Зубов В.П. Леонардо да Винчи (1124016), страница 46
Текст из файла (страница 46)
Napoli,1937. Кроме того: Sergescu Р. Uonard de Vinci et les matMmatiques // Uonard deVinci et 1 'experience scientifique au seizieme siecle. Р. 73-88; Severi F. Leonardo еla matematica // Scientia. 1953. Vol. 88, N 490. Р. 41-44; Natucci А. Leonardogeometra // Archimede. Anno 4 (1962). Р. 209-213.14 Т. Р., 198-200. Эти три теоремы о «перспективе цветов», изложенные в трехпараграфах «Трактата о живописИ>>, правильнее было бы расположить в обратном порядке. Простейший случай, когда глаз перемещается из слоев воздуха более плотных в менее плотные и смотрит каждый раз по горизонтали,рассмотрен последним (Т. Р.,200).Второй случай (Т.
Р.,199)- когда глаз смотрит на цвета (сверху вниз) через два слоя различной плотности, причем всеэти цвета расположены внизу на разных расстояниях от глаза, но на одномуровне. Наконец, идет третий случай, самый сложный (у ЛеонардоТ. Р.,198):-первый,глаз смотрит на цвета последовательно через один, два и болееслоев различной плотности (снизу вверх), причем требуется определить расстояния, на которых цвет воспринимается во всех случаях одинаково. Лудвигв своем переводе неправильно понял слово «Градус>>.
По Лудвигу, «градусы>>плотности и расстояния- это абсолютные величины, измеряющие плотность203Точно так же зависимость степени освещенности от углападения световых лучей определялась Леонардо либо в самой общей и неопределенной формеiS, либо в форме простейшей пропорциональностиiб, тогда как на самом деле степень освещенности пропорциональна косинусу угла,образуемоголучами снормалью к освещенной части поверхности.Определяя нормальные (канонические) пропорции человеческой фигуры, Леонардо обычно указывал сравнительно простые отношения!?.
Впрочем, ошибочно думать, что это должнобыло непременно означать схематизацию и неуклонное оперирование «жесткими» целочисленными соотношениями, игнорирующими всяческие нюансы. Господство простейших целочисленных «музыкальных» отношений в теоретических трактатахВозрождения, от Альберти до Виньолы, вовсе не исключалоболее сложных иррациональных отношений, наоборот, предполагало их как свою основу. «Музыкальные» отношения служили лишь средством более просто и доходчиво, но вместе с темлишь приближенно (и всегда приближенно) определять иррациональные соотношения, почти неизбежно появляющиеся прилюбыхгеометрическихпостроениях(диагональквадратаи т.п.)IВ.и расстояние, на самом же деле, по Леонардо, «градусы» суть отношения.Чтобы приспоеобить текст Леонардо к своему пониманию, Лудвиг был вынужден внести необоснованную конъектурунеточно передать словоacquista( 11 /з градуса» вместо << 1 градус») ичерез <<достигает>> вместо <<приобретает>>.Иначе говоря, по Лудвигу, если плотность убывает в последовательности4,3, 2, 1, то расстояния должны возрастать в обратной пропорции, т.е.
как 1, 4jз,2, 4.Леонардо же дает в тексте последовательность градусовплотности и1, 2, 3, 44, 3, 2и1 длядля расстояния, так как мыслит убывание плотности по<<градусам>> в виде последовательности 4/4, з/4, 2J4, Ij4, а возрастание расстояния в виде 4/4, 4jз, 4/2, 4JI.15 <<Та часть освещенного тела будет более светлой, которая ближе к освещающему ее предмету>> (Т. Р.,635);<<та часть освещенного тела будет иметь более интенсивную светлоту, в которую световые лучи ударяют, образуя болеесходные друг с другом углы [т.е. более близкие к прямому], и наименее освещенной будет та часть, которая окажется под наиболее различными угламиэтих световых лучей [т.е.
наиболее отклоняющимися от прямого]>> (Т. Р.,ер. Т. Р.,680,730, 744).16 <<Соотношение [силы] освещения будет то же, что и соотношение углов>>(Т. Р., 694), ер. Т. Р., 755.17 Чтобы в этом убедиться, достаточно просмотреть соответствующий отдел вантологии Рихтера,.N2 308-349(т.1,с.245-258).!8 В отношении Альберти мы попытались это показать в статье: Zubov V.P.Que1ques aspects de 1а theorie des proportions esthetiques de L.-B. Alberti //BiЬliotheque d'humanisme et Renaissance: Travaux et documents.
Geneve, 1960.Т.204XXII.Р.54-61.Схема лучей, освещающих лицо человека (Виндзор12604)Чрезвычайно показательно в этом отношении рассуждениеЛуки Пачоли. Разбирая указание Витрувия относительно того,что колонны второго яруса портиков,окружающих форум,должны делаться на одну четверть ниже, чем колонны первогояруса, в подражание «природе растений, например, таких стройных деревьев, как ель, кипарис и сосна>>t9, Пачоли писал своимтяжеловесным, неуклюжим стилем:«...
нижниеколонны должныбыть в зданиях подножием, корнем и основанием для всего, расположенного над ними, наподобие древесного ствола, служащегоподдержкой для всех прочих ветвей, находящихся над ними, како19 Витрувий. Об архитектуре.V, 1, 3.205вые всегда бывают более слабыми, чем подножие. Однако точная величина нам неизвестна в своем определенном выражении.Поскольку же искусство подражает природе в меру всех своихсил и Витрувий не взял в точности должное отношение ветвей ивершин к их стволам или массивам и подножиям, ведь оно нам никогда не может стать известно, разве только всевышний сподобит нас этого, как говорит Платон в своем "Тимее",... постольку,дабы искусство не двигалось ощупью, но всегда с наибольшейвозможной для него уверенностью, Витрувий указывает отношение, для нас известное и определенное, которое рационально ивсегда может быть выражено числом, говоря, что колонны вверху следует делать на четверть меньше, чем колонны нижние»2о.Эти слова Пачоли проливают свет на загадочное соотношениемежду первой частью его трактата, где речь идет об иррациональном «золотом сечении», и третьей частью, где все архитектурные пропорции-целочисленные.
Отношения целых чисел-лишь приближения к сложнейшим отношениям самой природы,показуемым геометрически, но невыразимым арифметически сабсолютной точностью.Но даже если допустить, что целый ряд числовых отношенийу Леонардо соответствует приближенным и округленным значениям, нельзя не видеть, что математический аппарат и математические формулировки у Леонардо да Винчи почти всегда просты-неизмеримо проще, чем те широкие и сложные задачи,которые он ставил и которые не могли быть с исчерпывающейполнотой решены средствами старого математического аппарата.
Это была отнюдь не только личная трагедия Леонардо, которую можно было бы объяснить характером полученного им математического образования. Математика времен Леонардо принадлежала тому периоду, когда переменпая величина еще не стала кардинальным понятием этой науки, а потому математикаэтого времени еще не могла овладеть сложными проблемамидвижения, которые настойчиво ставило перед учеными развивающееся естествознание.Особенно наглядно указанное несоответствие проступает вгидродинамике. Первый труд по гидродинамике появился лишь в1638 г.- труд ученика Галилея, Бенедетто Кастелли «Della misuradell'acque coпenti» («0 мере движущихся вод»). «Гидродинамика»Даниила Бернулли появилась ровно сто лет спустя, в 1738 г., когда стало возможным применить в этой области новый математический аппарат, позволявший овладеть проблемами движения.20Pacioli L.206Орcit.
Р. 162.Уделом Леонардо должны были остаться наблюдение и эксперимент. При чтении многих описаний движения воды перед читателем прежде всего встает облик Леонардо, зорко наблюдающегоособенности течения рек, вглядывающегося в особенности берегов, подводных камней и т.д. Здесь-..... опыт гидротехника, опыткорабельщика, опыт пловца.«Если хочешь правильно судить о всех фигурах движений итечений воды, смотри на светлую воду малой глубины под лучами солнца, и тогда ты увидишь, благодаря солнцу, все тени и всесветлые места этих движений и предметов, уносимых водой»65об., с.(F,362).«Естественно обнажившееся дно реки не дает настоящих указаний о природе предметов, уносимых водой, и о их количестве,ибо в глубоких водах многие места покрыты песком, а при понижении уровня отдельные боковые течения реки уносят затемэтот песок с гальки, на которой он лежал, и обнажают ее. Приэтом постепенно разрушаются высокие валы этого песка, и он,благодаря своей легкости, уносится течением реки, а затем отлагается ею там, где течение воды более спокойно»(L, 32,с.362).Не случайно, что некоторые наблюдения над движущейся водой точно локализованы.
Леонардо говорит о реке По и о размыве ее берегов (А,23 об., с. 365), о лестнице в Виджевано под зам130 ступеньками, по которой низвергается вода(Leic., 32, с. 345), или делает краткую заметку: «Морские волны уПьомбино. Вся вода пенится» (W. 12665, с. 354).ком Сфорца сНесоответствие между простотой математического аппаратаи сложностью задач, которые Леонардо пытался решать в физике и технике и среди которых проблема движения занимала первоеместо,сделалоестественнымстремлениезаменятьврядеслучаев математический вывод непосредственной о п ы т н о йконстатацией искомых количественных соотношений между явлениями, т.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
