Дифференциальные уравнения турбулентного движения сжимаемой жидкости (1124010), страница 80
Текст из файла (страница 80)
В то время (1923 г.) в заграничной командировке был Ю. А. Крутков, который по просьбе Фридмана виделся в 26 А. А. Фридмав Тпэ и постоянной Л необходимы добавочные соображения. В задачах обычного астрономического типа можно потребовать, чтобы на бесконечности (т. е. на достаточно большом удалении от рассматриваемых масс) пространство было эвклидово и чтобы там тензор Ты обращался в нуль.
Тогда необходимо будет и Л =- О. В космологической же задаче условий на бесконечности ставить нельзя и тот или иной выбор Л представляет особую космологическую гипотезу. Поэтому использование Фридманом уравнений (4) представляется вопреки принятому мнению вполне оправданным. Решая уравнения (4) при сделанных им предположениях, Фридман исследует как стационарный случай д = сопзб, так и нестациоварвый случай Д = Д(2). В стационарном случае выражение (2) (положительная кривизна) приводит к несколько обобщенным решением Эйшптейна и де Ситтера, соответствующим при Л )О положительной плотности; выражение же (3) (отрицательная кривизна) приводит к новым решениям, но таким, которые соответствуют нулевой или отрицательной плотности.
Наиболее замечательны результаты Фридмана, относящиеся к нестационарному случаю. В этом случае будет М = М(2) и вводя, согласно уравнению й' = М(~)оа, вместо а новую переменную можно без ограничения общности свести задачу к случаю М = 1.
Тогда при положительной кривизне (формула (2)) для Д(2) получается уравнение д Л дз А ЛЛ« (5) а' пгиложвння 4бг Берлине с Эйнштейном и с большим трудом (как он мне говорил) убедил последнего в его неправоте. В результате дискуссий между Крутковым и Эйнштейном вскоре появилась вторая заметка Эйнштейна, в которой тот полностью признает свою ошибку и дает высокую оценку реаультатам Фридмана. Такая готовность Эйнштейна — великого ученого, стоявшего тогда на вершине своей славы,— признать сво>о ошибку заслуживает быть отмеченной.
В заключение необходимо сказать, что результаты Фридмана — доказательство возможности нестацнонарной (в частности, расширяющейся) Вселенной — име>от гораздо большее значение, чем то, какое он сам им придавал. Фридман не раз говорил, что его дело — укааать возможные решения уравнения Эйнштейна, а там пусть физики делают с этими решениями что онн хотят. Но впоследствии найденные Фридманом решения космологических уравнений получили применение в астрономии. Это произошло уя'е после безвременной кончины Фридмана, тогда, когда было открыто (Хэбблом н другими) красное смещение в спектрах отдаленных галактик, истолкованное как допплеровский эффект от расширения Вселенной. Таким образом, работы Фридмана проложили путь к дальнейшему развитию науки о Вселенной как науки не только теоретической, но н наблюдательной, и в этом их немеркнущее значение.
ТЕОРИЯ РАСШНРЯЮЩЕЕСЯ ЕСЕЛЕННОН, СОЗДАННАЯ А. А ФРНДМАНОМ м О. Ь. Эв,>ьоович 8 л. Исторнн отнрытнн «Ьрнднанон нестацнонарностн Вселенной Данная статья приурочена к 75-летию со дня рождения А. А. Фридмана, которое исполнилось >7 июня 1963 г. Прошло около 40 лет со времени опубликования двух коротких статей, в которых на основе общей теории относительности дается нестацвонарное решение космологической проблемы, или, говоря проще и короче, предлагается теория расширяющейся Вселенной.
Вскоре, в >925 г., Фридман умер, умер раньше, чем астрономические наблюдения подтвердила его теорию. По свидетельству академика В. А. Фока, переводившего работу Фридмана на немецкий язык для «Уе>ззсЬг>>в рбг РЬуэ>Ь>, автор не был уверен, что мир действительно устроен в соответствии с найденными нм решениями *. * См. статью В. А. Фока, стр. 398. МАТЕРИАЛЫ И СТАТЬИ О ЖИЗНИ И ТВОРЧЕСТВЕ А. А. ЮРИДМАНА 4ОЗ Правильная теория не только объясняет иавестные факты, но и предсказывает новые явления. Классический пример, который всегда приводят в этой связи,— предсказание существования планеты Нептун, сделанное астрономом Леверье*.
Но Леверье пользовался небесной механикой, которая еще до его работы была блестяще разработана и подтверждена. Между тем работа Фридмана была первым (сейчас можно добавить— единственным) правильным применением общей теории относительности к космологии. Общая теория относительности основана на специальной теории и принципе равенства тяжелой и инертной масс. В теории Фридмана делается единственное дополнительное предполоягение, что Вселенная в среднем однородна и изотропна; в окрестности Солнечной системы и нашей Галактики с определенной плотностью распределеныдругие галактики *", имеется определенная средняя плотность вещества; предполагается, что и на любом расстоянии, в любом другом месте физические условия в среднем такие же.
Наша Галактина не является какой-то избранной, центральной во Вселенной, точно так же, как не являются избранными ни Земля, ни Солнце. Далее, движение галактик должно быть таким, чтобы оно не нарушало однородности и изотропности пространства, т. е. одинаковости условий во всех точках пространства и равноценности всех пространственных направлений в данной точке. Нз такого минимального количества предпосылок теоретически был получен грандиозный вывод: галактики не могут быть в покое друг относительно друга "е*. Относительныескорости движения двух объектов возрастают пропорционально расстоянию между ними.
В настоящее время максимальная скорость удаления, зарегистрированная для далеких галантик, составляет 0,3 — 0,4 скорости света, т. е. порядка 100 000 клс(сек. Эта скорость определяется по допплеровскому смещению спектральных линий. Есть шуточный рассказ о том, как Роберт Вуд, проехав светофор на красный свет, объяснял полисмену,что из-за допплерэффекта он воспринимал свет как зеленый. Но в спектрах далеких галактик действительно * Менее известно, что кроме планеты, расположенной за орбитой Урана (т. е, Нептуна), Леверье предсказал еще существование планеты, орбита которой находится внутри орбиты Меркурия.
В действительности такой планеты нет. Аномалии в движении Меркурия, на которых основывался Леверье, объясняются аффектами общей теории относительности. *е Галактики — скопления звезд ((О' — 1Оы звездд подобные скоплению, видимому как Млечный Путь, к которому врвнздлежвт ваша Полнечная система. **е В прннциве возмоясно равенство нулю скорости в определенный момент времени, однако ускорение всегда отлично от нуля. Поэтому мгновенное е =. О в такой же мере не является покоем, как и обращение в нуль скорости камня, брошенного вертикально вверх, в верхней точке траекторви. пвиложвния линии, соответствующие сине-зеленой части спектра, попадают в красную область, в видимой части спектра наблюдаются линии, которые в обычных лабораторных условиях лежат в ультрафиолете.
Рассматривая это явление с классической точки зрения, можно сказать, что кинетическая энергия движения далеких объектов гигантски велика; эта кинетическая энергия во много раз превышает энергию любых известных ядерных реакций (за исключением реакций аннигиляции).
Таким образом, теория Фридмана предсказала грандиозное явление, масштаб которого в миллиарды раз больше масштаба явлевий в солнечной системе. Поэтому без преувеличения можно говорить о великом научном подвиге Фридмана; его работа является основой всей современной космологии, общенаучное значение этой работы не меныпе значения знаменитых гидродинамических работ Фридмана. Значение и нетривиальность работы Фридмана выступают еще ярче, когда знакомишься с работами по космологии других ученых и, в частности, творца теории относительности Альберта Эйнштейна.
Эйшптейн исходил из предвзятой точки зрения, что Вселенная должна быть стационарной, т. е. в среднем неизменной с течением времени. Когда оказалось, что уравнения ке дают такого решения, он стал произвольно менять уравнения общей теории относительности (грубо говоря, ввел нечто вроде отрицательной плотности и отрицательности давления в пустоте) только с тем, чтобы спасти стационарность.
Кстати, стационарность решения Эйнштейна оказалась иллюзорной: выяснилось, что его решение неустойчиво относительно малых возмущений. Когда появились работы Фридмана, Эйнштейн отнесся к ким отрицательно. Только после разъяснений Круткова, приехавшего в Берлин с письмом Фридмана, он признал эти работы. Через несколько лет, в 1929 г. последовало экспериментальное подтверждение кестациопарности Вселенпой, всеобщего разбегания тумаиностей. В 1935 г. в книжке «Сущность теории относительности» Эйнштейн, подводя итог, отмечает правильность концепции Фридмана и подчеркивает, что изменение уравнений, которое он сам производил, было ошибкой.
Работы Фридмана опубликованы в 1922 — 1924 гг. в период больших трудностей. «Россия во мгле» вЂ” вот впечатление Герберта Уэллса о Москве и Петрограде 1921 г. В том же номере журнала, где опубликована работа Фридмана, помещено обращение к немецким ученым: собрать научную литературу для русских коллег, которые были отрезаны от нее во время войны и революции.
В этих условиях создание теории огромного значения было подвигом не только научным, но и общечеловеческим. МАТВРИАЛЫ И СТАТЬИ О ЖИЗНИ И ТВОРЧЕСТВВ А. А. ФРИДМАНА 4зб й 2. Прошлое и будущее в теории зйридмапа Как уже было сказано, теория приводит к связям между расстоянием и скоростью." п= Нг, (2,1) где Н вЂ” так называемая постоянная Хаббла, названная по имени астронома, открывшего явление разбегания далеких галактик.
Называя Н постоянной, имеют в виду, что Н не зависит от расстояния между галактиками и от направления т. Теория предсказывает, что Н зависит от времени. В самом деле, при инерционном движении скорость постоянна, а расстояние увеличивается, так что Н уменьшается; 'к этому добавляется еще влияние тяготения, также уменьшазощее Н. Что говорит теория о прошлом и будущем Вселенной? Выводы, относящиеся к прошлому, однозначны. В настоящее время происходит расширение, следовательно, раньше плотность была больше. Величина Н имеет размерность 1/сек.
Поэтому Н ' представляет собой время. При инерционном движении Н г как раа и есть время, протекшее с момента, когда плотность была бесконечна. С учетом гравитационного взаимодействия скорость расширения в прошлом была больше, чем без учета тяготения, а значит, время, протекшее с момента бесконечной плотности до сегодняшнего дня Т, меныпе, чем Нг, Т(Н'. В теории Фридмана неизбежен вывод о том, что был момент, когда плотность была бесконечна (этот момент удобно выбрать за начало отсчета времеви).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
