Погребысский И.Б. От Лагранжа к Эйнштейну. Классическая механика XIX века (1124058), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Пуассон обходил эту трудность, как мы видели выше, вводя дополнительные характеристики молекул жидкости, явно придуманные ап Ьос. У молекулярной механики были трудности и другого рода: ведь в ней отсутствует понятие («геометрической») хне связи, в ней, и это было идеалом Лапласа, действительно нет абсолютно твердых тел, абсолютно несжимаемой жидкости — даже предельным переходом нельзя получить в ней такие модели, являющиеся в определенных условиях отличными приближениями. И это создавало непреодолимые для того времени затруднения при переходе от динамики к статике.
С большой проницательностью выявил эти затруднения Кэ в своем обзоре исследований по капиллярности ". Лаплас, который первым дал математическую теорию капиллярных явлений (1809), говорил о молекулах, но пользовался общими принципами гидростатики. Эта теория естественно включается и в континуальную механику; взаимодействие между молекулами, симметрия которого нарушается вблизи свободной поверхности и стенок, заменяется взаимодействием между объемными элементами. Действительно, Гаусс (1830) получил результаты Лапласа, применяя принцип виртуальных перемещений. И Лаплас, и Гаусс считали жидкость несжимаемой.
Пуассон в своей теории капиллярных действий (1831), строго следуя своим принципам, вынужден был отказаться от допущения несжимаемости, чтобы согласовать свои выводы с подтвержденными опытом результатами Лапласа и Гаусса. Поэтому он считал, что Лаплас и Гаусс упустили существенное физическое обстоятельство, без которого не было бы самих явлений капилляр- ности. Однако он не мог объяснить, почему теория Лапласа и Гаусса дает верные результаты. Кроме того, в этом пункте, как замечает Дюгэм, Пуассон делал логическую ошибку; «единственное законное заключение, которое он (Пуассон) мог бы извлечь отсюда, следовало бы сформулировать так: несжимаемая жидкость, логически мыслимая в аналитической механике, немыслима в молекулярной механике»".
Здесь Дюгэм только следует за Кэ, который пишет, что, не учитывая сил связи (а без них элементы несжимаемой жидкости не могут упираться друг в друга и передавать давления внутри жидкости), молекулярная механика ликвидирует не только капиллярность, но и всю гидростатику, и гидродинамику. Это видно и без вычислений: ведь без учета сил связи уравнения равновесия не могут быть полными. Чтобы обойти затруднения такого рода, Пуассон при- хва бегал к различным дополнительным допущениям, которые мы не будем разбирать.
«Когда теория, чтобы защититься, применяет уловки и увертки, преследовать ее бесполезно, потому что ее не поймаешь за руку, но для всякого здравомыслящего человека она — уже побехсденное учение»". Это энергичное суждение Дюгэма выразительно, но нельзя его принять в качестве окончательного исторического приговора над молекулярной механикой. Для сторонника энергетики, каким был Дюгэм, атомиам и, в частности, молекулярная механика — идейный враг. Однако история науки, как диалектически развертывающегося процесса познания действительности, не может безоговорочно осудить теорию, бесспорно давшую новое приближение к истине, пусть одностороннее и частное. Приверженцы теории, абсолютизируя ее, ускорили ее падение.
Все я<о ее заслугой остается то, что на основе представлениймолекулярной механики впервые были получены уравнения теории упругости и механики вязких жидкостей. Это показало, что континуальная механика не отделена непроницаемой стеной от мира дискретного. В рассмотренной главе истории механики видна одна из граней неисчерпаемо сложных взаимоотношений прерывного и непрерывного. Остается дать небольшую справку. В 60 — 70-е годы молекулярной механики, как направления или школы, уже нет. Деятельны лишь немногие представители этого учения: Сен-Венан остается ему верным до конца своей плодотворной научной карьеры„таких же взглядов придерживался его ученик Ж.
Буссинеск, выдающийся представитель математической физики своего времени (1842— 1926). Во французских курсах механики Резаля и Фрей- сине молекулярной механике еще воздается дань уважения. Фрейсине, например (1858), рассматривает геометрические системы, т. е. системы с «геометрическими» связями, но оговаривает, что в природе существуют только «динамические» системы, состоящие из свободных взаимодействующих материальных точек. Но это только отголоски, ун<е нет попыток перестроить или переосмыслить механику в духе Лапласа и Пуассона.
В последние деся. тилетия века механика развивается под влиянием других идей. Крушение молекулярной механики наложило свой отпечаток на это развитие: вопрос о физических основах теоретической механики оказался открытым и требовал ответа. ГЛАВА ТРЕТЬЯ Нвглндное и техническое ивпраплеиии Пувмео 1.
В пределах собственно теоретической механики чи сто аналитическое направление Лагранжа еще при его жизни встретилось с серьеаной оппозицией: ему было противопоставлено требование наглядности, т. е. зримого, вещного представления не только результатов, но н самого хода решения механической задачи. Конечно, представители такого подхода не могли оставить беа критики и исходные положения механики Лаграня1а. Во всем этом, очевидно, сказывалось влияние практики преподавания в высших (технических) учебных заведениях, необходимость придать теоретическому результату возможно более простую форму, чтобы добиться его испольаования в инженерной деятельности.
Содержание научных монографий академической науки надо было изложить образным и общедоступным языком. Неудивительно, что наиболее последовательный и яркий представитель этого наглядного, как мы его будем условно называть, направления был одним из учеников Монжа в Политехнической школе. Л. Пуансо (1777 — 1859) принадлежал к поколению французов, начинавших свою деятельность в последние годы ХЧП1 в. и сознававших тогда, что они — строители нового общественного порядка. Шел 1794 г.
Пуансо был учеником одного из парижских коллежей (в классе риторики), когда был опубликован декрет об организации Политехнической школы для подготовки столь нужных молодой республике специалистов и объявлены условия конкурса. В коллеже преподавание шло по старинке, математические познания Пуансо сводились к скромным сведениям иа арифметики, а стране требовались инженеры. Пуансо достал учебник геометрии и самостоятельно изучил его — это было все, что он успел сделать до вступительных экзаменов.
На экзамене по математике выяснилось, что надо знать еще и алгебру, и Пуансо мог только пообещать, что он выучит ее до начала занятий. Ему поверили, и он вошел в состав первого набора Политехнической школы, в состав тех, кто при поступлении должен был не только сдать экзамены, но и поклясться в ненависти к тиранам. Из школы он вышел с решением посвятить себя науке. Первое крупное достижение Пуансо — введение понятия пары сил и ее момента. В этом — главное отличие его «Начал статики»', изданных впервые в 1803 г., от предшественников. Книга многократно издавалась в течение всего Х1Х в., была переведена на многие языки, в том числе на русский (несколько изданий, последнее— в 1921 г.).
Действительно, геометрическая статика неизменяемой системы дана Пуансо с такой ясностью и завершенностью, что недаром эта книга оставалась ходовым учебником более столетия и служила образцом для излоя«ения статики в других учебниках и курсах. Для Пуансо характерно четкое отделение статики от динамики. В вводной части его книги мы читаем: «Заметьте, прежде всего, что в собственно статике нет необходимости знать, как в действительности силы действуют на материю, т. е. знать различные движения, которые могут быть сообщены материи силами с учетом их величин и направлений. Достаточно рассматривать силы просто как однородные величины и указать те соотношения, в которых они должны находиться, чтобы взаимно уничтожиться».
Система исходных положений у Пуансо отличается от того, что имеется у Монжа, выделением: 1) аксиомы о каемся<ности добавлять (и отбрасывать) систему взаимно уничтоя«ающихся сил; 2) положения, что две силы, приложенные в одной точке, имеют равнодействующую, которая проходит на их плоскости внутри угла, образуемого слагаемыми. Правило параллелограмма сил не включается в число основных аксиом, а выводится. При этом Пуансо использует еще некоторые «очевидные принципы».
Рассмотрим, например, его теорему 1П: равно- действующая любых двух сил Р и ч, приложенных в одной точке А (рис. 5) направлена по диагонали параллелограмма, построенного на силах. Для доказательства Пуансо, построив параллелограмм АВС0, на продолжении ВР откладывает с)с = ВС, достраивает ромб СЙСВ и добавляет направленные по СВ две равные и противоположные силы ~)' и ~" той нсе величины, что и (с. Параллельные силы Р и ~',)', по правилу их слонсения, имеют равнодействующую, проходящую через В. Равные между собою 0 Рис.
5 силы с'„с и с,У' можно считать приложенными в В. Их равнодействующая должна быть направлена по биссектрисе угла с,с"В()' — зто Пуансо считает очевидным, но зто следовало включить в состав исходных положений. Так как биссектриса ВТ должна пройти через В, то доказательство закончено. Подобные соображения по симметрии используются и при доказательстве того, что две силы, образующие пару, не могут быть уравновешены одной силой' (термин «пара сил» у Пуансо здесь еще не введен). А именно, пусть две параллельные, противоположно направленные, но не действующие по одной прямой силы Р и — Р уравновешиваются одной силой В.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
