Зубов В.П. Леонардо да Винчи (1124016), страница 45
Текст из файла (страница 45)
»(1, 120 об.,с.225).Воз-199вращаясь несколько дальше к той же теме, Леонардо писал:«И если некоторые говорили, что чем меньше приводимое в движение тело, тем более его гонит движущее, постоянно увеличиваяскорость движения пропорционально уменьшению его до бесконечности, то отсюда следовало бы, что атом оказался бы едва лине более быстрым, чем воображение или глаз, который мгновенно достигает звездной высоты». Леонардо производит подсчетыи заключает: «Теперь смотри: если взять вес одного зернышкапыли для опыта, то бомбарда выбросила бы его не дальше, чемдым в начале выстрела, а по приведеиному рассуждению она угнала бы его на миллион миль за то же самое время, за которое100-фунтовое ядро прошло3мили».
Отсюда мораль: «Не доверяйте же, исследователи, тем авторам, которые одним воображением хотели посредствовать между прирадой и людьми; верьтелишь тем, кто, основываясь на указаниях природы и на действиях своих опытов, приучил ум свой понимать, как опыты обманывают тех, кто не постиг их природы, ибо опыты, часто казавшиеся тождественными, весьма часто оказывались различными,как здесь это и доказывается»(I, 102об., с.-225-226).Здесь выражено самое главное, что было характерным дляЛеонардо: не отвлеченный математический алгоритм, а закономерность, открываемая на основе «указаний природы» и «действий опытов».
Дж. де Сантильяна совершенно прав, утверждая,что математика у Леонардо - не ((созерцание сверхчувственногомира, а nоиски геометрического костяка реальности»s.Разумеется, и Пачоли не разрывал всякую связь математикис практикой и техникой. Наоборот, он всячески nодчеркивал значение математики для фортификации, артиллерии, архитектуры,гидротехники, картографии, теории nерспективы, музыки и т.д.Он говорил, что «золото испытывается огнем, а дарование математикой». Но он же nриводил надпись Платона над входом вАкадемию: пусть не входит сюда тот, кто не знает zео.метрии, и высшее достоинство математики усматривал в ее «Величайшей абстрактности и тонкостиtigliezza»,- grandissima abstractione е sub-в том, что она отвлекается от «Чувственной материю>9.Во времена Леонардо и Пачоли существовала и третья точказрения на природу и значение математики.
Она была представлена флорентийскими платониками типа Фичино и их единомышленниками, к числу которых принадлежал Джованни Пико делла8Santillana G. de. Leonard et ceux qu'il n'a pas lus // Leonard de Vinci et 1 'experiencescientifique au seizieme siecle. Р. 44.9 Pacioli L. Ор. cit. Р.
37-39.200Мирандола. Пять тезисов этого последнего заслужили безоговорочное одобрение Фичино. В этих тезисах заявлялось, что «математика не есть настоящее знание», что она «Не ведет к блаженству», что математические науки «Яе существуют ради них самих»,что «нет ничего более вредного для теолога, чем частые и усидчивые занятия математикой Евклида»ю. Этого рода мистическому платонизму был чужд не только Леонардо, но и ссылавшийсяна Платона Лука Пачоли.Среди математических фрагментов Леонардо да Винчи одноиз первых мест занимает большой кусок из кодекса ФорстераI,представляющий собою в известном смысле законченное целое.Он обозначен самим Леонардо, как «Книга,озаглавленнаяО п р е о б р а з о в а н и и, т.е.
о преобразовании одного тела вдругое без убавления или возрастания материи» 11 • Практическаянаправленность трактата становится совершенно очевидной изначальных его строк: «Геометрия, охватывающая преобразования металлических тел, которые состоят из вещества, способногорастягиваться и сокращаться в зависимости от того, что необходимо изучающим их». Это- самое систематическое из произведений Леонардо, разделенное на книги (или разделы) и нумерованные положения.
Оно посвящено преобразованию площадей вравновеликие площади и тел в тела, равновеликие по объему.Уже из приведеиных строк Леонардо явствует, что именно с этими задачами ему приходилось встречаться при обработке металла-чеканке, отливке деталей, при работе в качестве скульптора(в частности, при проектировании конной статуи Сфорца), пристроительных и гидротехнических расчетах и т.д. Даже говоря огеометрии, Леонардо не терял из виду «металлических тел».Дело не в узком прикладничестве.
Дело в том, что «Математические науки», «математика» были для Леонардо «опытными дисциплинами».Не случайно Леонардо да Винчи был изобретателем многочисленных приборов, предназначенных для решения математических задач: пропорциональный циркуль, прибор для решениятак называемой Алхазеновой задачи (найти точку отражения насферическом выпуклом зеркале по данным точкам глаза и предмета), прибор для вычерчивания параболы, прибор для построения параболических зеркалi2.10II12Solmi Е. Leonardo е Macchiavelli (1912) // Solmi Е.
Scritti vinciani. Firenze, 1924.Р. 207.См.: ИП, с. 32-68.Соответствующие тексты см. в ИП, с. 73-77 и 731.201По Леонардо, «наука о тяжестях вводима в заблуждение своею практикою». Почему? потому, что оси весов, «ПО мнениюдревних философов, имеют природу математической линии, и внекоторых случаях являются математическими точками,- точками и линиями, которые бестелесны; практика же полагает ихтелесными, потому что так велит необходимость, раз они должны поддерживать тяжесть этих весов вместе с взвешиваемыми наних грузами».Ошибки «древних», по Леонардо, проистекали из того, чтоони смешивали выводы, основанные на исследовании чисто математического, абстрактного рычага и рычага весомого, физического (С. А.,93об.
Ь, с.127-128).Самого Леонардо прежде всего интересовал именно весомыйрычаг, а «бестелесный» математический рычаг мог представлятьдля него лишь вторичный интерес, как вспомогательное средство для перехода к более конкретному. Этим объясняются такиелеонардонские памятки: «Проверь на опыте и опиши природуосей весов, когда они толсты или тонки, находятся в середине,внизу или наверху или занимают промежуточное положение между указанными» (С.
А., 14бс, с.128).Можно было бы напомнить в той же связи леонардонскоепротивопоставление«математической»и«натуральной»или«механической» точки (С. А., 200Ь): «Между механической точкой и точкой математической разница бесконечная, ибо механическая- видима, а следовательно, имеет непрерывную величину,а все непрерывное делимо до бесконечности; математическая жеточка невидима и не имеет никакой величины; а там, где нет величины, там нет деления».Идет ли речь о спрямлении дуги окружности, Леонардо обращается к образу вращающегося колеса: «Движение повозок всегда показывало нам, как спрямлять окружности круга» (Е,с.75-76).ки,25об.,Или еще определеннее: «Животные, движущие повоздают нам очень простое доказательство квадратурыкруга,доставляемое колесами этих повозок, посредством следов обода,образующего прямую линию»(G, 58).Правда, в других местах Леонардо критиковал подобный подход и намекал на возможность более строгого и точного.
«Витрувий измерял мили посредством многих полных оборотов колес,движущих повозки, разворачивая на много стадий линии окружностей этих колес. Однако он этому научился от животных, движущих такие повозки, и не знал способа построить квадрат, равный кругу. Этот способ первым нашел Архимед Сиракузский, аименно: умножение радиуса круга на половину окружности дает202прямоугольник, равный кругу»(G, 96).В другом месте Леонардопытался дополнить Архимеда, упоминая об изобретенном имприеме, который основан на пренебрежении ничтожно малой величиной: «Архимед дал квадратуру моогоугольника, а не круга.Следовательно, он никогда не квадрировал фигуры с криволинейными сторонами. А я квадрирую круг минус доля столь малая,какую может вообразить интеллект, то есть как видимая точка»(W.
12280 = R. 1475).Иными словами, Леонардо довольствовался чаще всего приближенными решениями, достаточными для инженера, но неудовлетворяющимитребованиям математическойстрогости.Таков был, например, его подход к построению описанного круга при заданной длине стороны многоугольника (В,14)13.По Леонардо, «пропорция обретается не только в числах имерах, но также в звуках, тяжестях, временах и положениях и влюбой силе, какая бы она ни была» (К,49,с.12). Отсюда обилиеtanto - quanto, наафоризмов и заметок, построенных по схеме:сколько -настолько (или: во столько раз -во сколько).
Это «чембольше- тем больше», или «чем меньше- тем меньше» в самойобщей форме чаще всего простейшая линейная зависимость,имеющая в виду простейшие действия с величинами первой степени по тройному правилу. Отсюда- примитивизация, упрощение проблемы. Так, например, сила света убывает пропорционально первой степени расстояния (С,649--650);такая желинейная зависимость между интенсивностью цвета,расстоя22,с.нием и плотностью воздуха14.13 О Леонардо-математике см. работы Р. Марколонго, которые собраны в:Marcolongo R. Memorie sulla geometria е la meccanica di Leonardo da Vinci.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
