирует отношения скоростей этих двух стрелок, не остается тем же, когда движение вызывается какою-либо силою, отличною от силы обычного двигателя, например, когда мы поворачиваем минутную стрелку пальцем? Трактат, в котором все движения рассматривались бы независимо от сил, могущих их вызвать, был бы исключительно полезен для обучения.
В нем было бы изложено то трудное, что может представиться при рассмотрении действия различных машин, но учащемуся пе приходилось бы одновременно бороться с трудностями, которые могут возникнуть при рассмотрении равновесия сил. Именно такую науку, которая рассматривает сами по себе движения, наблюдаемые нами в окружающих телах и, особенно, в устройствах, называемых машинами, я называю кинематикой от кларам — движение». Затем Ампер уточняет, какие задачи должна решать кинематика. «После этих общих рассуждений о том, что такое движение и скорость, кинематика должна особенно заниматься соотношениями монаду скоростями различных точек машин и вообще любой системы материальных точек при любом движении машины или системы; короче, определением того, что называют виртуальными скоростями, независимо от сил, приложенных к материальным точ- кам,— определением, которое неизмеримо легче понять тогда, когда мы полностью отвлекаемся от сил.
Когда... надо будет излон«ить тем, кто хорошо усвоил это определение, общую теорему, известную под названием принципа виртуальных скоростей, эта теорема, которую так трудно разъяснить при обычном порядке излон<ения, уже вовсе не будет трудна». Добавим, что статика, по Амперу, должна следовать за кинематикой, потому что понятие о движении возникает в связи с непосредственными наблюдениями, тогда как мы пе видим сил, вызывающих движоние, и об их существовании мы судим только по наблюдаемым двия«енины. «Кроме того, удобно, чтобы соотношения менсду виртуальными скоростями были уже вычислены в кинематике, дабы статика могла их испольэовать при определении условий равновесия различных систем сил» '«. 3.
Итак, согласно Амперу, кинематика должна быть и частью теоретической механики, и прикладной дисциплиной, изучающей механизмы. Сам Ампер не занимался осуществлением выдвинутого плана. Одним из первых, кто пошел по этому пути, был Понселе. Мы имеем в виду курс «Физической и экспериментальной механики», который он читал с 1837 по 1848 г. в Пария«оком университете. Понселе излагал свои методологические и методические установки аудитории, менее к ним восприимчивой, чем его слушатели в Меце, и это происходило пе без сопротивления ревнителей «чистоты» теоретической механики.
В 1848 г. Понсоле писал министру просвещения, что читаемый им курс физической и экспериментальной механики «до сих пор остается изолированным явлением» и что «его в Сорбонне скорее терпят, чем поддерживают»". Парижский курс Понселе содержал четко выделенную кинематическую часть, предшествовавшую динамике. Эта часть начиналась с общих вопросов: аадание и сложение движений, скоростей и ускорений, затем рассматривались механизмы различных типов. У Ампера об ускорениях речи не было, и это не случайно.
Может показаться маловероятным заявление, что в механике ХУ111 и начала Х1Х в, ускорение (как «рабочее» понятие) почти никогда не выделяется, однако это так. «Ускорительная сила», которая на первый взгляд представляется синонимом ускорения, воспринималась, как правило, именно как произ- 11 и. в. пег»езысскиа 1««х ведение едиггичной массы па ускорение. Ускорение как вектор, составляющие или проекции этого вектора и опре деление величины этого вектора и его направления по проекциям на те или иные оси — всего этого не найти пи в «Аналитической механике» Лагранжа, ни у Карно, ни у Пуассона, пи у более ранних авторов.
Поэтому для Ампера ускорение не является еще обособленной величиной, подлежащей изучению. Конечно, все основное, что относится к ускорению, было уже налицо, опыт обращения с направленными величинами был накоплен, аналогии напрашивались, и, когда была осознана полезность выделения кипематических понятий из динамики, раздел об ускорениях стал быстро заполняться материалом. Но произошло это лишь в 30-е годы (Понселе, Кориолис), и ближайшее поколение механиков воспринимало это как нечто вполне свежее.
Рассмотрим в качестве примера, как вводится ускорение в курсе Бура (1865) '«. Рассмотрим проекцию движущейся точки на ось х. Пусть уравнение движения этой проекции будет х = гв(г), где функция гр предполагается разложимой в ряд Маклорена. Итак, х = А + ВУ+ СУ«+ Ио+..., откуда — - =- г„= В+ 2С«+..., — *=2С+бгУг+..., и при г = 0 получаем г'оо д го В о уо — 2С о '~~~«у» о Обозначим (бесконечно) малое приращение времени через О. С точностью до малых величин третьего порядка получаем о ( в«8 + гУ у»8« Возьмем в качестве одной из координатных осей (з) бинормаль к траектории и расположим остальные две оси в соприкасающейся плоскости (для точки, соответствующей г = 0), причем одну из них (х) направим по касательной к траектории. Тогда з = О, х = а»8 + гУ«уч8« у гУ»у"8« где у' и у" — некоторые коэффициенты. Пусть за время 8 точка из полон«ения Мо перешла в полол«ение М.
Отло- жим на касательной к траектории в М» отрезок М«Т =- = и«0 и направим ось у по ТМ, поместив начало координат в Т. Тогда, очевидно, т = о»0, у = 1/218«, что формулируется в виде теоремы": Какова бы ни была траектория движущейся точки, всегда можно найти в соприкасающейся плоскости этой кривой такие две оси, обычно косоугольные, что уравнения движения относительно этих осей имеют простой вид х = »«бт гх = к», у =- ~«)0 ~ »у — )О.
1 ' 2 И дальше мы читаем, что величина 1 — полное ускорение, оно направлено по оси у; «рассмотрением полного ускорения мы обязаны генералу Понселе; оно имеет в кинематике очень большое значение»'", что оправдывается следующими теоремами: ускорение проекции движущейся точки на какую-либо (неподвижную) ось есть проекция полного ускорения на эту ось;полное ускорение проекции движущейся точки на (неподвижную) плоскость равно проекции полного ускорения движущейся точки на эту плоскость; касательное ускорение равно прямоугольной проекции полного ускорения на касательную и т.
д. Конечно, все эти факты, одни в явном, другие в неявном виде, были известны и до Понселе. Но после приапания кинематических вопросов самостоятельной ветвью механики были получены многочисленные новые результаты, переосмыслены, отчасти переоткрыты старые и началась систематизация быстро накапливаемого материала. В рассматриваемый здесь период (30 — 60-е годы) еще до «Опыта» Ампера появились три важные работы. Одна из них принадлежала выдающемуся геометру М. Шалю (М. СЬаз1ез, 1793 — 1880) и появилась в 1830 г." Даламбер и Эйлер в своих исследованиях о вращении твердого тела (неизменяемой систем»«) рассматривали бесконечно малые перемещения, Шаль исследовал и конечные перемещения, показав, что они всегда могут быть осуществлены винтовым движением в пространстве и вращением (либо трансляцией) на плоскости.
В 1831 г. Кориолис чисто аналитически вывел ускорение точки в относительном движении как сумму ускорений переносного, относительного и добавочного, названного позже его именем, ускорения. Понселе и другие механики дали геометрические выводы этой «теоремы Кориолис໠— в 30 и 40-е годы это стало темой нескольких работ. В 1834 г. появилась «Новая теория врахвв ы» щения тел» Пуансо, о богатом кинематическом содерх<ании которой мы уже говорили.
Проведенная в ней и далеко идущая аналогия со статикой помогала понять «векторную сущность» обеих дисциплин и ставила в порядок дня разработку соответствующего исчисления. В более поэдних работах по кинематике (неивменяемой системы) отчетливо различимы два направления: одно из них более или менее непосредственно отвечает на запросы теории механиамов, другое переносит центр тяжести на раэвитие этой «геометрии четырех измерений», как таковой.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
